2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（4分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則k的值為（）A． B． C． D．2．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣2 C． D．3．（4分）在學(xué)校舉辦的“詩(shī)詞大賽”中，有9名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中一名選手想知道自己是否能進(jìn)入前5名，除了知道自己的成績(jī)外，他還需要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象是（）A． B． C． D．5．（4分）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）6．（4分）下列說(shuō)法是真命題的是（）A．若mn＞0，則點(diǎn)H（m，n）一定在第一象限內(nèi) B．作線段AB＝CD C．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 D．立方根等于本身的數(shù)是0和17．（4分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，在數(shù)軸上方以O(shè)A為邊作長(zhǎng)方形OABC，AB＝1，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在原點(diǎn)右側(cè)交該數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．8．（4分）我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“＝”、“＜”）．10．（4分）點(diǎn)A（﹣5，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．11．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝72°，則∠ADC的度數(shù)為．12．（4分）若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為．13．（4分）如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長(zhǎng)是m．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：（）×；（2）解方程組：．15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，現(xiàn)將P1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P2．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，OP1，OP2，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為；（2）試判斷△P1OP2的形狀，并說(shuō)明理由．16．（8分）在杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)射擊比賽中，中國(guó)射擊隊(duì)以16金9銀4銅排在射擊金牌榜和獎(jiǎng)牌榜首位，并刷新三項(xiàng)世界紀(jì)錄．某射擊隊(duì)要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽，在最近的10次射擊選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）如下．甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D：乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)/環(huán)678910出現(xiàn)次數(shù)12223分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)8.4a0.84乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)bc1.84根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為選擇誰(shuí)更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（10分）如圖，直線l：y＝ax+3交x軸于點(diǎn)A（6，0），將直線l向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C．（1）求a的值及B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)N，若△AMN是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．18．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，射線EF交邊AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：AG＝EG；（2）當(dāng)AB＝4時(shí)．（i）如圖2，若四邊形ABCD的面積為24，且當(dāng)點(diǎn)G與D重合時(shí)，BC＝FG，求AD的長(zhǎng)；（ⅱ）在BC邊上取一點(diǎn)H，連接AH，使得AH＝AG，若△AFG的面積是△AEH的面積的2倍，求BE的長(zhǎng)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值的平方根為．20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N在直線y＝kx+b上，過(guò)點(diǎn)M，N分別向x軸，y軸作垂線，交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝1，CD＝1.5，則k的值為．21．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組的解中的x，y的值分別為等腰直角三角形的一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)，則n＝．22．（4分）如圖，在△ABC中，，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D，．在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE，將線段DE平移后得到線段BF，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)的最小值是．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于以AB為底邊的等腰△AOB及△AOB外一點(diǎn)C，若OA＝1，直線CA，CB中，其中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條與△AOB的腰垂直，則稱(chēng)點(diǎn)C是△AOB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)A′（﹣1，0），B′（），C′（﹣1，1），則點(diǎn)C′就是△A′OB′的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若點(diǎn)E（0，3）是△POQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則線段PQ的長(zhǎng)是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝﹣x+m與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ．