2023年高考理科數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》題型訓(xùn)練

2023年高考理科數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》題型歸納與訓(xùn)練

【題型歸納】

題型一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式

例1(1)點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓χ2+y2=l逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)竽弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()

Af-l0B-ΛCf-?-AD(-亞'

c.[2'2Jo?V2,2.JI2'2lz?\2,2

τc

cos(-+a)sin(-π-a)

(2)已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與X軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)P(—4,3),則--2----------------------的值

??π、.’9%、

cos(~——a)s?n(?+a)

為.

3

【答案】(1)A(2)—W

l-lll2π1.2π亞

【解析】(1)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則X=CoS?y=-],y=sιny=2-

；?Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(一/坐).

—sina?sina

(2)原式="=tana.

-sina?cosa

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得tana=1=甫3，.?.原式=V3

【易錯(cuò)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)定義不熟練

【思維點(diǎn)撥】(1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問(wèn)題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解.應(yīng)用

定義時(shí)，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).

(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時(shí)要弄清三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)過(guò)程要遵循一定的原則，如切

化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡(jiǎn)等.

題型二三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用

例1已知曲線C∣:y=cosx,C2:y=sin∣2x+-,則下面結(jié)正確的是().

<3

A.把。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C

6^

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c,

12

TT

c.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的L倍，縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

2

π

D.把。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移自個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線G

2

【答案】D

Cc2:y=sin2x+

【解析】⑴Gi=COSX,τ，首先曲線G、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將Gh=COSX用誘導(dǎo)

(ππA.(兀、

y=COsx=COSx+-------=sιnx+-

公式處理.122JI2人橫坐標(biāo)變換需將。=1變成0=2,即

.(π>q上各醐坐?SW沱原來(lái):.(C,(π},<2π).Jπ?

γ=sιnlX+—I--------------------------T?=sinI2%+—I=sin21x+—I→y-sinI2x+-I=sm2lx÷-I

ππ兀兀

X-I----?-j----X-I----χ-?---

注意。的系數(shù)，在右平移需將啰=2提到括號(hào)外面，這時(shí),4平移至3,根據(jù)，，左加右減,，原則，“4”到，，.3

ππ

需加上石，即再向左平移行.故選D.

【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)圖像水平方向平移容易出錯(cuò)

【思維點(diǎn)撥】平移變換理論

(1)平移變換：

①沿X軸平移,按“左加右減”法則；

②沿y軸平移,按“上加下減”法則.

⑵伸縮變換：

①沿X軸伸縮時(shí),橫坐標(biāo)X伸長(zhǎng)(0<3<l)或縮短(3>1)為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)y不變)；

②沿y軸伸縮時(shí),縱坐標(biāo)y伸長(zhǎng)(A>l)或縮短(O<A<1)為原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)X不變).

2.注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致,若不一致,應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.

例2函數(shù)y=■的部分圖像大致為().

1一cosX

【答案】C

sin2xsin2

y=-------------y-------------

【解析】由題意知，函數(shù)"I-COSX為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)X=兀時(shí)，y=°,排除D；當(dāng)X=I時(shí)，"1一COS2

排除A.故選C.

【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)圖形判斷通過(guò)過(guò)排除法

例3函數(shù)f(x)=2sin(3x+q>)(3>0,一的部分圖象如圖所示，則3，φ的值分別是()

A.2,—B.2,—C.4,一1D.4,1

【答案】A

【解析】⑴因?yàn)榱?hào)一招，所以T=兀又τ∕(3>0),所以g=兀，所以3=2.

SjrTTTETrTr

又2x五+φ=∕+2kπ(keZ),且一2<φ<],故φ=—予

【易錯(cuò)點(diǎn)】求(P時(shí)，容易忽略討論k

【思維點(diǎn)撥】

題型三三角函數(shù)性質(zhì)

例1(1)已知函數(shù)取)=5皿(1?+9)+小(!05(3*+9)(0)>0,0<儂<彳)為奇函數(shù)，且函數(shù)丫=收)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸之

間的距離為今

⑴求吟)的值;

(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移聿個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】⑴f哈)=2s靖=小(2)[kπ-γ^>kπ+γ^](k∈Z).

