新人版八年級數(shù)學(xué)（上冊）導(dǎo)學(xué)案全有答案解析

./XX省實(shí)驗(yàn)中學(xué)資料第一章軸對稱與軸對稱圖形1.1我們身邊的軸對稱圖形教學(xué)目標(biāo)：觀察、感受生活中的軸對稱圖形,認(rèn)識軸對稱圖形。能判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形。理解兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的意義。正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。理解并能應(yīng)用軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：能判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形。軸對稱的有關(guān)性質(zhì)。難點(diǎn)：判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形。正確區(qū)分軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入教師展示圖片：五角星、臉譜、正方形、禁行標(biāo)志、山水倒映等。學(xué)生欣賞,思考：這些圖形有什么特點(diǎn)？二、探究新知生活中有許多奇妙的對稱,如從鏡子里看到自己的像;把手掌蓋在鏡子上,鏡子里的手與自己的手完全重合在一起；這些都是對稱,你還能舉出例子嗎？學(xué)生分組思考、討論、交流,選代表發(fā)言。教師巡回指導(dǎo)、點(diǎn)評。動手做一做：用直尺和圓規(guī)在紙上作出一個(gè)梯形,并把紙上的梯形剪下來,沿上底和下底的中點(diǎn)的連線對折,直線兩旁的部分能完全重合嗎？學(xué)生活動：觀察、小結(jié)特點(diǎn)。教師給出軸對稱圖形的定義。問題：⑴"完全重合"是什么意思？⑵這條直線可能不經(jīng)過這個(gè)圖形本身嗎？⑶圓的直徑是圓的對稱軸嗎?學(xué)生分組思考、討論、交流,選代表發(fā)言,教師點(diǎn)評。⑴指形狀相同,大小相等。⑵不能,因?yàn)檫@條直線必須把這個(gè)圖形分成能充分重合的兩部分,則必然經(jīng)過這個(gè)圖形的本身。⑶不是,因?yàn)閳A的直徑是線段,而不是直線,應(yīng)說直徑所在的直線或經(jīng)過圓心的直線。猜想歸納：正三角形有幾條對稱軸？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？從中可以得到什么結(jié)論？學(xué)生思考、討論、交流。你還能舉出生活中軸對稱圖形的例子嗎？教科書第五頁圖1-6⑴⑵兩個(gè)圖,問題：想一想,每組圖形中,左邊圖形沿虛線對折后與右邊的圖形有著怎樣的關(guān)系？教師給出兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的定義。你還能舉出生活中兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的例子嗎？思考：軸對稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對稱有什么異同？學(xué)生思考、分組討論、交流。教師引導(dǎo)小結(jié)。三、鞏固反饋1、26個(gè)英文大寫字母中,是軸對稱圖形的是________________________。2、中華民族是一個(gè)有著五千年文明歷史的古老民族,在她燦爛的文化中,漢字是其中一朵瑰麗的奇葩,請寫出幾個(gè)是軸對稱的漢字______________________。3、關(guān)于奧運(yùn)會五環(huán)圖案有下列各說法：①它不是軸對稱圖形；②它是軸對稱圖形,只有一條對稱軸③它是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸,其中正確的是______。從軸對稱的角度,你覺得哪些圖形比較獨(dú)特？簡要說明你的理由。5、畫出一個(gè)只有三條對稱軸的軸對稱圖形。AABCD6、上面哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？四、課堂小結(jié)學(xué)完本節(jié),你有什么收獲？五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：教科書第6頁練習(xí)題1-4題。選做題：AABGDCHKFE把長方形紙片折疊,使邊CD落在EF處,折痕為KH,則與梯形CDGH成軸對稱的圖形是〔。A、梯形ABHGB、梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH1.2線段的垂直平分線教學(xué)目標(biāo)：通過折疊的方式認(rèn)識線段的軸對稱性。理解并能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線段垂直平分線的知識。難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程：一、自主探索AABMNO在紙上畫一條線段AB,通過對折使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,獨(dú)立解決以下問題：將紙展開后鋪平,記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB的交點(diǎn)為O,線段AO與BO的長度有什么關(guān)系？________________________________________直線MN與線段AB有怎樣的位置關(guān)系？_______________________________________由以上1、2,直線MN叫做線段AB的______________。線段AB是軸對稱圖形嗎？如果是,對稱軸是什么？______________________________________________在直線MN上任取一點(diǎn)P,連接PA與PB,如果把這張紙沿直線MN對折,PA與PB重合嗎？__________________________________________________在直線MN上再取另一點(diǎn)Q,連接QA與QB,把這張紙沿直線MN對折,QA與QB重合嗎？________________________________________________由以上5、6,你有什么結(jié)論？_______________________________________嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出線段AB的垂直平分線。________________________________________________二、小組合作任意畫一個(gè)三角形,用圓規(guī)和直尺作出它的三條邊的垂直平分線,有什么發(fā)現(xiàn)？_________________________________________________________________三、學(xué)以致用NNMABCPD點(diǎn)P、C、D是線段AB的垂直平分線上的三點(diǎn),分別連接PA、PB,AC、BC,AD、BD,指出圖中所有相等的線段。任意畫一條線段,用直尺和圓規(guī)把它四等分。AB要在A、B、C三個(gè)村莊之間修一座變電站,使它到三個(gè)村莊的距離相等,你能在圖中找出點(diǎn)O的位置嗎？C達(dá)標(biāo)反饋,當(dāng)堂訓(xùn)練MANCBDABCNMDPEMANCBDABCNMDPE1、如上左圖,直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點(diǎn)P,請問：PA和PC相等嗎？如上右圖,AB=AC,MN垂直平分AB,若AB=6,BC=4,求△DBC的周長。AAECDBABECDBAB如上左圖,在直線上求作一點(diǎn)P,使PA=PB.如上右圖,∠BAC=120°,∠C=30°,DE是線段AC的垂直平分線,求∠BAD的度數(shù)。課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了：1、線段垂直平分線的知識。2、線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等。3、利用線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩短點(diǎn)的距離相等解決實(shí)際問題。六、作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：教科書第10頁習(xí)題A組1-2題,B1-2題。選做題：CBACBA用直尺和圓規(guī)分別作出線段AB與BC的垂直平分線；你有什么發(fā)現(xiàn)？1.3角的平分線教學(xué)目標(biāo)：1、通過折疊的方式認(rèn)識角的軸對稱性。2、理解并能運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)。3、會畫已知角的平分線。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解有關(guān)線角平分線的知識。難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題。：教學(xué)過程：一、自主探索AABCD在紙上畫∠BAC,把它剪下來并對折,使角的兩邊重合,然后把紙鋪平,獨(dú)立解決以下問題：角是軸對稱圖形嗎？如果是,對稱軸是什么？_______________________________________________嘗試用尺規(guī)作圖的方法作出∠BAC的平分線AD。___________________________________________________3、在AD上任取一點(diǎn)P,作出點(diǎn)P到∠BAC兩邊的垂線段PM與PN,垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N,如果把∠BAC沿AD折疊,線段PM與PN重合嗎？由此,你能得出什么結(jié)論？___________________________________________________________4、在AD上另取另一點(diǎn)Q,重復(fù)上述操作,你還能得出同樣的結(jié)論嗎？___________________________________________________________小組合作任意作一個(gè)銳角三角形,用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)？___________________________________________________________任意作一個(gè)直角三角形,用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)___________________________________________________________任意作一個(gè)鈍 角三角形,用直尺和圓規(guī)作出它的三條角平分線,你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想結(jié)論：___________________________________________________________三、學(xué)以致用天泉農(nóng)副產(chǎn)品集散地M位于三個(gè)村莊A、B、C之間,其位置到三條公路AB、AC、BC的距離相等,你能找到M的位置嗎？