重慶江北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前重慶江北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理試卷副a題考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+12.（2016?南開(kāi)區(qū)一模）化簡(jiǎn)÷的結(jié)果（）A.x-1B.xC.D.3.（2021?重慶模擬）若關(guān)于?y??的不等式組?????y-12?2k?y-k?4k+6?????有解，且關(guān)于A.?-5??B.?-9??C.?-12??D.?-16??4.（江蘇省無(wú)錫市江陰市青陽(yáng)片九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，設(shè)k=（a＞b＞0），則有（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.1＜k＜2D.k＞25.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使分式有意義的x的取值范圍是（）A.x≠-2B.x≠0C.x＞-2D.x＜-26.（四川省成都市錦江區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程=的解為x=2，則m值為（）A.2B.0C.6D.47.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）在代數(shù)式，，+，中，分式有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（2021年春?永興縣校級(jí)期中）（2021年春?永興縣校級(jí)期中）如圖所示，等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：（1）AD=BC（2）BD與AC互相平分（3）四邊形ACED是菱形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）9.（四川省達(dá)州市達(dá)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A.=B.=C.=D.=10.（浙教版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第7章分式（20））今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A.-=20B.-=20C.-=500D.-=500評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?柯城區(qū)校級(jí)模擬）若?a+2b=5??，?3a+4b=13??，則?a+b??的值為_(kāi)_____．12.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-+1=．13.（廣東省揭陽(yáng)市揭西縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?揭西縣期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，則∠ADE的度數(shù)是．14.一件工程甲獨(dú)做6天完成，甲乙兩人合作4天完成，則乙獨(dú)做天完成．15.用換元法解方程x2++x+=4時(shí)，可設(shè)y=x+，則原方程化為關(guān)于y的整式方程為．16.（2014?包河區(qū)二模）（2014?包河區(qū)二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AD是高，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，過(guò)G作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，下列說(shuō)法正確的有（將你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．17.（江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?滄浪區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，△ABC和△PQA全等．18.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=3，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，連接DE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．19.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?320.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以把x2-6分解因式為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開(kāi)福區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(a-ba)÷(a-?2ab-b222.如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，O是正方形A′B′C′O′的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，若正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)．試觀察其重疊部分OEBF的面積有無(wú)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若無(wú)變化，求出四邊形OEBF的面積．23.把兩個(gè)圓心角是90°的扇形OAB與OCD如圖那樣疊放在一起，連接AC、BD．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3cm，OC=2cm，求陰影部分的面積．24.（黑龍江省大慶市九年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．25.已知x2-y2=34，x-y=2，求3y-x的值．26.如圖，為由四個(gè)小正方形拼接成L形圖，按下列要求畫出圖形．（1）請(qǐng)用兩種方法分別在L型圖案中添畫一個(gè)小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形；（2）請(qǐng)你在L型圖案中添畫一個(gè)小正方形，使它成為中心對(duì)稱圖形；（3）請(qǐng)你在L型圖案中移動(dòng)一個(gè)小正方形，使它成為既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．27.通分：（1），，；（2），，．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：原式=?=x-1，故選A．【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．3.【答案】解：??解①得：?y?1+4k??，解②得：?y?6+5k??，?∴??不等式組的解集為：?1+4k?y?6+5k??，?1+4k?6+5k??，?k?-5??，?kx去分母，方程兩邊同時(shí)乘以?x-2??，?kx=2(x-2)-3x-2??，?kx=-x-6??，?(k+1)x=-6??，?x=-6因?yàn)殛P(guān)于?x??的分式方程?kx當(dāng)?k=-4??時(shí)，?x=2??，最簡(jiǎn)公分母為0，不符合題意，舍，當(dāng)?k=-3??時(shí)，?x=3??，當(dāng)?k=-2??時(shí)，?x=6??，?∴-3-2=-5??；故選：?A??．【解析】先根據(jù)不等式組有解得?k??的取值，利用分式方程有非負(fù)整數(shù)解，將?k??的取值代入，找出符合條件的?k??值，并相加．本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．4.【答案】【解答】解：甲圖中陰影部分的面積=a2-b2，乙圖中陰影部分的面積=a（a-b），k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜k＜2．