浙江省嘉興五中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2020學(xué)年嘉興五高高三數(shù)學(xué)10月考試題一、選擇題1．若集合，則（）A．B．C．D．2．雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．3．若實數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（）A．2B．4C．6D．84．函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象可能是（）A．B．C．D．5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的表面積（單位：）是（）A．B．C．D．6．已知是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．有9本不同的書，其中語文書2本，英語書3本，數(shù)學(xué)書4本．現(xiàn)從中隨機拿出2本，記拿出數(shù)學(xué)書的本數(shù)為，則（）A．B．C．D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位9．已知，若函數(shù)有4個零點，則方程的實數(shù)根個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．與的取值有關(guān)10．設(shè)，若數(shù)列是無窮數(shù)列，且滿足對任意實數(shù)不等式恒成立，則下列選項正確的是（）A存在列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B．存在列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列C．恒成立D．二、填空題11．已知（為虛數(shù)單位），則__________，________12．二項展開式，則_______，____________13．已知為第二象限角，，則_________，_________14．已知圓和圓相交于兩點，則直線的方程是__________，線段的長度是_____15．已知單位向量，若向量滿足，則_________16．已知橢圓的左右焦點分別為，直線過橢圓的左頂點且與橢圓相切，為直線上任意一點，若的最大值為，則橢圓的離心率是________．17．若函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是________．三、解答題18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為，若，求面積的最大值．19．如圖，在三棱臺中，平面平面,，點是的中點．（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列的前項和為，證明．21．如圖，已知拋物線與圓有四個不同的公共點．（1）求的取值范圍；（2）求四邊形面積的最大值．22．已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)存在極大值點與極小值點，當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．嘉興五高高三數(shù)學(xué)10月考答案1．答案：C2．答案：D3．答案：A4．答案：B5．答案：B6．答案：A7．答案：C解析；由于只可能取值為0,1,2，因為，，所以隨機變量的期望，故選C．8．答案：A解析：，而，所以只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，故選A．9．答案：C解析：解析1：分參轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合有4個不同的實根或共有4個交點如圖所示：易知，對于方程，有2個實根，故選C．解析2：半?yún)⒎郑瑪?shù)形結(jié)合有4個不同的實根或共有4個交點如圖所示：臨界狀態(tài)為與相切，即，由，得由對稱性可知，當型折線向左平移時，另一臨界狀態(tài)也是相切，又當時，只有3個交點，故，下同解法一．10．答案：解析1：特值先行令，則；令，則即數(shù)列有界，故排除A,B；而．故選D．解析2：由法1知，令，則；令則當時，有．11．答案：；解析：，故填；12．答案：80；243解析：展開式通項為，則的系數(shù)是；令得，故填80；24313．答案：；解析：；，故填；14．答案：；解析：兩式相減得直線的方程為；易知的圓心為，半徑為5，點到直線的距離為，所以弦長，故填；15．答案：解析：法1如圖所示構(gòu)造三角形，依題可知：，，所以該三角形為正三角形，所以，故填法2，故填16．答案：解析：米勒定理如圖，當過點與的圓與直線相切時，最大，設(shè)這個圓的圓心為，則，因為，所以，所以，所以，解得．17．答案：解析：不放設(shè)，則若，則對勾函數(shù)，則，則若時，欲滿足題意則在有解，則綜上：的取值范圍是18．答案：（1）（2）解析：（1）所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），所以，由余弦定理得，所以，又當且僅當時取等號，所以．19．答案：（1）見解析（2）解析：（1）證由題意可知∴四邊形為平行四邊，平面平面平面（2）法一：將三棱臺還原為三棱錐，連接，則則，由題意可知平面，取的中點，則，連，則，那么平面，∴平面平面．過作，即就是到平面的距離為．又平面到平面的距離就是到平面的距離為．在中，，則，設(shè)直線與平面所成角為，則．（2）法二：如圖建系，則在梯形中，，則設(shè)是平面的法向量，解得，，設(shè)直線與平面所成角為，20．答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略；解析：（Ⅰ）不妨設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由成等比數(shù)列知：；當時，符合，故；綜上；（Ⅱ）21．答案：（1）；（2）解析：（1）聯(lián)立