?r?

【解析】(1)f(x)=sin(sx+φ)+小COS(3χ+φ)=25sin(cox+φ)+?cos(3x+φ)]=2sin(ωx+φ+g).

JT

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=2sin(φ+g)=0,

又O<∣φ∣q,可得φ=-$

所以f(x)=2sinωx,由題意得知=2多所以ω=2.故f(x)=2sin2x.因此琮)=2sin,=小.

(2)將f(x)的圖象向右平移襲個(gè)單位后，得到f(x—奇的圖象，所以g(x)=f(x-e)=2sin[2(x—∣)]=2sin(2x—1).

當(dāng)2k兀一W≤2x一氏2kπ+:(k^Z),即k兀一盍WXWk兀+招(kWZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

因此g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-kπ+?(k∈Z).

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】

題型四三角函數(shù)范圍問(wèn)題

例1函數(shù)〃X)=Sin2x+百CoSXx∈0弓)的最大值是.

【答案】1

【解析】/(x)=sin2%+>∕3cosx--∣=I-Cos2x+?∕3cosx-0,：口，

1f/?

令CoSX=f且f∈[0,?],y=-t2+?∣3t+~=-+1，

則當(dāng)r=等時(shí)，/(x)取最大值1.

【易錯(cuò)點(diǎn)】換元之后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的定義域及最值

【思維點(diǎn)撥】

例2函數(shù)/(x)=2COSX+Sinx的最大值為.

【答案】√5

【解析】/(X),,√22+l=√5.

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】輔助角公式運(yùn)用

例3【2023年W】函數(shù)/(x)=gsin(x+?∣]+COSx—的最大值為().

6?

A.B.1C.-D.

55

【答案】A

【解析】/(x)=WSin[x+]J+sin[x-?^?+])=gsin(x+?∣J+sin[x+—sin^x+yj.??A.

【易錯(cuò)點(diǎn)】本題屬于中檔題，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的學(xué)生在解題思路方面可能會(huì)存在一定問(wèn)題，三角恒等變換中公式的選擇對(duì)

于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于老師教學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)重點(diǎn)，選擇合適的公式能起到事半功倍的效果！

【思維點(diǎn)撥】

題型五三角函數(shù)求值問(wèn)題

例1已知ae(θ,5),tanα=2,貝IJCoS[α—.

3√Γθ

【答案】寸

【解析】由tana=2得sin。=2cos2又Sin?a+CoS之a(chǎn)=1,

所以COS=L.因?yàn)閍∈(θ,2],所以CoSa=@,2√5

sina=------

5I2555

..π

因?yàn)镃oSa--=cosacos兀+sinasin—,

I44

所以CoSa--豆也+述X亞=亞

I4525210

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】

3。

例2(1)右tana=—,則cos2a+2sin2a=()

sin20coslO-cos160sin10二

【答案】(1)A(2)L

2

SjnOc334

【解析】(1)由tan<z=2------=—,cos26r÷sin2a-?,得Sina=—,cosa=—或Sina=一

COSa455

164864

COSa=——，所以sin2a=2SinfZCOSa=——，則CoS2a+2sin2a=-----1-----=一>故選A

525252525

(2)原式=Sin20coslO+cos20sin10=sin(20+10)=Sin30=g

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)討論f(x)在償，用上的單調(diào)性.

【答案】(1)f(x)的最小正周期為π,最大值為唱更，(2)f(x)在驚，招］上單調(diào)遞增；在［招，用上單調(diào)遞減

【解析】⑴f(x)=sin0XJsinχ-^?∕3COS2X

=Cosxsinχ-2(?+cos2x)=]Sin2χ-?cos2χ-

因此f(x)的最小正周期為π,最大值為用亞.

(2)當(dāng)x∈［*,引時(shí)，0<2χ-∣<π,從而當(dāng)0≤2χ-弼，即專WX篇時(shí),

f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)冬2x一氏兀，即駕Vx≤爭(zhēng)時(shí)，

f(χ)單調(diào)遞減.

綜上可知，f(x)在總，哥上單調(diào)遞增；在［招，用上單調(diào)遞減.

