邢臺隆堯縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前邢臺隆堯縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2013?泰州）下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b33.（北京市順義區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.=B.=C.=a-bD.=-4.（浙江省寧波市慈溪市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長為（a+5）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪出一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A.（6a+21）cm2B.（3a+21）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+7）cm25.（2022年春?重慶校級月考）已知x+=7，則x2+的值為（）A.51B.49C.47D.456.（2021?長沙模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2B.?(?a-b)C.?3m?m=6m??D.?(?7.下列是正多邊形的是（）A.三條邊都相等的三角形B.四個角都是直角的四邊形C.四條邊都相等的四邊形D.六條邊都相等的六邊形8.（2019?本溪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（2021?西湖區(qū)一模）已知?m??，?n??是非零實數(shù)，設(shè)?k=mn=m+3nmA.??k2B.??k2C.??k2D.??k210.（河南省濮陽市濮陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等式=中，M的值為（）A.aB.a+1C.-aD.a2-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?衢州）圖1是某折疊式靠背椅實物圖，圖2是椅子打開時的側(cè)面示意圖，椅面?CE??與地面平行，支撐桿?AD??，?BC??可繞連接點?O??轉(zhuǎn)動，且?OA=OB??，椅面底部有一根可以繞點?H??轉(zhuǎn)動的連桿?HD??，點?H??是?CD??的中點，?FA??，?EB??均與地面垂直，測得?FA=54cm??，?EB=45cm??，?AB=48cm??．（1）椅面?CE??的長度為______?cm??．（2）如圖3，椅子折疊時，連桿?HD??繞著支點?H??帶動支撐桿?AD??，?BC??轉(zhuǎn)動合攏，椅面和連桿夾角?∠CHD??的度數(shù)達到最小值?30°??時，?A??，?B??兩點間的距離為______?cm??（結(jié)果精確到?0.1cm)??．（參考數(shù)據(jù)：?sin15°≈0.26??，?cos15°≈0.97??，?tan15°≈0.27)??12.（安徽省淮北市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點（2015，a）關(guān)于x軸的對稱點為（b，2016），則a+b=．13.（2022年春?吉安校級月考）（2022年春?吉安校級月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為52和40，則△EDF的面積為．14.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮陰區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠C′的度數(shù)為．15.在△ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一點D使得AB=AD，且D在B、C之間．若BD與DC的長度都是整數(shù)，則BD的長度是．16.（2016?吳中區(qū)一模）（2016?吳中區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若點M、N分別是線段AC、AB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為．17.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)檢測）分式的值為零的條件是18.（2021?雁塔區(qū)校級三模）若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個圓內(nèi)接正三角形的邊長為______．19.（2022年湖北省黃石市陽新縣東春中學(xué)中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（二））（2015?陽新縣校級模擬）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-4，1），點C的坐標(biāo)為（-1，1），將Rt△ABC按一定的規(guī)律變換：第一次，將Rt△ABC沿AC邊翻折，得Rt△AB1C；第二次，將Rt△AB1C繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得Rt△A1B1C1；第三次，將Rt△A1B1C1沿A1C1邊翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，將Rt△A1B2C1繞點B2逆時針90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）試在圖中畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）請直接寫出在第11次變換后所得的點B的對應(yīng)的點的坐標(biāo)是．20.（江蘇省無錫市江陰市璜塘中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有g(shù)．（2）小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆?jié){中，取出一勺豆?jié){，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆?jié){，倒入盛豆?jié){的杯子中．小明想：現(xiàn)在兩個杯子中都有了牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？（兩個杯子原來的牛奶和豆?jié){一樣多）．現(xiàn)在來看小明的分析：設(shè)混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆?jié){的體積相等，均為a，一勺的容積為b．為便于理解，將混合前后的體積關(guān)系制成下表：①將上面表格填完（表格中只需列出算式，無需化簡）．②請通過計算判斷：最后兩個杯子中都有牛奶和豆?jié){，究竟是豆?jié){杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆?jié){多呢？評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022?中山市一模）計算：?|-4|-(?π-3.14)22.分解因式：（1）x3-6x；（在實數(shù)范圍內(nèi)）（2）a2（a-b）+b2（b-a）23.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B．