自動(dòng)控制理論第5版夏德鈐習(xí)題答案

引論1-1解：普通洗衣洗衣機(jī)、電飯鍋使用為開環(huán)控制。開環(huán)控制用于對(duì)精度要求不高的設(shè)備，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、由于無(wú)需輸出檢測(cè)反饋環(huán)節(jié)，價(jià)格相對(duì)低廉，穩(wěn)定性好。智能空調(diào)為閉環(huán)控制，控制精度相對(duì)較高，增加了檢測(cè)環(huán)節(jié)，價(jià)格相對(duì)較高，控制算法相對(duì)復(fù)雜。1-2解：通過(guò)旋鈕設(shè)定的期望溫度為系統(tǒng)的參考輸入，輸出為運(yùn)行中系統(tǒng)的實(shí)際溫度。1-3解：室溫控制系統(tǒng)組成：設(shè)定值、控制器（加熱裝置）、反饋檢測(cè)環(huán)節(jié)組成，依據(jù)成本，可開環(huán)控制依據(jù)人體感覺(jué)進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整，也可閉環(huán)控制，通過(guò)測(cè)溫檢測(cè)元件反饋室內(nèi)溫度由控制器依據(jù)溫差進(jìn)行調(diào)節(jié)。以下僅給出該控制系統(tǒng)的閉環(huán)框圖。1-4解第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1解：（1）（2）（3）2-2解：輸入脈沖響應(yīng)則（1）（2）輸入脈沖響應(yīng)則（1）（2）2-3解：（1）系統(tǒng)的零點(diǎn)為-2、極點(diǎn)為-1、-3.（2）系統(tǒng)的零點(diǎn)為0，極點(diǎn)為-1+j，-1-j2-4解：2-5解：a)，（比例，慣性、一階比例微分）b)設(shè)流過(guò)、的電流分別為、（中間變量，最后要消去），則有：由電容上的電壓等于串聯(lián)電壓有：2-6解：依據(jù)模電中的虛短與虛斷的概念有：1）2),3），，消掉中間變量有：2-7解：依據(jù)電機(jī)拖動(dòng)課程知識(shí)，設(shè)激磁磁通恒定，則有2-9解：依據(jù)高等數(shù)學(xué)中的泰勒公式，有，即。2-10解：依據(jù)牛頓力學(xué)公式對(duì)質(zhì)量塊：對(duì)質(zhì)量塊：二階系統(tǒng)，相似系統(tǒng)為RLC串聯(lián)電路。2-11解：有物理定律，借鑒電容性質(zhì)有：2-12解：1）不影響2）影響3）影響2-13解：2-14解：a）依據(jù)梅遜公式，系統(tǒng)的前向通路有2條，其傳輸為：此系統(tǒng)有一個(gè)回路，其傳輸之和為，這三個(gè)回環(huán)相互之間都有公共節(jié)點(diǎn)，故不存在互不接觸的回環(huán)。于是特征式為,由于兩個(gè)回環(huán)均與前向通道接觸，故其余子式為?？梢郧蟮孟到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為：b）HH3C(s)++_G1G4G3H1G2G2H21/G1_+R(s)R(s)R(s)G4+G2G3H3+H2/G1+_C(s)C(s)C(s)R(s)可以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2-15解：反復(fù)應(yīng)用串、并、反饋鏈接進(jìn)行化簡(jiǎn)，有：2-16解：據(jù)此，利用梅遜公式（將并聯(lián)前向通路移除，則1前向通路，3回環(huán)且兩兩都接觸。）2-17解：據(jù)此，利用梅遜公式（1前向通路，2回環(huán)，1個(gè)兩兩不接觸回環(huán)）2-18解：a）系統(tǒng)只有一個(gè)回環(huán)：，有四條前向通道，分別為：，，，，相應(yīng)的，有：則B）系統(tǒng)共有三個(gè)回環(huán)，因此，，兩個(gè)互不接觸的回環(huán)只有一組，因此，有一條前向通道：，并且有，則2-19解：此系統(tǒng)為一個(gè)多輸入單輸出的系統(tǒng)，由于是線性系統(tǒng)滿足疊加定理，則2-20解：當(dāng)輸入為時(shí)，前向通路2條，回環(huán)有4個(gè)且接觸則則當(dāng)輸入為時(shí),僅前向通路變?yōu)?條，則2-21證明：a）與b）前向通路相同為，三個(gè)回環(huán)相同，分別為但是a）有3個(gè)兩兩不接觸回環(huán)b）只有一個(gè)，且a）還有一個(gè)三三不接觸回環(huán)。故這兩個(gè)系統(tǒng)不等價(jià)。2-22解：（1）依據(jù)2-14結(jié)果，可直接求得（2），相當(dāng)于前饋環(huán)節(jié)沒(méi)有輸入信號(hào)，則第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析3-1解：注意利用單位斜坡響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)之間的微積分關(guān)系，且對(duì)于典型二階系統(tǒng)，其特征值的表達(dá)式為1）欠阻尼，則特征根為是一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的復(fù)根。2）臨界阻尼，特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根。