固液密度的測量、密度與溫度、物質(zhì)鑒別、空心與混合物質(zhì)的密度計算（教師版）-2023年初中物理自主招生講義

初中物理自主招生講義21

固液密度的測量、密度與溫度、物質(zhì)鑒別、空心與混合物質(zhì)的密度計算

1.密度與生活的聯(lián)系

【知識點的認識】（1）密度與溫度，氣體有熱脹冷縮的性質(zhì)：溫度高的氣體密度小，易上

升；溫度低的氣體密度大，易下降.

（2）浮沉現(xiàn)象：物體浮沉情況取決于所受的重力和浮力的大小關(guān)系.浸沒在液體中的物體

體積就是它所排開液體的體積，根據(jù)阿基米德原理可知物體密度與液體密度的大小關(guān)系可

以對應表示重力與浮力的大小關(guān)系.

（3）利用密度可以判斷液體內(nèi)部壓強

（4）密度的特殊用途：密度的特殊用途密度的特殊用途是根據(jù)需要選取不同密度的物質(zhì)作

產(chǎn)品的原材料.鉛可用作網(wǎng)墜，鑄鐵用作落地扇的底座、塔式起重機的壓鐵等，都是岡為

它們的密度比較大.鋁合金用來制造飛機，玻璃鋼用來制造汽車的外殼，泡沫塑料用來制

作救生器件，氫氣、氧氣是氣球的專用充氣材料等，都因為它們的密度比較小.

【命題方向】利用密度與溫度的特點；利用密度可以判斷液體內(nèi)部壓強以及物體的浮沉等都

是命題方向.例如：因為蛋的密度略微比清水的密度大，當?shù)敖肭逅袝r，所受重力大

于浮力，所以蛋將下沉.當浸沒在鹽水中時，由于鹽水密度比蛋的密度大，所受的重力小

于浮力，所以蛋將上浮.

例1：雞尾酒是由幾種不同的酒調(diào)配而成的，經(jīng)過調(diào)配后，不同顏色的酒界面分明，這是

由于不同顏色的酒具有不同的（）

A.重力B.質(zhì)量C.體積D.密度

分析：雞尾酒經(jīng)調(diào)配后“不同顏色的酒界面分明”，是因為不同顏色的酒密度不同，也就

是每層密度不同，密度最大的在最下層.密度最小的在最上面.

解：雞尾酒是由幾種不同的酒調(diào)配而成的，由丁酒的濃度、成分不同，所以密度不同，經(jīng)

過調(diào)配后，不同顏色的酒界面分明，密度最大的在最下層，密度最小的在最上面.酒的分

層與重力、質(zhì)量和體積無關(guān).故選D.

點評：此題可以根據(jù)物體的浮沉分析，假如三種酒混合在一起分成三層，可以這樣理解：

以中間的酒為標準，上面的酒相當于漂浮，下層的酒相當于下沉.

例2：建筑物內(nèi)遭遇火災時，受困人員應采取彎腰甚至匍匐的姿勢撤離火場，這樣能夠有

效避免吸入有害氣體或被灼傷.這是因為與房間內(nèi)其他空氣相比較，含有毒有害物質(zhì)的氣

體（）

A.溫度較低，密度較大，而大量集聚在房間的下方

B.溫度較低，密度較小，而大量集聚在房間的下方

C.溫度較高，密度較大，而大量集聚在房間的上方

D.溫度較高，密度較小，而大量集聚在房間的上方

分析：物體有熱脹冷縮的性質(zhì)，溫度變化，體積會變化，它的密度隨溫度變化.

解：建筑物內(nèi)起火后，溫度較高，室內(nèi)空氣體積膨脹，密度減小，有毒氣體漂浮在房間的

上方.故選D.

點評：一般來說物質(zhì)的密度是隨著溫度升高而變小，但是水的溫度上升到4攝氏度時密度

最大而后隨著溫度上升而減小.水隨著溫度的降低變成固態(tài)冰時密度反而會減小.所以水

是個特殊的例子.

【解題方法點撥】解答時除了注意解答計算題的方法，還要在學習中多聯(lián)系實際，平時多留

意與密度相關(guān)的現(xiàn)象，學會用分析法分析問題.

一.密度與生活的聯(lián)系（共2小題）

1.某工廠要制造--種特殊用途的鋼鋁罐，鋼鋁罐內(nèi)表面要壓接一層0.25mm厚的鋁膜，一

時難住了焊接和鍛壓專家，后經(jīng)技術(shù)人員的聯(lián)合攻關(guān)解決了這一難題：他們先把鋁膜緊

貼到鋼罐內(nèi)表面，再往鋼罐內(nèi)灌滿水，插入冷凍管后密封，使水結(jié)冰，然后鋁膜與鋼罐

內(nèi)表面就壓接在一起了，其原因是（）

A.鋼罐內(nèi)的水把它們粘牢了

B.鋼罐內(nèi)的冰把它們凍牢了

C.水結(jié)冰時放出的熱量把它們焊牢了

D.水結(jié)冰時膨脹產(chǎn)生的較大壓力把它們壓牢了

答案與解析：當鋼罐內(nèi)灌滿水，水中插入冷凍管，水會結(jié)冰，水結(jié)冰時體積變大會產(chǎn)生

的巨大壓力使它們壓牢了；故選：D。

2.假設(shè)人體的頭部可看作球形，若某人頭部三分之一的面積覆蓋頭發(fā)，頭發(fā)密集程度為

25根/厘米2則該人頭發(fā)數(shù)量約為10467根（球的面積公式S=4πP）。

在一玻璃缸中裝著煤油和水兩層液體，一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，浮冰熔化后，

煤油液面將下降，油水分界面將上升。

答案與解析：（1）人體頭部半徑約r=10cm,根據(jù)S=4πr2得:

