第六章 控制測量1

第六章小地區(qū)控制測量§6-1概述測量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”的原則。這里的“整體”是指控制測量(controlsurvey)，其含義為控制測量應(yīng)按由高等級到低等級逐級加密進(jìn)行，直至最低等級的圖根控制測量(mappingcontrolsurvey)，再在圖根控制點(diǎn)上安置儀器進(jìn)行碎部測量或測設(shè)工作?？刂茰y量包括平面控制測量和高程控制測量，稱測定點(diǎn)位的(x,y)坐標(biāo)為平面控制測量，測定點(diǎn)位的H坐標(biāo)為高程控制測量。在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)，稱為國家控制網(wǎng)。它是全國各種比例尺測圖的基本控制，也為研究地球的形狀和大小，了解地殼水平形變和垂直形變的大小及趨勢，為地震預(yù)測提供形變信息等服務(wù)。國家控制網(wǎng)是用精密測量儀器和方法依照《國家三角測量和精密導(dǎo)線測量規(guī)范》、《全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范》、《國家一、二等水準(zhǔn)測量規(guī)范》及《國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范》按一、二、三、四等四個(gè)等級、由高級到低級逐級加密點(diǎn)位建立的。

1．平面控制測量n我國的國家平面控制網(wǎng)(horizontalcontrolnetwork)是采用逐級控制、分級布設(shè)的原則，分一、二、三、四等方法建立起來的。主要由三角測量(triangulation)法布設(shè)，在西部困難地區(qū)采用導(dǎo)線測量(traversesurvey)法。

一等三角鎖沿經(jīng)線和緯線布設(shè)成縱橫交叉的三角鎖系，鎖長200～250公里，構(gòu)成許多鎖環(huán)。一等三角鎖內(nèi)由近于等邊的三角形組成，邊長為20～30公里。二等三角測量有兩種布網(wǎng)形式，一種是由縱橫交叉的兩條二等基本鎖將一等鎖環(huán)劃分成4個(gè)大致相等的部分，這4個(gè)空白部分用二等補(bǔ)充網(wǎng)填充，稱縱橫鎖系布網(wǎng)方案；另一種是在一等鎖環(huán)內(nèi)布設(shè)全面二等三角網(wǎng)(triangulationnetwork)，稱全面布網(wǎng)方案。二等基本鎖的邊長為20～25公里，二等網(wǎng)的平均邊長為13公里。一等鎖的兩端和二等網(wǎng)的中間，都要測定起算邊長、天文經(jīng)緯度和方位角。國家一、二等網(wǎng)合稱為天文大地網(wǎng)(astro-geodeticnetwork)。我國天文大地網(wǎng)于1951年開始布設(shè)，1961年基本完成，1975年修補(bǔ)測工作全部結(jié)束，全網(wǎng)約有5萬個(gè)大地點(diǎn)。三、四等三角網(wǎng)為在二等三角網(wǎng)內(nèi)的進(jìn)一步加密。城市或廠礦等地區(qū)，一般應(yīng)在上述國家等級控制點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)測區(qū)的大小、城市規(guī)劃或施工測量的要求，布設(shè)不同等級的城市平面控制網(wǎng)，以供地形測圖和測設(shè)建、構(gòu)筑物時(shí)使用。建立城市平面控制網(wǎng)可采用GPS測量、三角測量、各種形式邊角組合測量和導(dǎo)線測量方法。平面控制測量方法的選擇應(yīng)因地制宜，既滿足當(dāng)前需要，又兼顧今后發(fā)展，做到技術(shù)先進(jìn)、經(jīng)濟(jì)合理、確保質(zhì)量、長期適用。

