2024年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（二）【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）參考答案

2024年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（二）高三數(shù)學(xué)參考答案1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．ABD10．AC11．BC12．ABD13．12014．（或或或中的一個即可）15．16．17．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，正項等比數(shù)列的公比為，由已知得，則，解得，所以，；（2）選①，則有即.選②，則有，設(shè)數(shù)列的前項和為，，，兩式相減，，解得.選③，則由，即.18．【詳解】（1）當(dāng)時，，即，由正弦定理得，，因，故，化簡得，從而，由于，所以．（2）當(dāng)時，，由余弦定理得，，所以（*），即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，又由（*）可得：．因為，所以，由于,，故,此時正切函數(shù)為增函數(shù)，且時，，所以，所以當(dāng)時，的最大值為．19．【詳解】（1）證明：當(dāng)時，此三棱錐為正四面體，如圖，取的中點，連接，.在正四面體中，，且，且平面所以平面，因為平面所以（2）解：當(dāng)平面平面時，取的中點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)平面的法向量，，，所以，即：，令，得：∴設(shè)直線與平面所成角為，且，則，∴，∴直線與平面所成角的余弦值為.20．【詳解】（1）設(shè)事件C為“一天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐”，因為30天中王同學(xué)午餐和晚餐選擇不同餐廳就餐的天數(shù)為，所以．（2）記X為王同學(xué)、張老師在一天中就餐餐廳的個數(shù)，則X的所有可能取值為1和2，所以，，所以X的分布列為X12P0.10.9所以X的數(shù)學(xué)期望．（3）由題知，所以所以，所以，即，所以，即21．【詳解】（1）由題意不妨設(shè)一焦點為，易知雙曲線的一條漸近線為，即，則點到的距離，點在雙曲線上，，結(jié)合，得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）顯然直線的斜率均存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立直線與雙曲線方程，得，化簡得（，且）．設(shè)，則，得，將代入直線的方程，得，則．同理可得．的中點的坐標(biāo)為，記為坐標(biāo)原點，連接，，點在直線上，又，故經(jīng)過點且與直線平行的直線與雙曲線有兩個不同交點，則除點外的另一個交點即為定點，且滿足的面積為定值，易知直線的方程為，代入雙曲線的方程，化簡得，即，，把代入，得，