新教材數(shù)學高中必修一課時素養(yǎng)評價1-3交集并集

課時素養(yǎng)評價五交集、并集(15分鐘35分)1.(2020·宿遷高一檢測)設集合A={x|1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},則A∪B等于 ()A.{1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.QUOTE【解析】選B.由題意,集合A={x|1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又由集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.【補償訓練】設集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于 ()A.{1,2,5} B.{1,2}C.{1,5} D.{2,5}【解析】選A.因為A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2,所以a=1,所以b=2.所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.2.(2019·全國卷Ⅲ)已知集合A={1,0,1,2},B={x|x2≤1},則A∩B= ()A.{1,0,1} B.{0,1}C.{1,1} D.{0,1,2}【解析】選A.因為集合A={1,0,1,2},B={x|x2≤1}={x|1≤x≤1},所以A∩B={1,0,1}.3.設全集U是實數(shù)集R,M={x|x<2或x>2},N={x|1≤x≤3},如圖,則陰影部分所表示的集合為 ()A.{x|2≤x<1} B.{x|2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3} D.{x|2≤x≤2}【解析】選A.由題意,知M∪N={x|x<2或x≥1},所以陰影部分所表示的集合為U(M∪N)={x|2≤x<1}.4.(2020·徐州高一檢測)已知集合A={2,0,1,3},B={x|QUOTE<x<QUOTE},則A∩B的子集個數(shù)為________.

【解析】因為A={2,0,1,3},B={x|QUOTE<x<QUOTE},所以A∩B={2,0,1},所以A∩B的子集個數(shù)為23=8個.答案:8【補償訓練】已知集合A={1,2,3},集合B={1,1,3},集合S=A∩B,則集合S的真子集有________個.

【解析】由題意可得S=A∩B={1,3},所以集合S的真子集的個數(shù)為3個.答案:35.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.若A∩B={x|3<x<4},則a的值為________.

【解析】由A={x|2<x<4},A∩B={x|3<x<4},如圖可知a=3,此時B={x|3<x<9},即a=3為所求.答案:36.(2020·鎮(zhèn)江高一檢測)設U=R,A=QUOTE,B=QUOTE或QUOTE,求(1)A∩B;(2)∩.【解析】由題意得B=QUOTE或QUOTE.(1)A∩B=QUOTE.(2)因為UA=QUOTE或QUOTE,UB=QUOTE,所以∩=QUOTE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.已知集合M={x|x<0},N={x|x≤0},則 ()A.M∩N= B.M∪N=RC.MN D.NM【解析】選C.集合M={x|x<0},N={x|x≤0},集合N包含M中所有的元素,且集合N比集合M多一個元素0,由集合真子集的定義可知:集合M是集合N的子集,且是真子集,所以M={x|x<0}N={x|x≤0}.2.設A,B是非空集合,定義A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={y|y≥1},則A*B等于 ()A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}【解析】選C.由題意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},則A*B={x|0≤x<1或x>3}.3.(2020·無錫高一檢測)已知全集U=N,設集合A={x|x=QUOTE,k∈QUOTE,集合B={x|x>6,x∈N},則A∩NB等于 ()A.{1,4} B.{1,6}C.{1,4,6} D.{4,6}【解析】選C.因為A={x|x=QUOTE,k∈N}={1,QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…},B={x|x>6,x∈N},所以NB={x|x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},所以A∩NB={1,4,6}.4.(2020·鹽城高一檢測)設集合M=QUOTE,N=QUOTE,若M∩N=,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.a≤2 B.a≤1C.a<1 D.a>2【解析】選B.因為M=QUOTE,N=QUOTE,若M∩N=,用數(shù)軸表示如圖,由圖可知實數(shù)a的取值范圍是a≤1.【補償訓練】已知集合A=QUOTE,B=QUOTE,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】當a1≥2a+1,即a≤2時,A=,滿足A∩B=;當a1<2a+1,即a>2時,A≠,若A∩B=,則需2a+1≤0或a1≥1,解得2<a≤QUOTE或a≥2,綜上所述,a∈QUOTE∪QUOTE.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.已知集合M,N,P為全集U的子集,且滿足M?P?N,則下列結論正確的是 ()A.UN?UP B.NP?NMC.(UP)∩M= D.(UM)∩N=【解析】選ABC.因為集合M,N,P為全集U的子集,且滿足M?P?N,所以作出Venn圖,如圖所示.由Venn圖,得UN?UP,故A正確;NP?NM,故B正確;(UP)∩M=,故C正確;(UM)∩N≠,故D錯誤.6.U為全集時,下列說法正確的是 ()A.若A∩B=,則(UA)∪(UB)=UB.若A∩B=,則A=或B=C.若A∪B=U,則(UA)∩(UB)=D.若A∪B=,則A=B=【解析】選ACD.A對,因為(UA)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=,所以(UA)∪(UB)=U(A∩B)=U.B錯,A∩B=,集合A,B不一定要為空集,只需兩個集合無公共元素即可.C對,因為(UA)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=.D對,A∪B=,即集合A,B均無元素.綜上ACD對.三、填空題(每小題5分,共10分)7.(2020·無錫高一檢測)設集合A={1,2,4},B={x|x24x+m=0}.若A∩B={1},則B=______.

