2023年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年廣西欽州市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2023的倒數(shù)是（）

A?2023B.-2023C.-?D.?

2.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則該幾何體為（）I—I―I

主視圖俯視圖

3.彩民李大叔購買1張彩票中獎.這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

4.第十四屆全國人大一次會議的政府工作報(bào)告用了一系列數(shù)字勾勒出今年中國發(fā)展主要預(yù)

期目標(biāo).根據(jù)政府工作報(bào)告，今年中國城鎮(zhèn)新增就業(yè)12000000人左右，將數(shù)據(jù)12000000用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12×IO8B.1.2×IO6C.1.2×IO7D.12×IO6

5.如圖，直線，1/%,直線，與直線，1，%相交，若41=52。，則42的/1

大小為（

A.28°

B.52°

C.118°

D.128°

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.4a—a=3aB.a4-a2=a8C.a6÷a3=a2D.(―202)3=8α6

7.不透明的袋子中裝有6個球，其中有.4個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同.從袋子中

隨機(jī)取出1個球，它是黑球的概率是()

11C1D2

A.6-3-2-3-

8.如圖，若一個正六邊形的對角線AB的長為10,則正六邊形的周長(

A.5

B.6

C.30

D.36

9.如圖，一次函數(shù)丫=/^+伏/￡/為常數(shù)，且k>0)的圖象與

直線y=；X都經(jīng)過點(diǎn)4(2,1),當(dāng)kx+b>;X時，X的取值范圍是

()

A.X<2

B.X<1

C.%>1

D.%>2

10.如圖，點(diǎn)4,B,C,E在。。上，OCIAB于點(diǎn)D,NE22.50,OB=

2√^^2,則我的長為()

C.√-2π

D.π

11.高斯函數(shù)［幻，也稱為取整函數(shù)，即［對表示不超過久的最大整數(shù).例如：［3.4］=3,［-1.6］=

-2,若一l<x<l,則因+<+1］的值為()

A.-1,0B.-1,1C.0,1D.-1,0,1

12.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸正半軸上，點(diǎn)B在第一

y=

象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過AOAB的頂點(diǎn)B和邊力B的中點(diǎn)C,

如果的面積為9,那么k的值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是—.

14.分解因式：x2-l=.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.如圖，小球站在自家陽臺A處，看對面一棟樓頂部B處的仰角為45?？催@棟樓底部C處的

俯角為37。，已知兩樓之間的水平距離CD為30τn（參考數(shù)據(jù)：sin370≈0.60,cos37o≈0.80,

tαn370≈0.75）,則這棟樓的高度BC為m.（結(jié)果保留一位小數(shù)

）

B

D

17.一種商品每件的進(jìn)價為100元，在某段時間內(nèi)以每件ɑ元的價格出售，可賣出（200-a）件

.若要使利潤最大，則商品的定價為元

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC的延長線上，點(diǎn)尸在邊力B

上，以點(diǎn)。為中心，將△OCE繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。后與△04F恰好

BCE

完全重合，連接EF交。C于點(diǎn)G,連接AC交EF于點(diǎn)H,連接BF,若AH?DG=3口，貝IJBH的

長為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計(jì)算：-（-2）+22×（1—4）.

20.（本小題6.0分）

解方程組T

21.（本小題10.0分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△4BC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4（一2,4）,B（-3,2）,C（-l,l）?

（1）將AABC向右平移5個單位長度得到△力IBIC1，請畫出A&BiCi；

（2）尺規(guī)作圖：作NBAC的角平分線4E,交X軸于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）.

22.（本小題10.0分）

如圖，在。ABCC中，點(diǎn)E,F分別是BC,An邊上的點(diǎn)，S.BE=DF.

⑴求證：4ABE三ACDF;

（2）若乙4EC=90。，求證：四邊形AECF為矩形.