（?。┊?dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，連接AQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形APBQ的面積；（ⅱ）作直線BP，AQ，兩條直線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C，記四邊形APBQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（12分）【閱讀理解】定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．該定理可以通過(guò)以下方法進(jìn)行證明．已知：如圖1，在△A1B1C1中，點(diǎn)D1，E1分別是邊A1B1，A1C1的中點(diǎn)，連接D1E1．求證：D1E1∥B1C1，．證明：建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，其中點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C1在x軸正半軸上，則點(diǎn)B1（0，0）．設(shè)A1（m，n），C1（c，0），∵點(diǎn)D1，E1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為①，點(diǎn)E1的坐標(biāo)為②．∵點(diǎn)D1和點(diǎn)E1的③坐標(biāo)相同，∴D1E1∥x軸．即D1E1∥B1C1．又由點(diǎn)D1和E1的坐標(biāo)可得D1E1的長(zhǎng)為④．∴．請(qǐng)完善以上證明過(guò)程，并按照番號(hào)順序?qū)⑾鄳?yīng)內(nèi)容填寫(xiě)在下列橫線上：①；②；③；④．【聯(lián)系拓展】如圖3，在△ABC中，∠B＝∠C＝α，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到射線DE，過(guò)A作AE⊥DE于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接EF．（1）若DE∥AB，BD＝CF，，求DE的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF與BD之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．（4分）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），則k的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），∴2＝3k，解得k＝．故選：B．2．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣π B．﹣2 C． D．【解答】解：＝﹣3，﹣＝﹣4，∵﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴﹣＜﹣π＜＜﹣2，∴所給的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣．故選：D．3．（4分）在學(xué)校舉辦的“詩(shī)詞大賽”中，有9名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中一名選手想知道自己是否能進(jìn)入前5名，除了知道自己的成績(jī)外，他還需要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：A．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，其圖象為，故選：B．5．（4分）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2，縱坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，6）．故選：C．6．（4分）下列說(shuō)法是真命題的是（）A．若mn＞0，則點(diǎn)H（m，n）一定在第一象限內(nèi) B．作線段AB＝CD C．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 D．立方根等于本身的數(shù)是0和1【解答】解：A．若mn＞0，則點(diǎn)H（m，n）在第一象限內(nèi)或第三象限內(nèi)，故A選項(xiàng)不符合題意；B．作線段AB＝CD，不是命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故C選項(xiàng)符合題意；D．立方根等于本身的數(shù)是0，1，﹣1，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7．（4分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，在數(shù)軸上方以O(shè)A為邊作長(zhǎng)方形OABC，AB＝1，以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在原點(diǎn)右側(cè)交該數(shù)軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．1 B． C． D．【解答】解：如圖，連接AP，依題意AP＝2，OC＝1，∴OP＝＝，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是．故選：D．8．（4分）我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)第一次用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，可得出方程為x+5＝y(tǒng)；又根據(jù)第二次將繩索對(duì)折去量竿，就比竿短5尺，可得出方程為x﹣5＝，那么方程組是．故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．（4分）比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健?、“＜”）．【解答】解：∵2＝，∴＞．故答案為：＞10．（4分）點(diǎn)A（﹣5，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（5，﹣3）．【解答】解：點(diǎn)A（﹣5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是A'（5，﹣3），故答案為：（5，﹣3）．11．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝72°，則∠ADC的度數(shù)為108°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝72°，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝108°，故答案為：108°．12．（4分）若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為x＝2．【解答】解：∵直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∴方程ax+5＝2x+b的解為x＝2故答案為：x＝2．13．（4分）如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送1.5m（水平距離BC＝1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1m，秋千的繩索始終拉直，則繩索AD的長(zhǎng)是2.5m．【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四邊形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴CE＝BF＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），設(shè)繩索AD的長(zhǎng)為xm，則AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，解得：x＝2.5（m），即繩索AD的長(zhǎng)是2.5m，故答案為：2.5．