頭發(fā)覆蓋面積SO=工X4τrr2=工X4X3.14X(IOcm)2=418.7cm2,

33

頭發(fā)數(shù)量n=25根∕cπ√So=25根∕cr∏2><418.7cm2F0467根。

(2)當冰熔化后，質(zhì)量不變，

所以m水=m冰，即P水V水=P冰V冰,

?*P水>P冰，

???V水VV冰，

???一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，

???當浮冰熔化后，體積減小，煤油液面將下降；

???一塊浮冰懸浮，

?ɑ冰=F浮=G排煤油+G排水，

BPP泳gV冰=P煤油gV排煤油+p水gV排水，

?'?p冰V冰=P煤油V推煤油+p水V排水,

∏,∣_P冰、，P煤油V-P冰V_、,

WtOVw排水一一^V冰-———-----V排煤油〈二V冰一V水，

P水P水P水

所以當浮冰熔化后，油水分界面將上升。

故答案為：10467；下降；上升。

2.固體的密度測量實驗

【知識點的認識】固體密度的測量關(guān)鍵是測出物體的質(zhì)量和體積，金屬塊的質(zhì)量可用天平直

接測得，也可以用彈簧測力計測出重力來計算質(zhì)量；若物體的形狀規(guī)則，可用刻度尺測出

相關(guān)量后根據(jù)公式算出體積，若形狀不規(guī)則利用量筒或量杯“排水法”來測得，若物體不

能沉入水中的，可用“壓入法”或“重錘法”來測物體的體積.

【命題方向】測密度時是先測量質(zhì)量還是先測量體積，若物體不能沉入水怎么辦？測量時的

步驟及原理都是命題關(guān)鍵.

例1：測量大米密度時，小華發(fā)現(xiàn)米粒間有空隙，若把空隙的體積也算作大米的體積將使

密度的測量結(jié)果偏小.于是，她用一個飲料瓶裝滿水，擰上蓋子，用天平測出總質(zhì)量

為143g.又測出48g大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再測這時的總質(zhì)量.天平平衡時，

右盤中的祛碼和游碼位置如圖所示，則總質(zhì)量為151g?由此可以算出這種大米的密度

?1.2XlO3kg∕m3.

IOOg

fia

IllnIFIllPlll[∣ιιιpιιι∣∣

Io.2勺45g∣

分析：（1）米粒間有空隙，若把空隙的體積也算作大米的體積，則大米的體積會變大.質(zhì)

量一定時,，體積變大，密度會變小.

（2）天平測量物體質(zhì)量，讀數(shù)時是祛碼質(zhì)量加上游碼的示數(shù)；

（2）已知大米的質(zhì)量，求出大米排出水的質(zhì)量，可求出大米的休積，求出大米的密度.

解：（1）測大米體積時，把空隙的體積也算作大米的體積，則大米的體積會變大.大米的

質(zhì)量不變，由p=g可知，在質(zhì)量一定時，體積變大，密度會變小.

（2）祛碼的質(zhì)量是：150g,游碼的質(zhì)量是1g,所以物質(zhì)的質(zhì)量是：150g+lg=151g;

（3）瓶子和水的總質(zhì)量m=143g,大米質(zhì)量mι=48g,則它們的總質(zhì)量ma=143g+48g=

191g,當把大米放入瓶子中時，水會被排除一部分.則它們最后質(zhì)量為m3=15lg,則溢出

水的質(zhì)量m4=r∏2-m3=191g-151g=40g;

則水的體積為V=%=40g=40c∏Λ大米的體積和水的體積相等，

Plg∕cm3

則大米的密度PI=也=48g=L2g∕cm3=L2X?kg/n?；故答案為：??；151；1.2X

V40Cm3

103；

點評：此題中因為大米的體積不好直接測量，因此用到間接測量法.本題測量顆粒的體

積，體現(xiàn)的是一種探究實驗的科學方法：等效替代法.利用排水法測量不規(guī)則固體體積屬

于等效替代.同時考查了密度公式的應用.

例2：某同學要測定一個不沉入水的木塊的密度，設(shè)計了如下的實驗步驟：

A、用細線打拴住小角鐵塊，浸沒在量筒里的水中，記下此時水面的刻度Vi；

B、在量筒中倒入適量的水，記下水面的刻度V2；

C、把木塊和鐵塊系在一起，并讓它們?nèi)拷肓客怖锏乃校浵滤娴目潭萔3;

D、用天平測出木塊質(zhì)量為mi；

E、用天平測出鐵塊質(zhì)量為m2.

（1）請選擇必要的步驟，并將正確順序的步驟序號填在橫線上：DAC：

（2）用上述有關(guān)的實驗步驟中的數(shù)據(jù)表示木塊的密度P木=一i—.

~v3-v1-

分析：（1）實驗的原理依據(jù)了密度的計算公式，需要求出物體的質(zhì)量與體積.根據(jù)物體不

能沉入水中的特點，采用助沉法使之浸沒，間接測出其體積.其基本操作步驟為：在待測

物體上懸掛一個重物，先將重物浸沒在水中，讀出量筒中水面讀數(shù)VI,再將物體與懸掛重

物全部浸沒在水中，讀出量筒中水面讀數(shù)V2,則待測物體的體積V=V2-Vi,在這一過程

中，小重物的質(zhì)量和量筒中水的體積是無須測量的.

（2）將所測得的有效數(shù)據(jù)代入公式p=￡■可得出其表達式.

解：（1）根據(jù)實驗的基本要求可知，在測量木塊的體積時，借助小鐵塊，采用助沉法，須

將小鐵塊掛在木塊之下，先將鐵塊浸沒在水中，讀出量筒中水面讀數(shù)，再將鐵塊與木塊全

部浸沒在水中，讀出量筒中水面讀數(shù)，則木塊的體積等于兩次示數(shù)之差，在這一過程中，

小鐵塊的質(zhì)量和量筒中水的體積是無須測量的.故必要且正確的步驟序號應為：DAC.

