黑龍江省哈爾濱市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

黑龍江省哈爾濱市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期

期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1.下列圖形中對稱軸最多的是（）

A.正方形B.矩形C.圓D.菱形

2.下列式子中屬于二次函數(shù)的是（）

12

A.y——x+2B.y—2x9—1C.y=+3D.y=——+1

X

3.若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（L-2）,則這個反比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(diǎn)（）

B?卜別

A.(-2,-1)C.(-2,1)?3

4.在MAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,那么cosB的值是（:)

4334

A.-B.-C.-D.-

5543

5.拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

6.如圖，出、尸3是；。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B,若。尸=4,尸4=26，則NAQ?

7.如圖ABC內(nèi)接于O,弦AB=6,sinC=1,則。的半徑為()

^*********^//

A.3B.4C.5D.6

8.ABC的三邊長分別為5、12、13,與它相似的OEF的最短邊長為15,貝U。￡尸的

最長邊的長度為（）

A.39C.36D.23

k

9.如圖，尸是反比例函數(shù)丫=上的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，所得

X

到的圖中陰影部分的面積為6,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

XXXX

10.如圖，拋物線y=/+bx+c（"0）與X軸的一個交點(diǎn)在（-3,-0）,和（-2,0）之間，

其對稱軸為直線％=-1,則下列結(jié)論：?abc>0；②2a-b=0；③④

a+b+oO；⑤若（-3,另），（-2,%）是該拋物線上.的點(diǎn)，則％<%，其中結(jié)論正確的

個數(shù)是（）

二、填空題

11.在函數(shù)y=三中，自變量x的取值范圍是—.

12.己知且ABC與，DEF的相似比為1：2,貝!JABC與產(chǎn)周長

的比為.

13.把拋物線y=2/向左平移1個單位，然后再向下平移2個單位，則平移后的拋物

線解析式為.

14.在HAABC中，ZC=90°,sinA=-,貝ljtan8=

2

15.如圖，點(diǎn)。是ASC中邊4B的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃3C,交AC于點(diǎn)E,已知AC=6,

則AE的長度為.

試卷第2頁，共6頁

A

16.如圖，AB是，;。的直徑，點(diǎn)C、。是弧3E的三等分點(diǎn)，ZDOE=33°,則ZAOE

的度數(shù)是.

17.如圖。的直徑AB=10,CD是O的弦，。，至于點(diǎn)尸，且3P=2,則CD的

18.。的半徑為5cm,兩條弦A8和CD長分別為6cm和8cm,且ABCD,則兩弦

之間的距離是cm.

19.如圖，在△ABC中，已知NC=35。，AD是BC邊上的高，J.AD2=BDCD,則/B

的度數(shù)是.

20.如圖，在矩形A8CD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，尸是線段2C上的動點(diǎn),

將△即尸沿￡尸所在直線折疊得到AE8凡連接則8。的最小值是.

三、計(jì)算題

21.計(jì)算：

(l)3tan30°-tan450+2sin60°

(2)cos245°+tan60°cos300-sin245°

四、作圖題

22.在10x6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,線段A3、線段收的端點(diǎn)

均在小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴在圖中畫出Rt^ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上，使/B4c=90。，且tanNACB=l；

(2)在圖中畫出面積為4的?！晔?，點(diǎn)。在小正方形的頂點(diǎn)上，連接80、CD,且滿足

/CDB=45°,請直接寫出線段8。的長.

五、問答題

k

23.如圖，出反48。的頂點(diǎn)A是雙曲線y=—與直線y=f-(左+1)在第二象限的交點(diǎn),

x

3

A8_Lx軸于8且SAA8O=-.

(1)求這兩個函數(shù)的解析式.

(2)求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和AAOC的面積.

六、證明題

24.如圖1：在&ABC紙片中，ABAC=45°,AD13C于點(diǎn)D

第一步：將一張與其全等的紙片沿剪開：

試卷第4頁，共6頁

第二步：在同一平面內(nèi)將所得到的兩個三角形和ABC拼在一起，如圖2所示，這兩個

三角形分別記為_ABE和△ACT；

第三步：分別延長EB和用相交于點(diǎn)G.