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：（）×；（2）解方程組：．【解答】解：（1）原式＝×﹣×＝12﹣2＝10；（2），把①代入②得到x+y＝10③，①+③得到2x＝16，x＝8，∴y＝2，∴．15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，現(xiàn)將P1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P2．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，OP1，OP2，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）試判斷△P1OP2的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P1，P2即為所求．點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為：（1，2）；（2，﹣1）．（2）△P1OP2為等腰直角三角形．理由：由勾股定理得，＝，OP2＝＝，P1P2＝＝，∴OP1＝OP2，，∴∠P1OP2＝90°，∴△P1OP2為等腰直角三角形．16．（8分）在杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)射擊比賽中，中國(guó)射擊隊(duì)以16金9銀4銅排在射擊金牌榜和獎(jiǎng)牌榜首位，并刷新三項(xiàng)世界紀(jì)錄．某射擊隊(duì)要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)比賽，在最近的10次射擊選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）如下．甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D：乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)?nèi)绫恚撼煽?jī)/環(huán)678910出現(xiàn)次數(shù)12223分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)8.4a0.84乙運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)bc1.84根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝9，b＝8.4，c＝10；（2）若從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為選擇誰(shuí)更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）甲10次射擊的成績(jī)中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝9，乙的平均數(shù)b＝×（6×1+7×2+8×2+9×2+10×3）＝8.4，乙10次射擊的成績(jī)中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c＝10．故答案為：9，8.4，10；（2）應(yīng)該選擇甲參賽（答案不唯一），理由如下：因?yàn)榧缀鸵业钠骄鶖?shù)相同，且甲的方差比乙小，所以甲比乙穩(wěn)定，故該選擇甲參賽．17．（10分）如圖，直線l：y＝ax+3交x軸于點(diǎn)A（6，0），將直線l向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C．（1）求a的值及B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)，交直線l于點(diǎn)N，若△AMN是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線l：y＝ax+3交x軸于點(diǎn)A（6，0），∴6a+3＝0，解得a＝﹣，∴y＝﹣，∴將直線l向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的直線y＝﹣+3﹣4＝﹣，令y＝0，則﹣﹣1＝0，解得x＝﹣2，令x＝0，則y＝﹣1，∴B（﹣2，0），C（0，﹣1）；（2）若MN＝AN時(shí)，則∠AMN＝∠MAN，∵AN∥BC，∴∠MAN＝∠MBC，∵∠AMN＝∠BMC，∴∠MBC＝∠BMC，∴BC＝CM，∵CO⊥BM，∴OM＝OB＝2，∴M（2，0），若AM＝AN時(shí)，則∠AMN＝∠ANM，∵AN∥BC，∴∠ANM＝∠BCM，∵∠AMN＝∠BMC，∴∠BCM＝∠BMC，∴BC＝BM，∵B（﹣2，0），C（0，﹣1），∴BC＝＝，∴OM＝﹣2，∴M（﹣2，0），若AM＝MN時(shí)，則∠MAN＝∠ANM，∵AN∥BC，∴∠MAB＝∠MBC，∠MCB＝∠MNA，∴∠MBC＝∠MCB，∴CM＝BM，∴CM2＝（OB﹣OM）2+OC2，即（2﹣OM）2＝OM2+12，∴OM＝，∴M（﹣，0），綜上，M的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）．18．（10分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，射線EF交邊AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：AG＝EG；（2）當(dāng)AB＝4時(shí)．（i）如圖2，若四邊形ABCD的面積為24，且當(dāng)點(diǎn)G與D重合時(shí)，BC＝FG，求AD的長(zhǎng)；（ⅱ）在BC邊上取一點(diǎn)H，連接AH，使得AH＝AG，若△AFG的面積是△AEH的面積的2倍，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，∴△ABE≌△AFE，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD∥BC，∴∠GAE＝∠AEB，∴∠GAE＝∠AEF，∴AG＝EG；（2）解：（i）∵AD∥BC，∠B＝90°，四邊形ABCD的面積為24，∴（AD+BC）×AB＝24，∴2（AD+BC）＝24，∴AD+BC＝12，設(shè)AD＝x，則BC＝12﹣x，∵將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，∴△ABE≌△AFE，∴AF＝AB＝4．∵當(dāng)點(diǎn)G與D重合時(shí)，BC＝FG，AF⊥BD，∴AF2+FG2＝AD2，∴42+（12﹣x）2＝x2，∴x＝．∴AD的長(zhǎng)為；（ⅱ）由題意得：AF＝AB，AB⊥BC，AF⊥EG，由（1）得：AG＝EG，∵AH＝AG，∴AH＝EG．在Rt△ABH和Rt△AFG中，，∴Rt△ABH≌Rt△AFG（HL），∴BH＝FG．∵△AFG的面積是△AEH的面積的2倍，F(xiàn)G?AF，HE?AB，∴FG＝2HE，設(shè)HE＝a，則FG＝2a，①當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，如圖，∴BH＝FG＝2a，∴BE＝BH+HE＝3a，∵將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，∴△ABE≌△AFE，∴BE＝EF＝3a，∴EG＝EF+FG＝5a．∵AG2＝AF2+FG2，AG2＝EG2，∴42+（2a）2＝（5a）2，解得：a＝±（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），∴a＝．∴BE＝3a＝；②當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，如圖，∴BH＝FG＝2a，∴BE＝BH﹣HE＝a，∵將△ABE沿直線AE翻折得到△AFE，∴△ABE≌△AFE，∴BE＝EF＝a，∴EG＝EF+FG＝3a．