2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）中國陸地面積約9600000平方千米，包括中國大陸及其沿海島嶼、臺灣島、海南島、赤尾島及其附屬島嶼、東沙群島、中沙群島、南沙群島等，居世界第三位．數(shù)據(jù)9600000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.96×106 B．0.96×107 C．9.6×105 D．9.6×1063．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+y＝2xy B．2x﹣3x＝﹣1 C．x2?x3＝x6 D．2x6÷x2＝2x44．（3分）如圖，在測量跳遠成績的示意圖中，直線l是起跳線，則需要測量的線段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC5．（3分）《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．66．（3分）今年兒子8歲，父親40歲，a年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，根據(jù)題意可得方程為（）A．40＝3（8+a） B．40+a＝3×8+a C．40+a＝3（8+a） D．40＝3×8+a7．（3分）如圖，點B在⊙A上，點C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A與AC的交點是AC中點8．（3分）平面直角坐標系中，已知A（a，3），B（3，b）位置如圖所示，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)＜3 B．b＞3 C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)＜b9．（3分）已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F，且E點在AC上，B、F、C、D四點共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC10．（3分）設(shè)二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為實數(shù)）的圖象過點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），設(shè)y1﹣y2＝a，y3﹣y4＝b，下列結(jié)論正確的是（）A．若ab＜0，且a+b＜0，則m＞3 B．若ab＜0，且a+b＞0，則m＜7 C．若ab＞0，且a+b＜0，則m＞7 D．若ab＞0，且a+b＞0，則m＜5二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：1﹣4x2＝．12．（4分）甲、乙兩名同學來杭州學習傳統(tǒng)技藝，兩人都計劃在雕銅技藝、織錦技藝、茶藝制作技藝中分別選擇一項，則甲和乙選擇不同技藝的概率是．13．（4分）如圖，利用一個半徑為6cm的定滑輪將砝碼提起，如果定滑輪順時針轉(zhuǎn)動了120°，那么砝碼被提起了cm（結(jié)果保留π）．14．（4分）對于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，則a的取值范圍是．15．（4分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、E在格點上，連接AE、BC，點D在BC上，且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是．16．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點E，交BC于點F，若BE＝BF＝2，則AD＝．三、解答題（本大題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）化簡：．圓圓的解答如下：＝﹣＝2x﹣x+2＝x+2圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答．18．（8分）為落實“雙減”工作，打造杭州市中小學特色印記，某校開展多形式中小學生課后服務(wù)課程，開設(shè)了A．杭幫菜，B．剪紙鑒賞與制作，C．錢潮文化，D．絲綢扎染，共四門課程供學生選擇，每名學生只能選取一門課程，每門課程被選到的機會均等．為了解學生的選課情況，該校抽取部分學生進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖（1）問這次學校抽取了多少個學生進行調(diào)查？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）該校共有600名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中想?yún)⒓覤類活動的人數(shù)．19．（8分）如圖，在△ABC中，CB與⊙O相交于D，CA與⊙O相交于E．（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并證明；①AB是直徑；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AB＝5，連接BE，求BE的長．20．（10分）設(shè)函數(shù)y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），求y1，y2的函數(shù)表達式．（2）若k＞0，當2≤x≤3，函數(shù)y1的最小值為m﹣4，函數(shù)y2的最大值為m，求m與k的值．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC上的兩點，且BE＝CF，連結(jié)AF、DE交于點G．（1）試判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AB＝2，點E是AB的中點．①求線段AG的長；②連結(jié)BG，求證：BG平分∠EGF．22．（12分）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若a＝1，當x＝2時，y＝6，求y的函數(shù)表達式．（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與x軸只有一個公共點，并求此函數(shù)的頂點坐標．（3）已知函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與直線y＝ax+b都經(jīng)過（﹣1，m），求證：a2+b2≥．23．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別是邊BC，CA上的點，且BD＝CE，連結(jié)AD，BE交于點P．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）連接CP，若CP⊥AP時，①求AE：CE的值；②設(shè)△ABC的面積為S1，四邊形CDPE的面積為S2，求的值．