3）過(guò)阻尼，兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根3-2解：（3）3-3解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)。1）則，2）則，3），過(guò)阻尼，無(wú)超調(diào)量，。3-4解：3-5解：3-6解：3-7解：針對(duì)二階系統(tǒng)，依據(jù)已知條件可知，則，有，，，3-8解：（1）（2），可知系統(tǒng)的，3-9原系統(tǒng)與基于主導(dǎo)極點(diǎn)的降階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)近似一致。3-10（1）可知系統(tǒng)為穩(wěn)定（3）第一列變號(hào)2次，可知系統(tǒng)為穩(wěn)定（4）可求得系統(tǒng)的兩對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)。臨界穩(wěn)定的系統(tǒng)在實(shí)際中是無(wú)法使用的.3-11解：1）K>0時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)定2）K>0時(shí),系統(tǒng)不穩(wěn)定3）0<K<3時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定3-12解：系統(tǒng)的特征方程為列寫勞斯表，得出系統(tǒng)穩(wěn)定應(yīng)滿足的條件由此得到和應(yīng)滿足的不等式和條件234591530100643.332.52.282.132.04根據(jù)列表數(shù)據(jù)可繪制為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)的曲線，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)區(qū)域?yàn)?-1中的陰影部分。圖3-1滿足閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定要求的參數(shù)區(qū)域3-13解：根據(jù)勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍臨界增益,對(duì)應(yīng)的輔助方程為：的無(wú)阻尼自然振蕩角頻率為。3-14解：(1)，則,則，則（2），則,則，則（3），則,則，則（4），則,則，則3-15解：（1），此時(shí)有，穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)：，(2)，此時(shí)有，穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)：，(3)，此時(shí)有，，穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)：，3-16解：系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數(shù)為：，由于誤差系數(shù)衰減得很快，所以此無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性無(wú)疑問(wèn)。輸入為時(shí)，則，，，則，穩(wěn)態(tài)誤差級(jí)數(shù)為3-18解：（1），則，給定誤差傳函單位階躍輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差終值（2），則，給定誤差傳函，單位階躍輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差終值3-19解：（1），則單位階躍輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差終值（2），則單位斜坡輸入下的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差終值3-20解：（1）,,則；，（2）,,則；，（3）,,則；，3-21解：，，增加比例微分環(huán)節(jié)后，，在時(shí)，，則可知滿足要求。3-22解：3-23解：設(shè)非住到極點(diǎn)為，則考慮這是一單位負(fù)反饋系統(tǒng)，可取，滿足設(shè)，3-24解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則，a=0.253-25解：（2）相對(duì)（1）串接了比例-微分環(huán)節(jié)。（PI調(diào)節(jié)器，參數(shù)？）空間單位階躍響應(yīng)，系統(tǒng)（2）的響應(yīng)速度較快，調(diào)節(jié)時(shí)間較短。調(diào)節(jié)微分環(huán)節(jié)的比例系數(shù)，可以改善系統(tǒng)性能。3-26解：系統(tǒng)中開環(huán)傳遞函數(shù)中存在比例-積分環(huán)節(jié)，輸入為誤差信號(hào)，當(dāng)單位階躍信號(hào)加入時(shí)，系統(tǒng)的輸出不斷增大，在時(shí)，比例環(huán)節(jié)不在作用，但是由于串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)作用，該環(huán)節(jié)的輸出保持不變，故系統(tǒng)輸出繼續(xù)增長(zhǎng)，出現(xiàn)后，比例-積分環(huán)節(jié)的輸出才出現(xiàn)減小的趨勢(shì)。