AABC達(dá)標(biāo)反饋,當(dāng)堂訓(xùn)練ODODBAyxN AMB如上左圖,在直角坐標(biāo)系中,AD是Rt△OAB的角平分線,點(diǎn)D到AB的距離是2,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。如上右圖,若點(diǎn)M在∠ANB的角平分線上,∠A=∠B=90°,那么你有怎樣的結(jié)論？________________________________________________若點(diǎn)N在∠AMB的角平分線上,∠A=∠B=90°,那么你有怎樣的結(jié)論？_____________________________________________________CBOADBCDACBOADBCDA3、如上左圖,△ABC中, ∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=3cm,BC=10cm,求△BDC的面積。4、如上右圖,已知∠AOB和C、D兩點(diǎn),是否能找到一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到OA、OB的距離相等,而且P點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的距離相等。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？___________________________________________________________作業(yè)設(shè)置必做題：教科書第12頁A組、B組。選做題：M區(qū)M區(qū)鐵路公路P§1.4等腰三角形導(dǎo)學(xué)案〔泰山版八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷探索等腰三角形的性質(zhì)的過程,掌握等腰三角形的軸對稱性、等腰三角形"三線合一"、等腰三角形的兩個(gè)底角相等等性質(zhì)。經(jīng)歷探索等邊三角形的軸對稱性和內(nèi)角性質(zhì)的過程,掌握這個(gè)性質(zhì),并會作出合理的說明。掌握已知底邊和底邊上的高用尺規(guī)作等腰三角形的方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用學(xué)習(xí)過程情境導(dǎo)入瓦工師傅蓋房時(shí),看房梁是否水平,有時(shí)就用一塊等腰三角板放在梁上,從頂點(diǎn)系一重物,如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊的中點(diǎn),房梁就是水平的。為什么？你想知道其中的奧秘嗎？學(xué)了本節(jié)后你將恍然大悟。自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本P13——P16"挑戰(zhàn)自我",解答下列問題：DADABC等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？等邊三角形是等腰三角形嗎？它與等腰三角形相比有何特別之處？ABC如圖,∠B=∠C,AB=3.6cm,則AC=ABC合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的性質(zhì)例1等腰三角形中有一個(gè)角為80o.求另外兩個(gè)角的度數(shù).總結(jié)：探究點(diǎn)二：等邊三角形的性質(zhì)試說明"等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60o"小組合作：用一張正方形的紙折出一個(gè)等邊三角形.探究點(diǎn)三：尺規(guī)作等腰三角形已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰,你能作出這個(gè)三角形嗎？如果一直底邊和底邊上的高呢？練習(xí)達(dá)標(biāo)1.等腰三角形的兩邊長分別是6cm、3cm,則該等腰三角形的周長是〔A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm2.等腰三角形的一個(gè)角為30o,則它的底角為〔A.30oB.75oC.30o或75oD.15o3如圖,在ΔABC中,D、E是BC邊上的兩點(diǎn),且AD=BD=DE=AE=CE,求∠B、∠BAC的度數(shù).AABCED課堂小結(jié)這一節(jié)你學(xué)會了什么？拓展提升ABCD如圖所示,∠B=∠C,AD平分∠BAC交BC于D,ΔABC的周長為36cm,ΔADC的周長為30cmABCD2、如圖,ΔABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3,試說明ΔDEF為等邊三角形.3321FDEABC作業(yè)§1.5成軸對稱圖形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案〔泰山版八年級上冊一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索軸對稱圖形的性質(zhì)的過程,理解連接對應(yīng)點(diǎn)的線被對稱軸平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì).2、會畫出與已知圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：軸對稱圖形的性質(zhì)難點(diǎn)：利用軸對稱圖形的性質(zhì)作對稱圖形三、學(xué)習(xí)過程〔一情景導(dǎo)入同學(xué)們,今年的10月1日是我們偉大的祖國60周歲的生日,全國上下正洋溢在一片歡歌笑語的海洋里,都在為母親的生日積極地做準(zhǔn)備,你做了什么準(zhǔn)備呢？不如我們現(xiàn)在來疊五角星吧。你還記得怎么疊嗎？跟老師一起做……好了,五角星疊好了.請同學(xué)們想一想,這種折紙疊正五角星的方法,其中隱含著什么數(shù)學(xué)道理？〔二自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本P17P19例二,完成下列問題：1.——————————的直線,叫做這條線段的垂直平分線.2.成軸對稱的兩個(gè)圖形,在大小和形狀方面有怎樣的關(guān)系？你是怎么知道的？A3.請你畫出下圖中點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)A‘.A4.軸對稱圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？〔三合作探究探究點(diǎn)一：成軸對稱圖形的性質(zhì)要求：明確成軸對稱圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.同桌合作解決課本P18例1.探究點(diǎn)二：運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形.自學(xué)例二,然后小組交流糾錯.[動手實(shí)踐]畫出下列圖案的另一半,直線l是對稱軸.llABC〔四練習(xí)達(dá)標(biāo)利用10分鐘的時(shí)間完成課本P18練習(xí)和P19練習(xí)〔五課堂小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@.〔六拓展提升1.課本P20習(xí)題A組2.將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖所示的圖形,已知∠CED’=80o,則∠AED的大小是〔A40oB50oC60oD80oBBDACED’3.如圖是由三個(gè)小正方形組成的圖形,請你在圖中補(bǔ)畫一個(gè)小正方形,是補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形.四、作業(yè)§1.6鏡面對稱導(dǎo)學(xué)案〔泰山版八年級上冊一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例,了解鏡面對稱及其應(yīng)用,欣賞鏡面對稱圖形；2、思考并探索鏡面對稱下圖形的變化.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：鏡面對稱及其應(yīng)用難點(diǎn)：鏡面對稱下圖形的變化三、學(xué)習(xí)過程〔一情景導(dǎo)入自遠(yuǎn)古以來,對稱的形式被認(rèn)為是和諧、美麗并且真實(shí)的.不論在自然界里還是在建筑中,不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中,甚至最普通的日常生活用品中,對稱的形式都隨處可見.山倒影在湖中,這是多么令人難忘的對稱景象.學(xué)好對稱,對我們認(rèn)識圖形來說是很重要.〔此處建議老師們適當(dāng)準(zhǔn)備一些相關(guān)的圖片,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！捕灾鲗W(xué)習(xí)自學(xué)課本P21——P22,解決下列問題：1、物體與它在鏡子里的像成鏡面對稱,它們的大小、形狀相同嗎？2、一次晚會上,主持人出了一道題目："如何把式子2+3=8變成一個(gè)真正的等式？"你能嗎？〔三合作探究探究點(diǎn)：鏡面對稱的原理及判斷方法認(rèn)真閱讀課本的"小資料"、"實(shí)驗(yàn)與探究",結(jié)合自己的生活經(jīng)歷,同桌互助總結(jié)鏡面對稱的原理.〔四練習(xí)達(dá)標(biāo)1、課本"挑戰(zhàn)自我".2、P24練習(xí)與習(xí)題A組〔五課堂小結(jié)說說鏡面對稱的原理及判別方法〔六拓展提升1、課本P22習(xí)題B組2、宋代理學(xué)家邵康寫有一首五言絕句："一去二三里,煙村四五家,樓臺七八座,八九十枝花."把這首詩寫在一張紙上,并將寫字的一面平行對折鏡面.在這首詩的所有字中中,鏡子中的像與原字一樣的是———————————.四、作業(yè)§1.7簡單的圖案設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案〔泰山版八年級上冊一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、欣賞生活中的軸對稱圖案,能分析它是由哪些簡單幾何圖形組成的.2、能利用簡單幾何圖形設(shè)計(jì)軸對稱圖案,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的樂趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)圖案三、學(xué)習(xí)過程〔一情境導(dǎo)入同學(xué)們都知道,我們?yōu)H坊是一個(gè)風(fēng)箏之都。同學(xué)們你放過嗎？回想一下你玩的風(fēng)箏的樣子,在于其他同學(xué)交流一下,你會有更多的發(fā)現(xiàn)。其實(shí),這些美麗的風(fēng)箏你都能設(shè)計(jì)出來,甚至有可能還要美。怎么樣,想不想自己做一個(gè)風(fēng)箏？想,那就來好好的學(xué)習(xí)一下本節(jié)知識吧?！捕灾鲗W(xué)習(xí)看課本P25P26,依次解決相關(guān)問題.