人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練 專(zhuān)題16.12 二次根式（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

專(zhuān)題16.12二次根式（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．若時(shí)，無(wú)意義，當(dāng)時(shí)，是二次根式，則a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．162．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．若，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（

）A．xy B． C． D．4．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5．已知數(shù)列，…，則是它的（

）A．第23項(xiàng) B．第24項(xiàng) C．第19項(xiàng) D．第25項(xiàng)6．能夠使與是同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式的x值是（）A． B． C．或 D．不存在7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．8．已知為實(shí)數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則（）A．1 B． C． D．29．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為（

）A．3 B． C．1 D．10．觀察下列二次根式的化簡(jiǎn)（

）；；；則（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知，那么＝_____．12．求值：______.13．最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式，則________．14．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則______．15．若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為_(kāi)____．16．已知整數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)____．17．已知等腰的兩邊長(zhǎng)分別為和，則等腰的周長(zhǎng)是______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按下圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“……”的路線運(yùn)動(dòng)．設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________．三、解答題19．當(dāng)時(shí)，求的值．如圖是小亮和小芳的解答過(guò)程：的解法是錯(cuò)誤的；錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；當(dāng)時(shí)，求的值．20．計(jì)算：(1)； (2)．21．計(jì)算及解方程組：(1) (2)22．已知和，求下列各式的值：(1)：(2)．23．小明在解決問(wèn)題：已知，求的值．他是這樣分析與解的：∵，∴，∴，∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：化簡(jiǎn)若，①求的值；②直接寫(xiě)出代數(shù)式的值___________．24．探究題(1)用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+32，1+2，5+52．(2)由（1）中各式猜想m+n與2（m≥0，n≥0）的大小，并說(shuō)明理由．(3)請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問(wèn)題：某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要m．參考答案1．B【分析】二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，根據(jù)這個(gè)條件列不等式即可．解：∵當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，∴，解得，∵當(dāng)時(shí)，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2．A【分析】根據(jù)二次根式化簡(jiǎn)方法和最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)辨別即可．解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，該選項(xiàng)符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式要滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方得因數(shù)，被開(kāi)方數(shù)不含分母，準(zhǔn)確理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并能對(duì)二次根式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)，有意義可得，進(jìn)而即可求解．解：∵，有意義，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，得出是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可．解：，∵，∴，即，∴的值應(yīng)在和之間，故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．5．D【分析】通過(guò)觀察，得出第項(xiàng)為：，再根據(jù)，得出方程，解出即可得出答案．解：∵數(shù)列，…，∴通過(guò)觀察，可得：第項(xiàng)為：，∵，∴，解得：，∴是它的第項(xiàng)．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字規(guī)律問(wèn)題、二次根式的乘法，解本題的關(guān)鍵在正確找出已知數(shù)列的規(guī)律．6．A【分析】根據(jù)同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式的定義求解即可解：根據(jù)題意得：，且，，∵，∴，解得：或（舍），∴，故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7．B【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則求解判斷即可．解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；C、和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．D【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小，確定的值，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．9．D【分析】根據(jù)可得，然后將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后代入計(jì)算即可．解：，，，，多項(xiàng)式，故選：D．【點(diǎn)撥】本題難度較大，需要對(duì)要求的式子進(jìn)行變形，同學(xué)們要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，這是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想．10．B【分析】根據(jù)題目中給定的計(jì)算方法求出，再進(jìn)行求解即可．解：∵，，，…∴，∴，，，…∴，∴則．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式化簡(jiǎn)中的簡(jiǎn)便運(yùn)算．熟練掌握題目中給定的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)代入計(jì)算即可；解：∵，∴；故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式求值和分母有理化，準(zhǔn)確利用平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式＝，然后利用平方差公式計(jì)算．解：原式＝＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和積的乘方與冪的乘方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．2【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到a和b的值；再將a和b的值代入到代數(shù)式，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．解：根據(jù)題意得：∴∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式∴∴∴故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．14．【分析】由于，則，，然后代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：，，，．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．15．4【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．【分析】原式可變形為，然后因式分解為，從而得到，進(jìn)而分析得出，，則答案可得．解：，變形為，∴，∴，∴，∵x，y均為整數(shù)，，∴最小值時(shí)，，∴最小值為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到．17．##【分析】分兩種情況：當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：分兩種情況：當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，，不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊难L(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為時(shí)，等腰的周長(zhǎng)；綜上所述：等腰的周長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，，0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，即可求解．解：如圖，過(guò)作軸于，則，而，∴，，∴每6秒的縱坐標(biāo)規(guī)律：，0，，0，，0，∵余1，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)P每秒的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，，2，

，3，…，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的規(guī)律；理解題意，根據(jù)所給圖形的特點(diǎn)，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及正三角形邊的特點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)小亮 (2) (3)-2【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案．（3）根據(jù)的范圍判斷與的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．解：（1）原式，，∵，∴，∴原式，故小亮的解法錯(cuò)誤，故答案為：小亮．（2），故答案為：．（3）∵，，，∴原式，．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．(1) (2)2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）將原式用平方差公式化簡(jiǎn)，再求值即可（1）解：（2）【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運(yùn)算法則．21．(1) (2)【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減．（2）按照完全平方公式，二次根式的乘法計(jì)算即可．解：（1）===．（2）==．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法，除法，完全平方公式，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．(1) (2)12【分析】（1）先計(jì)算出和，再利用乘法公式得到；（2）利用乘法公式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．（1）解：和，，，；（2）由（1）知，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，完全平方公式、平方差公式等知識(shí)點(diǎn)．題目難度不大，注意整體代入思想的運(yùn)用．23．(1)5 (2)①5，②0【分析】（1）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可求出值；（2）①先把a(bǔ)分母有理化可得到，從而得到，再把式子進(jìn)行整理，將代入計(jì)算即可求出值；②將式子整理成，再代入，即可求解．（1）解：；（2）解：①∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴．故答案為：0【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化，二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確讀懂例題，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．24．(1)＞，＞，＝， (2)m+n≥2 (3)40【分析】（1）分別進(jìn)行計(jì)算，比較大小即可；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)填大于號(hào)或等于號(hào)，所以猜想m+n≥2；比較大小，可以作差，m+n-2，聯(lián)想到完全平方公式，問(wèn)題得證；（3）設(shè)花圃的長(zhǎng)為a米，寬為b米，需要籬笆的長(zhǎng)度為（a+2b）米，利用第（2）問(wèn)的公式即可求得最小值．（1）解：∵4+3=7，2=4，∴，，∵49＞48，∴4+3＞2；