2．高程控制測量

高程控制測量的方法主要有水準(zhǔn)測量(leveling)三角高程測量(trigonometricleveling)。在全國領(lǐng)土范圍內(nèi)，由一系列按國家統(tǒng)一規(guī)范測定高程的水準(zhǔn)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)稱為國家水準(zhǔn)網(wǎng)。水準(zhǔn)點(diǎn)上設(shè)有固定標(biāo)志，以便長期保存，為國家各項(xiàng)建設(shè)和科學(xué)研究提供高程資料。國家水準(zhǔn)網(wǎng)按逐級控制、分級布設(shè)的原則分為一、二、三、四等，其中一、二等水準(zhǔn)測量稱為精密水準(zhǔn)測量(preciseleveling)。一等水準(zhǔn)是國家高程控制的骨干，沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定和坡度平緩的交通線布滿全國，構(gòu)成網(wǎng)狀。一等水準(zhǔn)路線全長為93000多公里，包括100個(gè)閉合環(huán)，環(huán)的周長為800~1500公里。二等水準(zhǔn)是國家高程控制網(wǎng)的全面基礎(chǔ)，一般沿鐵路、公路和河流布設(shè)。二等水準(zhǔn)環(huán)線布設(shè)在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)，每個(gè)環(huán)的周長為300~700公里，全長為137000多公里，包括822個(gè)閉合環(huán)。沿一、二等水準(zhǔn)路線還要進(jìn)行重力測量，提供重力改正數(shù)據(jù)。一、二等水準(zhǔn)環(huán)線要定期復(fù)測，檢查水準(zhǔn)點(diǎn)的高程變化供研究地殼垂直運(yùn)動用。三、四等水準(zhǔn)直接為測制地形圖和各項(xiàng)工程建設(shè)用。三等環(huán)不超過300公里；四等水準(zhǔn)一般布設(shè)為附合在高等級水準(zhǔn)點(diǎn)上的附合路線，其長度不超過80公里。

全國各地地面點(diǎn)的高程，不論是高山、平原及江河湖面的高程都是根據(jù)國家水準(zhǔn)網(wǎng)統(tǒng)一傳算的?！冻鞘袦y量規(guī)范》將城市水準(zhǔn)測量分為二、三、四等。城市首級高程控制網(wǎng)不應(yīng)低于三等水準(zhǔn)，視測區(qū)需要，各等級高程控制網(wǎng)均可作為首級高程控制，光電測距三角高程測量可代替四等水準(zhǔn)測量。

§6-2導(dǎo)線測量

一、導(dǎo)線測量概述

導(dǎo)線測量是平面控制測量的一種方法。所謂導(dǎo)線就是由測區(qū)內(nèi)選定的控制點(diǎn)組成的連續(xù)折線，見圖6-1所示。折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)A、B、C、E、F稱為導(dǎo)線點(diǎn)；轉(zhuǎn)折邊DAB、DBC、DCE、DEF稱為導(dǎo)線邊；水平角

B，C，E稱為轉(zhuǎn)折角，其中B、E在導(dǎo)線前進(jìn)方向的左側(cè)，叫做左角，C在導(dǎo)線前進(jìn)方向的右側(cè)，叫做右角；AB稱為起始邊DAB的坐標(biāo)方位角。導(dǎo)線測量主要是測定導(dǎo)線邊長及其轉(zhuǎn)折角，然后根據(jù)起始點(diǎn)的已知坐標(biāo)和起始邊的坐標(biāo)方位角，計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。圖6-1導(dǎo)線示意圖ABCDEDABDBCDCEDEF

B

C

D軸北

AB導(dǎo)線的前進(jìn)方向

1．導(dǎo)線的形式根據(jù)測區(qū)的情況和要求，導(dǎo)線可以布設(shè)成以下幾種常用形式：

1）．閉合導(dǎo)線。如圖6-2a)所示，由某一高級控制點(diǎn)出發(fā)最后又回到該點(diǎn)，組成一個(gè)閉合多邊形。它適用于面積較寬闊的獨(dú)立地區(qū)作測圖控制。

1

2

3

4

5

6圖6-2閉合導(dǎo)線的布置形式示意圖

ABa

1

2

3如圖6-2b)所示，自某一高級控制點(diǎn)出發(fā)最后附合到另一高級控制點(diǎn)上的導(dǎo)線，它適用于帶狀地區(qū)的測圖控制，此外也廣泛用于公路、鐵路、管道、河道等工程的勘測與施工控制點(diǎn)的建立。

