數(shù)學(xué)-專項(xiàng)5.7平行線的性質(zhì)與判定大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（填空型問題重難點(diǎn)培優(yōu)30題）-【】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題5.7平行線的性質(zhì)與判定大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（填空型問題，重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答題（本大題共30小題．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1．（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心七年級期末）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC解：∵EF∥∴∠2=（）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）．∴AB∥（∴∠BAC+=180°（∵∠BAC∴∠AGD=【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定推出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出【詳解】解：∵EF∥∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等．）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥

∴∠BAC∵∠BAC∴∠AGD故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)是①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．2．（2022·遼寧·沈陽市和平區(qū)南昌中學(xué)沈北分校七年級期中）已知AG平分∠BAD，∠BAG=∠BGA，點(diǎn)E、F分別在在射線AD、BC(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)時，求證：AB證明：∵AG平分∠∴∠BAG=∠DAG∵∠∴②=③（等量代換）∴④∥⑤（⑥）∴∠B+∠BAD∵∠∴∠AEF+∠BAD∴AB(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G右側(cè)時，設(shè)∠BAG=α，∠GEF=β，請直接用含α，

(3)在射線BC下方有一點(diǎn)H，連接AH、EH，滿足∠BAH=2∠HAG，EH平分∠FEG，若∠FEG=20°，【答案】(1)角平分線的定義；∠BGA；∠DAG；AD；(2)α(3)70°或【分析】（1）利用角平分線的定義可證明∠BGA=∠DAG，根據(jù)平行線的判定得到AD∥BC（2）利用三角形內(nèi)角和定理求得∠B=180°-2α（3）先求得∠BAG=∠BGA=∠DAG=∠B=60°，∠HAG=20°，【詳解】（1）證明：∵AG平分∠BAD∴∠BAG∵∠BAG∴∠BGA∴AD∥∴∠B∵∠AEF∴∠AEF∴AB∥故答案為：角平分線的定義；∠BGA；∠DAG；AD；（2）解：∵AB∥EF，∠BAG∴∠EAG=∠BAG∵∠AEF=∠B∴∠GEA∴∠EGA

故答案為：α+（3）解：∵AG平分∠BAD，∠BAG∴∠BAG∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠B∵EH平分∠FEG，∠∴∠EFH當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)時，如圖，在△HAE中，∠在△GAE中，∠∴∠AGE當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)G右側(cè)時，如圖，在△HAE中，∠在△GAE中，∠∴∠AGE故答案為：70°或130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及角的和與差，注意分類討論思想的運(yùn)用，本題容易丟解，要注意審題．3．（2022·福建·明溪縣教師進(jìn)修學(xué)校七年級期中）填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．將求∠AGD的過程填寫完整．

解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代換）∴AB∥GD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；115°【分析】由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代換可得∠1＝∠3，從而得到DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．【詳解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴AB∥GD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理；內(nèi)錯角相等，兩直線平行的應(yīng)用．4．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠A=∠D

證明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED∵∠A∴∠BED∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C【答案】DE；AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AB；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先通過已知條件證明DE∥AF，再由兩直線平行同位角相等和等量代換證出AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠B【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∴DE∥AF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A∵∠A∴∠BED∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠B故答案為：DE；AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AB；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，已知DE⊥AC，∠6=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判定BF與

解：BF⊥理由：∵DE⊥∴∠∵∠6=∠ABC∴______∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=______（______）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+______=180°（等量代換）∴DE∥BF（______）∴∠BFC=∠CED∴BF⊥(1)請補(bǔ)全上面說理過程；(2)若∠4=30°，求出∠5的度數(shù)，并說明理由；(3)直接寫出∠4和∠5的關(guān)系______．【答案】(1)FG；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等(2)∠5=60°，理由見解析(3)∠4+∠5=90°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可求出答案；（2）利用平行線的性質(zhì)即可求解；（3）在平行線的性質(zhì)基礎(chǔ)上，利用角的和差關(guān)系即可求解．