23.（本小題10.0分）

“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”是由中共中央宣傳部主管的學(xué)習(xí)平臺，為了解某單位員工登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)

習(xí)的情況，隨機(jī)抽取兩個組，記為甲組和乙組，并從這兩組中各隨機(jī)抽取10名員工，統(tǒng)計(jì)他

們該日登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)獲得積分(單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下:

甲：51484345534338434250

乙：50354847414247474950

整理數(shù)據(jù):

積分

人數(shù)35≤%<4040≤X<α45≤X<5050≤%<55

組別

甲1423

乙12b2

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

組別

甲45.643c

乙45.6d47

(1)直接寫出表格中α,b,c,d的值；

(2)比較這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪組學(xué)習(xí)比較積極？請說明理由；

(3)若單位員工共120人，請估計(jì)該單位該日登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)獲得積分不低于45分的人

數(shù)是多少？

24.(本小題10.0分)

素材1：某公司計(jì)劃生產(chǎn)21600個裝飾品，該公司有2、B兩個車間，由于車間的設(shè)備和人數(shù)

不同，A車間每天生產(chǎn)總數(shù)量是B車間每天生產(chǎn)總數(shù)量的1.5倍，4車間單獨(dú)完成生產(chǎn)任務(wù)所需

的時間比B車間單獨(dú)完成少10天.

素材2：經(jīng)調(diào)查，A車間每生產(chǎn)一個裝飾品的成本是15元，B車間每生產(chǎn)一個裝飾品的成本是12

元.

問題解決：

(1)確定生產(chǎn)效率：求4、B車間每天分別生產(chǎn)多少個裝飾品？

(2)確定生產(chǎn)方案；若4B兩車間工作的天數(shù)均為正整數(shù)，如何安排力、B兩車間工作的天數(shù)，

使得公司在完成該生產(chǎn)任務(wù)時所需成本最低？成本最低時是多少元？

25.(本小題10.0分)

?如圖，點(diǎn)。是以BC為直徑的OO上一點(diǎn)，連接CD并延長至點(diǎn)4連接4B,AB=BC.過點(diǎn)。作

DF1AB于點(diǎn)尸，延長DF交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若BC=10,tαnC=:，求裝的值.

LDF

26.(本小題10.0分)

定義：由兩條與X軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月

牙線”.如圖①，拋物線G：y=-χ2+2x+3與拋物線C2：y=αχ2-2αx+c組成一個開口

向下的“月牙線”，拋物線Cl與拋物線C2與X軸有相同的交點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè))，與y軸

的交點(diǎn)分別為點(diǎn)4B(0,l).

(1)求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；

(2)點(diǎn)P是X軸上方拋物線Cl上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQIX軸于點(diǎn)E,交拋物線C?于點(diǎn)Q，試證明：黑

的值為定值，并求出該定值；

(3)如圖②，點(diǎn)。是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，連接4。，在X軸上是否存在點(diǎn)F,使得

△4。F是以AD為腰的等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的倒數(shù)是盛.

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義.

2.【答案】B

【解析】解：4該幾何體的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.該幾何體的主視圖是一行相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.該幾何體的俯視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D該凡何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)該幾何體的主視圖和俯視圖，結(jié)合四個選項(xiàng)的幾何體判斷即可.

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力，本題較簡單.

3.【答案】D

【解析】解：彩民李大叔購買1張彩票中獎.這個事件是隨機(jī)事件，

故選：D.

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.

本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：12000000=1.2XIO7.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO71的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,蹤為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時,

凡是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：如圖,

Z.3=Zl-52°,

?Z2=180°-43=128°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)可得43=41,再由鄰補(bǔ)角的定義即可求解.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

6.【答案】A

【解析】解：4、4a-a=3a,故A符合題意；

B、a4-a2=a6,故B不符合題意；

C、a6÷a3=a3,故C不符合題意；

D.(-2α2)3=-8α6,故。不符合題意；

故選：A.

利用同底數(shù)塞的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)募的乘法的法則，積的乘方的法則對各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)基的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

7.【答案】B

【解析】解：從袋中任意摸出一個球共有6種等可能結(jié)果，其中是黑球的有2種結(jié)果，

所以從袋中任意摸出一個球是黑球的概率為叁=?

O?

