數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 論文

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的摘要：數(shù)學(xué)基本思想對(duì)于理論研究和學(xué)習(xí)實(shí)踐應(yīng)用中都同樣具有重要的理論指導(dǎo)意義，學(xué)生一旦熟練掌握就一定會(huì)使其終身從中受益。數(shù)學(xué)的基本思想概念種類很多，數(shù)形相互結(jié)合是研究數(shù)學(xué)中一種重要的基本數(shù)學(xué)理論思想，“數(shù)”與“形”結(jié)合既是我國(guó)現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理論研究的主要對(duì)象，又是始終如一貫穿于現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)的兩條基本教學(xué)主線。我們要充分地發(fā)揮數(shù)形相互結(jié)合的教學(xué)方式，使它幫助大多數(shù)小學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理、抽象的數(shù)量關(guān)系、抽象的幾何問(wèn)題和初步感知函數(shù)思想。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用抽象思維函數(shù)思想引言：“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)抽象的數(shù)量與數(shù)學(xué)圖形之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，把抽象的現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的數(shù)學(xué)圖形相互結(jié)合，使得抽象的數(shù)學(xué)思維和形象的數(shù)學(xué)思維緊密地結(jié)合。數(shù)形結(jié)合主要包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)基本方面。巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行模擬解題，往往能有效促進(jìn)抽象化的問(wèn)題直觀化、復(fù)雜化的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)教材中越來(lái)越多地注意體現(xiàn)多個(gè)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，但在長(zhǎng)期的課堂教學(xué)實(shí)踐中，我們?nèi)匀豢梢园l(fā)現(xiàn)部分老師在課堂教學(xué)中仍然存在一些欠缺，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，部分老師對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想在課堂教學(xué)中的地位認(rèn)識(shí)不到位，重視程度也不夠。沒(méi)有充分地研究、挖掘教材的基本思想教學(xué)方法，合理地教學(xué)。特別是對(duì)于小學(xué)高年級(jí)，盡管教材所呈現(xiàn)出來(lái)的圖像和資料不如低、中年級(jí)的豐富，但實(shí)際上更加迫切地需要我們的教師認(rèn)真地去研究和分析，幫助我們的學(xué)生能夠更好地認(rèn)識(shí)和了解到數(shù)學(xué)。因?yàn)楸M管孩子抽象思維有所發(fā)展，但由于知識(shí)的難度系數(shù)增加，很大程度上還要靠形象思維來(lái)幫助理解。例如：六年級(jí)的用分?jǐn)?shù)來(lái)幫助學(xué)生解決生活實(shí)際問(wèn)題，無(wú)論是新課的教學(xué)，還是課后進(jìn)行拓展性的提升，我們都需要充分強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生能夠通過(guò)繪制線段圖來(lái)正確理解數(shù)量聯(lián)系。但部分老師只是草草地做了這樣的示范，他們?cè)谶M(jìn)行課更加注重通過(guò)一些重點(diǎn)句來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系，再套用這些數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行解題。其次，部分老師在數(shù)形與實(shí)例相結(jié)合的教學(xué)中，僅僅注重了老師的指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，而忽略了對(duì)學(xué)生的自覺(jué)運(yùn)用這些數(shù)形相結(jié)合的習(xí)慣培養(yǎng)。有的老師他們也知道了數(shù)形結(jié)合的重要性，在教學(xué)中他也努力去呈現(xiàn)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生也理解了。但等到學(xué)生自己做題時(shí)，卻不會(huì)做了。歸根究底是學(xué)生沒(méi)有自覺(jué)運(yùn)用的意識(shí)，忘記了要用這種方法去解題。小學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知和理解仍然很重要，因此我們需要老師能夠有意識(shí)地給予培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，除了教師的示范外，還要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫、量一量、拼一拼等，更要讓學(xué)生明白，遇到難題時(shí)數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題方法。所以當(dāng)這樣的運(yùn)用和意識(shí)在學(xué)生中累計(jì)到一定的程度上后，習(xí)慣也就會(huì)自覺(jué)地養(yǎng)成。第三，部分教師過(guò)度“重形”，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展。與我們對(duì)“形”的輕易忽略相比，還有一個(gè)原因就是我們過(guò)于注重這個(gè)“形”。無(wú)論這是什么類型的題目，都會(huì)要求我們的學(xué)生一定要擺好實(shí)物，畫出示意圖、線段。