2023年黑龍江省佳木斯市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案）

二。二三年升學(xué)模擬大考卷（四）

數(shù)學(xué)試卷

1.考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下列運算正確的是（）

A.（—a）?.a=-a，B.（—2/）=4aβC.（a+h）2—a1Λ-b1D.aβ÷cv,=a2

2.下列交通圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

（F）（40）00

3.五個正整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8,若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10,則這5個正整數(shù)和的最小值是（）

A.29B.30C.31D.32

4.由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小

正方體的個數(shù)可能為（）

A.5個B.6個C.5個或6個D.6個或7個

5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人感染，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）

A.8人B.9人C.10ΛD.11人

6.若關(guān)于X的分式方程出@=1的解是正數(shù)，則”的取值范圍為（）

2-X

A.a<2B.a>2C.α<2且α≠-4D.。>2且α≠4

7.某同學(xué)打算花費27元錢購買2元和5元的兩種學(xué)習(xí)用品，則他的購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

8.如圖，設(shè)點尸作反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，PCLX軸于點C,交反比例函數(shù)y=&（x>0）的

XX

圖象于點A,PDLy軸于點D，交反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象于點B,則四邊形PAOB的面積為（）

9.如圖，在-ABC中，NAaS=90°,AB-AC=3,BC=S,A。平分N84C,BDLAD于點。，則

SBDC的值為（）

A.24B.12C.6D.3

10.如圖，在Rf.ABC中，AB=CB,BELAC,N84C的平分線AO交BE于點G,80,Ao于點。,

交AC于點尸，連接GF,DF.下列結(jié)論：①tanZBAD=?;②四邊形BDFG是菱形；③CE=（JΣ+DGE；

2

④S四邊形GDFE=SAEG?上述結(jié)論中正確的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.太陽的半徑為696000IbT1,用科學(xué)記數(shù)法表示為km.

12.函數(shù)y="二3的自變量X的取值范圍為.

%+1

13.如圖，已知N1=N2,AC=AE,不添加任何輔助線，再添加一個合適的條件,使二ABC五AQE

（填一個即可）.

14.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時.（指針落在邊界處，則重新轉(zhuǎn)

動轉(zhuǎn)盤），指針落在扇形中的數(shù)字小于3的概率是.

15.若關(guān)于X的不等式組|2（*一1）>、的解集為χ>α,則α的取值范圍是

a-x<Q

16.如圖，_ABC是。。的內(nèi)接三角形，且NC=45°,直徑是8,則AB=

17.圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為21%,則這個圓錐的高為.

18.已知.ABC是以AB為一腰的等腰三角形，AB=5,AC邊上的高為4,則ABC的底邊長為

19.如圖，在AABC中，AB=AC=4,ZC?β=30°,ADlBC,垂足為。，P為線段AQ上的一個動點,

20.如圖，在平面直角坐標系中，點A（—2,0）,直線Ay=^x+#與X軸交于點B,以AB為邊作等邊三

角形AB4,過點4作4瓦//X軸，交直線/于點用，以A蜴為邊作等邊三角形A44，過點4作為坊/笈

軸，交直線/于點反，以人與為邊作等邊三角形人為4……以此類推，連接A5,與AB交于點G，連接

A1B2)與交于點C2則點。2023的縱坐標是

三、解答題(滿分60分)

21.(本題滿分5分)

/2、

先化簡，再求值：X---—÷-~----,其中X=2sin60°+tan45°.

、%+1Jx~+2x+1

22.(本題滿分6分)

如圖，在RjoLB中，ZOAB=9(/,且點A的坐標是(2,0).

(1)將M。48先向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到/。4耳，畫出,.Q44,并寫

出點A的坐標；

(2)將R/.繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到，。&鳥，畫出。&當，并寫出點鳥的坐標;

(3)在(2)的條件下，求掃過的面積.

23.(本題滿分6分)

如圖，拋物線y=0√+?x-3與X軸的兩個交點分別為點A(l,()),8(3,0).

（I）求拋物線的解析式；

（2）若點尸在該拋物線上，當.Q43的面積為8時，直接寫出點P的坐標.

24.（本題滿分7分）

某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率，，隨機抽抽取了部分學(xué)生，利用調(diào)查問卷進

行抽樣調(diào)查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”.“C”表示“一周3次”,“D”表示“一

周2次”（必須選且只選——項），如圖是工作人員根據(jù)問卷調(diào)查統(tǒng)計資料繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：

（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少人？

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該學(xué)校有學(xué)生10∞人，請你估計該學(xué)校學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率是“一周2

次”的有多少人.

25.（本題滿分8分）

A市某蔬菜公司需要調(diào)運兩車蔬菜運往B市.甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障

原地維修，此時甲車剛好到達B市.甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后

立即原路原速又運往B市.乙車維修完畢后立即返回A市.兩車離A市的距離y（單位：km）與乙車所用時

間X（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車速度是km/h,乙車故障前的速度是km/h；

（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離），與乙車所用時間X之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取

值范圍）；

（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km?請直接寫出答案.