圖I圖2圖3

⑴求證：四邊形AEG/是正方形：

（2）如圖3,連接所分別交48、AC于點(diǎn)M、N,將八4￡M繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AE

與AF重合，得到一則/跳H的度數(shù)為；MN、NF、之間的數(shù)量關(guān)

系為.

七、應(yīng)用題

25.某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每

箱36元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的

銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

八、證明題

26.已知：AB是t。的直徑，弦8交A3于點(diǎn)E,且弧3C=弧5D.

（D如圖1,求證：CE=DE；

（2）如圖2,連接AC,點(diǎn)尸為AC上的一點(diǎn)，連接防，過點(diǎn)C作8,跳垂足為點(diǎn)G,

若點(diǎn)”為弧的中點(diǎn)，求4CFB的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接"f交AB于點(diǎn)N,若AF=AN,FG=4,求。的

半徑.

九、問答題

27.如圖，。為平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線，=以2一2以+。經(jīng)過點(diǎn)3（6,0）,點(diǎn)

C（0,6）與無軸交于另一點(diǎn)A.

（1）求拋物線的解析式；

（2）。點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AO、BD,設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為f,的面

積為S,求S關(guān)于r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量f的取值范圍）；

⑶在（2）的條件下，尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接R4交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在線段

BC上，點(diǎn)G在直線AD上，若tan/D4O=1,四邊形BEFG為菱形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，解決問題的關(guān)鍵在于掌握軸對稱圖形的判斷方法:

如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱

圖形.這條直線是它的對稱軸.

【詳解】解：正方形有4條對稱軸；

矩形有2條對稱軸；

圓的有無數(shù)條對稱軸；

菱形有2條對稱軸；

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義(形如＞="2+法+。其中。、

6、c為常數(shù)，awO)的函數(shù)叫二次函數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、y=gx+2,是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

2

B、y=2x-lf符合定義，故本選項(xiàng)符合題意；

C、y=+3的根號內(nèi)含有九,不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

2

D、y=--+1的分母中含有九，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

x

故選：B.

3.C

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫

縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),

.,.左=1x(―2)=—2,

A、-2x(-l)=2^-2,

/.這個函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過點(diǎn)(-2,-1),故本選項(xiàng)不符合題意；

B、*.*——xl=———2,

22

答案第1頁，共19頁

???這個函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過點(diǎn),故本選項(xiàng)不合題意;

C、V-2xl=-2,

???這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（-2,1）,故本選項(xiàng)符合題意；

D、*/—x1=—w—2,

22

.?.這個函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過點(diǎn)（［I」;故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

4.A

【分析】畫出圖形，勾股定理求出的長，表示cosB即可解題.

【詳解】解：如下圖，

「在RfAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=5（勾股定理），

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及余弦函數(shù)的定義：直角三角形中鄰邊與斜邊的比.

5.A

【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：>=（》-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/?）2+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)

是,對稱軸是尤=爪

答案第2頁，共19頁

6.A

【分析】本題考查切線長定理，切線的性質(zhì)定理，特殊角的三角函數(shù)值，利用切線長定理及

AP

切線的性質(zhì)定理可證明AAOP^ABOP(SAS),可得ZAOP=ZBOP,根據(jù)sinZAOP=券,

求出NAOP的正弦函數(shù)值，利用特殊的三角函數(shù)值即可求出NAOP的度數(shù)，是解決問題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：PB是；。的兩條切線，切點(diǎn)分別為4、B,

:.AP=BP,OA±PA,OBLPB,貝！J/Q4P=NOBP=90。，

又：OA=OB,

：.AAOP^ABOP（SAS）,

：.ZAOP=ZBOP,

▽...AP25/373

乂?sinZAOP=——=-----=——,

OP42

：.ZAOP=60。，

ZAOB=ZAOP+ZBOP=120°,

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了圓周角定理和解直角三角形，過3作直徑5。，連接4),易得

ZR4D=90°,根據(jù)圓周角定理得/D=/C,貝l]sinD=sinC=g,結(jié)合三角函數(shù)的定義即可得

到結(jié)論.正確的作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過8作直徑班)，連接A。，

,/BD為直徑,

：.ZBAD^90°,

,：ZD=ZC,

/.sinD=sinC=—,

2

*：AB=6,

答案第3頁，共19頁

/.。的半徑為6,

故選：D.

