八省聯(lián)考高三1月考前預(yù)測模擬卷數(shù)學(xué)試卷

2021屆高三數(shù)學(xué)八省聯(lián)考考前模擬仿真模擬卷一、單選題(本題共8小題．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)．1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1＝2＋i，則＝（）A．1＋i B．C． D．3．命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A． B．3 C．9 D．5．已知，則的值為（）A． B． C． D．6．函數(shù)在的大致圖象是（）．A． B．C． D．7．將一線段AB分為兩線段AC，CB，使得其中較長的一段AC是全長AB與另一段CB的比例中項(xiàng)，即滿足＝＝≈0.618，后人把這個(gè)數(shù)稱為黃金分割，把點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn)．圖中在中，若點(diǎn)P，Q為線段BC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，在內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在內(nèi)的概率為（）A． B．－2C． D．8．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，線段被雙曲線頂點(diǎn)三等分，且兩曲線，的交點(diǎn)連線過曲線的焦點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題本題共4小題．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9．甲?乙兩名射擊運(yùn)動員在某次測試中各射擊20次，兩人測試成績的條形圖如圖所示，則（）A．甲運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)等于乙運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)B．甲運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)大于乙運(yùn)動員測試成績的眾數(shù)C．甲運(yùn)動員測試成績的平均數(shù)大于乙運(yùn)動員測試成績的平均數(shù)D．甲運(yùn)動員測試成績的方差小于乙運(yùn)動員測試成績的方差10．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則（）A．實(shí)數(shù)a的取值范圍為 B．實(shí)數(shù)a的取值范圍為C．點(diǎn)為曲線的對稱中心 D．直線為曲線的對稱軸11．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A．異面直線?所成角為定值B．C．的面積與的面積相等D．三棱錐的體積為定值12．定義在上的函數(shù)滿足：，，則關(guān)于不等式的表述正確的為（）A．解集為 B．解集為C．在上有解 D．在上恒成立三、填空題本題共4小題．13．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的大小為_________．14．若函數(shù)滿足，則在上的值域?yàn)開_____.15．已知是過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則的值為_____.

16．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且．若對任意的，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題本大題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解決該問題.已知△中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，___________，求角及△的面積.18．設(shè)數(shù)列?的前項(xiàng)和分別為?，且，，（1）求數(shù)列?的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和.19．如圖，四棱錐，平面，，，．（1）求證：平面上平面（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．2020年國慶節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”.某路橋公司為掌握國慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)站點(diǎn)記錄了3日上午9:20~10:40這一時(shí)間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)站點(diǎn)，它們通過該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段9:20~9:40記作、9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作，例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64.（Ⅰ）估計(jì)這600輛車在9:20~10:40時(shí)間內(nèi)通過該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（Ⅱ）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻T服從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)站點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.假如4日全天共有1000輛車通過該收費(fèi)站點(diǎn)，估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.附：若隨機(jī)變量T服從正態(tài)分布，則，，.21．已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程.（2）是否存在正數(shù)，對于過點(diǎn)且與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：.參考答案1．B解：由題意化簡集合得：，，所以，所以.2．B因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以.3．A曲線表示雙曲線，可得，解得,命題：“”是命題：“曲線”表示雙曲線”的充要條件,4．C解：是與的等差中項(xiàng)，，即，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號.5．D因?yàn)?，所以?．A因?yàn)?，所以，所以為上的奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故C、D不正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故B不正確;7．B由幾何概型公式知，所求概率為.8．D拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，，，因?yàn)榫€段被雙曲線頂點(diǎn)三等分，所以，即，因?yàn)閮汕€，的交點(diǎn)連線過曲線的焦點(diǎn)F，所以兩個(gè)交點(diǎn)為、，將代入雙曲線得，所以，所以，所以，所以雙曲線的離心率.9．AD由圖可得甲運(yùn)動員測試成績中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以甲運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差；乙運(yùn)動員測試成績中次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，次環(huán)，所以乙運(yùn)動員測試成績的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差，故選項(xiàng)A正確，B不正確，C不正確，D正確，10．ACD由題意，函數(shù)，令，可得，所以，所以A正確，B不正確；令，可得，所以點(diǎn)為曲線的對稱中心，所以C正確；令，可得，所以為曲線的對稱軸，所以D正確.11．BD解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，0，，，1，，設(shè)，，，則，，，其中，，，．取時(shí)，，取時(shí)，，，異面直線、所成角不是定值，故錯誤；由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，，，又，平面，則，故正確；到的距離為，到的距離大于上下底面中心的連線，則到的距離大于1，的面積大于的面積，故錯誤；到平面的距離為，的面積為定值，三棱錐的體積為定值，故正確．故選：．12．AC令，，則，∵，∴恒成立，即在上單調(diào)遞增.∵，∴.不等式可化為，等價(jià)于，∴，即不等式式的解集為，則在上有解，故選項(xiàng)AC正確.13．因?yàn)?，所以，所以，即，所以?14．解：，，又，在單調(diào)遞減，由，，函數(shù)的值域?yàn)?15．8解：不妨設(shè)直線的斜率，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過作于，由，得，，，，由，又，所以，.16．依題意，，則，兩式相減，可得，所以為等差數(shù)列，由，得，又，解得，所以，則，所以.令，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減，而，，，故．故答案為：．17．選①，因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所以?若，由，而，，從而，矛盾，舍去.故，接下來求△的面積.法一：設(shè)△外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，，.法二：由（1）得，即，，，，，或，當(dāng)時(shí)，又，，，由正弦定理得，，當(dāng)時(shí)，同理可得，故△的面積為.選②，因?yàn)?，所以，即，，所以或（舍），因?yàn)?，所?以下同解法同①，選③，由及正弦定理得，即，由余弦定理得，，，18．（1）由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也適合，故.由得，得，當(dāng)時(shí)，，得，又，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.綜上所述：，.（2），所以，所以，所以，所以，所以.19．（1）證明：∵，，．∴，，，∴，∵平面，平面，∴，又∴平面，又平面，∴平面平面．（2）以為軸，過平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，由（1）知平面的一個(gè)法向量為，，由圖可得平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．（Ⅰ）這600輛車在9:20~10:40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值為：，即10∶04（Ⅱ）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時(shí)間分組中在20，60這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4.所以，，，，.所以X的分布列為：X01234P（Ⅲ）由（1）得，所以，估計(jì)在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)也就是在46，100通過的車輛數(shù)，由，得，所以估計(jì)在在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)為.21．（1）設(shè)的坐標(biāo)為，則，可得，，，，∵，∴，化簡得，即動點(diǎn)的軌跡的方程為：；’（2）設(shè)直線的方程為，過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)為，，聯(lián)立，消去，得（*），則，是方程（*）的兩根，∴，且，①又∵，，由，可得，即，②由于，代入不等式②可得：，化簡得：，③由①式，化簡不等式③得，④對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，∴不等式④對于一切恒成立等價(jià)于，解之得，由此可得：存在正數(shù)，對于過點(diǎn)，且與曲線有兩個(gè)交