《3.2.2 奇偶性》課件及同步練習(xí)

3.2.2

奇偶性第三章函數(shù)概念與性質(zhì)課程目標(biāo)1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3、學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示函數(shù)奇偶性；2.邏輯推理：證明函數(shù)奇偶性；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用函數(shù)奇偶性求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求奇偶函數(shù)；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決實(shí)際問(wèn)題。

一、引入觀(guān)察下列圖片，你有何感受?生活中的對(duì)稱(chēng)新課在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)和的圖象并觀(guān)察這兩個(gè)函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征。xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo12345-1123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)===-xx(x.f(x))(-x,f(-x))f(-x)f(x)???=任意一點(diǎn)

一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),

那么函數(shù)f(x)

就叫做偶函數(shù).偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).Oa-ab-b

思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說(shuō)明了什么？f(-x)與f(x)都有意義，說(shuō)明-x、x必須同時(shí)屬于定義域，牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。是不是

觀(guān)察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)x-x

觀(guān)察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？x-3-2-10123f(x)-3-2-10123圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)的定義：奇函數(shù)要滿(mǎn)足：①、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)圖象特征：

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么它是奇函數(shù)．

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．②例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）函數(shù)f(x)=x4的定義域是R.因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有

f(-x)=(x)4=x4=f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù)。（2）函數(shù)f(x)=x5的定義域是R.因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，都有

f(-x)=（-x）5=-x5=-f(x),所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù)。例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（3）函數(shù)

的定義域是.因?yàn)閷?duì)于任意的，都有,所以函數(shù)

是奇函數(shù)。（4）函數(shù)

的定義域是.因?yàn)閷?duì)于任意的，都有,所以函數(shù)

是奇函數(shù)。根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：(3)、根據(jù)定義下結(jié)論．判斷函數(shù)的奇偶性的方法：(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；圖象法、定義法思考：（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫(huà)出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？

（1）奇函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(cè)課堂小結(jié)偶函數(shù)奇函數(shù)定義圖象定義域一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),

一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)用定義法判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②確定f(-x)和f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論。《3.2.2

奇偶性》同步練習(xí)閱讀課本82-84頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念是什么？2.奇偶函數(shù)各自的特點(diǎn)是？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。知識(shí)清單1．奇函數(shù)、偶函數(shù)（1）偶函數(shù)（evenfunction）一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）奇函數(shù)（oddfunction）一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．2．奇偶函數(shù)的特點(diǎn)

（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對(duì)稱(chēng)性，即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果一個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，就不具有奇偶性．因此定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)存在奇偶性的一個(gè)必要條件。（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對(duì)稱(chēng)性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，那么，這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．（3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)時(shí)，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．（4）偶函數(shù)：,奇函數(shù)：；（5）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。（6）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，則f(0)=0。題型分析舉一反三題型一判斷函數(shù)奇偶性例1

（課本P84例6）：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）

（2）

（3）

（4）

解：解題方法（利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：）1.定義法（1）.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）.確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；（3）.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．2.圖像法題型二利用函數(shù)的奇偶性求解析式

例2

已知f(x)為R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-2x2+3x+1,(1)求f(-1);(2)求f(x)的解析式.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-(-2×12+3×1+1)=-2.(2)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.由于f(x)是奇函數(shù),則f(x)=-f(-x),所以f(x)=2x2+3x-1.當(dāng)x=0時(shí),f(-0)=-f(0),則f(0)=-f(0),即f(0)=0.解題方法（求函數(shù)解析式的注意事項(xiàng)）1.已知當(dāng)x∈(a,b)時(shí),f(x)=φ(x),求當(dāng)x∈(-b,-a)時(shí)f(x)的解析式.若f(x)為奇函數(shù),則當(dāng)x∈(-b,-a)時(shí),f(x)=-f(-x)=-φ(-x);若f(x)為偶函數(shù),則當(dāng)x∈(-b,-a)時(shí),f(x)=f(-x)=φ(-x).2.若函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)含0且為奇函數(shù),則必有f(0)=0,不能漏掉.題型三利用函數(shù)的奇偶性求參

例3(1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a