2）．附合導(dǎo)線。如圖6-2c)所示，從一控制點(diǎn)出發(fā)，即不閉合也不附合于另一控制點(diǎn)上的單一導(dǎo)線，這種導(dǎo)線沒有已知點(diǎn)進(jìn)行校核，錯(cuò)誤不易發(fā)現(xiàn)，所以導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不得超過2～3個(gè)。

3）．支導(dǎo)線

7

8

2．導(dǎo)線的等級除國家精密導(dǎo)線外，在公路工程測量中，限據(jù)測區(qū)范圍和精度要求，導(dǎo)線測量可分為三等、四等、一級、二級和三級導(dǎo)線五個(gè)等級。各級導(dǎo)線測量的技術(shù)要求如書上表6-1所列。

二、導(dǎo)線測量的外業(yè)工作導(dǎo)線測量的工作分外業(yè)和內(nèi)業(yè)。外業(yè)工作一般包括選點(diǎn)、測角和量邊；內(nèi)業(yè)工作是根據(jù)外業(yè)的觀測成果經(jīng)過計(jì)算，最后求得各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。本節(jié)要介紹的是外業(yè)中的幾項(xiàng)工作。

1.選點(diǎn)

導(dǎo)線點(diǎn)位置的選擇，除了滿足導(dǎo)線的等級、用途及工程的特殊要求外，選點(diǎn)前應(yīng)進(jìn)行實(shí)地踏勘，根據(jù)地形情況和已有控制點(diǎn)的分布等確定布點(diǎn)方案，并在實(shí)地選定位置。在實(shí)地選點(diǎn)時(shí)應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：

(1)導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)選在地勢較高、視野開闊的地點(diǎn)，便于施測周圍地形；(2)相鄰兩導(dǎo)線點(diǎn)間要互相通視，便于測量水平角：(5)導(dǎo)線點(diǎn)位置須能安置儀器，便于保存。(3)導(dǎo)線應(yīng)沿著平坦、土質(zhì)堅(jiān)實(shí)的地面設(shè)置，以便于丈量距離；(4)導(dǎo)線邊長要選得大致相等，相鄰邊長不應(yīng)懸殊過大；(6)導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)盡量靠近路線位置。導(dǎo)線點(diǎn)位置選好后要在地面上標(biāo)定下來，一般方法是打一木樁并在樁頂中心釘一小鐵釘。對于需要長期保存的導(dǎo)線點(diǎn)，則應(yīng)埋入石樁或混凝土樁，樁頂刻鑿十字或澆入鋸有十字的鋼筋作標(biāo)志。

為了便于日后尋找使用，最好將重要的導(dǎo)線點(diǎn)及其附近的地物繪成草圖，注明尺寸，如圖6-3所示。

草圖導(dǎo)線點(diǎn)相關(guān)位置P3李莊7.23m化肥廠8.15m獨(dú)立樹6.14m

圖6-3導(dǎo)線點(diǎn)之標(biāo)記圖

2．測角導(dǎo)線的水平角即轉(zhuǎn)折角，是用經(jīng)緯儀按測回法進(jìn)行觀測的。在導(dǎo)線點(diǎn)上可以測量導(dǎo)線前進(jìn)方向的左角或右角。一般在附合導(dǎo)線中，測量導(dǎo)線的左角，在閉合導(dǎo)線中均測內(nèi)角。當(dāng)導(dǎo)線與高級點(diǎn)連接時(shí)，需測出各連接角，如圖（6-2)中的

1、

2角。如果是在沒有高級點(diǎn)的獨(dú)立地區(qū)布設(shè)導(dǎo)線時(shí)，測出起始邊的方位角以確定導(dǎo)線的方向，或假定起始邊方位角。

3．量距

導(dǎo)線采用普通鋼尺丈量導(dǎo)線邊長或用全站儀進(jìn)行導(dǎo)線邊長測量。請參閱第四章的有關(guān)內(nèi)容。

三、導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算導(dǎo)線測量的最終目的是要獲得各導(dǎo)線點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，因此外業(yè)工作結(jié)束后就要進(jìn)行內(nèi)業(yè)計(jì)算，以求得導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。

