數(shù)學(xué)-第1章 平行線 單元檢測卷（A卷）（解析版）

第一單元平行線單元檢測卷（A卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?江北區(qū)校級期末）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠2＝110°，則∠1的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【解答】解：如圖：∵a∥b，∠2＝110°，∴∠3＝∠2＝110°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝70°．故選：A．2．（2013?呼倫貝爾）如圖AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，設(shè)∠ABC的對頂角為∠1，則∠ABC＝∠1，又∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝∠CAB+∠BCD＝∠CAB+∠1＝90°，因此與∠CAB互余的角為∠ABC，∠BCD，∠1．故選：C．3．（廈門）已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C．C D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意可得圖形，故選：C．4．（2022春?大連期中）若點A到直線l的距離為7cm，點B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【答案】D【解答】解：從點A作直線l的垂線，垂足為C點，當A、B、C三點共線時，線段AB的長為7﹣3＝4cm，其它情況下大于4cm，當A、B在直線l的兩側(cè)時，AB＞4cm，故選：D．

5．（2021?焦作模擬）如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應(yīng)，若∠1＝2∠2，則∠AEF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．72° D．75°【答案】C【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，設(shè)∠2＝x，則∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故選：C．6．（2021秋?通許縣期末）如圖，直線l1∥l2，∠1＝30°，則∠2+∠3＝（）A．150° B．180° C．210° D．240°【答案】C

【解答】解：過點E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故選：C．7．（2015春?辛集市期末）一個人驅(qū)車前進時，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，這兩次拐彎的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95° B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85° D．向右拐85°，再向左拐95°【答案】A【解答】解：因為兩次拐彎后，按原來的相反方向前進，所以兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補，故選：A．8．（2022春?邗江區(qū)期中）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A【答案】D

【解答】解：A、因為∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．B、因為∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項不符合題意．C、因為∠1＝∠4，所以AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項不符合題意．D、因為∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB∥DF，故本選項符合題意．故選：D．9．（2022?路南區(qū)二模）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示方式放置（∠ABC＝30°），并且頂點A，B分別落在直線m，n上，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．22° C．28° D．38°【答案】B【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，過C作CD∥直線m，∵直線m∥n，∴CD∥直線m∥直線n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故選：B．

10．（2022春?牡丹江期中）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：延長FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．

故選B．填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。11．（2022春?秦都區(qū)校級月考）如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是．【答案】垂線段最短【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．故答案為：垂線段最短．12．（2022春?東營區(qū)校級月考）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝°．【答案】120【解答】解：∵∠CDE＝150°，∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝30°；∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°，∴∠C＝180°﹣60°＝120°．故答案為：120．13．（2021秋?未央?yún)^(qū)校級期末）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD＝度．【答案】270【解答】解：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1＝180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF＝90°．∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案為：270．14．（2022?成武縣開學(xué)）如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，∠1＝35°，則∠2＝．【答案】55°【解答】解：如圖，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝55°．故答案為：55°．15．（2022春?老邊區(qū)期中）如圖，已知AB∥CD，∠α＝．【答案】85°【解答】解：如圖，過∠α的頂點作AB的平行線EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∠2＝25°，∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．故答案為：85°．16．（2022春?河?xùn)|區(qū)期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為E．若∠CBD＝32°，則∠ADE的度數(shù)為．

【答案】26°【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝32°，∴∠CBD＝∠ADB＝32°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝58°，∴∠EDB＝58°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，故答案為：26°．三、解答題（本題共6題，17題6分，18-19題8分，20-22題10分）。17．（2021秋?高新區(qū)期末）如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度數(shù)．【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∠3與∠AOD互補，∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2＝∠AOD＝65°．18．（2022春?南宮市期末）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度數(shù)．

【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°．19．（2022春?新羅區(qū)校級月考）已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．【解答】證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；

∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．20．（2022春?隴西縣校級月考）完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF＝90°證明：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3又∵HG∥CD（已知）∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+＝180°又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2＝∠∴∠1+∠2＝（）∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1＝∠3（兩直線平行、內(nèi)錯角相等）又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2＝90°∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．故答案分別為：兩直線平行、內(nèi)錯角相等，∠EFD，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，BEF，EFD，∠BEF+∠EFD，等量代換．21．（2022春?東莞市期中）已知，直線AB∥CD，E為AB、CD間的一點，連接EA、EC．（1）如圖①，若∠A＝20°，∠C＝40°，則∠AEC＝°．（2）如圖②，若∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，則∠AEC＝°．（3）如圖③，若∠A＝α，∠C＝β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系．并簡要說明．【解答】解：如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，

∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，∵∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，∴∠AEC＝（360﹣x﹣y）°；（3）∠A＝α，∠C＝β，∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．22．（2022春?雨花區(qū)校級月考）如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值．（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