<三>合作探究利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)〔四練習(xí)達(dá)標(biāo)課本P25————P26練習(xí)和習(xí)題.〔五拓展提升練習(xí)冊5、6兩題〔六作業(yè)第一章綜合檢測一、選擇題〔每題3′,共30′1、下列圖形中一定是軸對稱的圖形是〔。A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四邊形2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°,則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是〔。A、65°65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°3、如果等腰三角形的兩邊長是6和3,那么它的周長是〔。A、9B、12C、12或15D、154、到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是〔。A、三條角平分線的交點(diǎn)B、三條中線的交點(diǎn)C、三條高的交點(diǎn)D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)5、等腰三角形的一個(gè)外角等于100°,則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為〔。A、40°40°B、80°20°C、50°50°D、50°50°或80°20°6、∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5,Q是OB上任一點(diǎn),則〔。A、PQ>5B、PQ≥5C、PQ<5D、PQ≤57、下列軸對稱的圖形中,對稱軸最少的是〔。A、等邊三角形B、等腰梯形C、正方形D、圓8、已知等腰△AOB的底邊=8cm,且︱AC-BC︱=5cm,則腰AC的長為〔。A、13cm或3cmB、3cmC、13cmD、8cm或6cm9、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,且相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有〔。A、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)AABCDE10、下列說法錯誤的是〔A、等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B、等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸C、等腰三角形頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸D、等腰三角形定有三條對稱軸二、填空題〔每題3′,共30′1、△ABC中,DE垂直平分AC,與AC交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)D,∠C=15,∠BAD=60,則△ABC是三角形。2、∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2,連接P1P2,分別交OA、OB、于點(diǎn)M、N,若P1P2=5cm,則△PMN的周長為。3、已知點(diǎn)P到X軸Y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)P關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)在第四象限,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是。4、等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則這個(gè)三角形的底角為。5、數(shù)軸上表示1和3的點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是。6、已知點(diǎn)P、Q關(guān)于直線x=1對稱,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是〔,PQ=。ABCD7、如圖,已知,D是BC邊上的一點(diǎn),若AD=BD,AB=AC=CD,則ABCD8、如果△ABC和△A’B’C’關(guān)于直線l成軸對稱,且∠A=50°,∠B’=70°,那么∠C=。9、△ABC中,AD為角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=10厘米,AC=8厘米,△ABC的面積為45平方厘米,則DE的長為。10、△ABC中,D為AB的中點(diǎn),且CD=AD=BD,則∠ACB=。三、解答題<每題10′,共40′1、如下左圖,在△ABC中,BC邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,連接BD.⑴如果CE=4,△BDC的周長為18,求BD的長。⑵如果∠ADM=50°,∠ABD=20°,求∠A的度數(shù)。CCMBNAPBANM2、如上右圖,△PAB中,MN是AB的垂直平分線,比較PA、PB。EE3、如左上圖,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延長線上,∠AEF=∠AFE,AD是高,是說明EF與BC的位置關(guān)系,并說明理由。CADBCADBFEB BBBB BBBCDEA參考答案1.1鞏固反饋答案：略。2、田、山、串、王等3、②。4、第5、9、10個(gè)不是軸對稱圖形。5、略。6、B。作業(yè)設(shè)計(jì)答案：略。2、C。1.2達(dá)標(biāo)反饋,當(dāng)堂訓(xùn)練答案：PA=PC。2、10。3、90°。作業(yè)設(shè)計(jì)答案：2、PA=PC1.3達(dá)標(biāo)反饋,當(dāng)堂訓(xùn)練答案：D〔2,0。2、AM=BM；NA=NB。3、15cm2。4、略。1.4"自主學(xué)習(xí)|"第3題AC=3.6cm"練習(xí)達(dá)標(biāo)"1.D2.C3.∠B=30o∠BAC=120o"拓展提升"1.AD=12cm2.提示：利用三角形的外角性質(zhì)1.5"拓展提升"2.B3.開放題,答案不唯一.1.6"拓展提升"2.一,二,三,十第一章綜合檢測答案部分一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D二、1、直角2、53、P〔3,24、62、5°或22、5°5、-16、-3,2,47、108°8、60°9、510、90°三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB3、EF⊥BC4、EB=DE第二章乘法公式與因式分解2.1平方差公式[教學(xué)內(nèi)容]：17.1平方差公式[學(xué)習(xí)目標(biāo)]：1．記住平方差公式并會進(jìn)行運(yùn)用。2．能用幾何拼圖的方式驗(yàn)證平方差公式。[學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)]：重點(diǎn)：平方差公式,平方差公式的幾何拼圖驗(yàn)證及其應(yīng)用。難點(diǎn)：平方差公式的幾何拼圖驗(yàn)證及其應(yīng)用[教學(xué)方法]：創(chuàng)設(shè)情境—自主探究—合作交流—拓展提高．[教學(xué)準(zhǔn)備]:多媒體課件＋導(dǎo)學(xué)案[導(dǎo)學(xué)流程]：創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課。請同學(xué)們與我一起觀看這幅圖片,它是有一些美麗的長方形花壇組成,如果每幅圖案的長方形的長為〔a+b米,寬為〔a-b米,它的面積為多少呢？同學(xué)們會很快地回答為：〔a+b<a-b>,那么如何計(jì)算呢？這是初一我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容,多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。為了更好地鞏固以前學(xué)過的內(nèi)容,同學(xué)們拿出我們剛發(fā)的導(dǎo)學(xué)案,做一下導(dǎo)學(xué)案上的題目。[溫故知新]請同學(xué)們用3分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成下列問題。通過計(jì)算,你能發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律嗎？〔1<x+1><x-1>=〔2<m+2><m-2>=〔3<2x+1><2x-1>＝根據(jù)大家作出的結(jié)果,你能猜想〔a+b〔a－b的結(jié)果是多少嗎？小組討論交流,大膽猜測。為了驗(yàn)證大家猜想的結(jié)果,我們再計(jì)算：〔a+b〔a－b=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式〔a+b〔a－b=a2－b2．即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1平方差公式明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。自主學(xué)習(xí)一：自學(xué)任務(wù)：學(xué)生自學(xué)課本34頁。通過自學(xué),能通過所計(jì)算的式子總結(jié)規(guī)律,推導(dǎo)公式,進(jìn)而找出公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。能夠通過圖形驗(yàn)證公式。在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生互相之間探索交流,教師精講點(diǎn)撥。平方差公式：〔a＋b〔a－b＝a2－b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。平方差公式結(jié)構(gòu)特征：〔引導(dǎo)學(xué)生探索歸納,大膽發(fā)言教師歸納概括：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即相同的平方與相反項(xiàng)的平方的差。為了更好地證明該定理的正確性,設(shè)計(jì)用動畫的形式直觀地說明平方差公式的正確性?！惨姸嗝襟w課件學(xué)生觀察圖形,計(jì)算陰影部分的面積．經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)：左邊圖形的面積：〔a+b〔a－b．右邊旋轉(zhuǎn)以后的圖形的面積為：〔a2－b2．這兩部分面積應(yīng)該是相等的,即〔a+b〔a－b=a2－b2．教師活動:引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察,自主探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)行歸納,初步感受平方差公式．在本活動中教師主要關(guān)注：〔1學(xué)生能否自己主動參與探索過程；〔2學(xué)生在交流中所投入的情感和態(tài)度．學(xué)生活動:為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解該公式,能更好地運(yùn)用該公式,我又設(shè)計(jì)了下面的練習(xí)?！