重慶涪陵2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前重慶涪陵2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a?a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b22.（河北省邯鄲市涉縣索堡中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式，不屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.3.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））下列語句：①面積相等的兩三角形全等；②到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；③實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；④點(diǎn)（a2+2，-b2）一定在第四象限．其中正確的語句個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（山東省威海市乳山市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.5.（江蘇省無錫市宜興市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面中，下列說法正確的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形6.（2021年春?永興縣校級(jí)期中）（2021年春?永興縣校級(jí)期中）如圖所示，等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：（1）AD=BC（2）BD與AC互相平分（3）四邊形ACED是菱形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）7.（2020年秋?北京校級(jí)期中）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”時(shí)，教科書介紹如下：作法：（1）如圖所示，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB對(duì)于“想一想”中的問題，下列回答正確的是（）A.根據(jù)“邊邊邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根據(jù)“邊角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根據(jù)“角邊角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根據(jù)“角角邊”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB8.把，，通分后，各分式的分子之和為（）A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+139.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成兩個(gè)直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）10.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若3x+y=-3，則8x?2y=．12.（2022年春?江陰市期中）（2022年春?江陰市期中）如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊作正方形BCDE，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的長(zhǎng)為．13.（2016?道里區(qū)模擬）（2016?道里區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，使∠BDC=∠EDA，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)N．交BC于點(diǎn)F，若CF=8，AD=11，則CD的長(zhǎng)為．14.下列方程是關(guān)于x的方程，其中是分式方程的是（只填序號(hào)）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．15.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=（2）=（3）=．16.（2021?襄陽）如圖，正方形?ABCD??的對(duì)角線相交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??在邊?BC??上，點(diǎn)?F??在?CB??的延長(zhǎng)線上，?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于點(diǎn)?G??，?tan∠BAE=12??，?BF=2?17.（2021?衢州四模）如圖，點(diǎn)?A??，?F??，?C??，?D??在同一條直線上，?BC//EF??，?AC=FD??，請(qǐng)你添加一個(gè)條件______，使得?ΔABC?ΔDEF??．18.（2021?泉州模擬）已知?m-n=3??，則??m219.（2021?龍巖模擬）如圖，等邊ΔABC?的中心與⊙O?的圓心重合，點(diǎn)D?，E?分別是CA?，AB?的延長(zhǎng)線與⊙O?的交點(diǎn)，已知AB=BE=2?，則圖中陰影部分面積為______．20.（安徽省合肥市廬江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?廬江縣期末）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-2a-4b2+1．22.（重慶市萬州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如圖1，若D是BC邊上的中點(diǎn)，∠A=45°，DF=3，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，D是線段BC上的任意一點(diǎn)，求證：BG=DE+DF；（3）在圖3，D是線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，猜想DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．23.（2016?龍崗區(qū)二模）先化簡(jiǎn)再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解．24.（山東省濱州市博興縣純化中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種水果第一天以2元的價(jià)格賣出a斤，第二天以1.5元的價(jià)格賣出b斤，第三天以1.2元的價(jià)格賣出c斤，求：（1）這三天共賣出水果多少斤？（2）這三天共賣得多少元？（3）這三天平均售價(jià)是多少？并計(jì)算當(dāng)a=30，b=40，c=50時(shí)，平均售價(jià)是多少？25.如圖，P為正三角形ABC的外接圓O的劣弧BC上的任意一點(diǎn)，PA與BC交于D，連接PB、PC（1）求證：PB?PC=PA?PD；（2）求的最大值．26.（2022年江西省上饒市余干縣中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，已知直線l的解析式為y=x+4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)．（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）又知點(diǎn)C（-2，0），請(qǐng)?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)P，使得OP+CP的值最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．27.（2021?九龍坡區(qū)模擬）任意一個(gè)個(gè)位數(shù)字不為0的四位數(shù)?x??，都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成，交換這個(gè)數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個(gè)新的四位數(shù)?y??，記?f(x)=x-y9??，例如：?x=2356??，則?y=6235?（1）計(jì)算：?f(5234)=??______，?f(3215)=??______．（2）若?x??的前三位所表示的數(shù)與最后一位數(shù)之差能被11整除，求證：?f(x)??能被11整除．（3）若?s=1100+20a+b??，?t=1000b+100a+23(1?a?4??，?1?b?5??，?a??、?b??均為整數(shù)），若?f(s)+f(t)??被7除余2，求滿足條件的?f(t)??的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；C、單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、D是最簡(jiǎn)分式．故選A．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：∵當(dāng)三角形的邊為1，這邊上的高為2，而另一三角形的邊為2，這邊上的高哦為1時(shí)，兩三角形面積相等，但是兩三角形不全等，∴①錯(cuò)誤；∵線段垂直平分線的判定是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴②正確；∵實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，∴③正確；∵a2+2＞0，-b2≤0，∴點(diǎn)可能在第四象限或x軸的正半軸上，∴④錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，實(shí)數(shù)的分類，點(diǎn)在各個(gè)象限內(nèi)的特點(diǎn)，線段垂直平分線的判定逐個(gè)進(jìn)行判斷，再得出選項(xiàng)即可．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、分子、分母中含有公因式（a+2），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯(cuò)誤；B、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．6.