（1）解：根據(jù)題意，利用平行線的性質(zhì)和判斷得，∵DE⊥∴∠∵∠6=∠ABC∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴DE∥BF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠BFC∴BF⊥故答案是：FG；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠3；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．（2）解：有（1）的結(jié)論得，∵DE∥BF，BC∥GF，∠4=30°∴∠1=∠3=∠4=30°，∵BF∴∠BFA∴∠5=60°．故答案是：∠5=60°．（3）解：∵DE∥BF，∠CED=90°∴∠4=∠3，∠BFC=∠又∵BC∥FG∴∠3=∠1，∴∠1=∠3=∠4，∴∠4+∠5=90°，

故答案是：∠4+∠5=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平行線的性質(zhì)和判定來確定線與角的關(guān)系，理解和掌握平行線的判定方法，以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級階段練習(xí)）如圖，∠AGF=∠ABC(1)請將下列說明BF∥∵∠AGF∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠______+∠2=180°（等量代換）∴BF∥DE（(2)如果DE⊥AC，∠2=150°，求【答案】(1)FG、BC、∠CBF、CBF(2)60°【分析】（1）根據(jù)平行的性質(zhì)和判定填空即可；（2）由∠1+∠2=180°，∠2=150°可知∠1=30°，由DE⊥AC，BF∥DE可知（1）解：∵∠AGF∴FG∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠CBF又∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠CBF+∠2=180°∴BF∥（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=180°-∠2=30°．又∵DE⊥AC即∠ADE∴∠AFB∴∠AFG【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)與判定，掌握平行的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江西育華學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度數(shù)．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（）∴AF∥（）∴∠B+∠BAF＝180°（）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的運(yùn)算）∵AC平分∠BAF（已知）

∴∠2＝12∠BAF＝65°（∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（）【答案】C，兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＋∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根據(jù)角平分線的定義求出∠2＝12∠BAF＝65°【詳解】解：∵DE∥AC（已知），∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠C＝∠2（等量代換），∴AF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠B＋∠BAF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠B＝50°（已知），∴∠BAF＝180°?∠B＝130°（角的運(yùn)算），∵AC平分∠BAF（已知），∴∠2＝12∠BAF＝65°∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝65°（等量代換），故答案為：C，兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線的定義；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8．（2022·重慶·忠縣花橋鎮(zhèn)初級中學(xué)校七年級期中）完成下面推理過程：如圖，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度數(shù)．

解：∵∠PNB∴∠PNB∴PN//CD，（

）∴∠CPN+∠_________=180°，（∵∠CPN∴∠∵AB∴∠ABC=∠∵∠ABC∴∠BCD=∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50；20．【分析】根據(jù)平行線的判定推出PN∥CD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD?∠PCD計算即可．【詳解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代換）∴PN∥CD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代換）

∴∠BCP＝∠BCD?∠PCD＝50°?30°＝20°，故答案為：同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50；20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，也考查了學(xué)生的推理能力，靈活運(yùn)用各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·如皋初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）請補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（∵BC∥ED，∴∠AED＝（

）．∴12∠AED＝12∠ABC（∴∠1＝∠2（

）∴BD∥EF（

）【答案】角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠AED＝∠ABC，求出【詳解】證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=1∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），

∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代換），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理等知識點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵．10．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谒闹袑W(xué)八年級期中）請將下列證明過程補(bǔ)充完整．求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠求證：AB證明：∵AD∴∠1=∠B（__________），∠2=∠C（∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2（__________），∴∠B=∴AB=AC（【答案】兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；∠C【分析】只需要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明∠B=∠C【詳解】證明：∵AD∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠∵AD平分∠CAE

