華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 17.3.2一次函數(shù)的圖象

2.一次函數(shù)的圖象一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫(huà)一次函數(shù)、正比例的圖象．2．理解一次函數(shù)的圖象之間的位置關(guān)系．3.了解一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，k、b的幾何意義．二重難點(diǎn)重點(diǎn)：畫(huà)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖像．難點(diǎn)：了解一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，k、b的幾何意義．1.知識(shí)回顧三教學(xué)過(guò)程畫(huà)函數(shù)圖象的步驟是什么？答：列表，描點(diǎn)，連線．答：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.平面直角坐標(biāo)系中，x軸，y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？2.探究新知問(wèn)題1

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，比較下列各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)．(1)y=3x與y=3x＋2；(2)y=

x與y=

x＋2；(3)y=3x＋2與y=

x＋2.解：如圖所示.兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)k一樣，b不一樣時(shí)，它們的函數(shù)圖象是平行的，都是由直線y＝kx(k≠0)向上或向下移動(dòng)得到；而當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)b一樣，k不一樣時(shí)，它們的圖象與y軸交于同一點(diǎn)(0，b)，但這兩條直線不平行．問(wèn)題2：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是8cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，另一邊長(zhǎng)為ycm.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象，解：(1)由題意，得2(x＋y)＝8，∴y＝4－x.∵∴0<x<4.(2)圖象如圖所示：【知識(shí)歸納】（1）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線．通常也稱為直線y=kx＋b.特別地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線．（2）直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)直線y=kx＋b的快速方法是只需在直線上任意取兩個(gè)點(diǎn)，畫(huà)一條直線即可．（3）聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖與實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象，說(shuō)明兩條坐標(biāo)軸的取名及單位的規(guī)定可以有所變化，但必須明白在沒(méi)有實(shí)際背景的函數(shù)圖象中，兩軸的單位長(zhǎng)度一般應(yīng)一致．3.例題精講例1分別在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象.（1）y=2x與y=2x+3；（2）y=2x+1與y=x+1.解：（1）y=2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1,2），過(guò)點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1,2）作直線，就是所求直線y＝2x；y＝2x＋3與x軸的交點(diǎn)為（-1.5，3），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），過(guò)點(diǎn)（-1.5，3）和點(diǎn)（0，3）作直線，就是所求直線y＝2x＋3.如圖所示.（2）y＝2x+1與x軸的交點(diǎn)為（-0.5，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），過(guò)點(diǎn)（-0.5，0）和點(diǎn)（0，1）作直線，就是所求直線y＝2x+1；y＝x＋1與x軸的交點(diǎn)為（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），過(guò)點(diǎn)（-2，0）和點(diǎn)（0，1）作直線，就是所求直線y＝x＋1.如圖所示.例2求直線y=-2x-3與x軸y軸的交點(diǎn)，并畫(huà)出這條直線.解：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0.交點(diǎn)同時(shí)在直線y=-2x-3上，它的坐標(biāo)（x，y）應(yīng)滿足

y=-2x-3.于是，由y=0可求得x=-1.5，點(diǎn)（-1.5，0）就是直線與X軸的交點(diǎn)；由x=0可求得y=-3，點(diǎn)（0，-3）就是直線與y軸的交點(diǎn)；如圖，過(guò)點(diǎn)（-1.5，0）和點(diǎn)（0，-3）作直線，就是所求直線

y=-2x-3.

例3

汽車距北京的路程s（千米）與汽車在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是s=570-95t，試畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.解：因?yàn)閟>0，所以570-95t>0，t<6，又因?yàn)閠>0，則自變量t的取值范圍是0<t<6，函數(shù)的圖象是一條線段.

【分析】在實(shí)際問(wèn)題中，我們可以在表示時(shí)間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，畫(huà)出平面直