天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?定州市一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a3）2=a9C.（-）-1=-2D.（sin30°-π）0=02.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.93.（江蘇省宿遷市中揚(yáng)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形中，兩條對(duì)角線(xiàn)一定不相等的是（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形4.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=．其中，分式方程有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.45.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）6.（山東省濰坊市諸城市盧山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中正確的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=7.（2022年四川省自貢市解放路中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））去年產(chǎn)量比前年產(chǎn)量增長(zhǎng)p%，則前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是（）A.%B.%C.（100-p）%D.p%8.（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在、、、m+中，分式共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2021?江干區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，對(duì)角線(xiàn)?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??在?DC??邊上，且?CE=2DE??，連接?AE??交?BD??于點(diǎn)?G??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥AE??，連接?OF??并延長(zhǎng)，交?DC??于點(diǎn)?P??，過(guò)點(diǎn)?O??作?OQ⊥OP??分別交?AE??、?AD??于點(diǎn)?N??、?H??，交?BA??的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?Q??，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①?∠AFO=45°??；②??DP2=NH?OH??；③?∠Q=∠OAG??；④?OG=DG??．其中正確的結(jié)論有?(??A.①③B.②④C.①②③D.①②③④10.（1992年第4屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）在正整數(shù)范圍內(nèi)，方程組（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，y≤1000有多少組解？其中（）、[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．A.3B.6C.12D.24評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)檢測(cè)）若分式的值為0，則x的值為12.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））建筑工地上吊車(chē)的橫梁上有許多三角形，這是利用了．13.（四川省同步題）如圖，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。14.（2021?陜西）分解因式??x315.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．16.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當(dāng)α為度時(shí)，△P′PB是等腰三角形．17.（云南師大五華實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)汽車(chē)牌在水中的倒影為，則該車(chē)牌照號(hào)碼．18.（2022年安徽省“合肥十校”聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））（2016?合肥模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以A為圓心，小于AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、CD于E、F；再分別以E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線(xiàn)AG交CD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論正確的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四邊形ABCH．19.（山東省菏澤市單縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?單縣期末）如圖，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)單詞所指的物品是．20.（江蘇省無(wú)錫市江陰市山觀二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江陰市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1；（3）若每一個(gè)方格的面積為1，則△A2B2C2的面積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?嘉興一模）（1）計(jì)算：?3（2）因式分解：??x322.通過(guò)因式分解求下列多項(xiàng)式的公因式：a2-1，a2-a，a2-2a+1．23.如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DF∥BC，CF∥AB，且DE=EF，線(xiàn)段BD與CF相等嗎？為什么？24.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））簡(jiǎn)便計(jì)算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．25.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）（3a+b）2（2）（x-2y）2（3）（-x-y）2（4）1992．26.小明平時(shí)愛(ài)動(dòng)腦筋，深受老師喜愛(ài)，今天是小明的生日，老師想考小明，特地準(zhǔn)備了一個(gè)三角形大蛋糕作為禮物，讓小明只切三刀，把大蛋糕分成六等份，小明剛學(xué)完有關(guān)三角形中線(xiàn)的知識(shí)，動(dòng)了一下腦筋，就把問(wèn)題解決了，你知道小明如何解決的嗎？27.（2020年秋?廈門(mén)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求﹙4a+b﹚2015的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-）-1=-2，正確；D、（sin30°-π）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．2.【答案】解：?∵?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，?∴??這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．3.【答案】【解答】解：根據(jù)矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線(xiàn)一定相等，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，它的對(duì)角線(xiàn)存在相等的情況，只有直角梯形的對(duì)角線(xiàn)一定不相等．故選D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．4.【答案】【解答】解：下列方程：①=2；②=2；③y=x；④=；⑤y+1=；⑥1+3（x-2）=7-x；⑦y2-3=是分式方程的是：②④⑤，共3個(gè)；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷即可．5.【答案】A、有一個(gè)外角是銳角，說(shuō)明在內(nèi)角中一定有個(gè)鈍角，所以正確；B、有兩個(gè)角互余，即相加等于90°，則另外一個(gè)角為90°，所以正確；C、任何三角形每一邊上都可以做出該邊的高，所以錯(cuò)誤；D、任何一個(gè)三角形中，最大角不小于60度正確，若最大角小于60°，則內(nèi)角和就不夠180°，所以正確．