（2）對照步驟可知，木塊的質(zhì)量為mi,木塊的體積為V3-Vi,代入密度的公式得：p=g

mI

??.故答案為：（1）DAC；(2)P=

v3^vi

V3-Vi

點評：在本實驗的過程中，我們重點掌握利用量筒測不下沉的物體的體積的方法，這里用

到的方法稱為“助沉法”，即借助?個密度大的物塊幫助其下沉.在這一過程中，為了簡

化步驟、減小誤差，量筒中水的體積和重物的質(zhì)量是不需要測量的，這一點值得我們關(guān)

注.

【解題方法點撥】

先用天平測出該物質(zhì)的質(zhì)量，再用量筒（量杯）測出該物質(zhì)的體積，然后根據(jù)密度公式求出

它的密度.在實驗中應注意：（1）關(guān)于量筒（量杯）的使用

①弄清所用的量筒（量杯）的量程和最小刻度值.以選擇適合實驗所用的量筒（量杯）.

②測量時將量筒（量杯）放在水平臺面上，然后將液體倒入量筒（量杯）中.

③觀察量筒（量杯）里液面到達的刻度時，視線要跟液面相平.若液面是凹形的（例如水），

觀察時要以凹形的底部為準.若液面是凸形的（例如水銀），觀察時要以凸形的上部為準（可

記為凸頂凹底）.

（2）測固體體積的方法

①對形狀規(guī)則的固體，可用刻度尺測出有關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)公式算出體積.

②對形狀不規(guī)則的固體，可采用“排水法”來測它的體積.具體做法是：

A.在量筒（量杯）內(nèi)倒入適量的水（以浸沒待測固體為準），讀數(shù)體積Vi；

B.用細線栓好固體，慢慢放入量筒（量杯）內(nèi)，待物體浸沒在水中后，讀出這時水和待測

固體的總體積V2;

C.待測物體的體積就是V2-V].

【知識點的認識】測量固體密度的實驗是初中物理重要的實驗，從天平的使用、物體質(zhì)量的

測量、體積的測量、密度的計算等方面進行考查.測固體密度的基本方法：用天平測出固

體的質(zhì)量m,根據(jù)排水法測出固體的體積V,用公式算出固體的密度；如果測量時沒有天

平怎么辦？一可以利用彈簧測力計測重力來計算出質(zhì)量；二可以利用等效替代法借助于

水.當缺少量筒時，采用等效代替的方法測量物體的體積是比較常用的方法，也可以借助

于水.

【命題方向】

測量固體密度的基本實驗程序、天平和量筒的正確讀數(shù)以及密度公式的熟練運用，以及對

實驗中出現(xiàn)的誤差的分析能力.如果缺少工具怎么辦都是命題的關(guān)鍵.

例：小軍利用天平、水和燒杯來測量一不規(guī)則小石塊的密度，請將他的實驗步驟補充完

（1）把托盤天平放在水平臺面上，將標尺上的游碼移到零刻度處，調(diào)節(jié)天平的平衡螺母

使天平平衡.

（2）用天平測量小石塊的質(zhì)量，右盤中的祛碼和標尺上的游碼如圖1所示，則小石塊的質(zhì)

量為62￡.

（3）如圖2所示：a.往燒杯中加入適量的水，把小石塊浸沒，在水面到達的位置上作標

記；

b.取出小石塊，測得燒杯和水的總質(zhì)量為153gs

c.往燒杯中加水，直到標記處，再測出此時燒杯和水的總質(zhì)量為183g；

d.計算出小石塊的體積為30cnΛ

（4）用密度公式計算出小石塊的密度為2.1g/cn?.

分析：（1）使用天平之前，首先把天平放在水平臺上，游碼移到標尺左端的零刻度，然后

調(diào)節(jié)平衡螺母使天平的橫梁平衡.

（2）物體的質(zhì)量等于祛碼的質(zhì)量加游碼對應的刻度值.

（3）物體的體積的測量采用等效代替的方法：物體浸沒在水中到達標記，當物體取出，往

燒杯內(nèi)加水到達標記處，物體的體積和加入水的體積相等.

知道加入水的質(zhì)量和密度，求出加入水的體積，即物體的體積.

（4）知道物體的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出物體的密度.

解：（1）把托盤天平放在水平臺面上，將標尺上的游碼移到零刻度處，調(diào)節(jié)天平的平衡螺

母使天平平衡（2）小石塊的質(zhì)量m=50g+10g+2g=62g.

（3）燒杯內(nèi)加入水的質(zhì)量m,=183g-153g=30g.

燒杯內(nèi)加入水的體積：v??—=一j'?,-=30cm3.

P水1.Og/cm

所以小石塊的體積V=V=30cm3.

（4）小石塊的密度為：p=B=62g≈2.IgZcm3.

V30cm3

故答案為：（1）平衡螺母；（2）62；（3）30；（4）2.1.

點評：（1）掌握天平的正確使用和注意事項.

（2）測量固體密度的實驗是初中物理重要的實驗，從天平的使用、物體質(zhì)量的測量、體積

的測量、密度的計算等方面進行考查.

（3）當缺少量筒時，采用等效代替的方法測量物體的體積是比較常用的方法.

【解題方法點撥】

天平的使用方法，天平是物理學中最基本的測量工具，在使用天平稱量物質(zhì)質(zhì)量時要嚴格

按照天平的使用規(guī)則，天平平衡的調(diào)節(jié)在稱量物質(zhì)的前后有不同的方法，需要同學們特別

注意.讀游碼時，要以左邊為準；為了減小誤差，測量固體密度的基本程序是先測出固體

的質(zhì)量，然后再測量體積.還要注意在密度公式的計算時，單位的轉(zhuǎn)化容易出錯.