因此，系統(tǒng)的響應(yīng)必然存在超調(diào)現(xiàn)象。3-27解：考慮擾動(dòng)對(duì)輸出的影響，可知其傳遞函數(shù)為由終值定理可知：（1）擾動(dòng)為單位階躍函數(shù)時(shí)，擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差終值為零（2）.因?yàn)樵诜答伝芈分杏幸粋€(gè)積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸出為常量時(shí)，可以在反饋端產(chǎn)生一個(gè)與時(shí)間成正比的信號(hào)以和擾動(dòng)信號(hào)平衡.3-28解：(1)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，則由已知條件可知（2），依據(jù)終值定理，，可見的取值范圍是只要系統(tǒng)穩(wěn)定，則輸入（2）所述條件，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值就是0.1.3-29解：clcclearwn=2zeta=0.707tao=0.2num=[00wn.^2];den=[12*zeta*wnwn.^2];G=tf(num,den);num2=[wn.^2*taown.^2];den2=[12*(zeta+0.5*tao*wn)*wnwn.^2];G2=tf(num2,den2);t=[0:0.1:5];figure(1)step(G,t)holdonstep(G2,t)可見適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)后，增加了比例微分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)得到了改善。3-29解：可見，最后的穩(wěn)態(tài)誤差第一個(gè)趨于0，第二個(gè)區(qū)域0.2。主要原因是串聯(lián)的微分環(huán)節(jié)對(duì)不變量求導(dǎo)后為零。而比例微分環(huán)節(jié)的比例項(xiàng)還發(fā)揮作用。第四章線性系統(tǒng)的根軌跡分析4-1解：4-2解：開環(huán)極點(diǎn)：0、-1、-3實(shí)軸上的根軌跡為[-無(wú)窮，-3],[-3,-1]分離點(diǎn)：分離點(diǎn)()與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程有：漸近線交點(diǎn)：（-4/3，0）漸近線斜率：開環(huán)極點(diǎn)：0、-4、實(shí)軸上的根軌跡為[-4，0]分離點(diǎn)：分離點(diǎn)，中垂線上的點(diǎn)皆滿足相角條件，是根軌跡上的點(diǎn)。與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程有漸近線交點(diǎn)：（-2，0）漸近線斜率：出射角：90度，沿著中垂線與根軌跡重合。4-3解：（1）開環(huán)極點(diǎn)：0、0、-2實(shí)軸上的根軌跡為[-無(wú)窮，-2]分離點(diǎn)：分離點(diǎn)()與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程有：0（0）漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：,這是一個(gè)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng).（2）開環(huán)極點(diǎn)：0、0、-2實(shí)軸上的根軌跡為[-2，-1]分離點(diǎn)：分離點(diǎn)()與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程有：0（0）漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：4-4解：a=1開環(huán)零點(diǎn)：-2開環(huán)極點(diǎn)：0、-1、-1實(shí)軸上的根軌跡為[-2，-0]分離點(diǎn)：分離點(diǎn)()與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程無(wú)解，與虛軸無(wú)焦點(diǎn)漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：a=1.185開環(huán)零點(diǎn)：-2，開環(huán)極點(diǎn)：0、-1.0+0.430i、-1.0-0.43i實(shí)軸上的根軌跡為[-2，-0]分離點(diǎn)：solve('3*x^2+8*x+4=0')分離點(diǎn)()與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：出射角：a=3，開環(huán)零點(diǎn)：-2開環(huán)極點(diǎn)：0、實(shí)軸上的根軌跡為[-2，-0]分離點(diǎn)：無(wú)滿足相交條件的解與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：出射角：4-5解：（1）實(shí)軸上的根軌跡