故選：C．【解析】【分析】先分別表示出甲乙圖中陰影部分的面積，再利用因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+2≠=0，解得：x≠-2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0即可求解．6.【答案】【解答】解：∵分式方程=的解為x=2，∴=，解得m=6．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程=的解為x=2，將x=2代入方程可以得到m的值．7.【答案】【解答】解：分式的分母中必須含有字母，故分式有，共2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義解答即可．8.【答案】【解答】解：（1）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正確；（2）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD與AC互相平分；正確；（3）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四邊形ACED是菱形；正確．故選D．【解析】【分析】由等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，根據(jù)平移與等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，繼而證得四邊形ABCD與四邊形ACED是菱形，則可得BD與AC互相平分．9.【答案】【解答】解：A、原式是最簡(jiǎn)分式，無(wú)需化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==-，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，故本選項(xiàng)正確；D、原式是最簡(jiǎn)分式，無(wú)需化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】首先把分式的分子分母分別分解因式，再約分即可．10.【答案】【解答】解：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量-今年的數(shù)量=20，∴-=20．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)“今后項(xiàng)目的數(shù)量-今年項(xiàng)目的數(shù)量=20”得到分式方程．二、填空題11.【答案】解：根據(jù)題意得：??①?×2-??②，得?-a=-3??，解得：?a=3??，把?a=3??代入①，得?3+2b=5??，解得：?b=1??，所以?a+b=3+1=4??，故答案為：4．【解析】先得出方程組，①?×2-??②得出?-a=-3??，求出?a??，再把?a=3??代入①求出?b??即可．本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：原式====-，故答案為：-．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．13.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AD是∠BAC的平分線，求出∠EAD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠ADE的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：設(shè)乙獨(dú)做x天完成；根據(jù)題意得：+=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原方程的解；即乙獨(dú)做12天完成；故答案為：12．【解析】【分析】設(shè)乙獨(dú)做x天完成，根據(jù)甲乙兩人合作4天完成得出合作的效率為，根據(jù)甲乙兩人的效率得出方程，解方程即可．15.【答案】【解答】解：∵y=x+，∴方程x2++x+=4變形為（x+）2-2+x+=4，即y2+y-6=0，故答案為y2+y-6=0．【解析】【分析】根據(jù)x2+=（x+）2-2，則可把原方程變形．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正確；設(shè)AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC?cos30°=a；∵點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，∴GE是△ADC的中位線，∴點(diǎn)E時(shí)CD的中點(diǎn)，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②錯(cuò)誤；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)；設(shè)AC=a，由直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再由EF∥AC，G是AD的中點(diǎn)可求出EF的長(zhǎng)，故可得出②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形中位線定理求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出EG的長(zhǎng)，得出③正確；過(guò)點(diǎn)F作FH∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出FH=DE，由三角形的面積公式可知④正確．17.【答案】【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①當(dāng)AP=5=BC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②當(dāng)AP=10=AC時(shí)，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案為：5或10．【解析】【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可．18.【答案】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】19.【答案】解：原式?=2-1???=1??．故答案為：1．【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．三、解答題21.【答案】解：?(a-b?=a-b?=a-b?=1當(dāng)?a=3??，?b=1??時(shí)，原式?=1【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?a??、?b??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】其重疊部分OEBF的面積無(wú)變化．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°．∵四邊形A′B′C′O為正方形，∴∠C′OA′=90°，即∠BOF+∠BOE=90°．又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF=∠AOE．在△OAE和△OBF中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF，∴S△AOE=S△BOF．∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE，即S△AOB=S四邊形OEBF，∵S△AOB=OA?OB=??=a2，∴S四邊形OEBF=a2．【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π（cm2）．答：陰影部分的面積是π（cm2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)90°的角可以證明∠AOC=∠BOD，再根據(jù)同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；（2）根據(jù)扇形面面積公式求出陰影部分的面積．24.【答案】【答案】（１）證明見(jiàn)解析；（２）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三