固體的密度測量實驗（共22小題）

3.某同學利用天平和量筒測量小石塊的密度，下列操作步驟中不必要的是（）

A.用天平測出小石塊的質(zhì)量

B.用天平測出量筒的質(zhì)量

C.將適量水倒入量筒中，讀出量筒示數(shù)

D.用細線系住小石塊浸沒到水中，讀出量筒的示數(shù)

答案與解析：測固體石塊的密度的基本方法是：用天平測出石塊的質(zhì)量m,在量筒中倒

入適量水，讀出體積為Vi,將石塊放入量筒浸沒水中，讀出水面體積值為V2,

則石塊的密度為P=——。

v2^vi

因此上述步驟有用的為A、C、D.不必要的步驟是B。

故選：B0

4.在實驗室里測量一形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度，先用天平測出礦石的質(zhì)量為

200g,接著按如圖甲、乙、丙的順序測其體積，下列判斷錯誤的是（）

B

甲、加水SM示i已乙、取出礦石丙、將量筒中水

（礦石浸沒水中）（準備補充水）倒入杯中至桐已

A.礦石的體積為80Cm3

B.小明測得礦石的密度為2.5Xlθ3kg∕π?

C.圖甲中礦石排開水的質(zhì)量為80g

D.按以上操作，測得礦石的密度會偏大

答案與解析：

A、由圖中量筒中倒水前后的示數(shù)可知礦石的體積：V=200ml-120ml=80ml=80cr∏3,

故A正確：

B、礦石的密度P=典=理%?=2.5g∕cm3=2.5Xdkg∕m3,故B正確；

V80cm3

C、浸沒的礦石排開的水的體積Vt?=V=80cm3=80X106ΠI3,則排開的水的質(zhì)量為：

m排=P水V推=LOXlO3kg∕m3χ8OXl（）6m3=o08kg=8Og,故C正確；

D、按圖中步驟測得礦石的密度，由于從燒杯中取礦石，礦石會沾水，使測得的礦石體

積偏大，則密度偏小，故D錯誤。故選：D。

5.某同學用托盤天平和量筒測量一小石塊的密度，圖甲是調(diào)節(jié)天平時的情形，圖乙和圖丙

分別是測量石塊質(zhì)量和體枳時的情形，下列說法中正確的是（）

A.甲圖中應將平衡螺母向左調(diào)，使橫梁水平平衡

B.乙圖中測石塊質(zhì)量時，天平的示數(shù)是17.4g

C.由丙圖量筒的示數(shù)測得石塊的體積是40cπ?

D.利用圖中信息，可計算出石塊的密度是1.72Xlθ3kg∕m3

答案與解析：A、由圖甲知，指針左偏，應將平衡螺母向右調(diào)使橫梁平衡，故A錯誤；

B、由圖乙知，標尺的分度值為0.2g,石塊的質(zhì)量m=10g+5g+2.2g=17.2g,故B錯誤，

C、由圖丙知，水的體積為30mL,水和石塊的總體積為40mL,

則石塊的體積V=40mL-3OmL=IOmL=IOCm3,故C錯誤；

D、石塊的密度p=處=工?&-=1.72g/cm3=1.72X103kg/m3,故D正確。

VIOcm3

故選：D。

6.在“測量石塊密度”的實驗中，小明設(shè)計的實驗報告(部分)如下，請?zhí)顚懣崭裉幍膬?nèi)

容。

實驗目的：測量石塊的密度。

實驗器材：天平、量筒、細繩、水。

實驗步驟：

(1)天平放在水平桌面上，調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡；

(2)物體放在左盤,當天平平衡后，測出石塊的質(zhì)量為50.6g；

(3)如圖所示的量筒，在量筒中倒入一定量的水，用細線系住石塊慢慢放入水中后，其

水位上升如圖所示，則石塊的體積為20cnΛ

(4)石塊的密度為2.53X1(Pkg∕πΛ

答案與解析:

(2)在使用天平稱量物體時，應將物體放在左盤中，祛碼放在右盤中；

(3)圖中量筒每IOml又分成了5個小格，每個小格表示2ml,量筒中石塊的體積V=

40ml-20ml=20ml=20cm3；

(4)石塊的密度p=-^50?6ξ^2.53×103kg∕m3o

V20cm3

故答案為：

(2)左；(3)20；(4)2.53×lθ?

7.一個正方體金屬塊，為了測量它的密度，采取如下的做法：

(1)用刻度尺測量金屬塊的底面邊長。如右圖所示，邊長是2.00cm。

(2)用調(diào)節(jié)好的天平稱量金屬塊的質(zhì)量。當天平平衡時，右盤中有20g的祛碼1個，IOg

的祛碼2個，游碼的位置如右圖所示，則金屬塊的質(zhì)量為42.6g。

(3)由以上測量可計算出金屬塊的密度為5?3X1()3kg∕π?.(小數(shù)點后保留一位)

圖1圖2

答案與解析：(1)由圖1知，刻度尺的分度值為1mm,則物體的邊長L=5.00cm-3.00cm

=2.00cm；

(2)金屬塊的質(zhì)量m=20g+10g×2+2.6g=42.6g;

(3)根據(jù)公式P=典=42?6g=5.3g∕cm3=5.3Xl()3kg∕m3.