8.A

【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì).根據(jù)△ABCs△。所，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊

成比例，即可得工="，則可求得最長邊的邊長.解題的關(guān)鍵是注意相似三角形的對應(yīng)邊成

比例定理的應(yīng)用.

【詳解】解：設(shè)DEF的最長邊的長度為x

ABC的三邊長分別為5、12、13,與它相似的DEF的最短邊長為15,

.竺

解得：x=39,

則QEF的最長邊的長為39.

故選：A.

9.A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義求解即可.

【詳解】解：由反比例函數(shù)圖象可得：網(wǎng)=6,則左=±6,

又反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，k<0,

k=-6,

因此，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=-9.

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義是

解答的關(guān)鍵.

10.C

【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子的符號，根據(jù)拋物線開口方向、與y軸交點(diǎn)位

置、對稱軸可判斷“，b,c的正負(fù)，即可判斷①；根據(jù)對稱軸的位置可判斷②；根據(jù)拋物線

與x軸交點(diǎn)個數(shù)可判斷③；根據(jù)x=l對應(yīng)的點(diǎn)的位置判斷④；根據(jù)圖象可直接判斷⑤.

【詳解】解：由圖可知，拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸，

?,a<0,c>0,

答案第4頁，共19頁

對稱軸為直線行-1,

b=2a<0,

abc>0,故①正確；

由/?=2。得2a-6=0,故②正確；

由圖可知拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)為2,

ox?+6x+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

b2-4ac>Q,故③正確；

由圖可知，當(dāng)x=l時，y=a+b+c<0,故④錯誤；

由圖可知，當(dāng)x=—3時，y<0,當(dāng)x=—2時，y>0,

；?%<必，故⑤正確，

綜上可知，正確的有①②③⑤，共4個，

故選C.

11.x#-2.

【詳解】解：分式有意義，則分式的分母不為零.即x+2￥0

解得：x齊2

故答案為：x^-2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì).

12.1:2

【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的周長之比等于相似比”是解本

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：相似比為1：2,

4￡。與小DEF的周長比等于相似比1:2.

故答案為：1:2.

13.J=2（X+1）2-2

【分析】本題考查函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律:上加下減，

左加右減.

【詳解】解：y=2/向左平移1個單位，然后再向下平移2個單位，

答案第5頁，共19頁

所得拋物線的解析式為y=2（%+l）2-2；

故答案是：y=2（x+l）2-2.

14.不

【分析】根據(jù)sinA=/,可得出-A的度數(shù)，并得出-8的度數(shù)，繼而可得tanB的值.

【詳解】在放△ABC中，ZC=90°,

*.*sinA=—,

2

ZA=30°

???4=60。

tan5=tan60。="

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

15.3

【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)OE〃5C,證明△ADEs/ViBC,利用

其性質(zhì)列出比例式是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是A3的中點(diǎn)，

AD1

?.?-=一,

AB2

■:DE//BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

：.AADE^AABC,

又AC=6,

ACAB2

：.AE=-AC=3,

2

故答案為：3.

16.81。/81度

【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握在同圓和等圓中，相等的圓心角所對

的弧相等，所對的弦也相等是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：點(diǎn)C、。是弧BE的三等分點(diǎn)，NDOE=33°,

：.ZBOC=ZDOE=Z.COD=33°,貝1|ZBOE=3ZDOE=99°,

答案第6頁，共19頁

ZEO4=180°-ZBOE=81°,

故答案為：81。.