∴∠1=∠2（角平分線的定義），∴∠B∴AB=故答案為：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；∠C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，證明∠B11．（2022·山東濟(jì)南·七年級期末）完成下面的證明：如圖，在四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交線段AD于點(diǎn)E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度數(shù)?解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=_________（）∴AD//BC（）∴∠C+________=180°（）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=__________．【答案】∠EBC；角平分線的性質(zhì)；∠EBC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意證得AD//BC，利用平行線的性質(zhì)可求得∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠2=∠EBC（角平分線的性質(zhì)）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EBC（等量代換）

∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠C=110°（已知）∴∠D=70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)，熟知對應(yīng)的判定方法以及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022·北京石景山·七年級期末）如圖，已知∠AOB=120°，OP平分∠AOB．反向延長射線OA（1）依題意畫出圖形，直接寫出∠BOC的度數(shù)_______°（2）完成下列證明過程：證明：如圖，∵OP是∠AOB∴∠AOP=12∵∠AOB∴∠AOP=_______∵∠BOC=_______∴∠AOP=∠BOC【答案】（1）畫圖見解析，60；（2）AOB，角平分線的定義，60，60，等量代換【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可，利用平角的定義以及角的和差即可求得∠BOC的度數(shù)；（2）利用角平分線的定義求得∠AOP=60°，即可證明∠AOP=∠BOC．【詳解】解：（1）畫出圖形如圖所示，∵∠AOB=120°，且∠AOC=180°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°，

故答案為：60；（2）證明：如圖，∵OP是∠AOB的平分線，∴∠AOP=12∠AOB∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°．∵∠BOC=60°．∴∠AOP=∠BOC．（等量代換）故答案為：AOB，角平分線的定義，60，60，等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義、根據(jù)圖形正確計算是解題的關(guān)鍵．13．（2021·山東日照·七年級期末）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠證明：∵BE平分∠ABC∴∠2=（

），同理∠1=，∴∠1+∠2=12又∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=∴∠1+∠2=90°．【答案】12∠ABC；角平分線的定義；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【分析】由平行線的性質(zhì)可得到∠BAC+∠ACD=180°，再結(jié)合角平分線的定義可求得∠1+∠2=90°，可得出結(jié)論，據(jù)此填空即可．

【詳解】證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC同理∠1=12∠BCD∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

），∴∠1+∠2=90°．故答案為：12∠ABC；角平分線的定義；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·廣東·北大附中深圳南山分校七年級期中）已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD，點(diǎn)E在BC上，EF交AB于點(diǎn)G．求證：∠AGF＝∠F請你根據(jù)已知條件補(bǔ)充推理過程，并在相應(yīng)括號內(nèi)注明理由．證明：∵（已知）∴∠BAD＝∠CAD（）∵EF∥AD（已知）∴∠＝∠BAD（）∠＝∠CAD（）∴∠AGF＝∠F（）．【答案】AD是∠BAC的平分；角平分線的定義；AGF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；F【分析】根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)補(bǔ)充推理過程以及補(bǔ)充理由．【詳解】證明：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義）∵EF∥AD（已知）

∴∠AGF＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠F＝∠CAD（兩直線平行，同位角相等）∴∠AGF＝∠F（等量代換）．故答案為：AD是∠BAC的平分；角平分線的定義；AGF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；F【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC證明：∵∠ABC∴12∠又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠∴∠1=12∠ABC，∵∠______＝∠______．（

）∵∠1=∠3，（

）∴∠2＝______．（等量代換）∴______//______．（

）【答案】等式的性質(zhì)；角平分線的定義；1；2；等量代換；已知；3；AB；DC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】由∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，可得∠1＝∠2，又由∠1=∠3【詳解】證明：∵∠ABC∴12∠ABC=又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠∴∠1=12∠ABC，