為[-10，-1]分離點(diǎn)：與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：實(shí)軸上的根軌跡為[-9，-1]分離點(diǎn)：與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：實(shí)軸上的根軌跡為[-8，-1]分離點(diǎn)：與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：實(shí)軸上的根軌跡為[-3，-1]分離點(diǎn)：與虛軸焦點(diǎn)：帶入閉環(huán)特征方程漸近線交點(diǎn)：（，0）漸近線斜率：4-6解：求根時(shí)，當(dāng)代數(shù)方程的次數(shù)較高時(shí)即使利用試探法，用根軌跡法可確定根的分布情況，從而對(duì)初始試探點(diǎn)作出合理的選擇。把待求代數(shù)方程視為某系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式，作等效變換得Kg=2時(shí)，即為原代數(shù)方程式。等效開環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)镵g>0,先做出常規(guī)根軌跡。系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)：開環(huán)有限極點(diǎn)為p1=p2=0，p3=－1/3，p3=－3。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為[-1/3，0][-3，-1.82]作等效系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。圖知，待求代數(shù)方程根的初始試探點(diǎn)可在實(shí)軸區(qū)間[－3，－1.82]和[－1/3，0]內(nèi)選擇。確定了實(shí)根以后，運(yùn)用長(zhǎng)除法可確定其余根。初選s1=－2，檢查模值由于Kg>2故應(yīng)增大s1，選s1=－2.26，得Kg=2.0138。初選s2=－0.5，檢查模值得Kg=0.02，由于Kg<1，故應(yīng)減小s2，選s2=－0.446，得Kg=2。設(shè)運(yùn)用多項(xiàng)式的長(zhǎng)除法得解得。4-7解：開環(huán)傳函：，此題為參數(shù)根軌跡繪制，則求得等效傳遞函數(shù)為：則以為變量繪制根軌跡為：(1)典型的1型二階系統(tǒng)，；阻尼比為；調(diào)節(jié)時(shí)間為(2)時(shí)，，，可見，當(dāng)加入局部反饋之后，阻尼比變大，調(diào)節(jié)時(shí)間增大，穩(wěn)態(tài)誤差加大。(3)系統(tǒng)處于臨界阻尼則對(duì)應(yīng)與虛軸相交。4-8解：（1）（2）（3）4-9使用pade（2，1）繪制根軌跡，可見k值的穩(wěn)定范圍在0-10之間。4-10其中[num,den]=pade(T,n)或[A,B,C,D]=pade(T,n),其中T為延遲時(shí)間常數(shù)，n為要求擬合的階數(shù)4-11解：不同的近似公式導(dǎo)致不同的零極點(diǎn)，進(jìn)而曲線的彎度不同，根軌跡有所差別。1）2）3）4-12解：輸入與輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為：4-13解：依據(jù)分離點(diǎn)的定義，則若可知有1個(gè)分離點(diǎn)依據(jù)已知條件有2個(gè)分離點(diǎn)，有0個(gè)分離點(diǎn)4-14解：(1)（2）4-15解：（1）(2)4-16解：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)分析無(wú)局部反饋時(shí)，，開環(huán)系統(tǒng)為：，程序：sys=tf(1,[11.21]);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)可見局部反饋不斷增強(qiáng)，系統(tǒng)的阻尼比加大，對(duì)于其最大超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差影響。4-17解：（1）或，不影響內(nèi)環(huán)的閉環(huán)極點(diǎn)及穩(wěn)定性。內(nèi)環(huán)的閉環(huán)極點(diǎn)為內(nèi)環(huán)穩(wěn)定（2）

（3）圖形變化不大，作為一個(gè)內(nèi)環(huán)，比例系數(shù)對(duì)總體的性能影響不大。程序：clcclearwn=1za=0.5%%%%%%%%%num=[10.5];den=[12.5];G=tf(num,den);%%%%%%%%%%%%num2=[2*wn^2];den2=[12*za*wn3*wn^2];G2=tf(num2,den2);%%%%%%%%%%%%sys=series(G,G2);rlocus(sys)

（4）無(wú)交點(diǎn)

