專題5圓周運(yùn)動的傳動問題和周期性問題-高一物理講義（人教2019）

第六章圓周運(yùn)動專題5圓周運(yùn)動的傳動問題和周期性問題目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.進(jìn)一步熟練掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系.2.掌握同軸轉(zhuǎn)動、皮帶傳動和齒輪傳動的特點(diǎn)，會分析比較各物理量.3.會分析圓周運(yùn)動中多解的原因，掌握解決圓周運(yùn)動中的多解問題的方法．1、物理觀念：同軸轉(zhuǎn)動，皮帶傳動，圓周運(yùn)動的周期性。2、科學(xué)思維：圓周運(yùn)動的各種傳動特點(diǎn)3、科學(xué)探究：探究圓周運(yùn)動多解問題的解決方法。。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：運(yùn)動圓周運(yùn)動知識解決生活生產(chǎn)中的實(shí)際問題。知識精講知識精講知識點(diǎn)01圓周運(yùn)動的傳動問題同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個輪子邊緣上的點(diǎn)兩個齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等規(guī)律A、B兩點(diǎn)的線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(R,r)【即學(xué)即練1】如圖所示為某種自行車的鏈輪、鏈條、飛輪、踏板、后輪示意圖，在騎行過程中，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動、飛輪和后輪同軸轉(zhuǎn)動，已知鏈輪與飛輪的半徑之比為3∶1，后輪直徑為600mm，當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度為5rad/s時，后輪邊緣處A點(diǎn)的線速度大小為()A．9.00m/s B．4.50m/sC．0.50m/s D．1.00m/s【答案】B【解析】當(dāng)踩踏板做勻速圓周運(yùn)動的角速度為5rad/s時，踏板和鏈輪同軸轉(zhuǎn)動，則鏈輪的角速度為5rad/s，由于鏈輪與飛輪通過鏈條傳動，邊緣線速度大小相等，由v＝rω可知，角速度與半徑成反比，故飛輪的角速度為15rad/s，后輪的角速度與飛輪相等，可知，后輪邊緣處A點(diǎn)的線速度大小為v＝Rω＝0.3×15m/s＝4.50m/s，故選B.知識點(diǎn)02圓周運(yùn)動的周期性和多解問題1．問題特點(diǎn)(1)研究對象：勻速圓周運(yùn)動的多解問題含有兩個做不同運(yùn)動的物體．(2)運(yùn)動特點(diǎn)：一個物體做勻速圓周運(yùn)動，另一個物體做其他形式的運(yùn)動(如平拋運(yùn)動、勻速直線運(yùn)動等)．(3)運(yùn)動的關(guān)系：根據(jù)兩物體運(yùn)動的時間相等建立等式，求解待求物理量．2．分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn)：明確題中兩個物體的運(yùn)動性質(zhì)，抓住兩運(yùn)動的聯(lián)系點(diǎn)——時間相等．(2)先特殊后一般：先考慮第一個周期的情況，再根據(jù)運(yùn)動的周期性，考慮多個周期時的規(guī)律．(3)分析時注意兩個運(yùn)動是獨(dú)立的，互不影響．【即學(xué)即練2】(多選)如圖所示，夜晚電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃45次，風(fēng)扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角．當(dāng)風(fēng)扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風(fēng)扇轉(zhuǎn)速可能是()A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．1800r/min【答案】BD【解析】閃光燈的閃光周期T＝eq\f(1,45)s，在一個周期T內(nèi)，扇葉轉(zhuǎn)動的角度應(yīng)為120°的整數(shù)倍，即eq\f(1,3)圈的整數(shù)倍，所以最小轉(zhuǎn)速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,45)s)＝15r/s＝900r/min，可能滿足題意的轉(zhuǎn)速為n＝knmin＝900kr/min(k＝1,2,3…)，故選項(xiàng)B、D正確，A、C錯誤．