【答案】【解答】解：（1）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正確；（2）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD與AC互相平分；正確；（3）∵等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四邊形ACED是菱形；正確．故選D．【解析】【分析】由等邊三角形ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，根據(jù)平移與等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，繼而證得四邊形ABCD與四邊形ACED是菱形，則可得BD與AC互相平分．7.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)相同，由SSS可得到三角形全等．8.【答案】【解答】解：==，=，=，所以把，，通分后，各分式的分子之和為-（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）=2a2+7a+11，故選A．【解析】【分析】先找出三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．9.【答案】【解答】解：左陰影的面積s=a2-b2，右平行四邊形的面積s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩面積相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．這是平方差公式．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．10.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．二、填空題11.【答案】【解答】解：8y?2y=（23）x?2y=23x?2y=23x+y=2-3=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．12.【答案】【解答】解：如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案為：7．【解析】【分析】如圖在CA上截取CM=AB，連接OM，只要證明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解決問題．13.【答案】【解答】解：過B作BH⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于H，則BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，過D作DM⊥BH與M，∴BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案為：3．【解析】【分析】過B作BH⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代換得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，過D作DM⊥BH與M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．14.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①錯(cuò)誤；②(x+b)+2=是整式方程，故②錯(cuò)誤；③+2=是整式方程，故③錯(cuò)誤；④=是分式方程，故④正確；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正確；⑥=是分式方程，故⑥正確；⑦-=-是分式方程，故⑦正確；⑧=2+是整式方程，故⑧錯(cuò)誤；⑨+=2是分式方程，故⑦正確；故答案為：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．15.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案為，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解．16.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?E??作?EH⊥AC??于點(diǎn)?H??，則?ΔEHC??是等腰直角三角形，設(shè)?EH=a??，則?CH=a??，?CE=2在??R??t?∴tan∠BAE=BE?∴BE=1?∴BE=CE=2?∴AB=BC=22?∴AC=4a??，?AH=3a??，?∴tan∠EAH=EH?∵∠EAF=∠BAC=45°??，?∴∠BAF=∠EAH??，?∴tan∠BAF=tan∠EAH=1?∵BF=2??，?∴AB=6??，?BE=CE=3??，?∴AE=35??，?∴EF=5??，?∵AD//BC??，?∴AD:BE=AG:GE=2:1??，?∴GE=5?∵EF:GE=5:5?AE:BE=35?∠GEF=∠BEA??，?∴EF:GE=AE:BE??，?∴ΔGEF∽ΔBEA??，?∴∠EGF=∠ABE=90°??，?∴∠AGF=90°??，?∴ΔAGF??是等腰直角三角形，?∴FG=2故答案為：?25【解析】過點(diǎn)?E??作?EH⊥AC??于點(diǎn)?H??，則?ΔEHC??是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三邊關(guān)系及?tan∠BAE=12??，可求得?tan∠EAH=EHAH=13??；又?tan∠BAF=tan∠EAH=13??，可得出各個(gè)邊的長(zhǎng)度；由?EF:GE=AE:BE=5:1??，及17.【答案】解：?∵BC//EF??，?∴∠BCA=∠EFD??，若添加?BC=EF??，且?AC=FD??，由“?SAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠B=∠E??，且?AC=FD??，由“?AAS??”可證?ΔABC?ΔDEF??；若添加?∠A=∠D??，且?AC=FD??，由“?ASA??”可證?ΔABC?ΔDEF??；故答案為：?BC=EF??或?∠B=∠E??或?∠A=∠D??（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：?∵m-n=3??，?∴??原式?=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)-6n=3m-3n=3(m-n)=9??．．故答案為：9．【解析】原式整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．此題考查了代數(shù)式求值，運(yùn)用整體代入是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：作OM⊥AB?于M?，連接OB?、OE?，∵?點(diǎn)O?是等邊ΔABC?的中心，∴OM?平分AB?，OB?平分∠ABC?，∵∠ABC=60°?，AB=BE=2?，∴BM=1?，∠ABO=30°?，∴OM=3∵EM=3?，∴O?E∴?陰影部分的面積=1故答案為289【解析】根據(jù)陰影部分的面積=13?（圓面積-ΔABC?的面積）求解即可．本題考查扇形的面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確陰影部分的面積=20.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥l1，過點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案為：41．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=a2-2a+1-4b2=（a-1）2-（2b）2=（a+2b-1）（a-2b-1）．【解析】【分析】先分組，再利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可．22.【答案】【解答】解：如圖1，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）證明：如圖2，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，證明：如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，即AB?DE-AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG；（3）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE-DF=BG．23.【答案】【解答】解：原式=÷=?=?=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，3，4，5．由題意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；當(dāng)x=0時(shí)，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整數(shù)，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解（1）這三天共賣出水果（a+b+c）斤；（2）這三天共賣得（2a+1.5b+1.2c）元；（3）這三天平均售價(jià)=（元/斤）；當(dāng)a=30，b=40，c=50時(shí)，原式==1.5，即平均售價(jià)是1.5元/斤．【解析】【分析】（1）把三天所賣的斤數(shù)相加即可；（2）把每天所賣的錢數(shù)相加即可；（3）用總錢數(shù)除以所賣的總斤數(shù)即可得到這三天平均售價(jià)，然后把a(bǔ)=30，b=40，c=50代入計(jì)算對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB，∠ABC=∠DPC，∴∠APB=∠DPC，∵∠BAP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴=，即PB?PC=PA?PD；（2）解：要使的值最大，則AD最小，即AP⊥BC，∵正三角形ABC的外接圓O，∴AP為直徑，連接OB，如圖所示：∵△ABC為正三角形，∴OD=OA，∴PD=OA，∵PA=2OA，∴==，即的最大值為．【解析】【分析】（1）由正三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，由圓周角定理得出∠APB=∠DPC，∠BAP=∠PCD，證出△ABP∽△PCD，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論；（2）由題意得出的值最大時(shí)AD最小，得出AP⊥BC，連接OB，由正三角形的性質(zhì)得出OD=OA，求出PD=OA，由PA=2OA，即可得出結(jié)果．26.【答案】【解答】解：（1）把x=0代