單位階躍響應(yīng)：4-18解：4-19解：內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：由圖可知對(duì)應(yīng)開環(huán)增益為9時(shí)，內(nèi)環(huán)的閉環(huán)極點(diǎn)。（2）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：無(wú)滿足要求的控制器增益。第五章線性系統(tǒng)的頻域分析5-1解：(1)依據(jù)傳遞函數(shù)寫出幅頻/相頻特性表達(dá)式：2）依據(jù)幅頻/相頻特性表達(dá)式列表、取點(diǎn)、計(jì)算：0.51.01.52.05.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2依據(jù)表格中的幅值與相位描點(diǎn)、連線，繪制極坐標(biāo)圖：1）依據(jù)傳遞函數(shù)寫出幅頻/相頻特性表達(dá)式：2）依據(jù)幅頻/相頻特性表達(dá)式列表、取點(diǎn)、計(jì)算：01.02.05.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.963)依據(jù)表格中的幅值與相位描點(diǎn)、連線，繪制極坐標(biāo)圖：(3)1）依據(jù)傳遞函數(shù)寫出幅頻/相頻特性表達(dá)式：2）依據(jù)幅頻/相頻特性表達(dá)式列表、取點(diǎn)、計(jì)算：1251004.08252.56241.41420.63250.28870.10690.0050-90.4773-90.5846-90.6435-90.5404--90.3393--90.147-90.00753)依據(jù)表格中的幅值與相位描點(diǎn)、連線，繪制極坐標(biāo)圖：（4）1）依據(jù)傳遞函數(shù)寫出幅頻/相頻特性表達(dá)式：2）依據(jù)幅頻/相頻特性表達(dá)式列表、取點(diǎn)、計(jì)算：122.7513.87.862.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.43）依據(jù)表格中的幅值與相位描點(diǎn)、連線，繪制極坐標(biāo)圖：5-2解：兩個(gè)典型環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率為1（對(duì)應(yīng)相角-45）頻率范圍（0.1，10），計(jì)算低頻段折線上的點(diǎn)，則繪制伯德圖如下：兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率分別為：0.5，1，計(jì)算低頻段折線上的點(diǎn)，則繪制伯德圖如下：三個(gè)環(huán)節(jié)，積分、慣性、比例微分，2個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1，2，計(jì)算低頻段折線上的點(diǎn)，則繪制伯德圖如下：兩類環(huán)節(jié)，2個(gè)積分環(huán)節(jié)，2個(gè)慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率：0.5，1，計(jì)算低頻段折線上的點(diǎn)，則繪制伯德圖如下：5-3解：按5-1步驟，可繪制奈奎斯特圖如下：4個(gè)典型環(huán)節(jié)：比例、積分、兩個(gè)慣性，轉(zhuǎn)折頻率2，10，計(jì)算低頻段折線上的點(diǎn)，則繪制伯德圖如下：。由，則可見實(shí)際應(yīng)用中相角裕度不大，不滿足實(shí)用的穩(wěn)定性要求。令，增益裕度：GM=dB5-4解：可見，但是相頻特性對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，要比對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性一致的最小相位系統(tǒng)的相角要滯后。5-5解：幅值裕量Gm=2，相角裕量Pm=21.3877，對(duì)應(yīng)的Wgm=1，Wpm=0.6823使用命令：[Gm,Pm,Wgm,Wpm]=margin(sys)，直接求。5-6解（1）可見，相角裕度與增益裕度都為正，此最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）可見，相角裕度與增益裕度都為負(fù)數(shù)，此最小相位系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-7解：，超前校正裝置，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益為，滿足設(shè)計(jì)要求。5-8解：由5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)N=P-Z可知，本題位于s平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)P=-2,因此，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)N=P-Z可知，本題位于s平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)P=0,因此，系統(tǒng)穩(wěn)定。由5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)N=P-Z可知，本題位于s平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=0,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)P=0,因此，系統(tǒng)穩(wěn)定。