2022年浙江省紹興市崧廈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省紹興市崧廈鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，解得答案．【解答】解：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，準(zhǔn)線方程為，令M（x0，y0），則由拋物線的定義得，，即故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D4.設(shè)實(shí)數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

參考答案：解析：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確5.一個電路如圖所示，C、D、E、F為6個開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：考點(diǎn)：1二次函數(shù)的單調(diào)性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。7.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B8.我們學(xué)過平面向量（二維向量）），空間向量（三位向量），二維、三維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量。n維向量可用(，，，，…，)表示．設(shè)

(，，，，…，)，設(shè)

(，，，，…，)，a與b夾角的余弦值為．當(dāng)兩個n維向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)時，

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.一只螞蟻從正方體,的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：C10.

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4，2，1，0，0，0，0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2=

．參考答案：212.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201214.某種平面分形圖如圖所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為120°；二級分形圖是在一級分形圖的每一條線段的末端再生成兩條長度均為原來的線段；且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規(guī)律得到n級分形圖，則（Ⅰ）四級分形圖中共有

條線段；（Ⅱ）n級分形圖中所有線段的長度之和為

．參考答案：45，．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（I）當(dāng)n=1時，共有3條線段；當(dāng)n=2時，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；由此規(guī)律可得：當(dāng)n=4時，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23．（II）由（I）可得：n級分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）當(dāng)n=1時，共有3條線段；當(dāng)n=2時，共有3+3×（3﹣1）=9條線段；當(dāng)n=3時，共有3+3×（3﹣1）+3×22=21條線段；當(dāng)n=4時，共有3+3×（3﹣1）+3×22+3×23=45條線段．（II）由（I）可得：n級分形圖中所有線段的長度之和=3++×3×22+…+=3==．故答案分別為：45，．15.已知復(fù)數(shù),,,它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,若，則的值是___________.參考答案：5略16.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出首項(xiàng)a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.參考答案：【分析】設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，最小面積為2π．當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【點(diǎn)睛】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)變化時，曲線怎樣變化？參考答案：解析：當(dāng)時，，曲線為一個單位圓；當(dāng)時，，曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時，，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時，，曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；當(dāng)時，，曲線為焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，由直線參數(shù)方程幾何意義得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2,再根據(jù)韋達(dá)定理可得結(jié)果試題解析：解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．20.（本小題滿分12分）某公司計劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對新開發(fā)的生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，據(jù)測算銷售量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是.已知該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件仍需再投入25萬元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將新產(chǎn)品年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)

(萬元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？（年利潤=年銷售收入年生產(chǎn)成本年廣告費(fèi)）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬元，年銷售收入為，年利潤為，即.

…………4分又，所以.

………………6分（II）由

…8分.

………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值21.73.

………11分因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬元時，此廠的年利潤最大，最大年利潤約為21.73萬元.……………………12分略21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率e=，焦距為2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，列出橢圓的離心率與焦距的方程，求解橢圓的距離，即可得到橢圓方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m），利用判別式以及韋達(dá)定理，通過整合求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意得，…則，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）由①…依題意得①的△=（12m）2﹣4×11（6m2﹣30）＞0?m2＜11②…設(shè)A（x1，x1+m）、B（x2，x2+m）由①得③…以AB為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn)，則即…將③代入上式得，這個結(jié)果滿足②式故．

…22.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，拋物線與雙曲線交點(diǎn)為，求拋物線方程和雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單