能力拓展能力拓展考法01圓周運(yùn)動的傳動問題【典例1】如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦力作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動過程中的()A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4【答案】D【解析】A、B靠摩擦傳動，則邊緣上a、b兩點(diǎn)的線速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，選項(xiàng)A錯誤；B、C同軸轉(zhuǎn)動，則邊緣上b、c兩點(diǎn)的角速度相等，即ωb＝ωc，轉(zhuǎn)速之比eq\f(nb,nc)＝eq\f(ωb,ωc)＝eq\f(1,1)，選項(xiàng)B、C錯誤；對a、b兩點(diǎn)，由an＝eq\f(v2,r)得eq\f(aa,ab)＝eq\f(RB,RA)＝eq\f(3,2)，對b、c兩點(diǎn)，由an＝ω2r得eq\f(ab,ac)＝eq\f(RB,RC)＝eq\f(3,2)，故aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，選項(xiàng)D正確．考法02圓周運(yùn)動的周期性和多解問題【典例2】如圖所示為一個半徑為5m的圓盤，正繞其圓心做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時候，在其圓心正上方20m的高度有一個小球正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，要使得小球正好落在A點(diǎn)，則()A．小球平拋的初速度一定是2.5m/sB．小球平拋的初速度可能是2.5m/sC．圓盤轉(zhuǎn)動的角速度一定是πrad/sD．圓盤轉(zhuǎn)動的加速度可能是π2m/s2【答案】A【解析】根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝2s，則小球平拋的初速度v0＝eq\f(r,t)＝2.5m/s，A正確，B錯誤；根據(jù)ωt＝2nπ(n＝1、2、3、…)，解得圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2nπ,t)＝nπrad/s(n＝1、2、3、…)，圓盤轉(zhuǎn)動的加速度為a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2m/s2(n＝1、2、3、…)，C、D錯誤．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖是一種新概念自行車，它沒有鏈條，共有三個轉(zhuǎn)輪，A、B、C轉(zhuǎn)輪半徑依次減小。輪C與輪A嚙合在一起，騎行者踩踏板使輪C動，輪C驅(qū)動輪A轉(zhuǎn)動，從而使得整個自行車沿路面前行。對于這種自行車，下面說法正確的是（）A．轉(zhuǎn)輪A、B、C線速度vA、vB、vC之間的關(guān)系是vA>vB>vCB．轉(zhuǎn)輪A、B、C線速度vA、vB、vC之間的關(guān)系是vA=vB>vCC．轉(zhuǎn)輪A、B、C角速度A、B、C之間的關(guān)系是A<B<CD．轉(zhuǎn)輪A、B、C角速度A、B、C之間的關(guān)系是A=B>C【答案】C【解析】AB．自行車運(yùn)動過程中，前后輪A、B的線速度相等，由于A、C嚙合在一起，A、C線速度也相等，所以轉(zhuǎn)輪A、B、C線速度vA、vB、vC之間的關(guān)系是故AB錯誤；CD．由公式可知，在線速度相等的情況下，半徑越小角速度越大，則有轉(zhuǎn)輪A、B、C線速度ωA、ωB、ωC之間的關(guān)系是A<B<C故C正確，D錯誤。故選C。2．如圖是農(nóng)村建房時常用的小型水泥攪拌機(jī)的側(cè)視圖。其料斗內(nèi)有三根不同長短的鐵支架與轉(zhuǎn)軸相連接，通電讓其旋轉(zhuǎn)時工人將石子、水泥、細(xì)砂和水等物質(zhì)緩慢的放入其中，在料斗的下方有一電動機(jī)通過皮帶軋帶動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，驅(qū)使三根鐵支架輔之轉(zhuǎn)動，攪動料斗內(nèi)的物質(zhì)使之混合均勻成為混凝土。下列有關(guān)說法中正確的是（）A．三根支架最外端各點(diǎn)的線速度不同，但角速度相同B．料斗內(nèi)的物質(zhì)隨支架一起做圓周運(yùn)動C．轉(zhuǎn)軸對長支架的作用力小于對短支架的作用力D．轉(zhuǎn)軸和電動機(jī)通過皮帶相連接，它們的角速度相同【答案】A【解析】A．