由5.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)N=P-Z可知，本題位于s平面右半部的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)P=1,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1，j0）點(diǎn)P=-1,因此，系統(tǒng)穩(wěn)定。5-9解：系統(tǒng)的相頻特性可以表示為：由于滯后環(huán)節(jié)不影響系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，則忽略此環(huán)節(jié)可以求得截切頻率，對(duì)應(yīng)的相角為：則，，且要求。5-10（1）由臨界穩(wěn)定，則由剪切頻率可知，5-11解：由圖可知系統(tǒng)含有滯后環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)，由知含慣性環(huán)節(jié)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為且比例系數(shù)，由有5-12解：由圖求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：可見，串聯(lián)有過(guò)阻尼振蕩環(huán)節(jié)，結(jié)合典型二階系統(tǒng)相頻特性可知系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍。5-13解：系統(tǒng)穩(wěn)定裕度Gm=3.0000Pm=32.6133，對(duì)應(yīng)頻率：Wgm=14.1421Wpm=7.4937程序：clcclearnum=[10]den=[0.0050.1510]sys=tf(num,den)[Gm,Pm,Wgm,Wpm]=margin(sys)由圖可知，諧振峰值,諧振頻率，截至頻率第六章線性系統(tǒng)的校正6-1解：依據(jù)電路原理1）則伯德圖為：2）則伯德圖為：6-2解：(1)無(wú)源校正裝置的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但由于負(fù)載效應(yīng)，很難達(dá)到理想的校正效果，且無(wú)源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運(yùn)算放大器和無(wú)源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠達(dá)到較理想的校正效果。作用相同，但可實(shí)現(xiàn)行有源校正容易實(shí)現(xiàn)。（2）采用比例-積分校正可使系統(tǒng)由I型轉(zhuǎn)變?yōu)镮I型，比直接串聯(lián)積分校正穩(wěn)定性要好。(3)利用串聯(lián)超前校正在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。(4) 對(duì)于原系統(tǒng)，當(dāng)剪切頻率減小事，相頻特性向正角度增加方向變化較大時(shí)，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。(5) 可根據(jù)擾動(dòng)的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。6-3解：由matlab求得原系統(tǒng)的剪切頻率為則（1）串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，則（2）串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)，則（3）串聯(lián)超前校正裝置使系統(tǒng)的相位裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。串聯(lián)滯后校正的作用是利用原系統(tǒng)的剪切頻率降低，相位裕度增大的特性，通過(guò)減小系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。6-4解：（1）由，由（2）此超前校正裝置中的，可提供的最大超前相角由,，求得對(duì)應(yīng)的原系統(tǒng)的則可見，經(jīng)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)后，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。6-5解：求得原系統(tǒng)的剪切頻率則原系統(tǒng)的20.則由題意根據(jù)未校正系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)相角裕度為求得時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為，故有，選定，則。則，滯后校正網(wǎng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。校驗(yàn)可知校正后系統(tǒng)的相角裕度為6-6解：(1)由已知的超調(diào)量可知對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的阻尼比,則對(duì)應(yīng)K=60.