故選:B.

從袋中任意摸出一個球共有6種等可能結(jié)果，其中是黑球的有2種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可

得出答案.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P。）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接C。、EF,則點(diǎn)。是正六邊形ACEBDE的中心，V——√,

「正六邊形4CEBDE,CZ.?Λ.?D

???乙AOC=乙CoE=?EOB=乙BoD=乙DOF=?FOA=嗒=60o,?/\/

EB

VOA=OC=OE=OB=OD=OF,

???△4。C是正三角形，

???AC—"B-5>

二正六邊形4CE8DF的周長為5×6=30,

故選：C.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出正六邊形的邊長等于對角線長的一半，求出邊長，再求出周長.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)是正確解答的前提.

9.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=kκ+b（晨b為常數(shù)，且Zc<0）的圖象與直線y="x都經(jīng)過點(diǎn)4（2,1）,

由圖象可知，當(dāng)∕cr+b>;X時，X的取值范圍是X>2,

故選：D.

結(jié)合圖象即可確定X的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：乙E=22.5°,

???乙BOC=2/E=45°,

?.?OB=2Λ∕~2,

?∏,π

我的長為:r45π×2?Γ7

1802

故選：B.

根據(jù)圓周角定理得出NBoC=2乙E=45°,再根據(jù)弧長公式求出答案即可.

本題考查了圓周角定理和弧長公式，能根據(jù)圓周角定理求出48。C的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：當(dāng)一l<x<l時，0<x+l<2,

.?.[x+1]=O或1,[x]=-1或0,

所以[x]+[x+l]的值為一1,1,

故選:B.

根據(jù)[X]表示不超過X的最大整數(shù)，即可解答.

本題考查了新定義以及解一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是明確[幻表示不超過X的最大整數(shù).

12.【答案】D

【解析】解：過B作BDJ.CM于D,

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=!的圖象上,

???設(shè)B(Tn,n),

???△O/B的面積為9,

?OCA4=——18，

n

???釁,0)，

???點(diǎn)C是4B的中點(diǎn),

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=:的圖象上,

:?mn=6,

???k=6,

故選：D.

過B作BD1OA于D,設(shè)B(m,n),根據(jù)三角形的面積公式得到OA=產(chǎn)，則A(M0)，求得C(噂,，

列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，正確的理解題意

是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x≥-6

【解析】解：由題意得，x+6≥0,

解得X≥-6,

故答案為：X≥—6.

根據(jù)二次根式的被開平方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解.

此題考查了二次根式概念的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識.

14.【答案】(x+l)(x-l)

【解析】解：X2-1=(x+l)(x-1).

故答案為：(x+l)(x-l).

利用平方差公式分解即可求得答案.

此題考查了平方差公式分解因式的知識.題目比較簡單，解題需細(xì)心.

15.【答案】(一2,—3)

【解析】解：根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，

故點(diǎn)(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(—2,-3),

故答案為：(-2,-3).

根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，結(jié)合題意易得答案.

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16.【答案】52.5

【解析】解：過點(diǎn)A作AElBC于點(diǎn)E,

B

CD

由題意可知，四邊形4。CE是矩形，

???AE=CD=30m,

在RtAABE中，

DC

tan?ABE=笑，

AE

BE=AEtan?ABE=30tαn45o=30(m),

在Rt△4CE中，

CF

tanzCΛF=?,

AE

?CE=AEtanZ.CAE—30tαn37o≈30×0.75=22.5(m),

：■BC—BE+CE=30÷22.5=52.5(m),

故答案為：52.5.

過點(diǎn)4作AEIBC于點(diǎn)E,先確定AE的長，分別在Rt△4BE和Rt△4CE中,利用三角函數(shù)關(guān)系求

出BE,CE,由BC=BE+CE即可求出8C.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)關(guān)系求

解.

17.【答案】150

【解析】解：設(shè)利潤為W元，

由題意得：

W=(α-100)(200-a)

=-O2+300α-20000

=-(a-150)2+2500,

V—1<0,0<X<200.