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】解答技巧，方法策略等

題型六簡(jiǎn)單的三角恒等變換

CoSlo。(1+Ktan300)

例1(2023?新疆第二次適應(yīng)性檢測(cè))的值是,

cos50°

【答案】2

..,QnK在∕∕os10ol+√3tan10ocos10o+√3sin10°

r【i解π4析r】依題意得-------------------=一號(hào)一2sinl0°+30°2sin40°

cos50°Sin40。=2?

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】解答技巧，方法策略等

例2已知tanα=2.

⑴求lan(a+：)的值；

c?TX__________Sin2a__________,,.

(2)求?。??~的ιt值j

Snra十Slnacosa-cos2a—1

【答案】(1)-3(2)I

,π

/、tana+tan7?∣ι

■&TJXr(.πλ42十1?3

【解析】(l)tan"+R=^=1-2×1=-?

1-tanαtanW

---------------≡2α---------------

'7sin2α+sinacosa-cos2a-1

________2sinacosa______

sin2a÷sinacosa_2cos2a

______2tana________2×2

tan2a+tana_24+2-2-

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】

解三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題的基本步驟

(1)先化簡(jiǎn)所求式子或所給條件；

(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系；

(3)將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值.

例3若sin2a=坐，Sin(β-a)=∣%,且aw［；,兀］,β∈∣^π,當(dāng)］,則a+°的值是()

T7π

或彳

【答案】A

【解析】選A*.'a∈》，πj,Λ2ae冬2πJ,Vsin2a=5,Λ2a∈去π

π(]且2√5又?.?sin(p-a)=[^,β∈π,yΛβ-a∈[^用,3√T5

ecos2a=cos(β-a)=

???4'5'10'

：?cos(a÷β)=cos[(β—a)÷2a]=cos(β—a)cos2a—sin(β-a)sin2a=

又a+pj尊2π］,所以a+p=竽

【易錯(cuò)點(diǎn)】

【思維點(diǎn)撥】

對(duì)于給值求角問(wèn)題，通過(guò)先求角的某個(gè)三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵循以下原則：

(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù).

⑵已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù).

若角的范圍是(0,9,選正弦或余弦函數(shù)皆可；若角的范圍是(0,π),選余弦函數(shù)較好；若角的范圍為(一去9,選正

弦函數(shù)較好.

【鞏固訓(xùn)練】

題型一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式

2?

1.已知角。的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為X軸的正半軸，若P(4,y)是角。終邊上一點(diǎn)，且Sine=-年，則

J=__________i

【答案】-8.

1

-

■&力5??/兀八1tanθ1zmλ1..八λsinθcosθtanθ33m出3

【解析】由tangf尸在氤=2,1?tanθ=??⑹做。So=而而氤=嬴訐T=T而故填而

9+1

2.(1)已知tanα=2,求值：

^2sina-3CoSa

Q√T7-------n------;(?)4sin-α-3sinacosa—5cos7a.

4sma_9cosa

(2)已知θW(0,π),且sinθ+COSe=；,求sin。一CoSO的值.

【答案】⑴①-1②1(2)誓

r碗如-c2si∏a-3CoSa2tana-32x2-3

⑴14Sin(X—9CoSa4tana—94x2—9L

@4sin*2a_3sinacosa_5cos2a

4si/a-3Sinacosa—5cos'4tar?-3tana—5

sin2a+cos2atan2a+1

4×4-3×2-5

=------------------=1

4+1L

(2)Vsinθ+cosθ=^,Λ(sinθ+cosθ)2=1÷2sinθcosθ=^,

ΛsinOcosO=*?*θ≡(0,π),Oee

/.sinθ>0>cosθ,sinθ~cosθ>0.

?(sinθ-cosθ)2=1—2sinθcosθ=l+∣=?77,得sinθ-cos

yyJ

3.若COS(π-a)=坐且兀)，則sin(π+a)=()

.√5

A.b

3?-3

?D.4

C.

3

【答案】B

【解析】cos(π-a)=—cosα=坐，,eosɑ=

Λsin(π÷α)=-sina=—?,故選B.