V23cm3

故答案為:(1)2.00；(2)42.6；⑶5.3義1(Λ

8.用天平和量筒測金屬塊的密度。將托盤天平放在水平臺面上，在調(diào)節(jié)天平平衡的過程

中，如果指針偏向分度盤中央刻線的右側(cè)，應將天平平衡螺母向左(選填“左”或

“右”)調(diào)節(jié)。在調(diào)好的天平左盤放金屬塊，天平平衡時，祛碼及游碼在標尺上的位置

如圖甲所示，則金屬塊的質(zhì)量是27.4g.把金屬塊放入裝有適量水的量筒中，量筒內(nèi)

水面的位置如圖乙所示，則金屬塊的密度是2.74X1()3kg∕∏Λ

答案與解析：(1)根據(jù)天平的使用和調(diào)節(jié)方法，右偏左調(diào)，所以，應向左調(diào)節(jié)平衡螺母；

(2)根據(jù)天平的讀數(shù)方法，m僉=祛碼質(zhì)量+游碼對應刻度值=20g+5g+2.4g=27.4g;

根據(jù)量筒的讀數(shù)方法，測出水的體積Vι=60ml;測出金屬塊和水的總體積V2=70ml,

V金=V2-Vi—70ml-60ml=1Oml=1Ocm3；

333

(3)根據(jù)密度公式P姮=也=-27'4g-=2.74g/cm=2.74×10kg/mo

VIOcm3

故答案為：左；27.4；2.74×103o

9.測合金的密度。

①用調(diào)節(jié)好的天平稱合金的質(zhì)量。把合金放在天平的左盤，右盤祛碼數(shù)量及游碼在標尺

上的位置如圖a,天平平衡，則合金的質(zhì)量是64τ

②把合金放入盛有水的量筒以后，水面所到達的位置如圖b,則合金的體積是20

3

Cnro

③合金的密度是3.2XK)3kg∕m3o

答案與解析：①合金的質(zhì)量為50g+10g+4g=64g;

②合金的體積為40cm3-20cm3=20cm3；

33

③合金的密度是P=典=Mg=3.2g∕cn√=3.2X10kg∕mo

V20cm3

故答案為：①64；②20；③3.2X1(Λ

10.如圖所示，某同學利用天平、量筒和水，測量礦石密度的實驗過程。

(1)在測量礦石質(zhì)量前，將天平游碼移到O刻線，天平指針指在分度盤的位置如圖甲所

示，此時應將橫梁右端的螺母向右(填“左”或“右”)旋動。

(2)測量質(zhì)量時，礦石放在天平左盤，右盤中所放祛碼如乙圖A所示，再將游碼移動到

圖示位置時天平平衡，則礦石的質(zhì)量m為142官由圖乙中B、C兩個步驟，可知該

礦石的體積V為20cm3?

(3)實驗測得該礦石的密度PC為7.1×IO3kg∕m3o

(4)在以上實驗基礎(chǔ)上，利用彈簧測力計和該礦石，只需增加一個操作步驟就能測出圖

丙燒杯中鹽水的密度，增加的步驟是：用彈簧測力計懸掛礦石，完全浸入鹽水中，靜

止時讀出測力計的示數(shù)F；那么鹽水密度表達式P版水=_眶±_(用本題中的物理量

字母符號表示)。

答案與解析：(1)由圖甲可知指針向左偏，說明左端下沉，右端上翹，所以平衡螺母向

右調(diào)節(jié)，使天平橫梁水平平衡；

(2)由圖乙可知礦石的質(zhì)量m=100g+40g+2g=142g;

(3)由圖丙知，水和礦石的總的體積為60mL,則礦石的體積為：V=70mL-50mL=

20mL=20cm3;

礦石的密度：P=典=M?-=7.1g∕cm3=7.1Xl(pkg/n?

V20cm3

(4)用彈簧測力計吊著礦石，把礦石浸沒在液體中，待物體靜止時，讀出此時測力計的

示數(shù)F,則浮力的大小為：F浮=G-F=mg-F；

礦石的體積等于其排開的鹽水的體積，根據(jù)阿基米德原理F浮=PiffigV排可知，鹽水的密

度為：P前水=一

gV排gV

3

故答案為：(1)右：(2)142；20；(3)7.1XlOi(4)用彈簧測力計懸掛礦石，完

全浸入鹽水中，靜止時讀出測力計的示數(shù)F；Q-。

gV

11.如圖是“利用杠桿測量石塊密度”的實驗。（P水=LoXlO3kg∕∏13）

（1）在實驗前，杠桿靜止在圖甲所示的位置，此時杠桿處于平衡（選填“平衡”或

“不平衡”）狀態(tài)；要使杠桿在水平位置平衡，應將平衡螺母向右調(diào)節(jié)。

（2）在溢水杯中裝滿水，如圖乙所示，將石塊緩慢浸沒在水中，讓溢出的水流入小桶A

中，此時小桶A中水的體積等于石塊的體積。

（3）將石塊從溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B中，將裝有水和石塊的A、B

兩個小桶分別掛在調(diào)好的杠桿兩端，移動小桶在杠桿上的位置，直到杠桿在水平位置恢

復平衡，如圖丙所示。此時小桶A、B的懸掛點距支點O分別為13Cm和5cm,若不考

慮小桶重力，則石塊密度的測量值為2.6X1（）3kg∕∏Λ若考慮小桶重力，石塊的實際

密度將比上述測量值偏大（選填偏大、不變、偏小）。

答案與解析：（1）杠桿平衡是指杠桿在力的作用下處于靜止狀態(tài)或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，圖甲

中杠桿靜止，是平衡狀態(tài)；調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，平衡螺母應向上

翹的右端移動。

（2）在溢水杯中裝滿水，如圖乙所示，將石塊緩慢浸沒在水中，讓溢出的水流入小桶A

中，此時小桶A中水的體積等于石塊的體積；

（3）將裝有水和石塊的A、B兩個小桶分別掛在調(diào)好的杠桿兩端，移動小桶在杠桿上的

位置，直到杠桿在水平位置恢復平衡，如圖丙所示。此時小桶A、B的懸掛點距支點O

分別為13Cm和5cm,若不考慮小桶重力，根據(jù)杠桿平衡條件可知，

G??Lι=G水L2,

即mIigLI=m水gL2,

P石Vτ,gLι=p水V水gL2,

P石V有Ll=P水V水L2,

因為倒出的水的體積就是石塊的體積，即VH=V水，

3333

則石塊的密度P石=L4?ρIK=1X10kg∕m-2.6×10kg∕m;

