唐山遷安市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前唐山遷安市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.已知3x=5，9y=10，則3x+2y=（）A.50B.-100C.100D.無法確定2.（2021?天心區(qū)一模）要使?xx-2??有意義，則實數(shù)?x??的取值范圍是?(?A.?x?2??B.?x>0??C.?x?-2??D.?x>2??3.（四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖中，利用面積的等量關系驗證的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b24.（湖南省永州市耀祥中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）下列分式中不是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（福建省龍巖市長汀縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知∠ADB=∠CBD，下列所給條件不能證明△ABD≌△CDB的是（）A.∠A=∠CB.AD=BCC.∠ABD=∠CDBD.AB=CD6.（2022年秋?開縣校級月考）據悉，成渝高速路復線將于今年底建成通車．成渝高速路復線全線長約250公里，比目前的成渝高速路里程縮短約90公里，設計時速提高20%，運行時間縮短1.5小時．設原時速為每小時x公里，則下面所列方程正確的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.57.（重慶市萬州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2-b2=（a-b）（a+b）B.mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x2-2x+1=x（x-2）+18.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.4x6÷（2x2）=2x3B.30=0C.3-1=-3D.x-2=9.（湖北省鄂州市葛店中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）①等弧所對的弦相等；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的圓周角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少繞中心旋轉60°與自身重合，上面正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.410.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））兩碼頭相距s千米，一船順水航行需a小時，逆水航行需b小時，那么水流速度為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動點?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點?P??順時針旋轉?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長的最小值為______．12.（2021?貴陽）在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．13.（2021?宜昌）如圖，在平面直角坐標系中，將點?A(-1,2)??向右平移2個單位長度得到點?B??，則點?B??關于?x??軸的對稱點?C??的坐標是______．14.（2021年春?白銀校級期中）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時，（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…（1）（1-x）（）=1-x8（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=．②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=．（3）根據你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=．②1+2+22+23+24+…+22007=．15.（2005?上海校級自主招生）鈍角三角形ABC中，有一個角等于60°，則最長邊c與最短邊a的比值的取值范圍是．16.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．17.（2021?秀山縣模擬）??3-118.（江蘇省南通市八一中學八年級（上）第三次段考數(shù)學試卷）已知關于x的方程+2=有解，則k的取值范圍是．19.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）分式、的最簡公分母是．20.把下列各式寫成完全平方的形式：（1）0.81x2=（）2；（2）m2n4=（）2；（3）y2-8y+16=（）2；（4）x2+x+=（）2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鄖西縣模擬）已知關于的方程??x2（1）求證：無論?k??取何值，它總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形一邊?a=3??，另兩邊為方程的根，求?k??值及三角形的周長．22.（2021?廈門二模）計算：?123.（山東省德州市夏津縣新盛店中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．24.（2022年春?深圳校級月考）用乘法公式進行簡便運算：（1）10032；（2）20102-2011×2009．25.（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）（2020年秋?監(jiān)利縣校級期末）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使得BM=2DE，連接ME①求證：ME⊥BC；②求∠EMC的度數(shù)．26.（2021?沈陽模擬）如圖，在直線?l??上將正方形?ABCD??和正方形?ECGF??的邊?CD??和邊?CE??靠在一起，連接?DG??，過點?A??作?AH//DG??，交?BG??于點?H??．連接?HF??，?AF??，其中?FH??交?DG??于點?M??．（1）求證：?ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）若?AB=3??，?EC=4??，求?DM??的長．27.（2021?洪山區(qū)模擬）?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??的中點，?F??，?E??是?AC??上兩點，連接?BE??，?DF??交于?ΔABC??內一點?G??，且?∠EGF=45°??．（1）如圖1，若?AE=3CE=3??，求?BG??的長；（2）如圖2，若?E??為?AC??上任意一點，連接?AG??，求證：?