惨姸嗝襟w課件會填會選我最棒：參照平方差公式"〔a+b〔a－b=a2－b2．"填空〔1<t+s><t-s>=<2><3m+2n><3m-2n>=<3><1+n><1-n>=<4><10+5><10-5>＝2、判斷下列式子是否可用平方差公式。<1><-a+b><a+b><2><-2a+b><-2a-b><3><-a+b><a-b><4><a+b><a-c>三、自主學(xué)習(xí)二：請同學(xué)們用5分鐘的時(shí)間看課本35頁的例1和例2.要求如下：〔1記住利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的方法和步驟?！?理解只有符合公式要求的乘法才能運(yùn)用公式簡化運(yùn)算。其余的運(yùn)算仍按乘法法則計(jì)算?！?看完后,用８分鐘的時(shí)間獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案上的1和2兩題。1.下列多項(xiàng)式乘法中,能用平方差公式計(jì)算的是〔A.〔x+1〔1+x；B.〔2x-5<2x+5>C.〔－a+b〔a－b；D.〔x2－y〔x+y2；2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：〔1〔3x+4<3x-4>〔2<3a+2b><2b-3a>〔3<-4x-3y><-4x+3y>〔451×49〔5<a+1><4a-1>-<2a+1><2a-1>學(xué)生活動：[合作交流]：先小組內(nèi)交流,由組長公布解題步驟和答案,小組內(nèi)解決不了的問題由組長提交班內(nèi)交流,如再有疑問由老師點(diǎn)撥精講。[歸納總結(jié)]:由學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容,并歸納出知識要點(diǎn)。以便于同學(xué)在做題時(shí)能正確運(yùn)用平方差公式.四、知識應(yīng)用[題組訓(xùn)練]：<學(xué)生用8分鐘時(shí)間獨(dú)立完成下列題目>：下面各式的計(jì)算對不對,如果不對,應(yīng)當(dāng)怎樣改正？〔1〔x＋2<x-2>=x2-2<>〔2<-3a-2><3a-2>=9a2-4<>2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：〔1〔a+3b<a-3b><2><3+2a><-3+2a><3><3x+4><3x-4>-<2x+3><3x-2><4>58×62<5><m+3><m-3><m2+9>五、歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？由學(xué)生總結(jié)解題步驟,不全面的老師點(diǎn)撥。進(jìn)一步加深對平方差公式的記憶和理解。[達(dá)標(biāo)測評]:學(xué)生用5分鐘獨(dú)立完成,然后同位互改試卷。運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列公式：1.<2x-3y><2x+3y>2.<-2m-5><2m-5>3.105×954.<ab+1><ab-1>六、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新：[拓展提高]：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：<2+1><22+1><24+1><28+1>七、布置作業(yè)：1、課本35頁練習(xí)1題。2、課本36頁習(xí)題A組。3、課本36頁習(xí)題B組?！策x作2．2完全平方公式〔一[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、記住完全平方公式并會靈活應(yīng)用。2、能用幾何拼圖的形式驗(yàn)證完全平方公式。[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]完全平方公式的靈活應(yīng)用。[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．[學(xué)習(xí)準(zhǔn)備]多媒體課件[教學(xué)方法]創(chuàng)設(shè)情境—自主探究—合作交流—拓展提高[導(dǎo)學(xué)流程]一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]請同學(xué)們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí),老人都要拿出糖果招待他們．來一個(gè)孩子,老人就給這個(gè)孩子一塊糖,來兩個(gè)孩子,老人就給每個(gè)孩子兩塊塘,…〔1第一天有a個(gè)男孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔2第二天有b個(gè)女孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔3第三天這〔a+b個(gè)孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖？〔4這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？學(xué)生互相討論交流。[生]〔1第一天老人一共給了這些孩子a2糖．〔2第二天老人一共給了這些孩子b2糖．〔3第三天老人一共給了這些孩子〔a+b2糖．〔4孩子們第三天得到的糖塊總數(shù)與前兩天他們得到的糖塊總數(shù)比較,應(yīng)用減法．即：〔a+b2-〔a2+b2我們上一節(jié)學(xué)了平方差公式即〔a+b〔a-b=a2-b2,現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方,這正是我們這節(jié)課要研究的問題。明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？〔1〔p+12=〔p+1〔p+1=_______；〔2〔m+22=_______；〔3〔p-12=〔p-1〔p-1=________；〔4〔m-22=________；〔5〔a+b2=________；〔6〔a-b2=________．學(xué)生獨(dú)立嘗試,大膽猜測。二、獨(dú)立探究,探索交流自學(xué)任務(wù)：自學(xué)課本36頁。通過自學(xué),掌握完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。會用幾何圖形解釋完全平方公式。學(xué)生自學(xué),自學(xué)過程中小組之間互相交流。6分鐘后檢查自學(xué)效果。自學(xué)檢測：完全平方公式文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和〔或差的平方,等于它們的平方和,加〔或減它們的積的2倍．符號敘述：〔a+b2=a2+2ab+b2〔a-b2=a2-2ab+b22、從幾何角度去解釋完全平方差公式．你能根據(jù)圖〔1和圖〔2中的面積說明完全平方公式嗎？小組討論交流,積極發(fā)言。三、精講點(diǎn)撥,提高升華請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng),其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方．而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。我們還要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式,只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式。四、達(dá)標(biāo)檢測：1、下列式子符合完全平方公式形式的是〔A、a2+ab+b2B、a2+2a+2C、a2-2b+b2D、a2+2a+1五、自主學(xué)習(xí)二：1、自學(xué)課本37頁、38頁。2、通過自學(xué),會靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。達(dá)標(biāo)檢測：：1、判斷下列各式是否正確,如果錯誤并加以改正：<1><2a?1>2＝2a2?2〔2><2a+1>2＝4a2+<3><a?1>2＝a2?2a?2、應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：〔1〔4m+n2〔2〔y-2〔3〔-a-b2〔4〔b-a23、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：〔11022〔2992六、課堂總結(jié)：你學(xué)會了什么？完全平方公式與平方差公式有什么區(qū)別？討論交流。完全平方公式和平方差公式不同：1、形式不同2、結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng),即<ab>2＝a22ab+b2; 平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng),即<a+b><a?b>＝a2?b2.七、拓展應(yīng)用：１、計(jì)算<2a+b+c>2、要使x2+6x+a成為形如<x-b>2的完全平方公式,求a,b.八、作業(yè)：1、課本38頁練習(xí)1、2、3題。2、習(xí)題40頁A組。3、習(xí)題40頁B組3、4題?！策x作2.2乘法公式復(fù)習(xí)課[學(xué)習(xí)目標(biāo)]熟記平方差公式和完全平方公式。2、綜合應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算。[重點(diǎn)]乘法公式的綜合應(yīng)用[難點(diǎn)]乘法公式的綜合應(yīng)用[學(xué)習(xí)準(zhǔn)備]多媒體課件[學(xué)習(xí)方法]自主探究學(xué)習(xí)法[導(dǎo)學(xué)流程]創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)引入回顧與思考：平方差公式及結(jié)構(gòu)特征,應(yīng)用平方差公式應(yīng)注意什么問題？完全平方公式及結(jié)構(gòu)特征,在什么情況下可以應(yīng)用？3、練一練：本節(jié)課繼續(xù)乘法公式的學(xué)習(xí),引出課題,明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)生自學(xué)：自學(xué)任務(wù)：自學(xué)課本38頁。通過自學(xué)明確平方差公式和完全平方公式的選擇應(yīng)用及綜合應(yīng)用。自學(xué)檢測：想一想：<a+b+c>2=想一想：<a+b+c><a+b-c>=根據(jù)自學(xué)情況,互相討論交流,大膽嘗試。展示反饋：展示經(jīng)過學(xué)生探索交流后的結(jié)果,不同小組的學(xué)生分別展示。<a+b+c>2=[<a+b>+c]2=<a+b>2+c2+2<a+b>c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc<a+b+c><a+b-c>=[<a+b>+c][<a+b>-c]=<a+b>2-c2=a2+b2+2ab-c2精講點(diǎn)撥：1、平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積,兩個(gè)二項(xiàng)式中,一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是兩個(gè)因式中相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)和或差的平方,右邊是兩個(gè)數(shù)的平方和加上〔或減去這兩數(shù)乘積的2倍。