(2)由于有積分環(huán)節(jié)，理論上輸出不斷增大，找不到確定的調(diào)整時(shí)間。靜態(tài)誤差系數(shù)（3）由于有積分環(huán)節(jié)，理論上輸出不斷增大，找不到最大超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間。6-7解：由穩(wěn)態(tài)誤差要求，設(shè)，則原系統(tǒng)的剪切頻率為，設(shè)定。則超前校正裝置，校驗(yàn)滿足設(shè)計(jì)要求。6-8解：求原系統(tǒng)的剪切頻率則求未校正系統(tǒng)相頻特性中對(duì)應(yīng)于相角裕度為時(shí)的頻率。當(dāng)時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為，有：選：則：于是滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（1）（2），可知系統(tǒng)的，6-9解：無(wú)反饋校正時(shí)，程序clcclearnum=[10];den=[110];sys=tf(num,den);bode(sys)[Gm,Pm,Wgm,Wpm]=margin(sys)相角裕度17.9642，帶寬3.08反饋校正時(shí)，程序clcclearnum=[10];den=[12.50];sys=tf(num,den);bode(sys)[Gm,Pm,Wgm,Wpm]=margin(sys)grid相角裕度42.7008，帶寬2.62原系統(tǒng)與基于主導(dǎo)極點(diǎn)的降階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)近似一致。6-10解：原系統(tǒng)的截切頻率為：依據(jù)題意采用串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的剪切頻率選定校驗(yàn)滿足要求。6-11解：由已知的時(shí)域性能指標(biāo)要求可知由圖可知：則6-12解：校正前：可見系統(tǒng)不穩(wěn)定。程序：clcclearnum=[6];den=[0.251];sys=tf(num,den);num1=[6]den1=[0.51.510]sys1=tf(num1,den1)sys2=series(sys,sys1)bode(sys2)[Gm,Pm,Wgm,Wpm]=margin(sys)grid校正后：系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)定裕度：Gm=InfPm=99.5941Wgm=NaNWpm=23.66436-13解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)R(s)=2K1s(第七章非線性系統(tǒng)的分析7-1解：依據(jù)第四節(jié)非線性特性的一種線性近似表示——描述函數(shù)中的基本概念a)其中(b)其中7-2解：7-3解：繪制時(shí)線性部分的極坐標(biāo)圖，結(jié)合教材p310中飽和特性的負(fù)倒幅相特性可知，與無(wú)交點(diǎn)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生自持振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定。7-4解：由圖并結(jié)合p316繼電器特性的幅相特性，有，則其中是實(shí)軸上從到的直線。與有交點(diǎn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩由線性部分與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)可知，振蕩頻率為振幅為1.7。7-5解：由圖并結(jié)合p316繼電器特性的幅相特性，有，則其中是實(shí)軸上從到的直線。與有交點(diǎn)，系統(tǒng)將出現(xiàn)自持振蕩由線性部分與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)可知，振蕩頻率為振幅為1.7?？梢婋m然非線性環(huán)節(jié)參數(shù)有變化，但不影響最后的交點(diǎn)坐標(biāo)與結(jié)論。7-6解：依據(jù)p292等傾線法部分內(nèi)容，有設(shè)有用等傾線法繪制的相軌跡如下圖所示，奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)：7-7解：1（t）2.5*1（t）可見飽和非線性使得系統(tǒng)在大信號(hào)作用下的等效增益降低。在輸入信號(hào)超過(guò)某一范圍后，輸出信號(hào)不再隨輸入信號(hào)變化。7-8解：由系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和相軌跡，可知系統(tǒng)奇點(diǎn)的類型是穩(wěn)定焦點(diǎn)，系統(tǒng)響應(yīng)是衰減振蕩的，無(wú)極限環(huán)。7-9解：7-10解：取7-11解：,極限環(huán)7-13解：設(shè)第一個(gè)比較環(huán)節(jié)的輸出為，第二個(gè)比較環(huán)節(jié)的輸出為。全局反饋為，局部反饋至第二個(gè)比較環(huán)節(jié)為，則：可見將相平面劃分為2個(gè)區(qū)域。（2），，可見將相平面劃分為2個(gè)區(qū)域。7-15