∠EAG=∠ABE??；（3）若?E??為?AC??的中點，求?EF:FD??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：3x+2y=3x?9y=5×10=50．故選A【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的乘法法則am+n=am?an計，然后按照冪的乘方法則進行計算．2.【答案】解：由題意得，?x-2>0??，解得，?x>2??，故選：?D??．【解析】根據二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．3.【答案】【解答】解：圖中正方形的面積可表示為：a2+2ab+b2，也可表示為：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故選D．【解析】【分析】根據圖中圖形的面積計算方法可得答案．4.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、的分子不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（AAS）∴選項A能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴選項B能證明；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴選項C能證明；選項D不能證明△ABD≌△CDB；故選：D．【解析】【分析】由全等三角形的判定方法AAS、SAS、ASA得出選項A、B、C能證明，D不能證明；即可得出結論．6.【答案】【解答】解：設原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，由題意得，-=1.5．故選A．【解析】【分析】設原時速為每小時x公里，提速后的時速為每小時（1+20%）x公里，根據題意可得，提速后行駛250公里比提速前行駛（250+90）公里少用1.5小時，據此列方程．7.【答案】【解答】解：A、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故A正確；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、單項式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C錯誤；D、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據單項式的除法系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；非零的零次冪等于1；負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．9.【答案】【解答】解：①等弧所對的弦相等，故說法正確；②在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的圓心角相等，而一條弦所對的圓周角有兩個，故說法錯誤；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故說法錯誤；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故說法正確；⑤正三角形至少繞中心旋轉120°與自身重合，故說法錯誤．故選B．【解析】【分析】根據圓心角、弧、弦的關系定理判斷①②；根據垂徑定理的推論判斷③；根據一元二次方程的定義判斷④；根據旋轉對稱圖形的定義判斷⑤．10.【答案】【答案】先根據速度=路程÷時間，可知這艘船順水航行的速度為，逆水航行的速度為，再根據順水航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（順水航行的速度-逆水航行的速度），從而得出結果．【解析】∵兩碼頭相距s千米，一船順水航行需a小時，逆水航行需b小時，∴這艘船順水航行的速度為，逆水航行的速度為．∴水流的速度=（順水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故選A．二、填空題11.【答案】解：在?BC??上取一點?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點?F??在射線?GF??上運動，根據垂線段最短可知，當點?F??與?H??重合時，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點?F??在射線?GF??上運動，根據垂線段最短可知，當點?F??與?H??重合時，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】解：如圖，設?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個正三角形，則?K??必為一個定點，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當?FG⊥AB??時，邊長?FG??最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當?FG??過?B??點時，即?F'??與點?B??重合時，邊長最大，面積也最大，此時作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質可知，?K??為?FG??的中點，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個正三角形，則?K??必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質和正方形的性質，勾股定理等知識點是解題的關鍵．13.【答案】解：?∵?將點?A(-1,2)??向右平移2個單位長度得到點?B??，?∴B(1,2)??，則點?B??關于?x??軸的對稱點?C??的坐標是?(1,-2)??．故答案為：?(1,-2)??．【解析】直接利用平移的性質得出?B??點坐標，再利用關于?x??軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．此題主要考查了點的平移以及關于?x??軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．14.【答案】【解答】解：（1）（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8；（2）觀察上式，并猜想：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=x11-1；（3）根據你的猜想，計算：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；②1+2+22+23+24+…+22007=-（1-2）（1+2+22+23+24+…+22007）=22008-1．故答案為：（1）1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7；（2）①1-xn+1；②x11-1；（3）①-63；②22008-1．【解析】【分析】（1）仿照已知等式得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可；（3）利用得出的規(guī)律化簡兩式即可．15.