L15cm

若考慮小桶重力，在圖丙中杠桿平衡時，（G石+G幅）Ll=（G水+G植）L2,

GaLi+GHliLl=G水L2+G桶L2,

因為，L∣<L2,所以，Gt,τ1L∣<GffiL2,

所以，G有Lι>G水L2,

因此，P有V石Lι>p水V水L2,

L

所以，P石>井9叩水，即石塊密度的測量值偏大。

Ll

故答案為：（1）平衡；右；（2）等于；（3）2.6X1（）3;偏大。

12.如圖所示，“手提電子秤”具有精確度高，攜帶方便等特點，小李用它測量石塊的密

度，步驟如圖所示：

圖A：石塊掛在電子秤的掛鉤下靜止，電子秤的示數(shù)為3.OON；

圖B：將石塊浸沒于水中靜止（未觸底），小李發(fā)現(xiàn)電子秤的示數(shù)在規(guī)律性地變化，一

段時間過后才穩(wěn)定下來，最終為2.00N：

圖C：小李想知道原因，便取出石塊，擦凈表面的水后，測其重力為3.2ON；

圖D：將圖C中的石塊再次浸沒到另一種液體中，示數(shù)為2.30No

（1）圖B中，電子秤的示數(shù)規(guī)律性變化的原因是：石塊浸入水中后受到豎直向上的浮

力作用。

（2）石塊的密度為：3XlO3kg/m3；

（3）圖D中液體的密度為：0.9XlO3kg∕m?（忽略水與液體互溶的影響）

科

?

液_

體U

∕~7~7~7~7

ABCD

答案與解析：（1）圖B中，石塊在水中要受到水對石塊豎直向上浮力的作用，浮力隨著

排開水的體積的增大而增大，當石塊浸沒后，排開水的體積不再變化，則浮力不變；

（2）由圖A可知，石塊的重力G=3.00N,由圖B可知，石塊浸沒在水中后電子秤的示

數(shù)Fι=2.00N;

則石塊浸沒在水中后受到的浮力F水=G-Fι=3.00N-2.00N=1.00N,

?.F水

由F浮=G排=mj"g=p液gV捧可知，石塊排開水的體積：V排=-^----=

P水g

-------------1-001t----------------=1×10-4m3;

1.0×103kg∕m3×10N∕kg

由于石塊浸沒在水中，石塊的體積V=VJII=I×κ)^4m3;

由G=mg可知，石塊的質(zhì)量：m=g=30°N-=0.3kg,

g10N∕kg

則石塊的密度：P=-=0?3kg=3×103kg∕m3;

Vl×10-4m3

(3)由圖C和圖D可知，石塊在另一種液體中受到的浮力FiS=G'-F2=3.20-2.30

=0.90N;

由由F浮=G排=m排g=p濃gV桂可知，另一種液體的密度：p?-??=

gV

---------°?9°N_-~~-=0.9×103kg∕m3,

10N∕kg×l×10^4m3

故答案為：(1)石塊浸入水中后受到豎直向上的浮力作用；(2)3×103；0.9×103O

13.小華同學在鄉(xiāng)村快樂游中，發(fā)現(xiàn)一個老大娘利用大簸箕用搖晃的方法去除糧食中的雜

質(zhì)。于是小華回家以后做了一個實驗。他將一個乒乓球和一個玻璃球全部埋入裝有米的

大燒杯中。

如圖所示，搖晃燒杯一段時間，只有乒乓球從米中“跑”出來了。乒乓球為什么能

“跑”出來，而玻璃球卻沒有“跑”出來？

【猜想一】乒乓球體積比玻璃球大；

【猜想二】因為乒乓球質(zhì)量比玻璃球小。

【設(shè)計實驗與進行實驗】為了驗證猜想是否正確，他準備了一些器材，進行了如下探

究：

(1)取三個塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中裝入質(zhì)量不等的沙子，蓋好瓶蓋，分

別測出它們的質(zhì)量和體積：

(2)把三個瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲擊容器，觀察現(xiàn)象；

【分析與論證】實驗數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表(P米=l?37g∕cπ?)

瓶子編號體積/cm3質(zhì)量/g現(xiàn)象密度/(g?cm^3)

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面1.38

C14450.2跑出米面0.35

（1）請將表格中空白部分補充完整。

（2）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)推知，猜想1是錯誤（選填“正確”或“錯誤”）；猜想2

是錯誤（選填“正確”或“錯誤”）。

【評估】

（1）你認為乒乓球能從米中“跑”出來的原因是乒乓球的密度小于米的密度。（2）

老大娘能去除雜質(zhì)是因為雜質(zhì)密度不同于糧食密度。

（3）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的上面（選

填“底下”或“上面”）。

答案與解析：

【分析與論證】

（1）根據(jù)密度公式，編號為B中物質(zhì)的密度:

PB=%=3"1.38g∕cπ√；

VB28g

編號為C中物質(zhì)的密度：

PC=a=50?2g=38.6gag0.35g∕cm3.