3.運(yùn)用公式計(jì)算時(shí),先將要計(jì)算的代數(shù)式寫成公式的原始形式,然后再一步步計(jì)算.4.解題時(shí),要認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),合理安排運(yùn)算順序,靈活運(yùn)用公式,可使解題時(shí)快速、簡潔。五、達(dá)標(biāo)測評：1、下列等式是否成立?說明理由．<1><4a+1>2=<1?4a>2；<2><4a?1>2=<4a+1>2；<3><4a?1><1?4a>＝<4a?1><4a?1>＝<4a?1>2；<4><4a?1><1?4a>＝<4a?1><4a+1>.2、指出下列各式中的錯誤,并加以改正：<1><2a?1>2＝2a2?2<2><2a+1>2＝4a2+<3><a?1>2＝a2?2a?3、計(jì)算：〔198×102〔220042-2003×2005〔3若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。六、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識進(jìn)行總結(jié)。七、拓展提高:1、回答下列問題：〔1a2+b2加上什么式子可以得到<a+b>2？<2>a2+b2加上什么式子可以得到<a-b>2？<3>a2+ab+b2加上什么式子可以得到<a-b>2？2、已知〔a+b2=1,〔a-b2=25,求a2+b2+ab的值.八、布置作業(yè)：1、課本40頁練習(xí)1、2題。2、課本40頁習(xí)題B組1、2題?！策x作2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、掌握因式分解、公因式的定義,能夠透徹理解。2、會用提公因式法分解因式。3、在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維,滲透化歸的思想方法．[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]會用提公因式法分解因式[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件[學(xué)習(xí)方法]自主探究學(xué)習(xí)法[導(dǎo)學(xué)流程]一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境[師]請同學(xué)們完成下列計(jì)算,看誰算得又準(zhǔn)又快?！?20×〔-32+60×〔-3〔21012-992〔3572+2×57×43+432〔學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn),復(fù)習(xí)乘法公式[師]在上述運(yùn)算中,大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積,或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易行,類似地,在式的變形中,有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式,這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容──因式分解。引入新課,同時(shí)明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)任務(wù)：1、學(xué)生自學(xué)課本41頁。2、通過自學(xué),明確因式分解的定義,公因式的定義。學(xué)生自學(xué),分析討論,探究新知．把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式〔1x2+x=_________〔2x2-1=_________〔3am+bm+cm=__________[生]根據(jù)整式乘法和逆向思維原理,可以做如下計(jì)算：〔1x2+x=x〔x+1〔2x2-1=〔x+1〔x-1〔3am+bm+cm=m〔a+b+c三、精講點(diǎn)撥：教師精講點(diǎn)撥因式分解的定義。像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形,所以需要逆向思維．再觀察上面的第〔1題和第〔3題,你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)．[生]我發(fā)現(xiàn)〔1中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x,〔2中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m,是不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢？[師]你分析得合情合理．因?yàn)閙a+mb+mc=m〔a+b+c．于是就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法．四、應(yīng)用檢測：1、把8a3b2-12ab3c2、把2a〔b+c-3〔b+c分解因式．3、把3x3-6xy+x分解因式．4、把-4a3+16a2-18a分解因式．5、把6〔x-2+x〔2-x分解因式．〔讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成,然后與同伴交流解題心得,教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題,并對有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā),最后師生共同評析、總結(jié)1、解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2〔2a2總結(jié)：提取公因式后,要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號里面分到"底",這里的底是不能再分解為止．2、解：2a〔b+c-3〔b+c=〔b+c〔2a-3．總結(jié)：公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出．3、解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x〔3x-6y+1．總結(jié)：1作為項(xiàng)的系數(shù),通常可以省略,但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí),它在因式分解時(shí)不能漏掉,可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1．4、解：-4a3+16a2-18a=-〔4a3-16a2+18a=-2a〔2a2-8a+9注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,一般要提出"－"號,使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．在提出"－"號時(shí),多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號．可以用一句話概括：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)．5、解：6〔x-2+x〔2-x=6〔x-2-x〔x-2=〔x-2〔6-x．總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式,但將其中一些項(xiàng)變形后,但可以發(fā)現(xiàn)公因式,然后再提取公因式．五、課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式．同學(xué)們在理解的基礎(chǔ)上,可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提公因式法分解因式的技巧．各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)．某項(xiàng)提出莫漏1．括號里面分到"底"．引導(dǎo)學(xué)生歸納。六、拓展提高：3200-4EQ3199+103198是7的倍數(shù)嗎？為什么？七、布置作業(yè)：1、課本42頁練習(xí)。2、課本42頁習(xí)題A組1、2、3題。〔3題選作2.4用公式法進(jìn)行因式分解〔一[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．能說出平方差公式的特點(diǎn)。2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式。[重點(diǎn)]應(yīng)用平方差公式分解因式。[難點(diǎn)]靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求．[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件[教學(xué)方法]自主探究學(xué)習(xí)法[導(dǎo)學(xué)流程]一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境出示投影片,讓學(xué)生思考下列問題．問題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？問題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？問題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？二、學(xué)生自學(xué),嘗試探究自學(xué)任務(wù)：1、自學(xué)課本43頁和44頁的例1.2、通過自學(xué),掌握因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、會應(yīng)用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解。結(jié)合提出的問題,學(xué)生自學(xué)。教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)。說明：1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用,也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式,如果沒有公因式,就不能使用提公因式法對該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．3．對不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式,不能說不能進(jìn)行因式分解．