∵AG2＝AF2+FG2，AG2＝EG2，∴42+（2a）2＝（3a）2，解得：a＝±（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），∴a＝．∴BE＝a＝．綜上，若△AFG的面積是△AEH的面積的2倍，BE的長(zhǎng)為或．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值的平方根為±．【解答】解：∵x＝3+，∴x2﹣6x+9＝（x﹣3）2＝（3+﹣3）2＝2，則原式的平方根為±，故答案為：±．20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N在直線y＝kx+b上，過(guò)點(diǎn)M，N分別向x軸，y軸作垂線，交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，C，D，若AB＝1，CD＝1.5，則k的值為﹣1.5．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，km+b），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m+1，km+b﹣1.5），∵點(diǎn)N在直線y＝kx+b上，∴km+b﹣1.5＝k（m+1）+b，解得：k＝﹣1.5，∴k的值為﹣1.5．故答案為：﹣1.5．21．（4分）已知關(guān)于x，y的方程組的解中的x，y的值分別為等腰直角三角形的一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)，則n＝1+．【解答】解：解方程組，得：，∵x，y的值分別為等腰直角三角形的一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)，∴n2+n2＝（n+1）2，∴n＝1+（舍去負(fù)值）．故答案為：1+．22．（4分）如圖，在△ABC中，，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D，．在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE，將線段DE平移后得到線段BF，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)的最小值是．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC一點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥BC于點(diǎn)T，連接FG，EF．∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM＝DN，∴＝＝，∴AD＝CD，∴＝，∵AB＝4，∴BC＝6，∵AG⊥CB，∠ABG＝60°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2∴AG＝＝6，∵S△ABC＝?BC?AG＝?AB?DN+?BC?DM，∴DM＝DN＝＝，∵DE＝BF，DE∥BF，∴∠DEB＝∠EBF，∵BE＝EB，∴△BED≌△EBF（SAS），∵DM⊥BE，F(xiàn)T⊥BE，∴FT＝DM＝，∵AF≤AG+GF≤AG+FT＝6+＝，∴AF的最小值為．故答案為：．23．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于以AB為底邊的等腰△AOB及△AOB外一點(diǎn)C，若OA＝1，直線CA，CB中，其中一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，另一條與△AOB的腰垂直，則稱(chēng)點(diǎn)C是△AOB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．如圖，已知點(diǎn)A′（﹣1，0），B′（），C′（﹣1，1），則點(diǎn)C′就是△A′OB′的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若點(diǎn)E（0，3）是△POQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則線段PQ的長(zhǎng)是．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QA⊥y軸于點(diǎn)A，∵E（0，3）是△POQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，OP＝OQ＝1，EQ⊥OQ，∴∠OQE＝90°，∴QE＝＝＝2，∵S△OQE＝QE×OQ＝OE?AQ，∴AQ＝＝＝，∴OA＝＝＝，∴AP＝AO+OP＝，∴PQ＝＝＝．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（8分）某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)已知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？【解答】解：（1）設(shè)行李費(fèi)y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b由題意得，解得k＝，b＝﹣5∴該一次函數(shù)關(guān)系式為（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．答：（1）行李費(fèi)y（元）關(guān)于行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)關(guān)系式為；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝﹣x+m與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且．（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ．（?。┊?dāng)點(diǎn)Q落在y軸上時(shí)，連接AQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形APBQ的面積；（ⅱ）作直線BP，AQ，兩條直線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C，記四邊形APBQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵OB＝OA＝2，∴OA＝4，∴A（4，0），∵直線l：y＝﹣x+m與x軸交于點(diǎn)A，∴﹣4+m＝0，解得m＝4，∴直線l的表達(dá)式為y＝﹣x+4；（2）（?。┰O(shè)P（p，﹣p+4），過(guò)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵OB＝OA＝2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OB＝2，AB＝6，∵∠BOQ＝∠PDB＝∠QBP＝90°，∴∠BQO+∠QBO＝90°，∠PBD+∠QBO＝90°，∴∠BQO＝∠PBD，∵PB＝BQ，∴△PDB≌△BOQ（AAS），∴PD＝BO＝2＝﹣p+4，OQ＝DB＝2+p，∴p＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣4），∴S四邊形APBQ＝S△APB+S△AQB＝×6×2+×6×4＝18；（ⅱ）設(shè)P（n，﹣n+4），過(guò)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)Q作QE⊥x軸于點(diǎn)E，同理得△PDB≌△BEQ（AAS），∴PD＝BE＝﹣n+4，EQ＝DB＝2+n，∴OE＝OB﹣BE＝2+n﹣4＝n﹣2，∴Q（﹣n+2，﹣n﹣2），∴S1＝AB?（﹣n+4）+AB?（n+2）＝×6（﹣n+4）+×6（n+2）＝18，∴S2＝S1＝×6?CF＝6，∴CF＝2，設(shè)直線AQ的解析式為y＝kx+a，∴，解得，∴直線AQ的解析式為y＝x﹣4，∴C（6，2），設(shè)直線BC的解析式為y＝sx+t