2023年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故選：B．2．（3分）中國陸地面積約9600000平方千米，包括中國大陸及其沿海島嶼、臺灣島、海南島、赤尾島及其附屬島嶼、東沙群島、中沙群島、南沙群島等，居世界第三位．數(shù)據(jù)9600000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.96×106 B．0.96×107 C．9.6×105 D．9.6×106【解答】解：9600000＝9.6×106，故選：D．3．（3分）下列計算正確的是（）A．2x+y＝2xy B．2x﹣3x＝﹣1 C．x2?x3＝x6 D．2x6÷x2＝2x4【解答】解：A、2x與y不能合并，故A不符合題意；B、2x﹣3x＝﹣x，故B不符合題意；C、x2?x3＝x5，故C不符合題意；D、2x6÷x2＝2x4，故D符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，在測量跳遠成績的示意圖中，直線l是起跳線，則需要測量的線段是（）A．AB B．AC C．DC D．BC【解答】解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)可知：需要測量的線段是DC．故選：C．5．（3分）《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡譜的部分旋律，當中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．5 D．6【解答】解：當中出現(xiàn)的音符從低到高排列：1、1、2、5、5、5、5、5、5、6、6、7，因此中位數(shù)為＝5，故選：C．6．（3分）今年兒子8歲，父親40歲，a年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，根據(jù)題意可得方程為（）A．40＝3（8+a） B．40+a＝3×8+a C．40+a＝3（8+a） D．40＝3×8+a【解答】解：由題意得，40+a＝3（8+a），故選：C．7．（3分）如圖，點B在⊙A上，點C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A切線的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A與AC的交點是AC中點【解答】解：A、∵∠A＝50°，∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，∴BC⊥AB，∵點B在⊙A上，∴AB是⊙A的半徑，∴BC是⊙A切線；B、∵∠B﹣∠C＝∠A，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵點B在⊙A上，∴AB是⊙A的半徑，∴BC是⊙A切線；C、∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴BC⊥AB，∵點B在⊙A上，∴AB是⊙A的半徑，∴BC是⊙A切線；D、∵⊙A與AC的交點是AC中點，∴AB＝AC，但不能證出∠B＝90°，∴不能判定BC是⊙A切線；故選：D．8．（3分）平面直角坐標系中，已知A（a，3），B（3，b）位置如圖所示，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)＜3 B．b＞3 C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)＜b【解答】解：如圖：A、a＜3，故A符合題意；B、b＜3，故B不符合題意；C、a與b的大小關(guān)系不能確定，故C不符合題意；D、a與b的大小關(guān)系不能確定，故D不符合題意；故選：A．9．（3分）已知△ABC與△DEF全等，A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F，且E點在AC上，B、F、C、D四點共線，如圖所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，則下列敘述何者正確？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FC C．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故選：B．10．（3分）設(shè)二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為實數(shù)）的圖象過點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），設(shè)y1﹣y2＝a，y3﹣y4＝b，下列結(jié)論正確的是（）A．若ab＜0，且a+b＜0，則m＞3 B．若ab＜0，且a+b＞0，則m＜7 C．若ab＞0，且a+b＜0，則m＞7 D．若ab＞0，且a+b＞0，則m＜5【解答】解：將（1，y1）代入y＝﹣x2+mx+2m得y1＝3m﹣1．將（2，y2）代入y＝﹣x2+mx+2m得y2＝4m﹣4，將（3，y3）代入y＝﹣x2+mx+2m得y3＝5m﹣9，將（4，y4）代入y＝﹣x2+mx+2m得y4＝6m﹣16，∴y1﹣y2＝a＝3m﹣1﹣（4m﹣4）＝﹣m+3，y3﹣y4＝b＝5m﹣9﹣（6m﹣16）＝﹣m+7，若ab＜0，且a+b＜0，則a＜0，∴，解得m＞5，若ab＜0，且a+b＞0，則a＜0，b＞0，∴，解得3＜m＜5，若ab＞0，且a+b＜0，則a＜0，b＜0，，解得m＞7，若ab＞0，且a+b＞0，則a＞0，b＞0，∴，解得m＜3，故選：C．二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）11．（4分）因式分解：1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）．【解答】解：1﹣4x2＝（1+2x）（1﹣2x）．故答案為：（1+2x）（1﹣2x）．12．（4分）甲、乙兩名同學來杭州學習傳統(tǒng)技藝，兩人都計劃在雕銅技藝、織錦技藝、茶藝制作技藝中分別選擇一項，則甲和乙選擇不同技藝的概率是．【解答】解：雕銅技藝、織錦技藝、茶藝制作技藝分別記作A、B、C，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇不同技藝的有6種結(jié)果，∴甲、乙兩人選擇不同技藝的概率為．故答案為：．13．（4分）如圖，利用一個半徑為6cm的定滑輪將砝碼提起，如果定滑輪順時針轉(zhuǎn)動了120°，那么砝碼被提起了4πcm（結(jié)果保留π）．【解答】解：＝4π（cm），∴砝碼被提起了4πcm．故答案為：4π．14．（4分）對于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，則a的取值范圍是a＞3．【解答】解：由ax+2a﹣3＞0得，ax＞3﹣2a，當a＞0時，不等式的解集為x＞，對于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＜﹣1，解得，a＞3；當a＝0時，不等式無解，舍去；當a＜0時，不等式的解集為x＜，∵對于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＞0恒成立，∴＞1，解得，a＞1（與a＜0矛盾，舍去）；綜上所述，a＞3．