17.8

【分析】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.連接OC,先根據(jù)o的直徑A8求出03、0C的長，再根據(jù)垂徑定理由

得出。尸的長，根據(jù)勾股定理求出CP的長，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接0C,

疑是《。的直徑，弦8，至于尸，

:.CD=2CP,

AB=W,

：,OB=OC=-AB=5,

2

BP=2,

:.OP=OB-BP=5-2=3,

在肋OPC中，CP=y]0C2-OP2=V52-32=4>

.?.CD=2CP=2x4=8,

故答案為：8.

18.1cm或7cm

【分析】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，分兩種情況：①當(dāng)48和C。在圓心的同

側(cè)時，②當(dāng)43和8在圓心的兩側(cè)時，分別作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理

求解即可.正確作出輔助線、靈活運(yùn)用垂徑定理以及分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解答本

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，連接。4,0C.作直線于E,交CD于F,

答案第7頁，共19頁

,/ABCD,EFLAB,

：.EF1CD,

VOE±AB,OFLCD,

AE=—AB=3cm,CF=—CD=4cm

22

根據(jù)勾股定理，得

OE=y/ACf-AE2=4cm；OF70c，-CF?=3cm，

①當(dāng)AB和CD在圓心的同側(cè)時，如圖1,則EF=OE—O斤=lcm；

②當(dāng)AB和8在圓心的兩側(cè)時，如圖2,則所=OE+O尸=7cm；

則AB和8間的距離為1cm或7cm,

故答案為：1cm或7cm.

19.55°

【分析】將已知的積的恒等式化為比例式，再根據(jù)夾角為直角相等，利用兩邊對應(yīng)成比例且

夾角的相等的兩三角形相似可得出ADBCDA，由相似三角形的對應(yīng)角相等，利用直角三

角形的兩銳角互余及外角性質(zhì)分別求出兩種情況下NB的度數(shù)即可.

【詳解】解:：AD?=8Z”r>c,

.ADBD

"15C~^D

又AD_LBC,

ZADB=ZCDA=90°,

.ADBCZM,又/C=35°,

.?.ZBAD=ZC=35°,ZB=ZCAD,

在RSADB中,ZADC=90°,ZC=35°,

ZCAD=55°,

則/B=NCAD=55。

故答案為:55°

答案第8頁，共19頁

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，其中掌握相似三角形的

判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.2710-2.

【分析】如圖所示，點(diǎn)片在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)。、B\E共線時，BD

的值最小，根據(jù)勾股定理求出OE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知8'E=8￡=2,即可求出8力.

【詳解】如圖所示點(diǎn)3在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)。、B\E共線時，6D的值

最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF咨AEBH：.ZB=ZEB'F,EB'=EB.

是A3邊的中點(diǎn)，AB=4,：.AE=EB'=2.

'：AD=6,:.DE=yJ?+方=2加,：.B'D=2y/10-2.

故答案為2M-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用;

確定點(diǎn)F在何位置時，B'D的值最小是解決問題的關(guān)鍵.

21.(1)2癢1

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算.

(1)把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算即可求解；

(2)把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算即可求解.

熟記特殊角的三角函數(shù)值和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=3x正一1+2x1

32

=A/3-1+A/3

=26-1；

答案第9頁，共19頁

_3

"2,

22.⑴見解析

⑵作圖見解析，BD=4

【分析】本題主要考查了基本作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理等知識

（1）由tanNACB=l,得/ACB=45。，可知ASC是以4B腰的等腰直角三角形，即可求解；

（2）取格點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于直線5C對稱，則30c為等腰直角三角形，結(jié)合圓周角定理可知

點(diǎn)。在。上，如圖（點(diǎn)。與點(diǎn)DC）,計(jì)算出/亞一g即可求解.

靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題成為解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：：tanNACB=l,

ZACB=45。，

又：ABAC=90°,

...ABC是以AB腰的等腰直角三角形，

如圖ABC即為所求；

（2）取格點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱，則50c為等腰直角三角形,

ZBOC=90°,OB=OC,

又：NCDB=45。,

.??由圓周定理可知，點(diǎn)D在I。上，如圖（點(diǎn)。與點(diǎn)

此時：S^DEF=3x4——x2x3——x2x4——xlx2=4,符合題意，

,^△D,EF=_X2X2=2,不符合題意,

即：如圖所示，_DEF即為所求，

則此時30=4.

