安徽省滁州市龍集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省滁州市龍集中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，4）內(nèi)取值的概率為0.6，則在（0，2）內(nèi)取值的概率為

（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B2.曲線在點(diǎn)A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略3.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）.

A

B

C

D參考答案：A略4.在中,內(nèi)角所對的邊長分別是.若，則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D5.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D6.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交的弦長為（

）A.

B.

C.

D.8參考答案：A略7.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略8.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A9.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．

B.C.

D.

參考答案：D10.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：或略12.如圖，假設(shè)平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個(gè)條件：①⊥；②與所成的角相等；③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．其中能成為增加條件的是_____________．（把你認(rèn)為正確的條件的序號(hào)都填上）參考答案：①③13.已知tanα=2，則=．參考答案：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再由弦化切計(jì)算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．14.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}是公差為

的等差數(shù)列，參考答案：316.設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：317.在正三棱錐S﹣ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0＜a時(shí)，因?yàn)椤鳌?，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a＞時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+∞）時(shí)，g（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a∈（﹣2，0]，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=2﹣2a，對任意的a∈（﹣2，0]，都存在x0∈（0，1]，使得不等式a∈（﹣2，0]，2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4成立，等價(jià)于對任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，記h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，h'（a）=2（a+2）（mea﹣1）=0，∴a=﹣2或a=﹣lnm，∵a∈（﹣2，0]，∴2（a+2）＞0，①當(dāng)1＜m＜e2時(shí)，﹣lnm∈（﹣2，0），且a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h'（a）＜0，a∈（﹣lnm，0）時(shí)，h'（a）＞0，所以h（a）最小值為h（﹣lnm）=lnm﹣（2﹣lnm）＞0，所以a∈（﹣2，﹣lnm）時(shí)，h（a）＞0恒成立；②當(dāng)m=e2時(shí)，h'（a）=2（a+2）（ea+2﹣1），因?yàn)閍∈（﹣2，0]，所以h'（a）＞0，此時(shí)單調(diào)遞增，且h（﹣2）=0，所以a∈（﹣2，0]，時(shí)，h（a）＞0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e2]．19.(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．（1）求所在直線的方程；（2）求切線長；（3）求直線的方程．參考答案：解析：①設(shè)切線的斜率為，

切線方程為，即又C（1，2），半經(jīng)由點(diǎn)到直線的距離公式得：，解之得：或．故所求切線PA、PB的方程分別為：．……4分②連結(jié)AC、PC，則AC⊥PA，在三角形APC中．

……………8分③解法1：設(shè)，則．因AC⊥AP，所以，．．，

…………10分上式化簡為：．同理可得：．

…………12分因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程．所以直線AB的方程為．

…………………14分解法2：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在以CP為直經(jīng)的圓上．CP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（），又所以以CP為直經(jīng)的圓的方程為：，又圓C的一般方程為，兩式相減得直線AB的直線方程：．

…………14分20.已知：以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程．參考答案：解：（Ⅰ），．

設(shè)圓的方程是

…………2分

令，得；令，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）垂直平分線段．

，直線的方程是

，解得：

……8分

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．

k*s*5u………10分當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為

……12分．21.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面