（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：=．24.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度數(shù)．25.（1）（-a+2b）2；（2）（2a+1）2（2a-1）2；（3）（27a3-15a2+6a）÷（-3a）；（4）（x+2）2-（x-1）（x-2）；（5）（2x-y+1）（2x+y-1）；（6）-3-2+（-2）0+（）-1-（）-2．26.已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結(jié)論：AN=BM．現(xiàn)要求：（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結(jié)論的正確性．27.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角∠ACD平分線于點F．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）若能使四邊形AECF為正方形，則原△ABC的形狀如何？并證明你的猜想．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、?∵?此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后能與原圖形重合，?∴??此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故?A??選項錯誤；?B??、?∵?此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后能與原圖形重合，?∴??此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故?B??選項正確；?C??、此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故?C??選項錯誤；?D??、?∵?此圖形旋轉(zhuǎn)?180°??后不能與原圖形重合，?∴??此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故?D??選項錯誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)?180°??后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：原式=a3?a2=a5，錯誤；B、原式=a2+b2+2ab，錯誤；C、原式=2x5，錯誤；D、原式=-a3b3，正確．故選D．【解析】【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：A、=，錯誤；B、為最簡分式，錯誤；C、==a-b，正確；D、=-，錯誤，故選C．【解析】【分析】原式各項利用分式的基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：矩形的面積為：（a+5）2-（a+2）2=a2+10a+25-a2-4a-4=6a+21．故選：A．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意用完全平方公式計算．5.【答案】【解答】解：把x+=7，兩邊平方得：（x+）2=x2++2=49，則x2+=47，故選C．【解析】【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出所求式子的值．6.【答案】解：?A??，?2?B??，?(?a-b)?C??，??3m?m=3m2?D??，計算正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)二次根式加減法，完全平方式，整式乘法及冪的運算求解．本題考查二次根式及整式乘法的運算，熟練掌握各類運算是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它的三個角相等，三條邊都相等，是正多邊形．故選：A．【解析】【分析】正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依此即可求解．8.【答案】解：?A??、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；?B??、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?C??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；?D??、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?180°??，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．9.【答案】解：?k=m+3n又?∵??k=m?∴???k=1+3n??∴k2故選：?D??．【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的運算法則解答即可．本題主要考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故選A【解析】【分析】將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可．二、填空題11.【答案】解：（1）?∵CE//AB??，?∴∠ECB=∠ABF??，?∴tan∠ECB=tan∠ABF??，?∴???BE?∴???45?∴CE=40(cm)??，故答案為：40；（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，?∵OA=OB??，?∴∠OAB=∠OBA??，在?ΔABF??和?ΔBAN??中，???∴ΔABF?ΔBAN(ASA)??，?∴BN=AF=54(cm)??，?∴EN=9(cm)??，?∵tanN=DE?∴???DE?∴DE=8(cm)??，?∴CD=32(cm)??，?∵?點?H??是?CD??的中點，?∴CH=DH=16(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CO如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，?∵HC=HD??，?HP⊥CD??，?∴∠PHD=12∠CHD=15°??∵sin∠DHP=PD?∴PD≈16×0.26=4.16(cm)??，?∴CD=2PD=8.32(cm)??，?∵CD//AB??，?∴ΔAOB∽ΔDOC??，?∴???CD?∴???8.32?∴AB=12.48≈12.5(cm)??，故答案為：12.5．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得?∠ECB=∠ABF??，由銳角三角函數(shù)可得?BE（2）如圖2，延長?AD??，?BE??交于點?N??，由“?ASA??”可證?ΔABF?ΔBAN??，可得?BN=AF??，可求?NE??的長，由銳角三角函數(shù)可求?DE??的長，即可求?DH??的長，如圖3，連接?CD??，過點?H??作?HP⊥CD??于?P??，由銳角三角函數(shù)和等腰三角形的性質(zhì)，可求?DC??的長，通過相似三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，求出?CD??的長是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：由點（2015，a）關(guān)于x軸的對稱點為（b，2016），得a=-2016，b=2015．