安徽省淮南市第二十一中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析

安徽省淮南市第二十一中學2022年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝(

)A.－1

B.

3

C

.

D.

51參考答案：B略2.已知橢圓的兩個焦點分別為，點在橢圓上且，則Δ的面積是（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：D略3.“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案： A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.函數(shù)在點處的切線方程是(

)

(第7題圖)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.正方體中,二面角的正切值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：D7.已知直線，有下面四個命題：（1）；(2)；(3)；(4)其中正確的命題

（

）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2 B. C. D.參考答案：C試題分析：時，成立，第一次進入循環(huán)：；成立，第二次進入循環(huán)：；成立，第三次進入循環(huán)：，不成立，輸出，故選C.【名師點睛】解決此類型問題時要注意：第一，要明確是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，并根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體，爭取寫出每一個循環(huán)，這樣避免出錯.9.橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是（）A.＋＝1

B.＋＝1

C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：C10.由①正方形的四個內(nèi)角相等；②矩形的四個內(nèi)角相等；③正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分數(shù)形式表示

參考答案：12.已知集合，，則集合

．參考答案：略13.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個元素，則實數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略14.設x、y為實數(shù)，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解．設，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．15.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當x＞2時k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為

．參考答案：5【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導數(shù)即可求得，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為當x＞2時，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因為r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（9，10），當2＜x＜x0時，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當x＞x0時，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．16.1854年，地質(zhì)學家W．K．勞夫特斯在森凱萊（古巴比倫地名）挖掘出兩塊泥板，其中一塊泥板記著：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此規(guī)律，582=

．（寫成“a?b”的形式）參考答案：56?4【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律：先求出平方、再表示成60的倍數(shù)加上一個數(shù)的形式，按照此規(guī)律即可得到答案．【解答】解：由題意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案為：56?4．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．17.已知二次函數(shù)滿足，則___（填寫）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為19.（本題滿分為12分）已知p:實數(shù)x，滿足，q:實數(shù)x，滿.（1）若時為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由，得.當時，，即為真命題時，.

由得，所以為真時，.若為真，則所以實數(shù)的取值范圍是.

--------------6分（2）設，，是的充分不必要條件，所以，

從而.所以實數(shù)的取值范圍是.

-------------12分

20.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對參數(shù)的討論.試題解析：不等式可化為即上式等價于(x－a)(x+2)<0，∴當a>－2時，原不等式的解集是；

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－2時，原不等式的解集是.考點：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.

【解析】略21.已知復數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．（Ⅰ）當實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z是：①實數(shù)；②虛數(shù)；③純虛數(shù)；（Ⅱ）在復平面內(nèi)，若復數(shù)z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）當虛部等于0時，復數(shù)z是實數(shù)；當虛部不等于0時，復數(shù)z是虛數(shù)；當實部等于0且虛部不等于0時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）由復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）復數(shù)z=（m2﹣3m+2）+（2m2﹣3m﹣2）i．①當2m2﹣3m﹣2=