答案第10頁，共19頁

3

23.(1)y=----；y=-x+2(2)4

x

O1o

【分析】⑴根據(jù)SAABO=1,即#卜.=；,所以國包=3,又因?yàn)閳D像在二四象限，

所以孫=-3即k=-3,求出反比例函數(shù)解析式，再將左=-3代入y=-x-(k+l),求出一次函

數(shù)解析式；

3

(2)將兩個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-士和y=-x+2聯(lián)立，解這個方程組，可求出兩個交點(diǎn)A,C

x

的坐標(biāo)；

(3)將x=0代入廠-％+2中，求出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△AOC的面積二△AOO的面積+△C0O

的面積求解即可.

【詳解】解：⑴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(％,y),且xVO,y>0

貝(-尤)-j=|

//2

???孫二-3

X***y=~:?k=-3

x

3

???所求的兩個函數(shù)的解析式分別為廣-一，產(chǎn)7+2

X

(2)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

[3

y=一一

<X

J=T+2

???交點(diǎn)A為（-1,3）,C為（3,-1）

（3）由y=-x+2,令x=0,得尸2.

?,?直線產(chǎn)-x+2與y軸的交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）

S=SS

?，-tAOC,AOD~^ttDOC=-x2xl+-x2x3=4

答案第11頁，共19頁

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不

規(guī)則圖形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出兩個函數(shù)的表達(dá)式.

24.⑴見解析

(2)90°；MN2=NF2+FH2

【分析】(1)由題意可知—AEB會.ADB,AFC^,ADC,利用其性質(zhì)可得AE==

ZAEB=ZAFC=90°,^EAF=2(ZBAD+ZCAD)=2ZBAC=90°,可證明四邊形為矩形，再根

據(jù)正方形的判定解答即可；

(2)由旋轉(zhuǎn)可知2aAEW,可得=ZEAM=ZFAH,EM=FH,結(jié)合正方形

的性質(zhì)可知/AEM=NAFE=45°,進(jìn)而可得4ffN=9O。，即/EFH=90。，

ZHAN=NMAN=45。,可證△MAN2△H4N(SAS),得MN=NH,然后在RtZ^NEH中利用

勾股定理求解即可.

【詳解】(1)證明：由題意可知：_AEB注ADB,AFC^ADC,

AD^AE,ZAEB=ZADB=90°,/FAR=/DAR,

AF=AD,ZAFC=ZADC=90°,ZDAC=ZFAC,

：.AE=AF=AD,ZAEB=ZAFC=90°,NEAF=2(NBAD+NCAD)=2NBAC=90。，

.,?四邊形AEG尸為矩形，

,/AE=AF,

矩形AEG尸為正方形；

(2)連接NH,

,1?^AFH由乙AEM旋轉(zhuǎn)得到，

AFH^AEM,

：.AM=AH,ZEAM=ZFAH,EM=FH,

由(1)可知，四邊形ABC。是正方形，

答案第12頁，共19頁

:.ZAEM=ZAFE=45。,

：.ZHFN=ZHFA+ZAFE=ZAEM+ZAFE=45o+45°=90°,即/EFH=90°,

/HAN=/HAF+/CAF=NEAM+/CAF=ZMAN=45。,

AM=AH

在AM42V與AHAN中，＜AMAN=ZHAN

AN=AN

：.AMAN^：AHAN(SAS),

：.MN=NH,

在RtZ\NFH中，NH2=NF2+FH2,

?*.MN2=NF2+FH--,

故答案為：90°；MN2=NF2+FH2.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，涉及矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形全等的

判定與性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)等知識，靈活熟練運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)及判定證明是解決問題的

關(guān)鍵.

25.(1)y=60+10x,(2)超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤

是810元.

【分析】(1)根據(jù)價格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價x元，多賣10元，

據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)由利潤=(售價-成本)x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值.