題型二三角函數(shù)圖像

1.為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=也CoS3x的圖象(A)

A.向右平移它個(gè)單位B.向右平移;個(gè)單位

C.向左平移合個(gè)單位D.向左平移打單位

【答案】A

【解析】因?yàn)閥=sin3x+cos3x=啦CoS(3x-"所以將y=也CoS3x的圖象向右平移合個(gè)單位后可得到y(tǒng)=也

COS(3x—§的圖象.

2.函數(shù)f(x)=Asin(a>x+(p)(A>0,ω>0,胡<彳)的部分圖象如圖所示，若xi，X2∈^-g)，且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)

=()

A.1B.BC.孚D.當(dāng)

【答案】D

【解析】觀察圖象可知，A=l,T=π,.,.ω=2,f(x)=sin(2x+φ).

將(*，0)代入上式得sin(-1+φ)=0.

由|(p|《，得φ=?則f(x)=sin(2x+§.

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為X=F-=I?

又X1，X2金(γ,§，且f(Xl)=f(X2),Λxi^x2=γ^,

??xι+x2=*1.f(xi+x2)=sin(2x聿+§=坐，故選D.

3.已知函數(shù)f(x)=2sin(23x+：)(3>0)的最小正周期為π.

⑴求3的值；

⑵討論f(x)在區(qū)間[θ,目上的單調(diào)性.

【答案】⑴3=1(2)口)在區(qū)間[(),如上單調(diào)遞增，

在區(qū)間低，T上單調(diào)遞減.

【解析】⑴因?yàn)閒(x)=2sin(2(ox+；)的最小正周期為π,且3>O.從而有/=W,故ω=l.

⑵因?yàn)閒(x)=2sin(2x+￡)

若0金埒，則,2x+君尊

當(dāng)a2x+今當(dāng)即OWX以時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng):<2x+^≤季BP∣<x<^H't.f(x)單調(diào)遞減.

綜上可知，f(x)在區(qū)間[θ,百上單調(diào)遞增，在區(qū)間(會(huì),上單調(diào)遞減.

題型三三角函數(shù)性質(zhì)

1.已知3>0,函數(shù)f(x)=sin((ox+￡)在仔兀)上單調(diào)遞減，則3的取值范圍是()

A.IB.C.[θ,J]D.[0,2]

【答案】A

ωπ,ππ

T+4?1

【解析】由1<x<π,ω>0得，號(hào)+今〈0?+$3兀+￡.又y=sinX在圖要)上遞減，所以

.π3π

ωπ+^<-,

解得故選A.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+g,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.f(x)的一個(gè)周期為一2πB?y=f(x)的圖象關(guān)于直線X=號(hào)對(duì)稱

C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為X=5D.f(x)在6，π)單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2兀，所以函數(shù)一個(gè)周期為一2n,A項(xiàng)正確；當(dāng)X=當(dāng)時(shí)，x+與=

3π,所以CoS(X+§=-1,所以B項(xiàng)正確；f(x+π)=cos(x+兀+,)=COS(X+華)，當(dāng)X=熱，x+牛=4，所以f(x+π)

=0,所以C項(xiàng)正確；函數(shù)f(x)=cos(x+∣)在停豺上單調(diào)遞減，在序，兀)上單調(diào)遞增，故D項(xiàng)不正確，故選D.

3.已知函數(shù)①y=sinx+cosX,②y=2<^sinxcosx,則下列結(jié)論正確的是()

A.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)(一；，0)中心對(duì)稱B.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=—：對(duì)稱

C.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(一去上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.將函數(shù)②的圖象向左平移今個(gè)單位得到函數(shù)①的圖象

【答案】C

【解析】函數(shù)①y=sinX+cosX=也Sin(X+：),②y=26?sinxcosX=也Sin2x,由于①的圖象關(guān)于點(diǎn)(一￡，0)中心對(duì)稱，

②的圖象不關(guān)于點(diǎn)(一；，0)中心對(duì)稱，故A項(xiàng)不正確；由于函數(shù)①的圖象不可能關(guān)于直線x=一彳對(duì)稱，故B項(xiàng)不正確；

由于這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(一去9上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C項(xiàng)正確；將函數(shù)②的圖象向左平移;個(gè)單位得到函數(shù)y=/

sin12(x+A)的圖象，而y=/sin2(x+D√5sin(x+;),故D項(xiàng)不正確，故選C.