事實(shí)上，形只是數(shù)的輔助，在新授課時(shí)，我們有必要要求學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法理解題意，找到解題方法。但隨著知識(shí)的掌握，學(xué)生解題熟練程度的增強(qiáng)，有的學(xué)生并不需要借助這種外在形式，已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象。也就是說(shuō)，這時(shí)數(shù)形結(jié)合是在頭腦中完成的，那我們就不要求他一定要把這個(gè)圖畫出來(lái)。數(shù)形結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題的手段，我們教育的最終宗旨就是為了發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于抽象性的思維。只要在遇到困惑和難題的時(shí)候有所運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，能夠熟練地應(yīng)用這樣的方法進(jìn)行解題。過(guò)度地強(qiáng)調(diào)“形”反而導(dǎo)致學(xué)生不能完全擺脫形象化的思維，妨礙了學(xué)生自身思維的發(fā)揮。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，哪些地方需要數(shù)形結(jié)合，如何更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)為我們的教學(xué)服務(wù)呢？一、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解算理。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有很大一部分的主要內(nèi)容就是計(jì)算問(wèn)題。算理教學(xué)是計(jì)算教學(xué)中的重點(diǎn)，學(xué)生只有真正認(rèn)識(shí)和理解算理，懂得為什么我們需要這樣做，才會(huì)熟練地掌握算法。所以，如何使得學(xué)生能夠更好的理解算理就顯得尤為重要。例如分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這節(jié)課在教學(xué)×?xí)r，先讓學(xué)生用一張紙表示1公頃，再涂出這張紙的，把這張紙平均分成5份，涂出其中的一份，這樣就是1公頃的了。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察，10把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分成5份，這樣就把一張紙平均分成了2×5）份。教學(xué)時(shí)，也同樣是將圖形與實(shí)例相結(jié)合來(lái)進(jìn)行了教學(xué)，最后又通過(guò)引導(dǎo)歸納得出了計(jì)算方法。這樣使得學(xué)生在實(shí)踐中切身經(jīng)歷、感受“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程，有了數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)條件支撐，學(xué)生們才會(huì)更加有效的去理解和掌握算理。二、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合教學(xué)要貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段的所有數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的形與數(shù)形成關(guān)系，通過(guò)示意圖、線段圖、集合圖、列表等多種形式對(duì)其加以準(zhǔn)確描述。使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了，豐富了小學(xué)生的主觀感受，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，啟發(fā)學(xué)生思考，拓寬了教學(xué)思路。通過(guò)這種數(shù)形結(jié)合，呈現(xiàn)較為具體、直觀的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，有利于我們正確分析不同問(wèn)題中的各種數(shù)量間的關(guān)系，迅速地找到了解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑和方法，提高了廣大學(xué)生對(duì)正確分析數(shù)學(xué)問(wèn)題和快速解決生活實(shí)際問(wèn)題的基本認(rèn)識(shí)。例如：二年級(jí)的“雞兔同籠”教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生理解比較困難。如何能夠讓我們只是二年級(jí)的孩子們正確地理解“雞兔同籠”的知識(shí)點(diǎn)呢？這里我所運(yùn)用到的一個(gè)基本學(xué)習(xí)手段和方法，就是通過(guò)讓小學(xué)生們自己動(dòng)筆畫一幅圖像，用一個(gè)簡(jiǎn)單的橢圓形圖像來(lái)代替動(dòng)物的大腦和頭，用一條豎線的圖像來(lái)表達(dá)動(dòng)物的腳，在繪制的過(guò)2程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)多了或少了，他們都可以馬上進(jìn)行修改。例如：雞兔同籠，有6個(gè)頭，20只腳，雞兔各自有多少只?圖2雞兔同籠問(wèn)題這樣，我們就可以能夠直觀地從圖中看到家里有2只雞，4只兔子。大多數(shù)的小學(xué)生對(duì)于此類數(shù)學(xué)題目的第一認(rèn)識(shí)很困難，但通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方式，把抽象化變成為直觀化，復(fù)雜問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單多了。小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生主要是靠依托于實(shí)際生活中事物的具體形象，來(lái)對(duì)其進(jìn)行直觀的思維和活動(dòng)的，但是小學(xué)實(shí)際生活中的問(wèn)題所明確的各種數(shù)量之間的關(guān)系通常都是需要我們通過(guò)抽象的思維方式來(lái)加以理解，這也正是在低年級(jí)小學(xué)實(shí)際生活中的問(wèn)題教學(xué)中普遍存在的突出矛盾，如把實(shí)際生活中的各種問(wèn)題中所有抽象的各種數(shù)量之間的關(guān)系用適當(dāng)?shù)?