福建省福州市平潭第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

平潭第一中學(xué)20232024學(xué)年（上）高一1月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每小題4分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.已知點在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是（）A B.C. D.4.已知，則等于（）A. B.2 C.0 D.5.某工廠設(shè)計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6 C.7 D.86.若“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知為R上奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則（）.A.4 B.－3 C.－4 D.3二、多選題（每小題5分，共20分）9.下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.10.下列說法中正確的有（）A.函數(shù)的圖象過定點B.函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)C.若，則D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件11.給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.如果是第一象限的角，且，則B.若圓心角為的扇形的弦長為，則該扇形弧長為C.若，則D.若，則12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實數(shù)根，則下列選項正確的為（）A.函數(shù)的零點的個數(shù)為2B.實數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無最值D.函數(shù)在上單調(diào)遞增三、填空題（每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是________.14.表示不超過最大整數(shù)，例如，．已知是方程的根，則_______．15.已知角θ的終邊上有一點P(x,3)(x≠0)，且，則sinθ＋tanθ的值為________．16.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________．四、解答題（除第17小題外，每題12分，共70分）17.已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)為非空集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.18.已知（1）化簡并求的值；（2）若且，求的值.19.已知函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象過點.（1）求a的值及的定義域；（2）求在上的最小值.20.學(xué)校鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分與當(dāng)天鍛煉時間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系，要求及圖示如下：（1）函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；（2）每天運動時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運動時間為30分鐘時，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有三個函數(shù)模型①，②，③供選擇.（1）請你從中選擇一個合適函數(shù)模型并說明理由，再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式；（2）求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：，結(jié)果保留整數(shù)）21.已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，的值；（2）已知，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；22.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象