【詳解】(1)根據(jù)題意，得：y=60+10x,

由36-后24,得爛12,

.?.122,且x為整數(shù)；

(2)設(shè)所獲利潤為卬元，

貝l|W=(36-尤-24)(lOx+60)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810,

.?.當(dāng)x=3時，W取得最大值，最大值為810,36*36-3=33(元)

答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，正確理解題意，根據(jù)相關(guān)數(shù)量關(guān)系列

出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.

26.(1)見詳解

(2)45°

答案第13頁，共19頁

(3)472

【分析】(1)連接BC、BD,可證A8是8的垂直平分線，即可求證；

(2)連接5C,可求ZACH+ZBCa=90。，由此可求NACH=45。，由NCGP=90。，即可求解；

(3)連接3C、8”,設(shè)ZA=2i,可得/B"C=ZA=2。，從而可求Z/WF=ZA/W=90°-c,

NCFH=90°+a,進(jìn)而可求NCHF=45°—口，可證NCHF=NBHC,可得45°-cr=2c,

可求ZA=30。，即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖，連接BC、BD,

圖1

BC=BD，

BC=BD,

OC=OD,

AB是8的垂直平分線,

CE=DE；

(2)解：如圖，連接BC,

H

圖2

是。的直徑，

:.ZACB=90°,

：.ZACH+ZBCH=90°,

答案第14頁，共19頁

點(diǎn)H為弧A5的中點(diǎn),

AH=BH，

:.ZACH=ZBCH,

:.ZACH=45°,

CH1BF,

:.ZCGF=90°,

:.ZCFB=9Q0-45°

二45。，

故NC/必的度數(shù)為45。；

H

圖3

設(shè)ZA=2a,

BC=BC，

:"BHC=ZA=2a,

AF=AN，

:.ZANF=ZAFN

=1(180°-26Z)

=90°-a,

:,ZCFH=1800-ZAFN

=180°-(90°-cr)

=90。+。，

ZACH=45。,

/CHF=180。一ZCFH-ZACH

答案第15頁，共19頁

=180°-（90°+cr）-45°

=45。一二,

NCFB=45。,ZFCB=90°,

:.ZCBF=ZCFB=45°,

CF=CB,

CHIBF,

BH=FH,

:./CHF=/BHC,

ZFCG=/BCG=-ZACB=45°,

2

..BG=CG=FG=4,

:.BC=yJCG2+BG2

=4^/2，

:.45°-a=2a,

解得：a=15。，

「.NA=30。，

:.AB=2BC,

：.AB=Sy/2,

的半徑為40.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓的基本性質(zhì)，線段平行線的判定及性質(zhì)，等腰三

角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的特征，勾股定理等，掌握性質(zhì)，能根據(jù)題意作出適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

11

27.⑴尸——x29+—X+6

42

5o5

（2）5=——/+—+30

42

⑶P（8,-6）

【分析】（1）將8（6,0）,點(diǎn)C（0,6）兩點(diǎn)代入拋物線y=-—2依+c求得“c即可解答；

（2）先根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)、進(jìn)而求得AB的長，如圖1,過點(diǎn)。作x軸的垂

答案第16頁，共19頁

線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)O的橫坐標(biāo)為f,可得。,廠；產(chǎn)+gf+6］、H（r,o）,進(jìn)而可得

DH=~t2+^-t+6,再根據(jù)S=列出解析式化簡即可；

422

（3）如圖2,設(shè)直線A。交,軸于點(diǎn)K,連接3C、CG,過點(diǎn)P作軸，垂足為點(diǎn)Q,

則點(diǎn)。（m0）；根據(jù)正切的定義可得K（0,2）,運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線的AD解析式，由點(diǎn)

的坐標(biāo)可得。8=0。即/03。=/0。_8=45。，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加，貝I

尸（見-1蘇+g機(jī)+6）根據(jù)正切列等式求解可得?！?機(jī)—6,進(jìn)而得到支=機(jī)、E（0,6-機(jī)）;

再證BC