2023年安徽毫州市省渦陽縣中考二模數(shù)學試卷(含答案)

渦陽縣2022-2023學年度九年級第二次質量監(jiān)測

數(shù)學試題卷

2023.5

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）

每小題給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-L的絕對值是（）

4

A.-4B.4C.----D?—

44

2.近年來，快遞已成為人們日常生活中不可或缺的一項.經(jīng)統(tǒng)計，我省2023年1-2月快遞業(yè)務量累計完成

5.0億件，業(yè)務收入累計35.5億元，其增速位于長三角第一位，且比重穩(wěn)步提升.其中35.5億用科學記數(shù)法表

示為（）

A.3.55×109B.35.5×108C.O.355×1O'°D.0.355×IO9

3.計算一2/刀3的結果為（）

A.-4α'B.4α'C.-2a'D.-206

4.如圖，正六棱柱，它的左視圖是（)

5.已知根＜同＜〃，其中團，〃為相鄰的兩個正整數(shù)，則加+〃的值為（）

B.11C.13D.15

6.如圖，直線含有30。的直角三角板的一個頂點。落在4上，直角邊交4于點連接3Q,使得

BDkl2,若Nl=72。，則2的度數(shù)是（)

A.48oB.58oC.42oD.18o

7.為了解某校學生青年大學習的情況，現(xiàn)安排一次競賽活動，其中九年級共12名學生參加，最終成績分別為

88,86,87,92,98,100,92,91,89,89,88,92,關于這組數(shù)據(jù)不正確的是（）

A.平均數(shù)是91B.眾數(shù)是92C.中位數(shù)是90D.方差是200

8.如圖，一次函數(shù)y=0x+b和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是（）

9.如圖，Z?A5D的面積為10,BCLAB,ACLDE,A3=5,點E在AB上，則——的值是（）

AC

10.如圖，點A、8、C在IO上，且AB經(jīng)過點O,AB=I3,BC=5,動點。在A8上，過點。作Z）￡_LA8,

交折線4-C—B于點E,設AΓ>=x,4AΓ>E的面積為》則下列能大致反映y與X函數(shù)關系的圖象是（）

￡,

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算J(—2『+1=.

12.因式分解/W?-,,=.

k6

13.如圖，點4、8分別是線段OB與反比例函數(shù)y=2,y=?交點，其中Q4=2A5,則k的值為

XX

14.如圖，&ABCSADEC,AC=6,BC=4,ACLBC,連接A。、BE,其中A0的延長線交BE于

點F.

(1)ZXACDs.

(2)若點P為BC的中點，則P尸的最小值是.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.解不等式：3+2x>-x-6

16.如圖，在平面直角坐標系中，點。為原點，A（-2,4）,B（-3,0）,C（0,3）?

（1）將AABC先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到請在圖中作出^4B∣G;

（2）將4A4G繞原點。逆時針旋轉90。，得到請在圖中作出4482G（點A、用、G分

別對應點A2、B2、C2）,求點Al在旋轉過程中經(jīng)歷的總路程.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.觀察下列等式

IXI_1

第1個等式:βj^2^3

22_J_??

第2個等式:—×

48^123^4

??

第個等式:

34^5

??

第4個等式:

56

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：:

（2）寫出你猜想的第〃個等式（用含〃的等式表示），并證明.

18.受氣溫回升影響，某商場四月份對全場冬季衣服進行七折促銷活動，已知某件大衣三月份的銷售額為5600

元，四月份的銷售額比三月份增加60%,且銷售量比上個月增加9件，請問該大衣促銷前單價是多少元.

五、（本大題共2題，每小題10分，滿分20分）

19.近年來，野外露營成為人們歡迎的娛樂休閑活動之一.某天小明在去公園露營的路上，發(fā)現(xiàn)B處有一架

高壓線塔，為了測量高壓線塔頂端到地面的距離，小明在地面C點處測得A的仰角為60°,到山坡頂E處測

得4的仰角為53°.已知山坡的坡角為45°,高度OE=3m,求高壓線塔頂端到地面的距離.（精確到1

米，參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.80,cos53o≈0.60,tan53o≈1.33,√3≈1.73)

20.如圖，AB為「。的直徑，AO和BE是O的弦，延長A。、BE交于點C,連接8。，DE.