二當(dāng)％=150時,W最大值=2500,

二商品的定價為150元時，利潤最大，

故答案為：150.

設(shè)利潤為W元，一件的利潤為(a-100)元，可賣出(200-a)件，利潤W等于二者之積，列出二次

函數(shù)關(guān)系式，求最值即可得到結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)利潤=(售價-進(jìn)價)X賣的件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式再求最值

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】√^3

【解析】解：連接DH,

在正方形ABCD中，?ABC=90o,AD=CD,?DAC=45o,AB//CD,?----------—

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得NFDE=90o,DF=DE,/\

.?.?DFE=Z.DEF=45o,\

：.乙DFH=4DAH,BCE

:.D、4、F、H四點(diǎn)共圓，

????DAF=90°,

???Z-DHF=90°,

???點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，

：,DH=HF=HE,

-AB//CD9

???Z.AFH="HE,

V?FAH=45o,Z-FED=45°,

??.?FAH=乙HED,

:△AFHFEHD,

.?.FH?.HD=AH：DE,

.?.FH?DE=DHAH,

?；AH?DG=3ΛΓ2,

：.FH-DE=3y∏,

設(shè)DH=HE=x,

根據(jù)勾股定理，得DE=√X2+X2=y∕~2x>

■■X?yj~2x=3√~2，

：.X=/彳或X=-??∕~3(舍去)，

?EH=√-3,

????FBC=90°,，是EF的中點(diǎn)，

.?.BH=HE=√-3,

故答案為：√3.

連接DH,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，^ABC=90o,NZMC=45。，AB//CD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可

得NFDE=90。，DF=DE,進(jìn)一步可得NZmE=NDEF=45。，可證。、4、尸、“四點(diǎn)共圓，進(jìn)一

步可知NDHF=90。，從而可得點(diǎn)”是E尸的中點(diǎn)，再根據(jù)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可證明

ΔAFHfEGD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得尸"：GD=AH：DE,進(jìn)一步可得FH?DE=QG?AH=

3，7,設(shè)DH=HE=X,根據(jù)勾股定理可得DE的長，進(jìn)一步列方程，求出HE的長，再根據(jù)NFBC=

90°,”是EF的中點(diǎn)，可得BH=HE=dl.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，添加合適的輔助

線是解決本題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大.

19.【答案】解：原式=2+4X(—3)

=2-12

=-10.

【解析】先計(jì)算乘方和括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.【答案】解：々廠4?

(2x-3y=5②

①X2-②，得一y=3,

解得：y=-3,

把y=-3代入①，得X+6=4,

解得：X=-2,

所以方程組的解是二z?.

【解析】①X2—②得出一y=3,求出y,再把y=-3代入①求出X即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示,△4BICI即為所求;

AA

B

*

(2)如圖所示，射線4E即為所求.

【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)角平分線的作法作出圖形即可.

本題考查了平移變換的性質(zhì)，角平分線的作法，熟練掌握平移變換的性質(zhì)，角平分線的作法是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：⑴???四邊形ABCD是平行四邊形，

?AB=CD,Z-B—乙D,

在ZkABE和ACOF中，

BE=DF

Z-B—Z-D9

AB=CD

ABE=Δ,CDF(SAS);

(2)???四邊形ABCD是平行四邊形，

：?AFllEJAD=BC,

VDF=BE,

???AD-DF=BC—BE,

即4尸=ECf

.?.四邊形ZECF是平行四邊形；

???NAEC=90°,

二四邊形AECF是矩形.

【解析】(1)根據(jù)SaS證明△ABEmACDF即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF〃EC,AD=BC,求得ZF=EC,根據(jù)平行四邊形的判定定理

得到四邊形AEC尸是平行四邊形；根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)由題意知α=45,b=5,

將甲組的積分重新排列為：38,42,43,43,43,45,48,50,51,53,

二其中位數(shù)C=43^45=44,

乙組的積分中47出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.?.d=47；

(2)乙組學(xué)習(xí)比較積極，理由如下：

「這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，乙組的眾數(shù)和中位數(shù)均大于甲組的眾數(shù)和中位數(shù),

???乙組學(xué)習(xí)比較積極(答案不唯一，合理即可)；

2÷3+5+2

(3)120X

10+10

=120X0.6

=72(A).