1．坐標(biāo)計(jì)算的基本公式

1）．根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)及已知邊長和坐標(biāo)方位角計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)，即坐標(biāo)的正算。如圖6-5所示，設(shè)A為已知點(diǎn)，B為未知點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)(XA,

YA)和邊長DAB、坐標(biāo)方位角

AB均為已知時(shí)，則可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)XB、YB。由圖可知：圖6-5導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算示意圖其中，坐標(biāo)增量的計(jì)算公式為：

(6-2)式中

XAB，YAB的正負(fù)號應(yīng)根據(jù)cos

AB、sin

AB的正負(fù)號決定，所以式(6-1)又可寫成：(6-3)

(6-1)2）．由兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)反算其坐標(biāo)方位角和邊長，即坐標(biāo)的反算如圖6-5所示，若設(shè)A、B為兩已知點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為XA、YA和XB、YB則可得：

DAB=(6-4)(6-5)

(6-6)上式中，

XAB

=XB

=XA，YAB

=YB-

YA。需要指出的是：按(6-4)式計(jì)算出來的坐標(biāo)方位角是有正負(fù)號的，因此，還應(yīng)按坐標(biāo)增量

X和

Y的正負(fù)號最后確定AB邊的坐標(biāo)方位角。即：若按(6-4)式計(jì)算的坐標(biāo)方位角為：由式(6-4)可求得

AB。AB求得后，又可由(6-5)式算出兩個(gè)DAB，并作相互校核。如果僅尾數(shù)略有差異，就取中數(shù)作為最后的結(jié)果。

(6-7)在第Ⅰ象限，即當(dāng)

X

＞０，Y

＞0時(shí)，在第Ⅲ象限，即當(dāng)

X＜０，Y＜０時(shí)，在第Ⅳ象限，即當(dāng)

X

＞

0，Y

＜

0時(shí)，在第Ⅱ象限，即當(dāng)

X＜０，Y＞０時(shí)，如果導(dǎo)線和國家控制點(diǎn)或測區(qū)的高級點(diǎn)進(jìn)行了連接，則導(dǎo)線各邊的方位角是由已知邊的方位角來推算；如果測區(qū)附近沒有高級控制點(diǎn)可以連接，稱為獨(dú)立測區(qū)，則須測量起始邊的方位角，再以此觀測方位角來推算導(dǎo)線各邊的方位角。為了計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，首先應(yīng)推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角(以下簡稱方位角)。

2．坐標(biāo)方位角的推算

也就是當(dāng)

X

＞

0時(shí)，應(yīng)給

加360

；當(dāng)

X<0時(shí)，應(yīng)給

加180

才是所求AB邊的坐標(biāo)方位角。如圖6-6所示，設(shè)A、B、C為導(dǎo)線點(diǎn)，AB邊的方位角

AB為已知，導(dǎo)線點(diǎn)B的左角為

左

現(xiàn)在來推算BC邊的方位角

BC。

由正反方位角的關(guān)系，可知：

BC=

AB-180

則從圖中可以看出：

BC=

AB+

左=

AB-180

+

左

(6-9)圖6-6坐標(biāo)方位角推算示意圖同理可以用右角推算方位角時(shí)，如圖6-7所示：

圖6-7坐標(biāo)方位角推算示意圖則從圖中可以看出

BC=

BA+180

-

右

(6-10)

式中：

前、

后

——是導(dǎo)線點(diǎn)的前邊方位角和后邊方位角。

根據(jù)上述推導(dǎo)，得到導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的一般推算公式為：(6-11)如圖6-8所示，以導(dǎo)線的前進(jìn)方向?yàn)閰⒖?，?dǎo)線點(diǎn)B的后邊是AB邊，其方位角為

前；前邊是BC邊，其方位角為

前。圖6-8坐標(biāo)方位角推算標(biāo)準(zhǔn)圖

3．閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算

1）．角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整圖6-9閉合導(dǎo)線示意圖閉合導(dǎo)線從幾何上看，是一多邊形，見圖6-9所示。其內(nèi)角和在理論上應(yīng)滿足下列關(guān)系：