（1）若DE平分NBDC,求NAB石的度數(shù)；

（2）若點E為的中點，Cr）=2,CE=5,求OO的半徑.

六、（本題滿分12分）

21.為了弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校舉辦毛筆字比賽，同學們踴躍參與，并把參賽學生的成績（得分均為整數(shù)）

進行整理，分別繪制成頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖，具體如下：

IW人數(shù)

2θ[

79.5-84.5

5

?∕74.5~79.5?

084.5-89.5Xl94.5~99.5

9

7

5

89.5~94.5

22%>

74.579.584.589.594.599.5n/分數(shù)

（1）本次參加毛筆字比賽共有人，扇形統(tǒng)計圖中79.5?84.5分所占的百分比為人，74.5-79.5

分所在扇形的圓心角為度；

（2）請你補全頻數(shù)直方圖：

（3）成績在94.5?99.5的5名學生有2名男生和3名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰

好選中1男1女的概率.

七、（本題滿分12分）

22.如圖，經(jīng)過點A（-1,0）的拋物線y=0r2+?r+c與直線y=〃優(yōu)+〃相交于點從C兩點，并與邊長為2

的正方形OeDE相交于點C、D.

(1)試求拋物線和直線BC的函數(shù)解析式；

(2)若拋物線在第一象限的圖象上有一點尸，它的橫坐標為八

①請用含，的式子表示APBC的面積；

②若點尸到直線BC的距離最遠，請直接寫出此時點P的坐標.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,AABC的內角ABC和外角NACP的平分線相交于點O,AE平分NSAC并交8。于點E.

(1)求證：NBAC=2ND;

3BE

(2)若BC=AC,且CoSNBAC=-，求8=——，

5DE

RFD∑71ΔP

(3)如圖2,過點。作OEJLBC,垂足為2=3,其中一匕=一，連接A。、EC,求——.

DFDE2BC

渦陽縣2022-2023學年度九年級第二次質量監(jiān)測

數(shù)學參考答案2023.5

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案DACBBADBCD

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

8

11.312.m（n+l）（n-l）13.-

14.（1）ABCE（2分）；（2）√13-3（3分）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：3+∑rx>—X—6

2x-hX>-6-3.............................................................................................3分

3x>-9..........................................................................................................6分

x>-3......................................................................................................8分

16.解：（1）Z?Λ1旦G如圖所示；........................................................3分

（2）Z?A232C2如圖所示；................................................................6分

（未寫文字敘述兩小題共扣1分）

T71............................................................................................................8分

y

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

??

17.解⑴2分

6-7

n(2

(2)____X_______5分

〃+2n(∕l÷2)(〃+1)(〃+2),幾+1〃+2

2

證明：左邊=——×

〃+2〃(/2+2)5+ι)("+2),

n2(π+l)-n〃〃+2

______X_____×_____×______=______X__________________

/7+2n(rt+l)(n+2)n+2+凡+2)

]

〃+1n+2(〃+1)(〃+2)

左邊=右邊

所以等式成立................................................................8分

18.解：設該大衣促銷前單價是X元，則促銷后單價是0.7X元..........................1分

U.口歸5600C5600x(1+60%)

由題意得：-----+9=------------------->-............................................................................