a(chǎn)+b=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．13.【答案】【解答】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面積分別為52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案為：6．【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出∠A′，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．15.【答案】【解答】解：過點A作AH⊥BC于H，則AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，故AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．∵AB=37，AC=58，∴BC×CD=582-372=3×5×7×19．∵AC-AB＜BC＜AC+AB，∴21＜BC＜95，∵BC為整數(shù)，∴BC=35或BC=57．若BC=35，則CD=3×19=57＞BC，D不在B、C之間，故應(yīng)舍去．∴應(yīng)取BC=57，這時CD=35，BD=22．故答案為：22．【解析】【分析】首先過點A作AH⊥BC于H，由勾股定理可得：AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，則可得AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．由AB=37，AC=58，可得BC×CD=3×5×7×19，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系與BD與DC的長度都是整數(shù)，確定BC=35或57，然后分析求解即可求得答案．16.【答案】【解答】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，∵AB=10，BC=5，∴AC==5，∴AC邊上的高為，所以BE=，∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，∴EF=．故答案為：．【解析】【分析】過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．17.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．18.【答案】解：正方形外接圓直徑為正方形的對角線長．?∵?正方形邊長為6，?∴??正方形的對角線長為?62外接圓半徑為?32如圖所示：在??R??t?Δ?B?∴BD=cos30°×OB=3?∵BD=CD??，?∴BC=2BD=36故答案為?36【解析】明確正方形外接圓直徑為正方形的對角線長，求出對角線長即可求得其外接圓的半徑，然后再求內(nèi)接正三角形的邊長即可．本題主要考查圓錐的計算，解題時根據(jù)三角形外接圓半徑求其邊長．19.【答案】【解答】解：（1）如圖，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2為所作，A1的坐標(biāo)為（-3，-4）；（2）第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，所以第11次變換后的三角形與△A1B2C1重合，所以所得的點B的對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（-5，-1）．故答案為（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和對稱軸變換和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，從而得到A1的坐標(biāo)；（2）通過畫圖可得到第8次變換后所得△A4B4C4與△ABC重合，即沒8次變換一個循環(huán)，于是可判斷第11次變換與第3次變換的圖形一樣，然后寫出B2的坐標(biāo)即可．20.【答案】【解答】解：（1）將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內(nèi)攪勻，則甲種漆占混合漆的；如從這容器內(nèi)又倒出5g漆，那么這5㎏漆中有甲種漆有5×=g．故答案分別為，．（2）①第一次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為0、豆?jié){的數(shù)量為a_b，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b、牛奶的數(shù)量為a，第二次混合后豆?jié){杯子中的牛奶數(shù)量為b-、豆?jié){的數(shù)量a-b+，牛奶杯子中的豆?jié){數(shù)量為b-、牛奶的數(shù)量為a-（b-），故答案分別為0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆?jié){杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆?jié){一樣多，都是b-．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種漆占混合漆的比例為=甲種漆的質(zhì)量÷（甲種漆的質(zhì)量+乙種漆的質(zhì)量）；5㎏漆中有甲種漆的質(zhì)量=5㎏漆的質(zhì)量×甲種漆占混合漆的比例，列出算式計算即可求解；（2）用類似（1）的方法分別求出第一次混合、第二次混合豆?jié){杯子中的牛奶、豆?jié){的數(shù)量，牛奶杯子中的豆?jié){、牛奶的數(shù)量即可解決問題．三、解答題21.【答案】解：原式?=4-1+23?=4-1+3+3???=9??．【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）；（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a-b）2（a+b）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再運用平方差公式分解可得；（2）先變形把括號內(nèi)都變成a-b，再提取公因式（a-b）后用平方差公式分解整理即可．23.【答案】【解答】（1）解：△OEF是等腰三角形，理由：連接OC，OD，∵OC=OD，∴∠C=∠D，在△OCE和△ODF中，，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形；（2）證明：∵△OCE≌△ODF，∴∠COE=∠DOF，∴=．【解析】【分析】（1）首先連接OC，OD，由CE=DF，利用SAS，即可證得△OCE≌△ODF，繼而判定△OEF是等腰三角形；（2）由△OCE≌△ODF，可證得∠COE=∠DOF，然后由圓心角與弧的關(guān)系，證得結(jié)論．24.【答案】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180°-60°-20°=100°，∵AE為角平分線，∴∠BAE=100°÷2=50°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-30°=20°．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)；然后根據(jù)AE為角平分線，求出∠BAE的度數(shù)，最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+4b2-4ab；（2）原式=[（2a+1）（2a-1）]2=（4a2-1）2=16a4+1-8a2；（3）原式=-9a2+5a-2；（4）原式=x2+4+4x-（x2-2x-x