遼寧省某中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)12月月考數(shù)學(xué)試題

遼寧省某中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期12月階段測(cè)試

高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分命題人、校對(duì)人：高一數(shù)學(xué)組

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

1.已知集合A={x[l<x<4,xeZ},3={(羽A},則AB=()

A.{2}B.{2,3}C.{4,9}D.0

2.已知函數(shù)"%)=(蘇+機(jī)—1卜渥一%3是募函數(shù)，且x?0,+8)時(shí)，”力單調(diào)遞增，則掰的值為()

A.1B.-1C.-2D.—2或1

3.若。力是方程V+x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/+24+人=()

A.1B.2C.3D.4

4.一種藥在病人血液中的量保持在500mg以上時(shí)才有療效，而低于100mg時(shí)病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的

靜脈注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，以保證療效，那么下次給病人注射

這種藥的時(shí)間最遲大約是(參考數(shù)據(jù)：lg2ao.3010)()

A.5小時(shí)后B.7小時(shí)后C.9小時(shí)后D.11小時(shí)后

5.已知〃=31og83,/?=log34,c=3i°g32,則的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

6.設(shè)函數(shù)y=/(x)存在反函數(shù)丁=廣(%),且函數(shù)y=/一/⑴的圖象過點(diǎn)(2,3),則函數(shù)

y=?_廣⑺的圖象一定過點(diǎn)()

A.(1,-1)B.(3,2)C.(1,0)D.(2,1)

7.函數(shù)/(X)和g(x)的定義域均為R,已知y=/(l+3x)為偶函數(shù)，y=g(x+l)+l為奇函數(shù)，對(duì)于

VxeR,均有/(x)+g(x)=*+3,則〃4)g(4)=()

A.66B.70C.124D.144

—x2+4xx>0

8.已知函數(shù)/'(X)=_v，-，若關(guān)于X的不等式"(切2_時(shí)(力—〃2<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)

e—1,%<0

數(shù)機(jī)的最小值是()

A.-21B.-14C.-7D.-6

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。

9.下面命題正確的是（）

A.設(shè)x,yeR,貝?！皒N1且y21”是“x+y22”的必要不充分條件

B.設(shè)a,beR,貝|“aW0”是“w0”的必要不充分條件

C.命題“VxeR,3V〉d+1”的否定是“HreR,3l<d+1”；

D.“*€（0,轉(zhuǎn)）,；1%>犬+1”是假命題，則/IW2

10.甲乙兩組數(shù)據(jù)可以整理成如圖所小的莖葉圖，下列說法正確的是（）

甲組乙組

76

6270777

98875381349

0934

A.甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是86B.乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是77

C.甲組數(shù)據(jù)方差比乙組數(shù)據(jù)方差大D.乙組數(shù)據(jù)的45%分位數(shù)是81

11.已知函數(shù)〃龍）的定義域?yàn)椋?,4）,其圖象關(guān)于直線尤=2對(duì)稱，當(dāng)2<x<4時(shí)，/（x）=|log2（4-x）|,

且方程/（兀）=。有四個(gè)不等實(shí)根%,為2，%3，%4（不<兀2<凡<%4），則下列結(jié)論正確的是（）

4

A.>=8

Z=1

B./（力的單調(diào)減區(qū)間為（0,1］和［2,3］

C.若方程［/⑴丁―0+l）〃x）+人=0有5個(gè)不同的實(shí)根，則b〉l

D.X3X4+%：+x；的取值范圍是1,7^j

12.已知/+盯+/=3,下列說法正確的有（）

A.x的取值范圍是［—1,2］B.x+y的取值范圍是［―2,2］

C.孫的取值范圍是［—3,1］D.x+2y的取值范圍是『26,26］

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知總體是由編號(hào)為01,02,--19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方

法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5個(gè)數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為.

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

1?

14.關(guān)于九的不等式,2*的解集為.

1-xx

Y1

15.已知正實(shí)數(shù)羽y滿足方程e2i+2x=e3r+4—y,則士+—的最小值為.

16.已知函數(shù)/(%)=小￥—依―1|+公，若土?0,l],VxeR,使恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍為.

四.解答題：本題共6小題，17題10分，17至22題每題12分，共70分。

17.已知出+a2=3,?！?,求下列各式的值：

、a2+a^-l

⑴,T1；

a+a—1

<_2J_A

+1)a3-a5

(2)——]I

nr

ya3+a-2a6

18.某次考試后，年級(jí)組抽取了100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算參數(shù)a的值，并估算這100名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，結(jié)果保留至百分位；

(2)己知這100名同學(xué)中，成績(jī)位于[80,90)內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差為12,成績(jī)位于[90,100)內(nèi)的同學(xué)成績(jī)方差

為10,為了分析學(xué)優(yōu)生的成績(jī)分布情況，請(qǐng)估算成績(jī)?cè)?0分及以上的同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)和方差.

19.'已知目(k)g3%)=2x+—

X

(1)求/(X),并指出其在定義域內(nèi)的單調(diào)性，無需寫出證明過程；

(2)已知尸⑴為“X)的反函數(shù)，解不等式尸(21—1)<1.

20.已知/（%）=21og“（2x+l）—x為偶函數(shù)，

（1）求。的值；

（2）指出并證明/（%）在［0,y）的單調(diào)性.