、形象化的圖像表現(xiàn)解決這個(gè)矛盾。例如：兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相4向而行，它們?cè)陔x中點(diǎn)20千米處相遇，這時(shí)貨車行了全程的。求A、B兩地相距多少9千米？可以引導(dǎo)學(xué)生分析、畫圖。從圖中很容易看出客車比貨車多行（20×2）千米，正好占兩地距離的1÷(4+5)。所以這道題可以列式為：20×2÷（—）（當(dāng)然也可以用方程解答）。只要我們平99時(shí)多引導(dǎo)，多啟發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一定會(huì)用這種方法解決很多實(shí)際生活中的問(wèn)題。三、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)形結(jié)合可以幫助更多的小學(xué)生快速樹(shù)立初步的小學(xué)幾何空間知識(shí)理論框架，發(fā)展自己的空間概念。所謂的數(shù)學(xué)幾何直觀對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)也具有十分重要的指導(dǎo)意義。徐利治說(shuō)：這種幾何直觀就是一種人們借助于所看到的或者聯(lián)系于幾何圖形之間的一種形象性關(guān)系來(lái)產(chǎn)生的對(duì)于數(shù)量性關(guān)系的直觀感知。例如：明明做了這樣一面小以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，紅色部分與綠色部分的體積比是（）。這樣的一道題，錯(cuò)誤率是75%-85%，為什么錯(cuò)誤率會(huì)這么高呢？因?yàn)榇蟛糠值膶W(xué)生只看到：在長(zhǎng)方形里紅色部分和綠色部分的面積是相等的，所以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的。如果學(xué)生有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形畫一畫，就不會(huì)出現(xiàn)這種情況了。通過(guò)畫圖，學(xué)生可以看到整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)圓柱，其中綠色部分是一個(gè)與圓柱等底等高的圓錐，它的體積是整個(gè)圓柱體積的，那圓柱體積的，所以，紅色部分與綠色部分的體積比應(yīng)是2：1。課堂上，如果教師在實(shí)踐中能夠做到充分利用每個(gè)學(xué)生的形象思維的特征，用“形”進(jìn)行解釋、演示，幫助他們理解抽象的“數(shù)”，激發(fā)每個(gè)學(xué)生的再造性思考，激活每個(gè)學(xué)生的解題思路，讓每個(gè)學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會(huì)畫圖的原則和方法，感受到數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合的重要性和優(yōu)點(diǎn)，養(yǎng)成了根據(jù)題意繪畫來(lái)幫助他們理解的習(xí)慣，從而培形象思維與抽象思考的互補(bǔ)、交織和協(xié)同，相輔作用，就有可能為我們小學(xué)生將來(lái)成為大學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生初步感知函數(shù)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)，但已經(jīng)開(kāi)始滲透函數(shù)思想。例如在學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，將“座位”平面圖形抽象為比較形象的“直角坐標(biāo)系”，建立“數(shù)對(duì)”與平面上“點(diǎn)”之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此過(guò)程中，學(xué)生初步體驗(yàn)到，有了坐標(biāo)后，整個(gè)平面就結(jié)構(gòu)化了，可以用一對(duì)數(shù)來(lái)確定平面上的一個(gè)點(diǎn)。例如：（1）在右圖中，少年宮的位置用數(shù)對(duì)表示是（，）。（2）李林家的位2，2），學(xué)校的位2，5）。在中標(biāo)出李林家和學(xué)校的位（3）如果每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示100米。李林從家出發(fā)，過(guò)學(xué)校到少年宮，至少要走（）米。學(xué)生只要掌握了用數(shù)對(duì)確定位置的方法，就能清楚地知道每個(gè)位置行與列，也就能很容易地做出正確答案來(lái)。學(xué)生在對(duì)直角坐標(biāo)系有了初步的基本認(rèn)識(shí)后，學(xué)習(xí)“正、反比例”的互聯(lián)關(guān)系時(shí)，就已經(jīng)感到可以把兩個(gè)之間互相沒(méi)有關(guān)聯(lián)的函數(shù)分別在兩個(gè)直角坐標(biāo)系中“表示”出來(lái)，實(shí)際上它們本身就是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的兩個(gè)形象的圖像，借助于形象的數(shù)學(xué)函數(shù)圖像，讓小學(xué)生進(jìn)一步更加了解、理解抽象的量與函數(shù)之間的互聯(lián)關(guān)系。例如，直觀感知兩個(gè)量的相依相存關(guān)系，當(dāng)成正比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加另一個(gè)量也隨著增加，并且是線性增加；當(dāng)成反比例關(guān)系時(shí)，一個(gè)量增加，另一個(gè)量反而減少，根據(jù)圖像可以直觀地看出兩個(gè)量變化的極限狀態(tài)，一個(gè)量趨于無(wú)窮，另一個(gè)量趨于零?？傊瑪?shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能夠真正做到為每一個(gè)學(xué)生提供正確的數(shù)學(xué)形象素材，可以將