4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(第1課時(shí))課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)長(zhǎng)治市第十九中學(xué)校

姜維學(xué)習(xí)目標(biāo)基礎(chǔ)性目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.拓展性目標(biāo)：會(huì)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.挑戰(zhàn)性目標(biāo)：能運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．情境引入

國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他想要什么.發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥?！来晤?lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺(jué)得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.情境引入

已知一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，據(jù)查，2016——2017年度世界小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國(guó)王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.探究新知問(wèn)題1：每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列并寫(xiě)出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

問(wèn)題2：請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題.

探究新知問(wèn)題3：如何求解該問(wèn)題.探究新知思路：為了看清式子的特點(diǎn)，我們不妨把各項(xiàng)都用首項(xiàng)和公比來(lái)表示.

問(wèn)題3：如何求解該問(wèn)題.探究新知

問(wèn)題4：觀察①式，相鄰兩項(xiàng)有什么特征？怎樣把某一項(xiàng)變成它的后一項(xiàng)？如何構(gòu)造另一個(gè)式子，與原式相減后可以消除中間項(xiàng)？

探究新知

探究新知問(wèn)題5：要求出Sn，是否可以把上式兩邊同時(shí)除以（1-q）？

錯(cuò)位相減探究新知注：1．在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，一定要注意對(duì)公比q的討論(q＝1或q≠1)．

（1）

（2）2．當(dāng)q≠1時(shí)，若已知及q，則用公式

（1）較好，

探究新知下面，解決本課開(kāi)頭提出的問(wèn)題.由，q=2，n=64，可得

如果一千顆麥粒的質(zhì)量約為40g，那么以上這些麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸，約是2016—2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍.因此，國(guó)王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言.典例解析

判斷下列計(jì)算是否正確（1）（2）（3）

答：（1）錯(cuò)

應(yīng)改為

（2）錯(cuò)應(yīng)改為

（3）錯(cuò)，

應(yīng)改為

5nq=1，不能用求和公式典例解析例7已知數(shù)列是等比數(shù)列.（1）若，

，求

；（2）若

，

，,求

；

（3）若

，，，求n.

解：

典例解析例7已知數(shù)列是等比數(shù)列.

（2）若

，

，,求

；

（3）若

，，，求n.

典例解析例7已知數(shù)列是等比數(shù)列.

（2）若

，

，,求

；

（3）若

，，，求n.

解：（2）由

，

，可得

即

又由，得

，所以

典例解析例7已知數(shù)列是等比數(shù)列.

（3）若

，，，求n.

典例解析例7已知數(shù)列是等比數(shù)列.

（3）若

，，，求n.

解：（3）把

，，代入

得

整理，得

解得n=5.

課堂練習(xí)

在等比數(shù)列中：

（1）若，且q>0，求.（2）若

，求和公比q.課堂練習(xí)

在等比數(shù)列中：

（1）若，且q>0，求.（2）若

，求和公比q.解：（1）∵為等比數(shù)列且

，

∴

∴∴

課堂練習(xí)在等比數(shù)列中：（2）若

，求和公比q.解：（2）①

當(dāng)時(shí)，

又

∴

即解得

∴

②當(dāng)q=1時(shí)，∴

綜上得