故估計(jì)該單位該日登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)獲得積分不低于45分的人數(shù)是72人.

【解析】(1)根據(jù)己知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

(2)答案不唯一，合理均可；

(3)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)B車間每天生產(chǎn)X個裝飾品，貝以車間每天生產(chǎn)1.5X個裝飾品，

I,≈?.ΛH21600,21600

由題B意得：f+1。=丁，

解得：%=720,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=720是原方程的解，且符合題意，

.?.1.5x=1.5X720=1080,

答：A車間每天生產(chǎn)1080個裝飾品，B車間每天生產(chǎn)720個裝飾品；

(2)設(shè)4車間工作α天，則B車間工作的天數(shù)為216°；盛°80。=(30-∣α)天，

設(shè)總成本為y元，

由題意得：y=15X1080α+12×(21600-10800)=3240α+259200,

???α.30—均為正整數(shù)，

3

.?.30-∣a>0,

?0<a<20,且Q為偶數(shù)，

???Q=2,4,6,8,16,18,

???3240>0,

???y隨Q的增大而增大，

???a=2時，y的值最小，

此時，30-∣a=30-3=27,y的最小值=3240X2+259200=265680,

答：安排4車間工作2天，B車間工作27天，使得公司在完成該生產(chǎn)任務(wù)時所需成本最低，成本最

低時是265680元.

【解析I(I)設(shè)B車間每天生產(chǎn)X個裝飾品，貝以車間每天生產(chǎn)1.5X個裝飾品，由題意：4車間單獨(dú)

完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比B車間單獨(dú)完成少10天.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)4車間工作a天，則B車間工作(30-|a)天，設(shè)總成本為y元，由題意得出y關(guān)于a的一次函數(shù)，

再求出0<a<20,且a為偶數(shù)，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式.

25.【答案】(1)證明：連接OD,如圖,

-AB=BC,

?Z-C=ZTl,

???OC=OD9

：??C=Z-ODCf

???Z-ODC=Z-A,

???OD//AB1

VDFLABf

??.ODJLDFf

V。。為O。的半徑，

.?.DE是。。的切線；

(2)解：連接8D,如圖，

?.?BC為直徑，

.?.?ADB=90°.

+廣IBD

?tanC=2=CD'

???設(shè)BD=Q,則CD=2",

VCD2+BD2=BC2,

a2+(2d)2=IO2,

???a=2√-5,

???BD=2√-5，CD=4Λ∕-5.

???BC=BAtBD1AC,

?AD=CD=4√n5.

由(1)知：Zr=乙4,

C1

VtanC=

：?tanA=?.

在RtZkAD尸中，

*4DF1

?.?tanA=-=~,

.?.設(shè)尸。=b,則4F=2b,

222

???DF÷ΛF=ADf

???∕+(2b)2=(4C)2,

???b=4,

???DF=4,

???BF=√BD2-DF2=2.

-BF//OD,

??.△EBF~>EOD,

..*BF~_EB,

OD?EO

.2_BE

?5=BE+5'

CL10

?BE=

???EF=√EB2-BF2=∣,

?BE_學(xué)_5

?FF=T=4"

3

【解析】(1)連接OD,利用等腰三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，等量代換和平行線的判定與性

質(zhì)得到OD1DF,再利用圓的切線的判定定理解答即可；

(2)連接BD,利用圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理和勾股定理求得BD,CD的長度，利用

等腰三角形的性質(zhì)得到AD,利用同樣的方法求得DF,AF的長，利用勾股定理求得BF,再利用相

似三角形的判定與性質(zhì)求得BF,利用勾股定理求得EF,則結(jié)論可求.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的判定定理，直角三

角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)

的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.

26.【答案】(1)解：在y=—/+2χ+3中，令y=0得：

0-—X2+2x+3,

解得：X=3或X=-1,