在，ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,P為直線A3上一點，連接PC,將PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

PD,連接BD

（1）當點P在線段A8上時，如圖①，求證BC-BD=④BP；

（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②當點尸在A8的延長線上時，如圖③，線段8C,BD,8P之間又有

怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明.

BCDEB②

27.（本題滿分10分）

某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元

（2）己知該商店購買A,B兩種商品共30件，要求購買B商品的數(shù)量不高于A商品數(shù)量的2倍，且該商店

購買的A,B兩種商品的總費用不超過276元，那么該商店有幾種購買方案？

（3）該商店第二次準備再購進A,B兩種商品30件，其中購買A種商品力件（10≤m<13）,實際購買時

A種商品下降了“（α>0）元，B種商品上漲了3α元，此時購買這兩種商品所需的最少費用為340元，直接

寫出α的值.

28.（本題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB交X軸于點4交y軸于點8,OA,OB（OA<OB^的長是一元二次方

程2/-3x+l≠0的兩個實數(shù)根，點B關(guān)于原點的對稱點為點C,過點C作直線AB的垂線交AB于點。，交

X軸于點P.

（1）求直線AB的解析式；

（2）點Q的坐標為（x,0）,設(shè)-PQQ的面積為S,求S與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（3）若點E在直線A8上，尸為坐標平面內(nèi)任意一點，是否存在以B,C,E,尸為頂點的四邊形是矩形？若

存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

二。二三年升學(xué)模擬大考卷（四）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.B

二、填空題(每題3分，滿分30分)

11.6.96×10512.x..313.AB=AD等14.-15.a..2

3

2024

l-(2-3)√3

16.4√217.271018.2正或4百或619.2√220.?------------

6

三、解答題（滿分60分）

21.（本題滿分5分）

f].X

解:

X+1/+2x+1

x(x+l)-x2(x÷l)2

x+1X

X

=------(-X--+-I-)-?

x+1X

=x+l.

當X=2sin600+tan45°=2×^^+l=布+T時,

2

原式=6+1+1=6+2.

22.(本題滿分6分)

解：(1)Q[?A∣B]如圖，√4∣(6,-1).

(2)OA2-如圖，層(—4,2).

(3)VOβ2=OA2+AB2=22+42=20,

QQX??)XTr1

4Q4B掃過的面積S=S,i,m+S(MB=++x2x4=5萬+4.

λSi∕∣zC∕OD2UΛD3602

23.(本題滿分6分)

解：（1）點A（L0）,5（3,0）在拋物線、=改2+歷—3上,

α+0-3=0,解tr,得VQ=-I

9q+3Z?—3=0.b=4

拋物線的解析式為y=-丁+4χ-3.

（2）/1（-1,-8）,￡（5,-8）

24.（本題滿分7分）

解：（1）100÷20%=500（人）.

本次調(diào)查中，共調(diào)查了500人.

（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

（3）1000×10%=100（人）.

即估計該學(xué)校學(xué)生利用“天天跳繩”APP鍛煉身體的使用頻率是“一周2次”的有100人.

25.（本題滿分8分）

解：⑴100,60.

(2)乙車返回過程中，設(shè)乙車離A市的距離y與乙車所用時間之間的函數(shù)解析式為y=b:+).

:點(9,300),(12,0)在該函數(shù)圖象上，

〃，N=TOO,

《*+8=300,解得-

12k+b=0.b=1200.

即乙車返回過程中，乙車離A市的距離y與乙車所用時間X之間的函數(shù)解析式是y=TOOx+12()().

(3)乙車出發(fā)3h或6.3h或9.Ih,兩車之間的距離是120km.

26.(本題滿分8分)

解：(1)證明：如圖，過點尸作尸EJ_Afi交BC于點E.

ZBPE=90°.VNDPC=90°,ΛZBPE=ΛDPC.：.ABPD=NEPC.

?：NPBE=45°,NPBE=NPEB=45°/.PB=PE.

'：PD=PC：.jBD土PEC：.BD=EC.

,；在RtPBE中,PB2+PE2=BE2,：.BE=垃BP.：.BC-BD=BC-EC=BE=^lPB-

(2)圖②的猜想：BC+BD=垃BP.圖③的猜想：BD-BC=垃BP.

27.(本題滿分10分)

解：(1)設(shè)A商品的單價為X元，B商品的單價為y元.

'60x+3Oy=Io80,%=16,

依題意，得＜解得＜

50x+20y=880.y=4.

答：A商品的單價為16元，8商品的單價為4元.

(2)設(shè)購買A商品W件，則購買B商品(3()-〃)件.

30-n1,2n,

依題意，得＜解得1噫!h13.

16〃+4(30—〃),，276.

又〃為正整數(shù)，??.〃可以取10,11,12,13.

該商店有4種購買方案.

(3)〃的值為2.

28.(本題滿分10分)

解：(1)解方程2χ2-3χ+l=0,得X=1,X2=-.

*."OA<OB,OA=—,OB—1.

2

??M∣∣,θj,δ(O,-l)

.-k+b=O,

設(shè)直線A