21.汽車行駛過程中的油耗可以分為動(dòng)力類油耗和非動(dòng)力類油耗.汽車勻速行駛過程中，可以將汽車受到的阻

力視作速度v的函數(shù)23）,因此可以認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)力類油耗與"”）成正比.非動(dòng)力類油耗是指汽車

內(nèi)部的空調(diào)、指示燈、控制器件等電子設(shè)備在使用過程中帶來的油耗增加，單位時(shí)間內(nèi)的非動(dòng)力類油耗可以看

作是一個(gè)常數(shù).某款家用汽車的實(shí)測(cè)單位時(shí)間油耗隨速度變化的情況如下表所示.

速度V（公里/小時(shí)）4080120

單位時(shí)間油耗（升/小時(shí)）4.006.4010.40

（1）若認(rèn)為勻速行駛過程中汽車所受阻力?（V）與速度的指數(shù)函數(shù)成正比，請(qǐng)建立汽車單位時(shí)間油耗隨速度

變化的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定模型中的參數(shù).

（2）若認(rèn)為勻速行駛過程中汽車所受阻力23）與速度的平方成正比，建立汽車每100公里油耗隨速度變化

的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定模型中的參數(shù)，并據(jù)此估算汽車的每100公里油耗最低值，為駕駛員節(jié)能出行

給出合理化建議.

2V-1

22.已知/(%)=

2A+1

（1）求的反函數(shù)尸⑺;

（2）已知g（尤）=尸x+1J若Vxc[八磯于?八〃],使得g(x)+g(y)=2,求g(2zn)?g(〃)的最

大值.

遼寧省某中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期12月階段測(cè)試

高一數(shù)學(xué)試卷答案

1—8DCBBCABA9.BD10.ABD11.ABD

14.(—8,0)15.|

12.BCD13.01

16.[-1,1]

17.(1)+a5=3,/.a++2=94+ai=7,a2+〃2+2=49

/+。-2_i47-1_23

/.a2+a-2=47,

a+a?—17-1—3

/_2_1、rii\

+1)a^_a2+-a^

I1_____IJ

(2)TT(a+ai)=-7

后一涼

7a3+〃一2〃6

18.(1)依題意，20a+30a+70a+60a+20a=1,a=----.

200

?,?各組的頻率依次為0.1,0.15,0.35,0.3,0.1,

???平均數(shù)為0.1x55+0.15x65+0.35x75+0.3x85+0.1x95=76.50分,

025

中位數(shù)為70+10義上三士77.14分.

0.35

（2）分?jǐn)?shù)在［80,90）區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為100x0.3=30,分?jǐn)?shù)在［90,100）區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為100義0.1=10,所以

成績(jī)?cè)?0分及以上的同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)為30x85+10x95=875分，方差為

30+10

130xl2+10xl0+1^^(85—95)[=30.25分2.

30+10

19.(1)取/=logs%e[0,+℃),則為=3',;./⑺=2?3'+3'//0,即f=2-3'+3-',

定義域?yàn)椋?,+00）。其在［0,+00）上單調(diào)遞增.

（2）依題意，廣（％）的值域?yàn)椤癤）的定義域［0,+8）,又，〃龍）在［0,+8）上單調(diào)遞增，.”40,1）時(shí),

〃九）的取值范圍為3,可卜尸（x）＜l的解集為3,y

.?./T(2X—1)<1可解得2x—le3,孩),.?.解集為2,1y1j.

3

20.(1)依題意/(-x)=/⑴,

2%+1

XXx

即21oga(2，+l)-x=21og〃(2'+1)+%,「.log。--=x,logfl2=x,2—aa=2.

2l+l

(2)由(1)可知/(%)=210g2(2"+1)-x=21og2~2

X=21og222+2,其在[0,+。。)單調(diào)遞增，下

V7

面給出證明.

/

為x2項(xiàng)%2為121*2甌

證明；V0W玉<%2,22+22—22—2222-221-222其中22—22>0

均X2巧2題X]巧％2再次1

1—2一萬一了>0,/.2萬+2一三一25一2一萬>0,/.2了+2一萬〉25+2—萬>0

(迤為

2，2，2

/.21og22+2>210g222+2，即/(%)>/(%),.?./(X)在［0,+8)單調(diào)遞增.

21.(1)取〃(V)=Q1則汽車單位時(shí)間油耗可設(shè)為/(v)=kf+人，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知,

1

a

fez40+/？=4.00

kaw+b=6A0,解得<左=2.16,.-./(v)=2.16x+0.4

加20+b3do6=0.4

k-402+b=4.00

(2)取汽車單位時(shí)間油耗為/(力=丘2+6,根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，<

表?8()2+/=6.40

A:=5xl0-4

解得\b32，.?./(v)=5x10^v2+3.2,二.汽車每100公里油耗隨速度變化的函數(shù)為

42

g(V)=/(V)X—=(5XlO^v+3.2)X—=0.05v+^>270.05x320=8,當(dāng)且僅當(dāng)v=80時(shí)取等,

即當(dāng)車速為80(公里/小時(shí))時(shí)，汽車每百公里油耗為8升，最為省油.因此建議司機(jī)駕駛車輛盡量以80公

里勻速行駛，最為節(jié)能.

2%_19

22.(1)一〃