VC144cm328g

如下表所示：

瓶子編號體積/cm3質(zhì)量/g現(xiàn)象密度/(g+cπ√3)

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面1.38

C14450.2跑出米面0.35

(2)因p米=1.37g∕cπ?;

因pc<p米，PB>P米，

故乒乓球為什么能“跑，，出來，而玻璃球卻沒有“跑”出來的原因可能是因為密度大小

不同；

根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)推知，猜想1是錯誤，猜想2是錯誤；

【評估】

(1)乒乓球能從米中“跑”出來的原因是乒乓球的密度小于米的密度：

(2)老大娘能去除雜質(zhì)是因為雜質(zhì)密度不同于糧食密度。

(3)生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，由密度關(guān)系知，豆殼密度小于將豆子的密

度，故經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的上面。

故答案為：

(1)1.38；0.35；

(2)錯誤；錯誤；

【評估】(1)乒乓球的密度小于米的密度；

(2)雜質(zhì)密度不同于糧食密度；

(3)上面。

14.某物理探究小組開展“實驗方法多樣性”為主題的探究活動，測定物質(zhì)的密度。

在探究測蠟塊的密度實驗時，設(shè)計以下步驟：

①在已調(diào)好的天平上測出蠟的質(zhì)量，如甲圖所示。

②取蠟塊用細線系好，再在蠟塊下系一小鐵塊，如乙圖所示。

③再用量筒測出蠟塊的體積，如丙、丁、戊圖所示。

請將實驗數(shù)據(jù)記錄在下表的空格中，并根據(jù)數(shù)據(jù)計算蠟的密度。

蠟塊的質(zhì)量(g)蠟塊的體積(Cm3)蠟塊的密度(kg/n?)

18.1200.905×103

答案與解析：

由圖甲可知，祛碼的質(zhì)量為17g,游碼的指示數(shù)值為1.1g,所以蠟塊的質(zhì)量m=17g+l.lg

=18.1g;

由丁圖和戊圖可得，蠟塊的體積V=50mL-30mL=20mL=20cn√,

33

則蠟塊的密度p=2B.=l^l≡-=O.9O5g∕cm=O.9O5×10kg∕m?

V20cm3

故答案為：18.1；20；0.905×103.

15.探究測長方體合金塊的密度時，小組同學從天平（帶祛碼）、彈簧秤、刻度尺、量筒、

燒杯、水和細線中選用了所需的實驗器材，設(shè)計出了一種方法（見下表）?，F(xiàn)請你從上

列器材中選擇必要的實驗器材，參照方法一，至少設(shè)計出兩種方法。

主要實驗器材實驗的主要步驟和應合金塊密度的表達式

用測量的物理量

方法一天平、量筒、水L天平測出合金塊的mp=~2—

v2-vl

2.測出量筒內(nèi)水的體積Vl

3.測出合金塊浸沒在水中時

合金和水的總體積V2

方法二天平（含祛碼）、天平測出合金塊的m；用

刻度尺刻度尺測出測量出合金塊的

長和寬、高，求出它的體積

V；

P=—

V-

方法三天平（含祛碼）、1.用細線拴住合金塊，用

量筒、燒杯、水和細彈簧秤測出合金塊的重力

線G；2.將合金塊完全浸沒水

中，用彈簧秤測出合金塊浸

沒水中的重力G'；

Q

G-G,P水一

答案與解析：依據(jù)公式P=螞可知，需要測量的物理量是質(zhì)量和體積。

V

質(zhì)量可以通過天平測出，關(guān)鍵在于如何選擇適當?shù)钠鞑臏y出長方體小金屬塊的體積。

分析可知，解決問題的關(guān)鍵在于測金屬塊的體積，所以我們可以考慮以下兩種方案:

一是用刻度尺測量出長方體金屬塊的長和寬、高，求出它的體積；

選用的器材為：天平（含祛碼）、刻度尺，

實驗步驟：

1.天平測出合金塊的質(zhì)量m；

2.用刻度尺測出測量出合金塊的長和寬、高，求出它的體積V；

數(shù)據(jù)處理：根據(jù)密度計算公式計算出物體的密度P=處；

V

二是使用量筒、水、細線，采用排水法來進行測量。

選用的器材：彈簧秤、燒杯、水和細線。

實驗步驟：

1.用細線拴住合金塊，用彈簧秤測出合金塊的重力G；

2.將合金塊完全浸沒水中，用彈簧秤測出合金塊浸沒水中的重力G'。

數(shù)據(jù)處理：

合金塊的質(zhì)量m=-,

g

合金塊受到的浮力F浮=G-G',

合金塊的體積等于排開水的體積，即：

..vF浮G-G，

P水gP水g

合金塊的密度：

G_

八_m----1----GC

P下一GC—二LP水。

P水g

故答案為：方法二：天平（含祛碼）、刻度尺；

天平測出合金塊的m；用刻度尺測出測量出合金塊的長和寬、高，求出它的體積V；

PV'

方法三：天平（含祛碼）、量筒、燒杯、水和細線；

1.用細線拴住合金塊，用彈簧秤測出合金塊的重力G；2.將合金塊完全浸沒水中，用

彈簧秤測出合金塊浸沒水中的重力G'；—.p水。

G-G'水

16.以下為某物理興趣小組的同學們測合金塊密度的實驗。

（I）張英同學調(diào)節(jié)天平時，發(fā)現(xiàn)指針偏向分度盤的左側(cè)，如圖甲所示，此時應將平衡螺

母向右調(diào)（選填“左”或“右”）。

（2）張英同學用已經(jīng)調(diào)好的托盤天平測量合金塊的質(zhì)量，當右盤中祛碼的質(zhì)量和游碼在

標尺上的位置如圖乙所示時，天平橫梁再次水平平衡，合金塊的質(zhì)量為47.4g；

（3）張英同學用量筒測出合金塊的體積，測量前，需要首先往量筒中倒入適量的水，這

里”適量”的含義是指①水不能太少，要能浸沒合金塊，②水不能太多，合金塊

浸沒后，水面不能超過量程；用細線拴好合金塊，把它放入盛有50mL水的量筒中，

水面到達的位置如圖丙所示。根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)計算出合金塊的密度為4.74RCm3。