故選C．【解析】6.【答案】【解答】解：A、分子分母都減1，分式的值發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；B、分子分母除以不同的整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以（a-b），故C正確；D、x÷y×=×=，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．7.【答案】【答案】設(shè)前年的產(chǎn)量是a，所以去年的產(chǎn)量是a（1+p%），設(shè)前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，可列式求出x．【解析】設(shè)前年產(chǎn)量比去年產(chǎn)量下降的比率是x，a（1+p%）（1-x）=ax==%．故選A．8.【答案】【解答】解：在、m+是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=DO=CO=BO??，?AC⊥BD??，?∵∠AOD=∠NOF=90°??，?∴∠AON=∠DOF??，?∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO??，?∵DF⊥AE??，?∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF??，?∴∠OAF=∠ODF??，?∴ΔANO?ΔDFO???(ASA)??，?∴ON=OF??，?∴∠AFO=45°??，故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)?O??作?OK⊥AE??于?K??，?∵CE=2DE??，?∴AD=3DE??，?∴tan∠DAE=DE?∴AF=3DF??，?∵ΔANO?ΔDFO??，?∴AN=DF??，?∴NF=2DF??，?∵ON=OF??，?∠NOF=90°??，?∴OK=KN=KF=1?∴DF=OK??，又?∵∠OGK=∠DGF??，?∠OKG=∠DFG=90°??，?∴ΔOKG?ΔDFG???(AAS)??，?∴GO=DG??，故④正確；?∵∠DAO=∠ODC=45°??，?OA=OD??，?∠AOH=∠DOP??，?∴ΔAOH?ODOP???(ASA)??，?∴AH=DP??，?∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO??，?∠AHN=∠AHO??，?∴ΔAHN∽ΔOHA??，?∴???AH??∴AH2??∴DP2?∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°??，?∠AQO+∠AON=∠BAO=45°??，?∴∠NAO=∠AQO??，故③正確．綜上，正確的是①②③④．故選：?D??．【解析】①由“?ASA??”可證?ΔANO?ΔDFO??，可得?ON=OF??，由等腰三角形的性質(zhì)可求?∠AFO=45°??；④由外角的性質(zhì)可求?∠NAO=∠AQO??．②由“?AAS??”可證?ΔOKG?ΔDFG??，可得?GO=DG??；③通過(guò)證明?ΔAHN∽ΔOHA??，可得，進(jìn)而可得結(jié)論??DP210.【答案】【解答】解：由題意得，60、90都是y的約數(shù)，∴y=180k（k取正整數(shù)），又∵y≤1000，則k≤5；①當(dāng)k=1時(shí)，y=180，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，∴可得x=120，z=90，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．②當(dāng)k=2時(shí)，y=360，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，沒(méi)有符合題意的x和z，此時(shí)沒(méi)有解．③當(dāng)k=3時(shí)，y=540，∵（x，y）=60，（y，z）=90，[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．④當(dāng)k=4時(shí)，y=720，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60，z=90，又∵[z，x]=360，∴沒(méi)有符合題意的x和z，此時(shí)沒(méi)有解．⑤當(dāng)k=5時(shí)，y=900，∵（x，y）=60，（y，z）=90，∴可得x=60或120或360，z=90或360，又∵[z，x]=360，則（x，z）=（120，90），此時(shí)有1組解．綜上可得共有3組解．故選A．【解析】【分析】根據(jù)60、90分別是y的約數(shù)可得出y=180k（k取正整數(shù)），結(jié)合y≤1000討論k的值，然后每一個(gè)y值可得出符合題意的x、z的組合，繼而可得出答案．二、填空題11.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．12.【答案】【解答】解：建筑工地上吊車(chē)的橫梁上有許多三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性的特點(diǎn)作答即可．13.【答案】108【解析】14.【答案】解：原式?=x(?9+6x+x?=x(?x+3)故答案為?x(?x+3)【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本題考查了因式分解，利用了提公因式法、完全平方公式分解因式，注意分解要徹底．15.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．16.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時(shí)，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當(dāng)P′B=P′P時(shí)，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當(dāng)P′B=BA時(shí)，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當(dāng)P′P=PB時(shí)，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當(dāng)∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉(zhuǎn)角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數(shù)．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設(shè)∠APC=x時(shí)，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據(jù)∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．17.【答案】【解答】解：----------------------------M17936∴該車(chē)的牌照號(hào)碼是M17936．故答案為：M17936．【解析】【分析】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，作出相應(yīng)圖形即可求解．18.【答案】【解答】解：根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，故①正確；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正確；故答案為：①③．【解析】【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得AG平分∠DAB；再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAH=∠DHA，進(jìn)而得到AD=DH，從而得到△ADH是等腰三角形．19.【答案】【解答】解：如圖所示：這個(gè)單詞是BOOK，所指的物品是書(shū)．故答案為：書(shū)．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出這個(gè)單詞，進(jìn)而得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）△A2B2C2的面積為：4×8-×2×4-×2×6-×2×8=14．故答案為：14．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用△A2B2C2所在矩形的面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=2-2+1???=1??；（2）原式?=x(?x?=x(?x-1)【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）首先提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）；a2-a=a（a-1），a2-2a+1=（a-1）2，∴a2-1，a2-a，a2-2a+1的公因式是（a-1）