理=180

(n-2)但由于測角時(shí)不可避免地有誤差存在，使實(shí)測得內(nèi)角之和不等于理論值，這樣就產(chǎn)生了角度閉合差，以f

來表示，則：f

=

測

-

理或

f

=

測-(n-2)

180

(6-12)

式中：n

——閉合導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角數(shù)；

測——觀測角的總和。

算出角度閉合差之后，如果f

值不超過允許誤差的限度，(一般為40，n——角度個(gè)數(shù))，說明角度觀測符合要求，即可進(jìn)行角度閉合差調(diào)整，使調(diào)整后的角值滿足理論上的要求。由于導(dǎo)線的各內(nèi)角是采用相同的儀器和方法，在相同的條件下觀測的，所以對于每—個(gè)角度來講，可以認(rèn)為它們產(chǎn)生的誤差大致相同，因此在調(diào)整角度閉合差時(shí)，可將閉合差按相反的符號平均分配于每個(gè)觀測內(nèi)角中。

(6-13)

=

測i+V

i

(i

=1，2，…，n)

當(dāng)上式不能整除時(shí)；則可將余數(shù)湊整到導(dǎo)線中短邊相鄰的角上，這是因?yàn)樵诙踢厹y角時(shí)由于儀器對中、照準(zhǔn)所引起的誤差較大。設(shè)以V

i表示各觀測角的改正數(shù)，

測i表示觀測角，

i表示改正后的角值，則：

各內(nèi)角的改正數(shù)之和應(yīng)等于角度閉合差，但符號相反，即

V

=--f

。改正后的各內(nèi)角值之和應(yīng)等于理論值，即

i=(n-2)

180

2）．坐標(biāo)方位角推算根據(jù)起始邊的坐標(biāo)方位角

AB及改正后(調(diào)整后)的內(nèi)角值

i，按(6-11)式依次推算各邊的坐標(biāo)方位角。

3）．坐標(biāo)增量的計(jì)算

XB=XA

+

XABYB=YA

+

YAB

(6-14)

導(dǎo)線邊AB的距離為DAB，其方位角為

AB，則

(6-15)

XAB、

YAB的正負(fù)號從圖6-11中可以看出，當(dāng)導(dǎo)線邊AB位于不同的象限，其縱、橫坐標(biāo)增量的符號也不同。

4）．坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整

①坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算如圖6-12所示，導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量可以看成是在坐標(biāo)軸上的投影線段。從理論上講，閉合多邊形各邊在X軸上的投影，其

+X的總和與

-

X的總和應(yīng)相等，即各邊縱坐標(biāo)增量的代數(shù)和應(yīng)等于零。同樣在Y軸上的投影，其

+

Y的總和與

-

Y的總和也應(yīng)相等，即各邊橫坐標(biāo)量的代數(shù)和也應(yīng)等于零。也就是說閉合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)增量之和在理論上應(yīng)滿足下述關(guān)系：但因測角和量距都不可避免地有誤差存在，因此根據(jù)觀測結(jié)果計(jì)算的

X算、Y算

都不等于零，而等于某一個(gè)數(shù)值fx和fy。即：(6-16)(6-17)式中：fx——稱為縱坐標(biāo)增量閉合差；

fy——稱為橫坐標(biāo)增量閉合差。從圖6-13中可以看出fx和fy的幾何意義。由于fx和fy的存在，就使得閉合多邊形出現(xiàn)了一個(gè)缺口，起點(diǎn)A和終點(diǎn)A

沒有重合，設(shè)AA

的長度為fD，稱為導(dǎo)線的全長閉合差，而fx和fy正好是fD在縱、橫坐標(biāo)軸上的投影長度。所以:

圖6-13閉合導(dǎo)線坐標(biāo)增量閉合差示意圖②導(dǎo)線精度的衡量導(dǎo)線全長閉合差fD的產(chǎn)生，是由于測角和量距中有誤差存在的緣故，所以一般用它來衡量導(dǎo)線的觀測精度。可是導(dǎo)線全長閉合差是一個(gè)絕對閉合差，且導(dǎo)線愈長，所量的邊數(shù)與所測的轉(zhuǎn)折角數(shù)就愈多，影響全長閉合差的值也就愈大，因此，須采用相對閉合差來衡量導(dǎo)線的精度。設(shè)導(dǎo)線的總長為