∵∠1＝∠2，（等量代換）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB//DC．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．（2021·河南周口·七年級期中）將下列推理過程依據(jù)補(bǔ)充完整．如圖，已知CD平分∠ACB，AC//求證：EF平分∠證明：∵CD平分∠ACB∴∠DCA∵AC//∴∠DCA=∠CDE∴∠DCE∵CD//∴________________=∠CDE（________________________________∴∠DCE=∠BEF∴∠DEF=∴EF平分∠DEB【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠DEF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；∠【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠DCA=∠DCE，再由AC//DE可得∠DCA=∠CDE，從而∠DCE【詳解】證明：∵CD平分∠ACB∴∠DCA

∵AC//∴∠DCA∴∠DCE∵CD//∴∠DEF=∠∴∠DCE∴∠DEF=∴EF平分∠DEB【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2022·浙江·杭州市大關(guān)中學(xué)七年級期中）如圖，∠A+∠D＝180°，則∠DCE＝∠B．完成下面的說理過程．解：已知∠A+∠D＝180°，根據(jù)（），得∥，又根據(jù)（），得∠DCE＝∠B．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AB；CD；兩直線平行，同位角相等【分析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出結(jié)論．【詳解】解：已知∠A+∠D＝180°，根據(jù)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），得AB∥CD，又根據(jù)（兩直線平行，同位角相等），

得∠DCE＝∠B．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AB；CD；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川廣安·七年級期末）已知:如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求:∠AGD的度數(shù)解:因?yàn)镋F//AD

（已知）所以∠2=____

(兩條直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤?=∠2

（已知）

所以∠1=∠3

(等量代換)所以//_____(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因?yàn)椤螧AC=70°

（已知）所以∠AGD=110°【答案】∠3

AB

DG

∠AGD

兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠2=∠3，根據(jù)平行線判定推出AB//DG，根據(jù)平行線判定推出∠BAC+∠AGD=180°，求出即可．【詳解】解：因?yàn)镋F//AD(已知)，所以∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)，又因?yàn)椤?=∠2(已知)，所以∠1=∠3(等量代換)，

所以AB//DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，所以∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，又因?yàn)椤螧AC=70°(已知)，所以∠AGD=110°，故答案為：∠3

AB

DG

∠AGD

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵．19．（2022·重慶江津·七年級期末）如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，∠1=∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點(diǎn)M、N，且EM⊥EN，則∠3與請你將以下證明過程補(bǔ)充完整．解：∵∠1=∠2，∴______（同位角相等，兩直線平行）∴∠4=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵EM∴______=90°．∵∠MEB=∠3+∴______．【答案】AB∥CD；∠BEM；∠MEN；∠【分析】利用平行線的判定及性質(zhì)解答即可．

【詳解】解：∠4與∠3的數(shù)量關(guān)系為∠4-∠3=90°，理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴AB∴∠4=∠BEM∵EM∴∠MEN∵∠BEM∴∠4-∠3=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)．20．（2022·河南信陽·七年級期中）完成下面的求解過程．如圖，F(xiàn)G∥CD，∠1=∠3，∠B解：因?yàn)镕G∥CD（所以∠2=（）又因?yàn)椤?=∠3，所以∠3=∠2（），所以BC∥（所以∠B+=180°（又因?yàn)椤螧所以∠BDE=【答案】見解析【分析】分別利用平行線的性質(zhì)和判定即可求解．【詳解】解：∵FG∥∴∠2＝∠1（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代換）∴BC∥DE∴∠B＋∠BDE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠B＝50°∴∠BDE＝130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，性質(zhì)有兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定有同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．21．（2022·浙江湖州·七年級階段練習(xí)）閱讀并填空：如圖，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED解：因?yàn)镈E∥所以∠ADE=∠AED=∠C因?yàn)椤螦DE=∠AED（所以∠B【答案】∠B；兩直線平行，同位角相等；已知【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)镈E∥所以∠ADE=∠∠AED因?yàn)椤螦DE所以∠B故答案為：∠B；兩直線平行，同位角相等；已知．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．22．（2022·江蘇·豐縣初中七年級階段練習(xí)）如圖．己知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC

