《3.1.1 函數(shù)的概念》課件與導(dǎo)學(xué)案

第3章

函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念函數(shù)知識回顧與更新

函數(shù)的傳統(tǒng)定義：

本節(jié)我們將在集合的基礎(chǔ)上，用新的觀點進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念.函數(shù)知識回顧與更新

【例題觀察②】某電器維修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超過6天.如果工資確定的

工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天300元，而且每周付一次工資，那么一個工人每周的

工資W和他每周工作的天數(shù)d就是函數(shù)關(guān)系：W=300d.

其中，d的變化范圍是數(shù)集A={1,2,3,4,5,6},W的變化范圍是數(shù)集B={300,600,900,1200,1500,1800}.對于數(shù)集A中的任何一個天數(shù)d，按照對應(yīng)關(guān)系W=300d，在數(shù)集B中都有唯一確定的W與之對應(yīng).函數(shù)知識回顧與更新上述兩個問題中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？上述問題的共同特征有：①都包含兩個非空數(shù)集A和B②都有一個對應(yīng)關(guān)系(S=350t;W=300d)

函數(shù)的概念

顯然，值域是集合B的子集.在例題①和例題②中，定義域就是A，值域就是B.函數(shù)的概念

【說明】通常一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，值域就確定了.所以有

時候也稱定義域和對應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的二要素.

函數(shù)的四個特性

②任意性：即定義域中的每一個元素都有函數(shù)值.③唯一性：每一個自變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng).④方向性：函數(shù)是一個從定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系.但是，從值域到定義域的話，新的對應(yīng)關(guān)系就不一定是函數(shù)關(guān)系.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

函數(shù)的應(yīng)用

應(yīng)用題出題的過程就是構(gòu)建出一個情景，使它和我們已知的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)規(guī)律對應(yīng)上.函數(shù)的應(yīng)用

【練習(xí)】一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26秒落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845米，

且炮彈距地面的高度h(米)與發(fā)射時間t(秒)的關(guān)系為：

求上式所表示的函數(shù)的定義域和值域，并用函數(shù)的定義

描述這個函數(shù).

什么是區(qū)間？

③和④都可以稱作半開半閉區(qū)間什么是區(qū)間？各個區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：

閉區(qū)間開區(qū)間左開右閉區(qū)間左閉右開區(qū)間

什么是區(qū)間？常見區(qū)間的含義及表示方法如下表所示：

求函數(shù)的定義域和函數(shù)值

（1）求函數(shù)的定義域

由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.因為值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)就是同一個函數(shù).什么是相同函數(shù)？如果兩個函數(shù)僅僅是對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，那么它們肯定不是同一個函數(shù).

兩個函數(shù)只要定義域和對應(yīng)關(guān)系任何一個不同，那么它們都不是相同函數(shù).

3.1函數(shù)的概念及其表示第三章