D，則導(dǎo)線全長相對閉合差K為：K=

(6-19)

若K

≤

K允，則表明導(dǎo)線的精度符合要求，否則應(yīng)查明原因進(jìn)行補(bǔ)測或重測。

如果導(dǎo)線的精度符合要求，即可將增量閉合差進(jìn)行調(diào)整，使改正后的坐標(biāo)增量滿足理論上的要求。由于是等精度觀測，所以增量閉合差的調(diào)整原則是將它們以相反的符號按與邊長成正比例分配在各邊的坐標(biāo)增量中。設(shè):分別為縱、橫坐標(biāo)增量的改正數(shù)，即③

坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整

(6-20)式中：

D——導(dǎo)線邊長總和；

Di——導(dǎo)線某邊長(i=1，2，…n)。

所有坐標(biāo)增量改正數(shù)的總和，其數(shù)值應(yīng)等于坐標(biāo)增量閉合差而符號相反，即

｛｝(6-21)改正后的坐標(biāo)增量應(yīng)為：

(6-22)5)．坐標(biāo)推算用改正后的坐標(biāo)增量，就可以從導(dǎo)線起點(diǎn)的已知坐標(biāo)依次推算其它導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)，即：

(6-23)閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算示例

121234

1

2

3

4129.3480.18105.2278.16

1=730012

2=1074830

3

=893630

4=893348

12=132501

點(diǎn)坐標(biāo)為（500，500）點(diǎn)號觀測角右角改正數(shù)改正后角值坐標(biāo)方位角邊長坐標(biāo)增量改正后坐標(biāo)增量各點(diǎn)坐標(biāo)閉合導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算134567891011121231∑輔助計(jì)算10748308933483595913250500.00500.0080.18105.2278.16730012392.9∑=35959893630f

=∑

－(n－2)×180=－60″f=+40√n=+80″12″12″18″18″73002410748428936488934062394936312005442240613250XYXYXY－40.3070.4357.7294.85－0.08－69.32－78.1852.710.062222－2－1－2－1－87.91－40.2870.4557.7494.83－69.33－78.2052.70－87.93412.09594.83371.81525.50442.26447.30500.00500.00129.34242

4．附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算附合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算方法與閉合導(dǎo)線基本上相同，但由于布置形式不同，且附合導(dǎo)線兩端與已知點(diǎn)相連，因而只是角度閉合差與坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算公式有些不同。下面介紹這兩項(xiàng)的計(jì)算方法：

1）.角度閉合差的計(jì)算如圖6-14所示，附合導(dǎo)線連接在高級控制點(diǎn)A、B和C、D上，它們的坐標(biāo)均巳知。連接角為

1和

2，起始邊坐標(biāo)方位角

AB

和終邊坐標(biāo)方位角

CD可根據(jù)坐標(biāo)反算求得，見(6-4)式。從起始邊方位角

AB經(jīng)連接角依照(6-11)式可推算出終邊的方位角，此方位角應(yīng)與反算求得的方位角(已知值)

CD相等。由于測角有誤差，推算的

與已知的

CD不可能相等，其差數(shù)即為附合導(dǎo)線的角度閉合差f

終邊坐標(biāo)方位角的推算方法可用(6-11)式推求，也可用下列公式直接計(jì)算出終邊坐標(biāo)方位角。(6-24)圖6-14附和導(dǎo)線示意圖用觀測導(dǎo)線的左角來計(jì)算方位角，其公式為：

(6-25)

式中：n——轉(zhuǎn)折角的個(gè)數(shù)。

用觀測導(dǎo)線的右角來計(jì)算方位角，其公式為：

(6-26)附合導(dǎo)線角度閉合差的一般形式可寫為；

將代如下列公式得：當(dāng)轉(zhuǎn)折角為左角時(shí)：ABCD2345

1

2

3

4

5

6