4、要將a2-b2進(jìn)行因式分解,可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式,所以用平方差公式可以寫成如下形式：a2-b2=〔a+b〔a-b．多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用,就是多項(xiàng)式的因式分解公式,如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件,就可以直接寫出因式分解的結(jié)果,這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法。今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式,明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。自學(xué)檢測,展示反饋：1、觀察平方差公式：a2-b2=〔a+b〔a-b的項(xiàng)、指數(shù)、符號有什么特點(diǎn)？〔讓學(xué)生分析、討論、總結(jié),最后得出下列結(jié)論2、填空：〔14a2=〔2；〔2b2=〔2；〔30.16a4=〔2；〔41.21a2b2=〔2；〔52x4=〔2；〔65x4y2=〔2．[做以上填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫成平方的形式．也可以對積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí),避免出現(xiàn)4a2=〔4a2這一類錯誤]3、分解因式〔14x2-9〔2〔x+p2-〔x+q三、教師精講,達(dá)標(biāo)檢測因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：〔1左邊是二項(xiàng)式,每項(xiàng)都是平方的形式,兩項(xiàng)的符號相反．〔2右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積,一個(gè)因式是兩數(shù)的和,另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．在乘法公式中,"平方差"是計(jì)算結(jié)果,而在分解因式,"平方差"是得分解因式的多項(xiàng)式．由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式,并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式,那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．達(dá)標(biāo)檢測：1、把下列各式分解因式〔136〔x+y2-49〔x-y2〔2〔x-1+b2〔1-x〔3〔x2+x+12-1〔4-．2、分解因式〔1x4-y4〔2a3b-ab解：〔1x4-y4=〔x2+y2〔x2-y2=〔x2+y2〔x+y〔x-y．×〔2a3b-ab=ab〔a2-1=ab〔a+1〔a-1．學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯誤：〔1系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯誤；〔2結(jié)果不化簡；〔3化簡時(shí)去括號發(fā)生符號錯誤．最后教師歸納：〔1多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡：〔2在化簡過程中要正確應(yīng)用去括號法則,并注意合并同類項(xiàng)。四、課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)注意的問題。1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式,則第一步是提出這個(gè)公因式。2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則第一步考慮用公式分解因式。3．第一步分解因式以后,所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解,則需要進(jìn)一步分解因式,直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止。五、拓展提高：給出下列算式,32-12=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,〔1觀察上面一系列式子你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用含n的式子表示出來。〔2根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求20092-20072的值。六、課后作業(yè)1．課本44頁練習(xí)1題。2、課本46頁習(xí)題A組1、4題?！?題選作2．預(yù)習(xí)"用完全平方公式分解因式"。2.4用公式法進(jìn)行因式分解〔二[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1、理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。2、能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式。3、能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式。4、通過綜合運(yùn)用提公因式法,完全平方公式分解因式,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過知識結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．[重點(diǎn)]用完全平方公式分解因式．[難點(diǎn)]靈活應(yīng)用完全平方公式分解因式．[教學(xué)方法]自主探究合作學(xué)習(xí)法[學(xué)習(xí)準(zhǔn)備]多媒體課件[導(dǎo)學(xué)流程]一、提出問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法,分析和推測什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？問題2：把下列各式分解因式．〔1a2+2ab+b2〔2a2-2ab+b2引入本節(jié)的課題,明確本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、學(xué)生自學(xué),獨(dú)立探究自學(xué)任務(wù)：1、自學(xué)課本43頁、44頁例2。2、通過自學(xué),掌握因式分解的完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。3、會應(yīng)用完全平方公式把多項(xiàng)式因式分解。自學(xué)檢測：1、因式分解的完全平方公式的表述：兩個(gè)數(shù)的平方和,加上〔或減去這兩數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和〔或差的平方．2、完全平方公式的符號表示．即：a2+2ab+b2=〔a+b2,a2-2ab+b2=〔a-b2．3、下列各式是不是完全平方式？〔1a2-4a+4〔2x2+4x+4y2〔34a2+2ab+b2〔4a2-ab+b2〔5x2-6x-9〔6a2+a+0.25〔放手讓學(xué)生討論,達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的。4、把3題中是完全平方式的進(jìn)行因式分解。結(jié)果：〔1a2-4a+4=a2-2×2·a+22=〔a-22〔34a2+2ab+b2=〔2a2+2×2a·b+〔b2=〔2a+b2〔6a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=〔a+0.52〔2、〔4、〔5都不是．三、精講點(diǎn)撥,拓展提高。方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式,左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式,其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù),符合這些特征,就可以化成右邊的兩數(shù)和〔或差的平方。從而達(dá)到因式分解的目的。應(yīng)用展示：1、分解因式：〔116x2+24x+9〔2-x2+4xy-4y22、分解因式：〔13ax2+6axy+3ay2〔2〔a+b2-12〔a+b+36學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn),可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．解：〔116x2+24x+9=〔4x2+2·4x·3+32=〔4x+32．解：〔2-x2+4xy-4y2=-〔x2-4xy+4y2=-[x2-2·x·2y+〔2y]2=-〔x-2y2．練一練：把下列多項(xiàng)式分解因式：〔16a-a2-9；〔2-8ab-16a2-b2；〔32a2-a3-a；〔44x2+20〔x-x2+25〔1-x2四、課堂小結(jié)學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后,你有什么收獲,能將前后知識聯(lián)系,做個(gè)總結(jié)嗎？〔引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容,梳理知識,培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力,最后出示投影片,給出分解因式的知識框架圖,使學(xué)生對這部分知識有一個(gè)清晰的了解五、達(dá)標(biāo)測評：1、把下列各式因式分解：<1>m4+2m2<2>14a-1-49a2<3><x2-2x>2+2<x2-2x>+12、若<m-1>2與n2-8n+16互為相反數(shù),求m,n的值。六、拓展提高:在多項(xiàng)式4x2+1中,添加一個(gè)單項(xiàng)式使之能用完全平方公式來分解因式,試一下,看有幾種添法？〔至少寫兩種七、課后作業(yè)1、課本44練習(xí)2題。2、習(xí)題46頁A組2、3題?！?題選作2.4因式分解復(fù)習(xí)課[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法。2.提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能。3.能熟練使用幾種因式分解方法分解多項(xiàng)式。[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式。[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]利用分解因式進(jìn)行計(jì)算。[學(xué)習(xí)準(zhǔn)備]多媒體課件[學(xué)習(xí)方法]采用講練結(jié)合法,以學(xué)生練習(xí)為主,教師作適當(dāng)講解。[導(dǎo)學(xué)流程]一、課前準(zhǔn)備,復(fù)習(xí)回顧1、你學(xué)過哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說明其中用到了哪些方法？