X0.1X

解得：X=800...........................................................................................................6分

經(jīng)檢驗得尤=800是原方程的解且符合題意.......................................7分

答：該大衣促銷前單價是800元.................................................8分

(其他正確解法參照賦分)

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：過點E作砂_LAB交于點F.............................................................................1分

由題意得：ZAEF=53°,NACB=60°

設M=X米，...............................................2分

在RtAAEE中，ZAFE=90°,

AΓ

tan53°=一≈1.33,AF≈1.33x.......................................................4分

EF

則AB=1.33x+3,BC=x—3..................................................................5分

在RtZVlBC中，ZABC=90°,

ADr-

tan60°=——=GaL73■,6分

BC

1.33x+3,

----------≈1.73...............7分

X—3

解得：Λ=20.475.............................................................................................................8分

此時AB=L33x+3。30..................................................................................9分

答：高壓線塔頂端到地面的距離約為30米.........................................10分

（其他正確解法參照賦分）

20.解：（1）YAB為。的直徑.

ΛZADB=90o,NBDC=90。..............................................................................................1分

又?：DE平分NBDC.；.AEDB=45°,

.?.ZADE=ZADB+ZBDE=900+45°=135°................................3分

又：四邊形ABEZ）是I。的內接四邊形.

.?.ZABE=I800-NADE=I80°-135°=45°

答：N4BE的度數(shù)為45°......................................................................................................4分

（2）連接OE,

?:點E為BD的中點、，；.DE=BE,：.OELBD5分

又YADLBZ）,：.OE//AD...................................................................................6分

,：.BE=CE=6，；.DE=LBC=B............................................................7分

OACE2

.CDDE_2__√3

,/ΛCDE^?CBA,8分

''^CB~~BA'訪一說

AB=3,.................................................................................................................9分

3

OB=L

2

3

答：。。的半徑為一....................................................10分

2

（其他正確解法參照賦分）

六、（本題滿分12分）

21.解：（1）50,18%,50.40..............................................................................................................6分

（2）ll÷22%=50,

50-7-9-11-5=18

補全的頻數(shù)直方圖如圖所示........................................................8分

（3）設這2名男生和3名女生分別為男1、男2、女1、女2,女3.

男1____________男2_________女1______女__2_______女3_______

男1（男1，男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

女1(女1,男1)（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）（女2,女3）

女3（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）

共有20種等可能性結果

其中恰好選中1男1女的有12種結果

123

.?.恰好選中1男1女的概率為*=3

205

3

答：恰好選中1男1女的概率為2.........................................................................12分

5

七、(本題滿分12分)

22.解：(1)?.?經(jīng)過點A(-l,0)的拋物線y=0√+∕zx+c與直線y=znr+〃相交于點8、C兩點，并與邊長

為2的正方形。CDE相交于點C、D.

：.C（0,2）,D（2,2）

a-b+c=O

代入得：＜c=2.............................................................................................2分

^a+2h+c-2

2

a=——

3

解得4

3

c=2

2?4

?*?y=—x~H—x+2.............................................................4分

33

令y=0,解得：西二-1,x2=39

3m+〃=0

???把8(3,0)、。((),2)代入丁=/加+〃得：

n=2

2

YYl=----2

解得13，?'y=—χ+26分

3

n=2

242

答：拋物線和直線BC的函數(shù)解析式分別為'=一§/+11+2,y=--x+2.

(2)①令小+*+2).................................................................7分

過點尸作PQ〃y軸交BC于點Q,則+2）................................................8分

?4(r)?r)

PQ^-t2+-t+2-——1+2=——r+2t9分

33L3J3

133/2、

此時z?P3C面積為一?PQ?3==PQ=二X--t2+lt=-r2+3r.IO分

222、3J

35、

②P12分

2'2y

???平行線之間的距離處處相等

.?.要使點P到直線BC的距離最遠，則aPCB面積取得最大值

（其他正確解法參照賦分）

八、（本題滿分14分）

23.解：(1)AABC的內角NABC和外角NACP的平分線相交于點。，

ΛZDBC=-ZABC,ZDCP=-ZACP,...........................................................2分

22

又?：/DCP、NAeP分別是Z?BCD'Z?A3C的一個外角

.?.ZD=ZDCP-NDBC=-ΛACP--NABC=-ZBAC.............................4分

222

ABAC=IAD...................................................................................................5分

(2)連接CE并延長交AB于點G,則CG平分NAeB........6分

又；若BC=AC,ΛCGA.AB.............................