由于鐵支架與轉(zhuǎn)軸相連接，長短不同，根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動的物體上各質(zhì)點(diǎn)的角速度相等，可知三根支架最外端各點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)由于支架長短不同，即圓周運(yùn)動的軌道半徑不同，則三根支架最外端各點(diǎn)的線速度不同，A正確；B．根據(jù)題意可知，攪動料斗內(nèi)的物質(zhì)使之混合均勻成為混凝土，料斗內(nèi)的物質(zhì)并沒有隨支架一起運(yùn)動，即料斗內(nèi)的物質(zhì)并沒有隨支架一起做圓周運(yùn)動，B錯誤；C．根據(jù)根據(jù)上述，長支架與短支架的角速度相等，長支架的軌道半徑大于短支架的軌道半徑，則長支架所需向心力大于短支架所需向心力，即轉(zhuǎn)軸對長支架的作用力大于對短支架的作用力，C錯誤；D．由于轉(zhuǎn)軸和電動機(jī)通過皮帶相連接，則轉(zhuǎn)軸與電動機(jī)與皮帶接觸位置的線速度大小相等，根據(jù)根據(jù)圖形可知，兩者的半徑不相等，則它們的角速度不相同，D錯誤。故選A。3．如圖，短道速滑比賽中，把運(yùn)動員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動，若觀察到甲、乙兩名運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道，甲先出彎道，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A．向心加速度 B．線速度C．角速度 D．周期【答案】C【解析】CD．若觀察到甲、乙兩名運(yùn)動員同時進(jìn)入彎道，甲先出彎道，弧度相同所用時間較短，故甲的角速度較大，周期較小。C正確，D錯誤。AB．由于不知道甲乙運(yùn)動時間的比例關(guān)系和軌道半徑的比例關(guān)系，故無法比較甲乙的向心加速度大小和線速度的大小關(guān)系，AB錯誤。故選C。4．如圖，A輪通過摩擦帶動B輪勻速轉(zhuǎn)動，兩輪間不發(fā)生相對滑動，A、B兩輪轉(zhuǎn)動周期分別為，邊緣的線速度大小分別為，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，兩輪間不發(fā)生相對滑動，所以邊緣線速度相等根據(jù)可知，兩者周期不同。故選B。5．如圖所示，兩個皮帶輪的轉(zhuǎn)軸分別是O1和O2，設(shè)轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，則皮帶輪上邊緣A、B和輪O1上點(diǎn)C三點(diǎn)的線速度、角速度、周期、加速度大小關(guān)系正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】由圖中可知A、B兩點(diǎn)在同一皮帶上運(yùn)動，線速度相等，即根據(jù)，可知，又因?yàn)锽、C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，即根據(jù)，有，又根據(jù)可知故選D。6．如圖所示，一部機(jī)器由電動機(jī)帶動，機(jī)器上的皮帶輪半徑是電動機(jī)皮帶輪半徑的3倍，皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動。那么，電動機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的角速度之比、向心加速度之比分別為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動，則兩輪邊緣的線速度大小相等，由公式可知，電動機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的角速度之比為半徑的反比即為3：1，由公式可知，電動機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪邊緣的向心加速度之比為半徑的反比即為3：1。故選A。題組B能力提升練7．如圖所示，M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R2，內(nèi)筒半徑R1，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空。兩筒以相同的角速度繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動。設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄孔S不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R1、R2、和都不變，則取下列選項(xiàng)中哪個值時可使所有微粒都打在N筒上同一點(diǎn)（）A． B．