北京市西城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含答案

北京市西城區(qū)2024?2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．故宮博物院北院區(qū)在建設(shè)時(shí)使用了混凝土仿生自修復(fù)技術(shù)，模仿生物組織損傷愈合的機(jī)能來(lái)提高建筑壽命，當(dāng)出現(xiàn)不足0.0006米的裂縫時(shí)，這種混凝土可以“自愈”．將0.0006用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．2．下列圖案中，不能看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是，，則它的第三邊長(zhǎng)不可能是（

）A． B． C． D．5．下列各式從左到右變形一定正確的是（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（2，3） B．（-2，-3） C．（-2，3） D．（-3，2）7．如圖，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．有以下結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④8．在正方形中，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)P作，連接．以下結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)取得最大值B．點(diǎn)P與邊的中點(diǎn)重合時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)取得最大值C．點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)取得最大值D．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)不發(fā)生變化二、填空題（本大題共8小題）9．計(jì)算：（1）；（2）．10．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是邊形．11．若分式有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在和中，．只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）13．已知等式：，若括號(hào)內(nèi)所填的式子記為A，則．14．一輛汽車(chē)從A地途經(jīng)B地開(kāi)往C地，它在這兩個(gè)路段的行駛情況如下表所示．已知這輛汽車(chē)從A地到B地行駛的時(shí)間比從B地到C地行駛的時(shí)間多，那么可列出關(guān)于v的方程為．路段路程（）平均速度（）A地—B地40B地—C地15．如圖所示的“畫(huà)圖儀”由兩根有軌道槽的木條組成，兩根木條在點(diǎn)Q處相連并可繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)．另有長(zhǎng)度與相等的兩根木條，其中木條的一端S固定在木條上的相應(yīng)位置，木條可繞點(diǎn)S轉(zhuǎn)動(dòng)，分別調(diào)整點(diǎn)M和點(diǎn)T在相應(yīng)軌道槽中的位置可改變的大?。粜∪A同學(xué)在某次借助“畫(huà)圖儀”畫(huà)圖時(shí)，擺出的位置恰好滿(mǎn)足：，則此時(shí)．16．如圖，在中，．D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的值為．三、解答題（本大題共10小題）17．分解因式：(1)(2)18．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．解方程：．20．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形的邊AB，CD的的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，．(1)求證：；(2)判斷線(xiàn)段與的位置關(guān)系，并證明．21．已知：如圖1，角α和線(xiàn)段m．(1)求作：等腰三角形，使得它的底角為α，底邊．作法：①作；②在上取點(diǎn)C，使；③作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交射線(xiàn)于點(diǎn)A；④連接．則為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖2中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡）；其中的依據(jù)是________；(2)求作：等腰三角形，使得它的頂角，，底邊上的高為m．作法：①作；②作的角平分線(xiàn)；③在上取點(diǎn)H，使；④過(guò)點(diǎn)H作的垂線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)P，點(diǎn)Q；則為所求作的等腰三角形．用直尺和圓規(guī)在圖3中補(bǔ)全圖形（要求：保留作圖痕跡），并完成以下證明．證明：平分．．，．，．（________）（填推理的依據(jù)）為等腰三角形．22．對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，此多項(xiàng)式的值記為，即，例如．(1)求的值：(2)有以下兩個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有；②對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（且），都有．判斷這兩個(gè)結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．23．在中，，點(diǎn)D在邊上，．點(diǎn)E在的邊上或內(nèi)部，連接，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，連接．①________°；②求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的內(nèi)部時(shí)，用等式表示線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．在平面直角坐標(biāo)系中，將過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)記為直線(xiàn)，對(duì)于圖形，給出如下定義：將圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)后，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖形記為，稱(chēng)圖形為圖形的“型對(duì)照變換圖形”．(1)點(diǎn)的“型對(duì)照變換圖形”的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)已知點(diǎn)的“型對(duì)照變換圖形”為點(diǎn)．①點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______（用含，的式子表示）；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，________；________；(3)已知，作，其中，，，，，三點(diǎn)順時(shí)針排列，并且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不超過(guò)．的“型對(duì)照變換圖形”為．當(dāng)線(xiàn)段與第一、三象限的角平分線(xiàn)存在交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍（用含的式子表示）．25．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形．