江西省上饒市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

上饒市2024屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效．4．本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知，則的虛部為（）A． B．4 C． D．3．關(guān)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中是對(duì)稱中心的有（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式中，“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得．類比上述過程，則（）A． B． C． D．5．血藥濃度檢測(cè)可使給藥方案個(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)患者給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過2小時(shí)檢測(cè)一次，每次檢測(cè)血藥濃度降低到上一次檢測(cè)血藥濃度的40%，當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為（）A．11小時(shí) B．13小時(shí) C．17小時(shí) D．19小時(shí)6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．的導(dǎo)函數(shù)為 B．在上單調(diào)遞減C．的最小值為 D．的圖象在處的切線方程為7．已知拋物線：，則過拋物線的焦點(diǎn)，弦長為整數(shù)且不超過2024的直線的條數(shù)是（）A．4035 B．4036 C．4037 D．40388．作圓一個(gè)內(nèi)接正十二邊形，使該正十二邊形中的4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正十二邊形的一條邊所在直線的為（）A． B．C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的有（）A．若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為7B．若，，，則C．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，（，，，…，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D．某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)競賽決賽的10人的成績：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績的第70百分位數(shù)是85．10．如圖，棱長為1的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A．直線與底面所成的角為30° B．到直線的距離為C．平面 D．平面11．已知定義在上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 D．的取值范圍是12．空間中存在四個(gè)球，它們半徑分別是2，2，4，4，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，下面結(jié)論正確的是（）A．以四個(gè)球球心為頂點(diǎn)的四面體體積為B．以四個(gè)球球心為頂點(diǎn)的四面體體積為C．若另一小球與這四個(gè)球都外切，則該小球半徑為D．若另一小球與這四個(gè)球都內(nèi)切，則該小球半徑為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本小題共四小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．14．在平行四邊形中，，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則______．15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______．16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），若點(diǎn)與點(diǎn)分別滿足、，且，，，四點(diǎn)共圓，則雙曲線的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題10分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)邊的長分別為，，，且滿足．（1）求；（2）若，且的面積為，是的中線，求的長．18．（本題12分）如圖，三棱臺(tái)，在邊上，平面平面，，，，，．（1）證明：；（2）若，求與平面所成角的正弦值．19．（本題12分）設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和．20．（本題12分）機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)即汽車保險(xiǎn)（簡稱車險(xiǎn)），是指對(duì)機(jī)動(dòng)車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn)．機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn)兩部分，其中商業(yè)險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn)．經(jīng)驗(yàn)表明商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)（單位：元）由過去三年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，上饒市某機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)公司對(duì)于購買保險(xiǎn)滿三年的汽車按如下表格計(jì)算商業(yè)險(xiǎn)費(fèi)用．（假設(shè)每年出險(xiǎn)次數(shù)2次及以上按2次計(jì)算）出險(xiǎn)情況商業(yè)險(xiǎn)折扣若基準(zhǔn)保費(fèi)3000元時(shí)對(duì)應(yīng)保費(fèi)三年內(nèi)6賠1.85400三-年內(nèi)5賠1.54500三年內(nèi)4賠1.23600三年內(nèi)3賠13000三年內(nèi)2賠0.82400三年內(nèi)1賠0.72100三年內(nèi)0賠0.61800（1）汽車的基準(zhǔn)保費(fèi)由車的價(jià)格決定，假定王先生的汽車基準(zhǔn)保費(fèi)為3000元，且過去8年都沒有出險(xiǎn)，近期發(fā)生輕微事故，王先生到汽車維修店詢價(jià)得知維修費(fèi)為1000元，理賠人員根據(jù)王先生過去一直安全行車的習(xí)慣，建議王先生出險(xiǎn)理賠，王先生是否該接受建議？（假設(shè)接下來三年王先生汽車基準(zhǔn)保費(fèi)不變，且都不出險(xiǎn)）（2）張先生有多年駕車經(jīng)驗(yàn)，用他過去的駕車出險(xiǎn)頻率估計(jì)概率，得知平均每年不出險(xiǎn)的概率為0.8，出一次險(xiǎn)的概率為0.1，出兩次險(xiǎn)的概率為0.1（兩次及以上按兩次算）．張先生近期買了一輛新車，商業(yè)險(xiǎn)基準(zhǔn)保費(fèi)為3000元（假設(shè)基準(zhǔn)保費(fèi)不變），求張先生新車剛滿三年時(shí)的商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)分布列及期望．21．（本題12分）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點(diǎn)與曲線相交的兩條線段和相互垂直（斜率存在，且、、、在曲線上），、分別是和的中點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)．22．（本題12分）已知函數(shù)，若為實(shí)數(shù)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）（?。┳C明：對(duì)任意的都有；（ⅱ）求證：．上饒市2024屆高三一模數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACBBCCCBCDBCABDACD二、填空題13．8014．315．16．部分選擇填空詳解12．半徑為2的兩球球心為，；半徑為4的兩球球心為，，易知，，．易知；若外切，設(shè)小球中心為，半徑為，則點(diǎn)在四面體內(nèi)，且，，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，易知在上，，，，同理，代入得；同理：若內(nèi)切則．16．解：（解法一）由已知得，點(diǎn)，，，，、，，，四點(diǎn)共圓，又，，即：，，，（解法二）由已知得，點(diǎn)，，，因?yàn)椋鶕?jù)圓的性質(zhì)，可知，，解得，所以三、解答題17．解：（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，即，即，又因?yàn)?，所以，所以．又因?yàn)?，所以，所以，所以．?）因?yàn)?，所以得，由余弦定理得：．又，所以，得，故的長為．18．證明：（1）在中，，，由，解得，，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以；?）由（1）知平面，則以為原點(diǎn)，，的方向分別為，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，設(shè)平面法向量為，則，令，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為．19．（1）（）；（2）解：（1）有已知得：，當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，得．，數(shù)列是以2為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列（）（2）有已知得：．．20．解：（1）由于王先生過去三年都沒有出險(xiǎn)，若不出險(xiǎn)，王先生接下來三年只需按最低標(biāo)準(zhǔn)1800元繳費(fèi)，共需5400元．若進(jìn)行理賠，則接下來三年每年需2100元，共需6300元，故出險(xiǎn)理賠更劃算（2）設(shè)商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)數(shù)額為隨機(jī)變量，則的可能值為5400，4500，3600，3000，2400，2100，1800．則54004500360030002400210018000.0010.0030.0270.0490.2160.1920.512則（元）21．（1）設(shè)，易得，直線的斜率為，直線的斜率為，則，整理得，則曲線方程為（）；（2）由題意可知，設(shè)直線為（），，，，則因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，，，因?yàn)?，在橢圓上，所以，由①－②，得，即，于是有，所以，，解得．．，將上式點(diǎn)坐標(biāo)