C． D．【答案】B【解析】微粒從M到N運(yùn)動時間對應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過角度即如果以v1射出時，轉(zhuǎn)過角度如果以v2射出時，轉(zhuǎn)過角度只要θ1、θ2相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，即當(dāng)時，所有微粒都打在N筒上同一點(diǎn)。則故選B。8．一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤的水平距離為L。將飛鏢對準(zhǔn)A點(diǎn)以初速度水平拋出，在飛鏢拋出的同時，圓盤以角速度繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動.要使飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應(yīng)滿足（）A．，（1，2，3，……）B．，（0，1，2，……）C．，（1，2，3，……）D．只要，就一定能擊中圓盤上的A點(diǎn)【答案】B【解析】飛鏢做平拋運(yùn)動，則有解得飛鏢做平拋運(yùn)動的同時，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時間

（0，1，2，……）聯(lián)立解得

（0，1，2，……）故B正確，ACD錯誤；故選B。9．（多選）如圖所示，趣味飛鏢游戲的鏢盤以角速度繞過O點(diǎn)的固定水平軸勻速轉(zhuǎn)動，某人將一只飛鏢正對盤邊緣P點(diǎn)（O點(diǎn)正上方）以水平速度v0擲出，恰好擊中鏢盤上O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)（Q點(diǎn)不在盤邊緣）。不計空氣阻力，飛鏢每次從同一位置正對P點(diǎn)水平擲出，下列說法正確的是（）A．若僅增大，飛鏢可能擊中P點(diǎn) B．若僅減小，飛鏢可能擊中Q點(diǎn)C．若減小、增加，飛鏢可能擊中Q點(diǎn) D．若增加、減小，飛鏢可能擊中P點(diǎn)【答案】BCD【解析】A．若僅增大，則飛鏢擊中圓盤的時間變短，則豎直位移減小，擊中圓盤的位置上移，因P點(diǎn)與飛鏢拋出點(diǎn)等高，飛鏢在空中高度下降，不可能擊中P點(diǎn)，選項(xiàng)A錯誤；

BC．飛鏢擊中Q點(diǎn)則滿足（n=0、1、2、3….）若僅減小，則t不變，飛鏢可能擊中Q點(diǎn)；若減小、增加，t減小，則表達(dá)式仍可成立，即飛鏢仍可能擊中Q點(diǎn)，選項(xiàng)BC正確；D．減小，則飛鏢擊中圓盤的時間變長，則豎直位移變大，擊中圓盤的位置下移，若增加，若滿足（n=0、1、2、3….）飛鏢可能擊中P點(diǎn)，選項(xiàng)D正確。故選BCD。10．（多選）如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，圓周上水平虛線BD與AC垂直，若質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)開始運(yùn)動的同時在D點(diǎn)正上方有一小球自由下落，不計空氣阻力，要使小球與質(zhì)點(diǎn)P相遇，重力加速度為g，則小球下落時離D點(diǎn)的高度可能為（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】P經(jīng)過圖中D點(diǎn)時間為（n=0，1，2，3，…）其中小球自由下落的高度要使小球與質(zhì)點(diǎn)P相遇，則時間相等，所以當(dāng)，有當(dāng)，有故選BD。題組C培優(yōu)拔尖練11．如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)逆時針做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到與O在同一水平線上時，有另一小球P從距圓周最高點(diǎn)為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，重力加速度為g。求：（1）Q球轉(zhuǎn)動的角速度ω；（2）Q球做勻速圓周運(yùn)動的周期及其最大值。【答案】（1）（n=0，1，2，3，…）；（2）（n=0，1，2，3，…），【解析】（1）小球P做自由落體運(yùn)動，有解得Q球運(yùn)動到最高點(diǎn)的時間為（n=0，1，2，3，…）由于t=t'解得（n=0，1，2，3，…）（2）根據(jù)公式解得（n=0，1，2，3，…）當(dāng)n取0時，周期最大，最大值為12．如圖所示，M