【解析】因為A∩B={1},所以x=1為方程x24x+m=0的解,則14+m=0,解得m=3,所以x24x+3=0,解得x=1或x=3,所以集合B=QUOTE.答案:QUOTE【補償訓練】(2020·南充高一檢測)設集合A={4,t2},集合B={t5,9,1t},若9∈A∩B,則實數(shù)t=______.

【解析】因為A={4,t2},B={t5,9,1t},且9∈A∩B,所以t2=9,解得:t=3或3,當t=3時,根據(jù)集合元素的互異性可知不合題意,舍去;則實數(shù)t=3.答案:38.如圖所示,圖中的陰影部分可用集合U,A,B,C表示為________.

【解析】圖中的陰影部分的元素既屬于A,又屬于B,但不屬于C,故可用集合U,A,B,C表示為(A∩B)∩(UC).答案:(A∩B)∩(UC)【補償訓練】如圖,I是全集,A,B,C是它的子集,則陰影部分所表示的集合是()A.(IA∩B)∩CB.(IB∪A)∩CC.(A∩B)∩(IC)D.(A∩IB)∩C【解析】選D.由圖可知陰影部分中的元素屬于A,不屬于B,屬于C,則陰影部分表示的集合是(A∩IB)∩C.四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知集合U={x∈Z|2<x<10},A={0,1,3,4,QUOTE,B={1,1,4,6,QUOTE.求A∩B,U(A∪B),A∩(UB),B∪(UA).【解析】集合U={x∈Z|2<x<10}={1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,QUOTE,A={0,1,3,4,QUOTE,B={1,1,4,6,QUOTE;所以A∩B={1,4,QUOTE,A∪B={1,0,1,3,4,6,QUOTE,所以U(A∪B)={2,5,7,QUOTE,又UB={0,2,3,5,7,QUOTE,UA={1,2,5,6,7,QUOTE,所以A∩(UB)={0,QUOTE,B∪(UA)={1,1,2,4,5,6,7,8,QUOTE.10.(2020·連云港高一檢測)集合A={x|2<x<4},集合B={x|m1<x<2m+1}.(1)當m=2時,求A∪B;(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)當m=2時,集合B={x|m1<x<2m+1}={x|1<x<5},又A={x|2<x<4},所以A∪B={x|2<x<5}.(2)由A∩B=B,則B?A,當B=時,有m1≥2m+1,解得m≤2,滿足題意;當B≠時,應滿足QUOTE解得1≤m≤QUOTE;綜上所述,m的取值范圍是m∈(∞,2]∪QUOTE.1.(2020·泰安高一檢測)用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù),已知全集U=A∪B,D=(UA)∪(UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,則card(A∩B)= ()A.mn B.m+nC.nm D.mn【解析】選D.由題意畫出Venn圖空白部分表示集合D,整體表示全集U,陰影部分表示A∩B,則card(A∩B)=card(U)card(D)=mn.2.設全集U={x|x≤5,且x∈N+},其子集A={x|x25x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且(UA)∪B={1,3,4,5},求實數(shù)p,q的值.【解析】由已知得U={1,2,3,4,5}.(1)若A=,則(UA)∪B=U,不合題意;(2)若A={x0},則x0∈U,且2x0=