故答案為：a＞3．15．（4分）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、E在格點上，連接AE、BC，點D在BC上，且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是．【解答】解：如圖以O(shè)為圓心，1為半徑作⊙O，∵AB＝2，AC＝1．∴∠ABD的正切值＝＝，∵∠AED＝∠ABD，∴∠AED的正切值是，故答案為：．16．（4分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點E，交BC于點F，若BE＝BF＝2，則AD＝2+2．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFE，∵BE＝BF＝2，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠AED＝∠BFE＝∠DAF，∴AD＝DE，設(shè)∠BEF＝∠AFD＝∠DAF＝x，又AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，設(shè)∠BAF＝∠CAF＝y(tǒng)，則∠DAC＝∠DAF﹣∠EAF＝x﹣y，∵∠ABD＝∠AED﹣∠BAF，∴x﹣y＝∠DAC，∠ADO＝∠ADB，∴△ADO∽△BDA，設(shè)AD＝DE＝m，∴，∴BD＝BE+DE＝2+m，∴DO＝BD＝（2+m），∴，∴2m2＝（2+m）2＝m2+4m+4，即m2﹣4m﹣4＝0，∴m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去），經(jīng)檢驗m＝2+2是分式方程的解，∴AD＝2+2．三、解答題（本大題有7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（6分）化簡：．圓圓的解答如下：＝﹣＝2x﹣x+2＝x+2圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答．【解答】解：圓圓的解答不正確，正確解答過程如下：原式＝＝＝．18．（8分）為落實“雙減”工作，打造杭州市中小學特色印記，某校開展多形式中小學生課后服務(wù)課程，開設(shè)了A．杭幫菜，B．剪紙鑒賞與制作，C．錢潮文化，D．絲綢扎染，共四門課程供學生選擇，每名學生只能選取一門課程，每門課程被選到的機會均等．為了解學生的選課情況，該校抽取部分學生進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：課程選擇情況條形統(tǒng)計圖課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖（1）問這次學校抽取了多少個學生進行調(diào)查？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）該校共有600名學生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學生中想?yún)⒓覤類活動的人數(shù)．【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），答：這次學校抽取了40個學生進行調(diào)查；（2）C課程人數(shù)為40﹣（12+14+4）＝10（人），補全圖形如下：（3）600×（14÷40）＝210（人）．答：全校想?yún)⒓覤類活動的約有210人．19．（8分）如圖，在△ABC中，CB與⊙O相交于D，CA與⊙O相交于E．（1）從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，并證明；①AB是直徑；②AC＝AB；③DC＝DB．（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AB＝5，連接BE，求BE的長．【解答】解：（1）①②為條件，③為結(jié)論，連接AD，如圖：∵AC＝AB，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直徑，∴AD⊥BC，∴DC＝BD；（2）連接BE，∵BC＝6，∴BD＝3，∴AD＝4，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE，即×6×4＝×5×BE，解得BE＝．20．（10分）設(shè)函數(shù)y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）．（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），求y1，y2的函數(shù)表達式．（2）若k＞0，當2≤x≤3，函數(shù)y1的最小值為m﹣4，函數(shù)y2的最大值為m，求m與k的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），∴2＝，∴k＝2，k+2＝4．∴兩個反比例函數(shù)解析式為：y1＝，y2＝．（2）∵k＞0，函數(shù)y1＝，y2＝（k≠0，k≠﹣2）的圖象在第一、三象限，∴當x＝3時，函數(shù)y1＝有最小值m﹣4，當x＝2時，函數(shù)y2＝有最大值m．∴，解得．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC上的兩點，且BE＝CF，連結(jié)AF、DE交于點G．（1）試判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AB＝2，點E是AB的中點．①求線段AG的長；②連結(jié)BG，求證：BG平分∠EGF．【解答】解：（1）DE＝AF，DE⊥AF，在正方形ABCD中，AB＝BC，又∵BE＝CF，∴AB﹣BE＝BC﹣CF，∴AE＝BF．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，DE＝AF．∴∠DAG+∠ADE＝∠DAG+∠EAG＝∠DAE＝90°．∴DE⊥AF；（2）①∵AB＝2，點E是AB的中點，∴AE＝AB＝1．∵∠DAE＝90°，∴DE＝．∴AG＝＝；②證明：連接BG，過點B作BH⊥AF．∵DE⊥AF，∴EG∥BH．∴△AEG∽△ABH．∴＝＝，即GH＝AG＝，∵BH＝＝，∴BH＝GH，∴△BMG為等腰直角三角形．∴∠BGM＝45°，∠BGE＝90°﹣45°＝45°．∴∠BGM＝∠BGE．即BG平分∠EGF．22．（12分）在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若a＝1，當x＝2時，y＝6，求y的函數(shù)表達式．（2）寫出一組a，b的值，使函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與x軸只有一個公共點，并求此函數(shù)的頂點坐標．（3）已知函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象與直線y＝ax+b都經(jīng)過（﹣1，m），求證：a2+b2≥．【解答】（1）解：∵a＝1，∴y＝x2+bx+1．∵當x＝2時，y＝6，∴4+2b+1＝6，∴b＝．