2、你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？二、學(xué)生自學(xué),探索提高:課本45頁。通過自學(xué),復(fù)習(xí)回顧因式分解的各種方法,會進(jìn)行綜合應(yīng)用。三、知識點(diǎn)展示及反饋：〔一、因式分解的意義：1、下列各等式中,哪些從左邊到右邊的變形屬于因式分解？⑴；⑵；⑶；⑷．讓生觀察思考,互相交流討論,口答完成．解：⑷．通過本題練習(xí),讓生明確：因式分解是將"整式和"化為"整式積"的恒等變形,它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系．2、檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：⑴；⑵；⑶．讓生觀察思考,同桌互查,口答完成．解：⑴⑵錯,⑶正確．通過本題練習(xí),讓生明確：因式分解必須保證使等式成立〔如⑴就不正確,且當(dāng)各個(gè)因式不能繼續(xù)分解時(shí)才能結(jié)束解題〔如⑵還需繼續(xù)進(jìn)行分解．〔二、因式分解的方法：3、下列各式變形正確的是〔A．B．C．D．讓生觀察思考后,師指定個(gè)別生回答．解：B．通過本題練習(xí),讓生明確：對一個(gè)式子添了帶負(fù)號的括號,也就是對該式提取了．讓生進(jìn)一步理解二項(xiàng)式的變號法則：,．4、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是〔A．B．C．D．讓生觀察思考后,自主發(fā)言回答．解：B．精講：通過本題練習(xí),讓生明確,如果一個(gè)多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為的形式,那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用平方差公式分解因式．5、在等式左邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,使之成為完全平方式,再在等式右邊的括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：⑴．⑵．生各自嘗試解答后再作發(fā)言交流．解：⑴．⑵．精講：通過本題練習(xí),讓生進(jìn)一步明確,形如的多項(xiàng)式叫做完全平方式,完全平方式可以用完全平方公式分解因式．6、分解因式：⑴．⑵．⑶．⑷．⑸.或.⑹．⑺．⑻.各題都由生自愿上臺板演,其余生筆練完成．然后師引導(dǎo)生評析、糾錯．在評析、糾錯過程中,師應(yīng)結(jié)合各題的具體情況落實(shí)所運(yùn)用的有關(guān)知識,并強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)．對于⑴,師可讓生說明如何確定應(yīng)提取的公因式以及提取公因式法的一般步驟．對于⑵,師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)多項(xiàng)式的首項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí),通常應(yīng)當(dāng)提取負(fù)因數(shù),此時(shí)剩下的各項(xiàng)都要改變符號．對于⑶,師應(yīng)讓生明確對于一個(gè)無公因式且不是完全平方式的三項(xiàng)式,?？紤]用十字相乘法分解因式．對于⑸,師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：分解因式的一般步驟是先考慮用提取公因式法,再考慮用別的方法．對于⑺,師應(yīng)讓生明確對于一個(gè)無公因式且項(xiàng)數(shù)超過三的多項(xiàng)式,?？紤]用分組分解法分解因式．本題的分解過程中用了整體思想．對于⑻,師應(yīng)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)原多項(xiàng)式中含有括號時(shí),應(yīng)先考慮保留括號是否有用．另外每個(gè)因式必須分解徹底．本題的分解過程中也用了整體思想．最后,師可引導(dǎo)生歸納因式分解的一般思路步驟：一看有無公因式,二對乘法各公式,三用十字相乘湊,四想如何來分組．每個(gè)因式細(xì)檢點(diǎn),分解必須到最末．通過本題練習(xí),讓生進(jìn)一步明確因式分解的思路步驟,進(jìn)一步掌握因式分解的方法．〔三、因式分解的作用：7、已知,,求的值．選兩個(gè)生自愿上臺板演,其余生筆練,完成后師引導(dǎo)生評析、糾錯．一解：∵,∴．∵,∴．∴．∴．∴或．∴當(dāng)時(shí),二解：∵,,∴師可引導(dǎo)生對不同的解法作出比較,體會因式分解在求代數(shù)的值方面的妙用．通過本題練習(xí),讓生進(jìn)一步明確：利用因式分解有時(shí)可使求代數(shù)的值更簡便．四、小結(jié)：先由生暢談本節(jié)課的收獲,師作適當(dāng)引導(dǎo)或補(bǔ)充。五、達(dá)標(biāo)檢測：1、辨析題下列哪些式子的變形是因式分解？〔1x2–4y2=〔x+2y〔x–2y〔2x〔3x+2y=3x2+2xy〔34m2–6mn+9n2=2m〔2m–3n+9n〔4m2+6mn+9n2=〔m+3n22、把下列各式因式分解：〔1x2+14x+49〔27x2–63〔3y2–9〔x+y2〔4〔x+y2–14〔x+y+49〔516–〔2a+3b2〔6a4–8a2b2+16b43、在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上,沖去半徑為r的四個(gè)小圓．〔1用代數(shù)式表示剩余部分的面積；〔2用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5,r=1.25時(shí),剩余部分的面積．六、拓展提升：在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用"因式分解"法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是：如對于多項(xiàng)式x4–y4,因式分解的結(jié)果是〔x–y〔x+y〔x2+y2,若取x=9,y=9時(shí),則各個(gè)因式的值是〔x–y=0,〔x+y=18,〔x2+y2=162,于是就可以把"018162"作為一個(gè)六位數(shù)的密碼。對于多項(xiàng)式4x3–xy2,取x=10,y=10時(shí),上述方法產(chǎn)生的密碼可以是．七、作業(yè)：1、課本46頁練習(xí)1、2題。2、課本46頁習(xí)題B組1、2題。〔2題選作第二章學(xué)情檢測〔總分：120分一、相信你的選擇〔每題3分,共30分1、下列各式中可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是〔A.〔-a+4c〔a-4cB.〔x-2y〔2x+yC.〔-3a-1<1-3a>D.〔-x-y〔x+y2、若4x2+12xy+m是一個(gè)完全平方式,則m的值為〔A..y2B..3y2C．9y2D．36y3、計(jì)算〔a+b〔-a-b的結(jié)果是〔A．a(chǎn)2-b2B．-a2-b2C．a(chǎn)2-2ab+b2D．-a2-2ab-b4、設(shè)〔3m+2n2=〔3m-2n2+P,則P的值是〔A．12mnB．24mnC．6mnD．48mn5、若x2-kxy+9y2是一個(gè)完全平方式,則k值為〔A．3B．6C．±6D．±816、已知a2+b2=25,且ab=12,則a+b的值是〔A．B．±C．7D．±77、從邊長為的正方形中去掉一個(gè)邊長為的小正方形,如圖,然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)矩形,上述操作所能驗(yàn)證的等式是〔A．B．C．D．8、下列分解因式正確的是〔A.B.C.D.9、若為整數(shù),則一定能被〔整除A．B．C．D．10、無論x,y取何值,x2+y2-2x+12y+40的值都是<>A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)C、零D、非負(fù)數(shù)二、試試你的身手〔每小題4分,共20分11、計(jì)算〔a+3b2-〔a-3b2=________________.12、分解因式：＝________________.13、如果〔2a＋2b＋1<2a＋2b－1>=63,那么a＋b的值為．13、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方,請你寫出符合條件的這個(gè)單項(xiàng)式是___________．15、若x2+4x-4的值為0,則3x2+12x-5的值為___________.三、挑戰(zhàn)你的技能〔共70分16．<24分>計(jì)算：〔1〔a-2〔a2+2〔a+2〔2〔3〔3a-b+c〔3a+b-c；〔4〔a+b2〔a2-2ab+b217．分解因式<18分>①②③18.<8分>把20cm長的一根鐵絲分成兩段,將每一段圍成一個(gè)正方形,如果這兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2,求這兩段鐵絲的長．19．〔8分探索：．．．．．．①試求的值②判斷的值的個(gè)位數(shù)是幾？20、〔6分已知m+n=10,mn=24,求〔1m2+n2；〔2〔m-n2的值．21、〔6分觀察1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……〔1根據(jù)以上規(guī)律,猜測1+3+5+7+…+〔2n-1=__________．〔2用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：___________．附答案：2.1自主學(xué)習(xí)一：1、〔1t2-s2<2>9m2-4n2<3>1-n22、〔1〔2可用平方差公式自主學(xué)習(xí)二:B〔19x2-16〔24b2-9a2〔316x2-9y2<4>2499<5>3a知識應(yīng)用：1、<1>×應(yīng)為x2-4<2>×應(yīng)為4-9a22、〔1a2-9b2<2>4a2-9<3>3x2-5x-10<4>3596<5>m4-81達(dá)標(biāo)測評：1、4x2-9y22、25-4m3、99754、a2b2-1拓展提高：216-1達(dá)標(biāo)檢測：D自主學(xué)習(xí)二：達(dá)標(biāo)檢測：1、〔1×〔2×〔3×2、〔116m2+n2+8mn<2>y2+0.25-y<3>a2+b2+2ab<4>b2+a23、〔110404〔29801拓展應(yīng)用：〔14a2+b2+c2+4ab+4ac+2bc<2>a=9b=-32.3拓展提高：3200-4EQ3199+103198=3198〔32-4×3+10=3198×7所以3200-4EQ3199+103198是7的倍數(shù)。