（4）宋強同學也設(shè)計了一個測量合金塊密度的實驗方案，如圖丁所示，請你幫他完成以

下實驗內(nèi)容（水的密度用P水表示）

A.先用天平測出合金塊質(zhì)量為m

B.把合金塊放入燒杯，將水加到標記處

C.將合金塊取出，測出燒杯和水的質(zhì)量為m∣

D?向燒杯內(nèi)加水，使水再次到達標記處，測出此時燒杯和水的質(zhì)量為m2

按以上方法測得的合金塊密度的表達式是p=_m口（用字母表示），這種方

m2^ml

法測出的密度比真實值偏?。ㄟx填“偏大”或“偏小”）。

加水到標記取出金屬片再加水到標記

T

答案與解析:

（I）由圖甲知，指針偏向分度盤的左側(cè)，說明左側(cè)質(zhì)量偏大，則平衡螺母要向右調(diào)。

（2）由圖乙知，合金塊的質(zhì)量為m=20g+20g+5g+2.4g=47.4g.

（3）量筒中倒入適量的水有兩層含義：①水不能太少，要能浸沒合金塊；②水不能太

多，合金塊浸沒后，水面不能超過量程:

由圖和題意可知，合金塊的體積為V=60mL-50mL=IOmL=IOcm3

合金塊的密度為:

=m=47.4g3

P=4.74g∕cm;

VIOcm3

（4）由圖知，往燒杯中加入水的質(zhì)量為m加水=m2-m∣;

則合金塊的體積（等于加入水的體積）：

ι∏2-m]

加水----

P水

則合金塊的密度:

c_m____m_m

P---------—―----------------P水；

-

V叱一叫m2ι∏1

P水

由于將合金塊從水中取出時，合金塊上面會沾有水，使水再次到達標記處時，再加入水

的質(zhì)量偏大，所測水的體積偏大，即合金塊的體積偏大，根據(jù)P=寺可知，所測密度偏

小。

故答案為：（1）右；（2）47.4；（3）①水不能太少，要能浸沒合金塊；②水不能太多，

合金塊浸沒后，水面不能超過量程；4.74；（4）mP水；偏小。

m2-ml

17.老師講了“密度”這節(jié)知識后，小明決定測一測蘋果的密度

(1)將托盤天平放在水平桌面上,將標尺上的游碼移到零刻度處，發(fā)現(xiàn)指針偏向分

度盤的右側(cè)，如圖甲所示，此時應將平衡螺母向左(選填“左”或“右”)端調(diào)節(jié)，

直到指針指向分度盤的中央。

(2)用天平測量蘋果的質(zhì)量，右盤中的祛碼和標尺上的游碼位置如圖乙所示，則蘋果的

度量是220.8白

(3)如果小明做實驗時，是先將蘋果浸沒在水中測出其體積，再從水中拿出直接放到天

平上測出其質(zhì)量，則這樣測得的蘋果密度比真實值偏大(選填“偏大”或“偏

小“)，原因是蘋果上會沾有水，使得測得的質(zhì)量偏大。

答案與解析：(1)使用托盤天平時應把天平放在水平桌面上，在調(diào)平時，指針偏右，即

需向左調(diào)節(jié)平衡螺母，直到使得指針指到分度盤的中線處或指針左右擺動的幅度相同為

止。

(2)蘋果的質(zhì)量m=100g+100g+220g+0.8g=220.8g;

(3)如果小明做實驗時，是先將蘋果浸沒在水中測出蘋果的體積，再用天平測出蘋果的

質(zhì)量，這樣蘋果上會沾有水，導致蘋果的質(zhì)量變大，根據(jù)p=g,體積準確時，質(zhì)量偏

大，測出的密度偏大。

故答案為：

(1)水平；左；

(2)220.8；

(3)偏大；蘋果上會沾有水，使得測得的質(zhì)量偏大。

18.老師講了“物質(zhì)的密度”這節(jié)知識后，小明和小楠對他們都喜歡的柑橘的密度感興趣

了，他們拿出一個柑橘，決定想辦法測出它的密度。

QQe

IoOgl∞g20g

(1)將托盤天平放在水平桌面上,將標尺上的游碼移到零刻度處，發(fā)現(xiàn)指針偏向分

度盤右側(cè)，如圖甲所示，此時應將平衡螺母向左(選填“左”或“右”)端調(diào)節(jié)，

直到指針指向分度盤中央。

(2)小楠用天平測量柑橘的質(zhì)量，右盤中的祛碼和標尺上的游碼位置如圖乙所示，則柑

橘的質(zhì)量是220.8g,若小楠再將柑橘浸沒在水中測得它的體積為230cm3,則柑橘的

密度為0.96X1()3kg/n?

(3)如果小楠做實驗時，是先將柑橘浸沒在水中測出柑橘的體積，再用天平測出柑橘的

質(zhì)量，則這樣測得的柑橘密度比真實值偏大(選填“偏大”或“偏小”)，其原因

是柑橘上會沾有水。

(4)實驗完成后，小明問小楠是如何測出柑橘體積的，于是小楠將柑橘擦干凈，又取出

小燒杯、量筒、溢水杯和牙簽等，小楠先將溢水杯裝滿水，接著小楠的做法是：將小

燒杯放在溢水口處，小楠借助牙簽使這個柑橘浸沒在溫水杯中，當流水杯停止排水后，

用量筒測出小燒杯中水的體積即可測得柑橘的體積。

(5)小明在思考，小楠的做法也存在不妥之處，你認為不妥之處是：量筒所測水的體

積偏小，這樣測得的密度比真實值偏大。

答案與解析：(1)使用托盤天平時應把