將與全等，并與有且只有一條邊重合的格點(diǎn)三角形稱(chēng)為的“友好格點(diǎn)三角形”．(1)畫(huà)出以為公共邊的的所有“友好格點(diǎn)三角形”；(2)共有________個(gè)“友好格點(diǎn)三角形”．26．對(duì)于點(diǎn)P，直線(xiàn)l和圖形N，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖形N的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)點(diǎn)P為圖形N關(guān)于直線(xiàn)l的“鏡像點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)為過(guò)點(diǎn)且與y軸垂直的直線(xiàn)．(1)若在點(diǎn)中，點(diǎn)________是關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”；(2)當(dāng)時(shí)，若x軸上存在關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”，則t的最小值為_(kāi)_______；(3)已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與第一、三象限的角平分線(xiàn)平行．①若直線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍；②已知邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，且正方形的邊與坐標(biāo)軸平行．若正方形邊上的所有點(diǎn)都是關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍．參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】110．【答案】6/六11．【答案】12．【答案】（答案不唯一）13．【答案】/14．解：汽車(chē)從A地到B地行駛的時(shí)間為，汽車(chē)從B地到C地行駛的時(shí)間為，根據(jù)題意可得15．解：由題意可得，為等邊三角形，，，，,，16．解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，即，垂直平分，，，，是等邊三角形，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，求的最小值即求的最小值，當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的最小，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，即為所求最小值，此時(shí)，設(shè)，則，，即當(dāng)取最小值時(shí)，的值為．17．（1）解：；（2）解：．18．（1）解：；（2）解：，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．19．解：，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的增根，故原分式方程無(wú)解．20．（1）解：，，，，即，在與中，，；（2）解：，證明如下：，，，，，．21．（1）解：補(bǔ)全圖形如下：其中的依據(jù)是：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）解：補(bǔ)全圖形如下：證明：平分，∴．，．，．(等角對(duì)等邊)為等腰三角形．22．（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：①，當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，都有這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤；②由可分：當(dāng)時(shí)，則有：；當(dāng)時(shí)，則有：；所以對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b（且），都有這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤．23．（1）解：①∵，∴，即；②∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：，證明：如圖，在線(xiàn)段上取，∵，，∴，∴．設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，∴．24．（1）解：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為，（2）解：①點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為，；②點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得：；（3）解：，，，，，三點(diǎn)順時(shí)針排列，當(dāng)時(shí)，，∴將，兩點(diǎn)進(jìn)行“型對(duì)照變換圖形”后，，，線(xiàn)段與第一、三象限的角平分線(xiàn)存在交點(diǎn)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，則，∴將，兩點(diǎn)進(jìn)行“型對(duì)照變換圖形”后，，，線(xiàn)段與第一、三象限的角平分線(xiàn)存在交點(diǎn)，∴，，解得：，∴．25．（1）解：根據(jù)題意作圖如下以為公共邊的的所有“友好格點(diǎn)三角形”為：,,．（2）解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下，的“友好格點(diǎn)三角形”有,,，，，，共7個(gè)．26．（1）解：將各個(gè)點(diǎn)標(biāo)示在平面直角坐標(biāo)系中，∵關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，∴點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”．故答案為：點(diǎn)和點(diǎn)；（2）解∶求t的最小值，這個(gè)最小值必然是負(fù)值，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)是平行x軸的，所以觀察豎直方向，上離x軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)為C，則x軸上的關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”在豎直方向的最遠(yuǎn)距離就是在點(diǎn)C．此時(shí)，直線(xiàn)位于x軸和點(diǎn)C的正中間．因此，t的最小值為，故答案為：；（3）解∶①由題意可知直線(xiàn)的解析式為，則直線(xiàn)上的點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，那么，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)為，∴與直線(xiàn)有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的臨界值為和．∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t的最大值為；當(dāng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t的最小值為，故直線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)的“鏡像點(diǎn)”，t的取值范圍為．②正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為，邊長(zhǎng)為1，則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．如果設(shè)正方形邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交直線(xiàn)：于點(diǎn)B，則