題型四三角函數(shù)范圍問(wèn)題

1.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

【答案】竽

【解析】由題意可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一個(gè)周期,所以求f(x)的最小值可考慮求f(x)在[0,2Tr)上的值域.

1Tr5IT

由f(x)=2sinx+sin2x,得f(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2.令F(X)=O,可得CoSx=?或CoSx=-l,X￡[0,2兀)時(shí),解得X=W或x=-^-或

x=π.因?yàn)閒(x)=2sinx+sin2x的最值只能在x=^,x=孚,x=?；騲=0時(shí)取至∣J,且f雋)=^^,f(孚卜考2f(π)=O,f(O)=O,所以函數(shù)f(x)

的最小值為-竽.

τι7兀

2.已知y=3—sinx—2cos2χ,χ∈不，求y的最大值與最小值之和.

【答案】普

【解析】y],Λsinx∈[-∣,1.

又y=3—sinx—2cos2x=3-sinx_2(1—sin2x)=2^sinχ-

17

:?當(dāng)sinX=W時(shí)，ymin=g;

當(dāng)SinX=-T或SinX=I時(shí)，ymaχ-2.

故函數(shù)的最大值與最小值的和為2+1=號(hào).

OO

3.已知函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(OV3Vl,O≤φ≤τr)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M律0)對(duì)稱.

(1)求3,φ的值；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑶若χe[一華，手，求f(x)的最大值與最小值，

【答案】⑴3=,.(2)3kπ-y,3kπ],k∈Z(3)函數(shù)f(x)的最大值為1,最小值為0.

TrTr

【解析】(1)因?yàn)閒(x)=sin(ωx+φ)是R上的偶函數(shù)，所以φ=]+kπ,k∈Z,且Ogφgπ,則φ=/,即f(x；)=COSωx.

因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)M(%,0)對(duì)稱，

UL,、137rl_~2,4m

所以ωχχ兀=]+m7t,m∈Z,ω=2+~,

2

XO<ω<l,所以ω=?

(2)由(1)得f(x)=cos∣x,由一π+2kπg(shù)汆W2kττ,且k￡Z得，3kπ~^<x<3kπ,k∈Z,

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是[kL竽，3kπ],k∈Z.

E、r「3τUπ~∣LL…2「TITC

(3)因?yàn)棣諫[-N^,Z所以？￡[一],?j,

當(dāng)京=O時(shí)，即x=0,函數(shù)f(x)的最大值為1,

當(dāng)年X=甘時(shí)，即X=一筆函數(shù)f(x)的最小值為0.

題型五三角函數(shù)求值問(wèn)題

1.設(shè)α,β為鈍角，且Sina=坐，cosB=-嚕，則α+β的值為()

3πC5兀一7兀C5兀_47兀

A.彳B.yC.yD.彳或彳

【答案】C

【解析】「a,B為鈍角，Sina=乎，cosβ=-,.,.cosa=-sin

∏2

Λcos(a÷β)=cosacosβ-sinasinB=牛>0.

又a+β∈(τc,2π),.?a+βe(咨，2兀)，.?.a+β=竽

2.已知函數(shù)f(x)=2cos2ωχ-1+2^∕3sinωxcosωx(0<ω<l),直線x=］是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸.

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

2元

⑵已知函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再向左平移號(hào)個(gè)單位長(zhǎng)度得到

的，若g(2a+§=,,a∈(^0,9，求Sina的值.

【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為|_2k兀一2TT亍2kτι+Twt∣(k∈Z)⑵

4小一3

【解析】(l)f(x)=cos2ωx+√3sin2ωx=2sinf2ωx,(2)

10

由于直線X=］是函數(shù)f(x)=2sin(23x+§的圖象的一條對(duì)稱軸，所以Sin停(θ+^)=±l,因此竽ω+聿=k7i+^(k∈Z),

解得3='k+T(kWZ),又0<ω<l,所以ω=^,

所以f(x)=2sin(x+*).由2k兀一在x