【答案】【解答】解：∵鈍角三角形ABC中，最長邊為c，最短邊為a，且有一個角等于60°，∴∠B=60°，∠C=120°-∠A，∵==，∴=∵0°＜∠A＜30°，當∠A=30°，=2，當0°＜∠A＜30°，則0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，∴＞2，故答案為：＞2．【解析】【分析】利用正弦定理得出==，進而得出=，再利用0＜sinA＜，0.866＜sin（120°-A）＜1，得出即可．16.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】解：原式?=1故答案為：?4【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵關于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案為：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根據分式方程有解則x-2≠0，進而可得x≠2，則3-k≠2，再解即可．19.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：（1）0.81x2=（0.9x）2；（2）m2n4=（mn2）2；（3）y2-8y+16=（y-4）2；（4）x2+x+=（x+）2．故答案為：0.9x；mn2；y-4；x+．【解析】【分析】（1）根據完全平方式的結構分析解答即可．（2）根據完全平方式的結構分析解答即可；（3）根據完全平方式的結構分析解答即可；（4）根據完全平方式的結構分析解答即可．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵?△?=[?-(k+2)]?∴??無論?k??取何值，它總有實數(shù)根；（2）解：當?a=3??是等腰三角形的底時，則△?=0??，即?(?k-2)2=0??，解得?k=2??，則方程為??x2-4x+4=0?當?a=3??是等腰三角形的腰時，則?a=3??是方程的一個根，將?x=3??代入??x2-(k+2)x+2k=0??得，?k=3??，此時方程變?yōu)??x2-5x+6=0??，解方程得??x1【解析】（1）先計算判別式的值得到△?=(?k-2)（2）分類討論：當?a=3??是等腰三角形的底時，則△?=0??，即?(?k-2)2=0??，解的?k=2??，再把?k=2??代入方程求出兩根，然后計算三角形周長；當?a=3??是等腰三角形的腰時，則?a=3??是方程的一個根，把?x=3??代入方程求出?k??．從而確定一元二次方程，然后解方程求出兩根，再計算三角形周長．本題考查了根的判別式：一元二次方程??ax2+bx+c=0(a≠0)??的根與△??=b22.【答案】解：原式?=3?=3?=10【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質分別化簡，再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．23.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000+3）2=10002+2×1000×3+32=1000000+6000+9=1006009；（2）原式=20102-（2010+1）×（2010-1）=20102-20102+1=1．【解析】【分析】（1）把原式化為（1000+3）2的形式，再利用完全平方公式進行計算即可；（2）利用平方差公式進行計算即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴∠ACF=45°=∠ABE．∵∠BAC=90°，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠EAC=90°=∠CAF+∠EAC，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF．（2）①證明：過點E作EQ⊥AB于點Q，如圖所示．∵AE平分∠BAD，∴∠QAE=∠DAE，在△AEQ和△AED中，∴△AEQ≌△AED（AAS），∴QE=DE．∵∠BQE=90°，∠QBE=45°，∴∠BEQ=45°，∴BQ=QE，又∵BM=2DE=QE，∴QM=QE，∴∠QEM=∠QME==45°，∴∠BEM=∠BEQ+∠QEM=90°，∴ME⊥BC．②解：設DE=a，則BM=2a．∵△BEM為等腰直角三角形，∴BE=EM=BM=a，∴BD=BE+DE=（+1）a．∵△ABC為等腰直角三角形，AD⊥BC，∴AB=BD=×（+1）a=（2+）a，∵BM=2a，∴AM=（2+）a-2a=a，∴AM=EM．在Rt△MAC和Rt△MEC中，，∴Rt△MAC≌Rt△MEC（HL），∴∠EMC=∠AMC，又∵∠BME=45°，∴∠EMC=（180°-45°）=67.5°．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質可知∠ABC=∠ACB=45°，由FC⊥BC可知∠ACF=45°，從而得出∠ABE=∠ACF；由∠BAE、∠CAF均為∠EAC的余角可得出∠BAE=∠CAF，結合AB=AC即可得出△ABE≌△ACF，根據全等三角形的性質即可得出結論；（2）①過點E作EQ⊥AB于點Q，由△AEQ≌△AED可得出QE=DE；根據∠BQE=90°和∠QBE=45°可得出∠BEQ=45°、BQ=QE，再由BE=2DE=2QE即可得出∠QEC=45°，由此可得出∠BEM=90°，即ME⊥BC；②設DE=a，則BM=2a，根據等腰直角三角形的性質可用含a的代數(shù)式表示AB和BD，由邊與邊的關系可得出AM=ME，結合MC=MC可證得Rt△MAC≌Rt△MEC，即∠EMC=∠AMC，再根據角與角的關系即可得出結論．26.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AD//BC??，?AD=CD??，?FG=CG??，?∠ABC=∠CGF=90°??，?∵AD//BC??，?AH//DG??，?∴??四邊形?AHGD??是平行四邊形，?∴AH=DG??，?AD=HG=CD??，在?ΔDCG??和?ΔHGF??中，???∴ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，?∴DG=HF??，?∠HFG=∠CGD??，?∵AH=DG??，?∴AH=HF??，?∵∠CGD+∠DGF=∠CGF=90°??，?∴∠HFG+∠DGF=90°??，?∴∠FMG=90°??，?∵AH//DG??，?∴∠AHF=∠DMF=∠FMG=90°??，?∴ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）?∵?四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，?∴AB=CD=AD=GH=3??，?CE=CG=FG=4??，?∠ECG=90°??，?∴??在??R??t?∵DG=FH??，?∴FH=5??，?∵?S?∴MG=3×4?∴DM=DG-MG=5-12?∴DM??的長為?13【解析】（1）先由四邊形?ABCD??和四邊形?ECGF??都是正方形，得出條件判定四邊形?AHGD??是平行四邊形，進而再判定?ΔDCG?ΔHGF(SAS)??，由全等三角形的性質及平行四邊形的性質可得?AH=HF??，通過角的互余關系得出?∠FMG=90°??，然后由?AH//DG??，得出?∠AHF=∠DMF=