．請?zhí)顚憽螩GD∵∴∠ADC=90°,∠EFC∴∠∴AD∥EF∴∠3+∠2=180°（________________________________）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠_________=∠_________（____________________）∴DG∥_________（∴∠CGD【答案】見解析【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3+∠2=180°，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可．【詳解】解：∵∴∠ADC∴∠∴AD∴∠3+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴DG∥∴∠CGD故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠3；同角的補(bǔ)角相等；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；反之亦然．23．（2022·廣東汕尾·七年級期末）如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠D證明：∵∠1+∠2=180°（

），∠2+∠AED=180°∴∠1=∠AED（

），∴DE∥AC∴∠D=∠DAF∵∠C=∠D∴∠DAF=∠C∴AD∥BC（【答案】已知；平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠AED∴∠1=∠AED∴DE∥∴∠D∵∠C∴∠DAF∴AD∥故答案為：已知；平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24．（2022·湖北武漢·七年級期末）完成下面的證明：已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE證明：∵DE∥BA∴_______=_______（

）∵DF∥CA∴_______=________（

）∴∠【答案】∠DEC，∠A（兩直線平行，同位角相等）；∠FDE【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC＝∠【詳解】證明：∵DE∥∴∠DEC∵DF∥∴∠FDE∴∠FDE故答案為：∠DEC,∠A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，解題關(guān)鍵結(jié)合圖形靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)．25．（2022·重慶南川·七年級期中）如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

證明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．【答案】AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠APC；兩直線平行,內(nèi)錯角相等；∠EAP；AE；PF；內(nèi)錯角相等,

兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，從而可得∠BAP＝∠APC，結(jié)合∠1=∠2根據(jù)角的和差即可得出∠FPA=∠EAP，繼而證明AE//FP后即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）；∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；∴∠BAP=∠APC（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）；∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，能正確識圖，利用定理得出角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．26．（2022·北京通州·七年級期末）請在下列空格內(nèi)填寫結(jié)論或理由，完成推理過程．已知：如圖，∠B=∠BGD求證：∠B

證明：∵∠B∴______//______(______)．∵∠BGC∴CD//EF(______)．∴AB//______(______)．∴∠B+∠【答案】AB;CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；【分析】由平行線的判定條件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行線的性質(zhì)即可得到AB∥EF，從而可證得∠B+∠F＝180°．【詳解】證明：∵∠B∴AB∥∵∠BGC∴CD∥∴AB∥∴∠B故答案為：AB;CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．27．（2022·山東省青島第五十一中學(xué)七年級期中）已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（__________________）∴∠1＝∠2，（__________________）∠______＝∠3，（__________________）又∵∠E＝∠1（已知），∴______＝______∴AD平分∠BAC【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3【分析】由AD與EG都與BC垂直，得到AD與EG平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等得到兩對角相等，根據(jù)已知角相等，等量代換得到∠2＝∠3，即AD為角平分線，得證．【詳解】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠E＝∠3，（兩直線平行，同位角相等）∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC．故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；E；兩直線平行，同位角相等；∠2；∠3【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．28．（2022·全國·七年級期末）填寫理由或步驟如圖，已知AD∥BE，∠A＝∠E

因?yàn)锳D∥BE．所以∠A+＝180°．因?yàn)椤螦＝∠E（已知）所以+＝180°．所以DE∥AC．所以∠1＝．【答案】（已知）；∠ABE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∠ABE，∠E，（等量代換）；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【分析】由已知的AD與BE平行，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后根據(jù)已知的兩角相等，等量代換得到另一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行推出DE與AC平行，然后再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得證．【詳解】解：如圖，已知AD∥BE，∠A＝∠E，因?yàn)锳D//BE（已知）所以∠A+∠ABE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因?yàn)椤螦＝∠E（已知）所以∠ABE+∠E＝180°（等量代換）所以DE//AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故答案為：（已知）；∠ABE，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∠A