達(dá)標(biāo)檢測：〔1<13x-y><-x+13y><2><x-1><1-b><1+b><3>x<x+1><x2+x+2><4>-xy拓展提高：〔1<2n+1>2-<2n-1>2=8n〔28032第二章乘法公式與因式分解學(xué)情檢測答案一、1、C2、C3、D4、B5、C6、D7、A8、B9、A10、A二、11、4ab12、<2a+3b><2a-3b>13、+4,-414、4x或-4x或4x415、711三、16、〔1a8+—-—a425683〔29999—<3>a2-b2-c2+2bc4<4>a4+b4-2a2b217、〔1a<x+4y><x-4y><2>-2a<a-3>2<3><a-b-1><a-b+1>18、8179—cm,—cm8819、<1>27-1<2>22009-1個(gè)位數(shù)字是120、〔152〔2421、〔1n2<2>從1開始的連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和等于這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。第三章分式3.1分式的基本性質(zhì)〔1導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系,體會分式的模型思想。2.了解分式的概念,明確分式與整式的區(qū)別。3.學(xué)生掌握分式有意義、無意義和值為零的識別方法,并能熟練解決有關(guān)問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：正確理解分式的意義,分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。導(dǎo)學(xué)流程：一、情景導(dǎo)航1、20XX4月全國鐵路進(jìn)行了第5次提速,如果列車原來行駛的平均速度為千米／時(shí),自20XX4月起提速20千米／時(shí)。請回答下列問題〔用代數(shù)式表示?！?火車原來行駛的平均速度為___________千米／時(shí),提速后火車行駛的平均速度為______________千米／時(shí)。<2>已知甲乙兩地相距千米,提速后這列火車從甲地到乙地共行駛的時(shí)間是___________時(shí),原來所用的時(shí)間是__________時(shí).<3>火車提速后,從甲地駛往乙地的時(shí)間縮短了________時(shí)。2、青藏鐵路是世界上海拔最高的高原鐵路,據(jù)新華網(wǎng)〔2003年12月18日報(bào)道,鐵路建設(shè)者已經(jīng)在海拔4905米的風(fēng)火山上順利修建了隧道,并鋪設(shè)了鐵軌,風(fēng)火山隧道全長1338米,施工時(shí)如果甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從隧道兩端同時(shí)掘進(jìn),甲隊(duì)每天掘進(jìn)米,乙隊(duì)每天掘進(jìn)b米。請回答下列問題〔用代數(shù)式表示?！?、甲、乙兩隊(duì)每天共掘進(jìn)________米.〔2、經(jīng)過______天可以將隧道打通。二、合作探究〔一1、〔1以上兩個(gè)問題中出現(xiàn)的代數(shù)式中整式有______________;不是整式的是__________________________.〔2這幾個(gè)不是整式的代數(shù)式與整式有什么區(qū)別？他們有什么共同特點(diǎn)？與同學(xué)交流自己的發(fā)現(xiàn)。2、請你填一填：〔1如果A、B都是整式可以把A÷B表示成的形式,當(dāng)B中含有___________時(shí),把叫做分式,其中A叫做分式的____________,B叫做分式的__________________?！?試舉出三個(gè)分式的例子_________、_______________、_______________。合作探究〔二小組討論交流：〔1對于一個(gè)分式,其分母的取值是否可以為0？為什么？〔2對于一個(gè)分式,其分子的值是否可以為0？若可以,應(yīng)滿足什么條件？小小展示臺：是分式的條件是：有意義的條件是：的值為0的條件是：3、自學(xué)例1、例2.要注意解題步驟。三、當(dāng)堂訓(xùn)練1、天泉村修建一條長480米的渠道,原計(jì)劃每天挖x米,開工后每天比原計(jì)劃少挖20米,完成這項(xiàng)任務(wù)實(shí)際用了多少天？2、填空：在代數(shù)式2－；＋；；；；中______________________________是整式,________________________是分式。3、當(dāng)取什么值時(shí),下列分式有意義？當(dāng)取什么值時(shí),下列分式的值是0？〔1〔23、當(dāng)=-4,=-2時(shí),求分式的值。四、談?wù)勛约旱氖斋@這節(jié)課我學(xué)到了〔小組內(nèi)交流：五、達(dá)標(biāo)檢測：1、下列代數(shù)式；；；；—中分式有〔A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、下列說法正確的是〔A、如果A,B都是整式,那么就是分式B、只要分式的分子為零,則分式的值就為零C、只要分式的分母為零,則分式必?zé)o意義D、不是分式,而是整式3、要使分式有意義,則的取值范圍應(yīng)是〔A、1B、—1C、1D、任意實(shí)數(shù)4、要使分式無意義,應(yīng)滿足的條件是______________；要使分式的值為零,的值應(yīng)為_________________________.。六、能力提高1、當(dāng)取什么值時(shí),分式的值為零？2、輪船在靜水中的航行速度是千米/時(shí),水的流速是千米/時(shí),輪船逆水航S千米需要多長時(shí)間？如果=20,=2,=120,計(jì)算輪船逆水航行需要的時(shí)間。3.1分式的基本性質(zhì)〔2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解分式的基本性質(zhì)。2、會用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單恒等變形。3、比較分?jǐn)?shù)與分式的基本性質(zhì),體會類比思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)及簡單運(yùn)用是本節(jié)重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形。導(dǎo)學(xué)流程：一、學(xué)習(xí)與探究〔一知識回顧：1、下列代數(shù)式－；+；；；；中整式有__________________________分式有_______________________.2、當(dāng)=_________時(shí),分式無意義；當(dāng)=____________時(shí)分式的值為零；當(dāng)=_________時(shí)分式有意義。<同桌交流自己的結(jié)果>探究一：觀察下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？你能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解釋嗎?〔1等式=的右邊是怎樣從左邊得到的？〔〔2等式=的右邊是怎樣從左邊得到的？〔2、若、、都是不為0的數(shù),將的分子與分母都乘以,得到,則分式與相等嗎？將分式的分子與分母都除以,得到,分式與相等嗎？結(jié)論是：___________________________________________________________思考：類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),你能得到分式的基本性質(zhì)嗎？思考后,小組內(nèi)交流自己的觀點(diǎn)。小小展示臺：分式的分子與分母都____________________同一個(gè)______________________的整式,分式的值_________,這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示是=；=〔其中M是____________的整式。對應(yīng)訓(xùn)練一：看誰學(xué)得好下列各式相等嗎？為什么？〔1與〔2與探究二：1、下列變換中,括號內(nèi)填入的是什么？〔1=觀察等式的分母從左邊到右邊乘以,由分式的基本性質(zhì)可知,分子也乘以,所以空內(nèi)應(yīng)填。〔2=觀察等式的分母是怎樣由左邊變換到右邊的？小小展示臺：解答這類分母變換,求分子怎樣變換的題的一般方法是_____________________________________________.。〔3=觀察等式的分子是怎樣由右邊變換到左邊的？〔4=觀察等式的分子是怎樣由左邊變換到右邊的？與同學(xué)討論后歸納總結(jié)：解答這類分子變換,求分母怎樣變換的題的一般方法是_____________________________________________.?！捕詫W(xué)P54例4自學(xué)要求：1、弄清符號是怎樣變化的及變化的理論根據(jù)。自學(xué)后歸納總結(jié)：〔1當(dāng)分子、分母都含有負(fù)號時(shí),分子、分母應(yīng)同________________,使分式的值不變,且分子分母都不含負(fù)號。當(dāng)分子或分母含有負(fù)號時(shí),利用分式的基本性質(zhì)及有關(guān)法則,把分子或分母的符號變?yōu)開__________的符號。〔與同學(xué)交流自己的發(fā)現(xiàn)對應(yīng)訓(xùn)練二：不改變分式的值,使下列分式的分子與分母都不含"－"號?！部诖稹?〔2〔3二、當(dāng)堂訓(xùn)練1、下面各組中的分式相等嗎？為什么？〔1與〔2與〔3與〔4與2、下面的式子正確嗎？為什么？〔1=〔2=3、在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼?使等式成立?！?=〔2=〔3=四、交流提高：比一比誰的收獲大。我學(xué)到了：五、當(dāng)堂檢測1、分式的基本性質(zhì)是：分式的分式的分母都_________________________,分式的值不變。2、如果把分式中的正數(shù)都擴(kuò)大到原來的2倍,那么分式的值〔A、不變B、擴(kuò)大到原來的2倍C、縮小到原來的D、縮小到原來的3、下列各式變形正確的有〔〔1〔2〔3A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)4、不改變分式的值,將的分子、分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)為___________________.。六、拓展提升不改變分式的值,使的分子、分母的最高次項(xiàng)的符號為正。3.2分式的約分學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解分式的約分和最簡分式的意義,明確分式約分的理論依據(jù)。2、能夠熟練掌握約分的方法。3、通過與分?jǐn)?shù)的約分作比較,進(jìn)一步體會類比的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：掌握約分的方法及最簡分式的意義。導(dǎo)學(xué)過程：一、知識回顧:在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼绞沟仁匠闪ⅲ骸?=〔2=二、合作探究探究一1、把下列分?jǐn)?shù)化簡=______________--<2>=____________這種化簡的方法是分?jǐn)?shù)的約分,分?jǐn)?shù)約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的________________________。2、依照分?jǐn)?shù)約分的方法,化簡下列分式：〔1=__________