2024年北京市昌平區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)

PAGEPAGE1昌平區(qū)2024－2024學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)第二次質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷〔文科〕〔總分值150分，考試時(shí)間120分鐘〕2024.4考生須知：本試卷共6頁(yè)，分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩局部。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫(xiě)。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時(shí)，選擇題局部用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第一卷〔選擇題共40分〕一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．)〔1〕是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限〔2〕集合，，那么A.B.C.D.〔3〕命題，，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是開(kāi)始輸出S結(jié)束是否A.命題開(kāi)始輸出S結(jié)束是否C．命題D．命題〔4〕執(zhí)行如以下列圖的程序框圖，輸出的值為A．102B．81C．39D．21〔5〕在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，那么事件“〞發(fā)生的概率為A.B.C.D.〔6〕某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長(zhǎng)%，經(jīng)過(guò)年，綠化面積與原綠化面積之比為，那么的圖像大致為A.B.C.D.主視圖3322側(cè)視圖俯視圖〔7〕四棱錐的三視圖如以下列圖，主視圖3322側(cè)視圖俯視圖A.B.C.D.(8)定義一種新運(yùn)算：函數(shù)，假設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么的取值范圍為A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共110分〕填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕〔9〕在△ABC中，假設(shè)，那么的大小為_(kāi)________.〔10〕雙曲線的一條漸近線方程為，那么.(11)某高校在年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如以下列圖，由圖中數(shù)據(jù)可知＝；假設(shè)要從成績(jī)?cè)冢?，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取人參加面試，那么成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為.〔12〕設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域〔包含邊界〕為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)〔13〕如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，為的中點(diǎn)，那么的值為〔14〕對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)〞.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)〞；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)〞就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：①函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)；②計(jì)算=__.三、解答題(本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)〔15〕〔本小題總分值13分〕為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.〔Ⅰ〕求的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和公式.〔16〕〔本小題總分值13分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.〔17〕〔本小題總分值14分〕如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，且,、分別為、的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求三棱錐的體積；(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)使得？說(shuō)明理由.〔18〕〔本小題總分值13分〕函數(shù)〔Ⅰ〕假設(shè)在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕求在區(qū)間上的最小值.〔19〕〔本小題總分值13分〕橢圓的離心率為且過(guò)點(diǎn)．〔I〕求此橢圓的方程；〔II〕定點(diǎn)，直線與此橢圓交于、兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.〔20〕〔本小題總分值14分〕如果函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)〞．〔I〕判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)〞，假設(shè)具有“性質(zhì)〞，求出所有的值；假設(shè)不具有“性質(zhì)〞，請(qǐng)說(shuō)明理由;〔II〕設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)〞，且當(dāng)時(shí)，．假設(shè)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2024個(gè)，求的值．昌平區(qū)2024－2024學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)期第二次質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案〔文科〕一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．)題號(hào)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕答案ACBACDDB二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分．〕〔9〕〔10〕〔11〕0.040；〔12〕〔13〕〔14〕;2024三、解答題(本大題共6小題，共80分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)〔15〕(本小題總分值13分)解：〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)椋越獾?分所以6分〔II〕設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗运缘那绊?xiàng)和公式為13分〔16〕〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕………………………..4分…….6分〔Ⅱ〕的最小正周期，…………8分又由可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………13分〔17〕〔本小題總分值14分〕(Ⅰ)證明：連結(jié)，為正方形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn).∴在中,//．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(Ⅱ)解：如圖,取的中點(diǎn),連結(jié).∵,∴.∵側(cè)面底面,,∴.又所以是等腰直角三角形，且在正方形中，……………..9分存在點(diǎn)滿足條件，理由如下：設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，連接由為的中點(diǎn)，所以//，由〔I〕得//，且所以.∵側(cè)面底面,,所以，.所以，的中點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn).……14分〔18〕〔本小題總分值13分〕解：〔I〕的定義域?yàn)橛稍谔幍那芯€與直線平行，那么….4分此時(shí)令與的情況如下：〔〕1—0+↘↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是〔〕，單調(diào)遞增區(qū)間是………7分(II)由由及定義域?yàn)?，令①假設(shè)在上，，在上單調(diào)遞增，；假設(shè)在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在上，；假設(shè)在上，，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………………..13分〔19〕〔本小題總分值13分〕解：〔1〕根據(jù)題意，所以橢圓方程為. 5分〔II〕將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.設(shè)、，那么，，假設(shè)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，那么，即，而=，所以，解得,滿足.所以存在使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)． 13分〔20〕〔本小題總分值14分〕解：〔I〕由得，根據(jù)誘導(dǎo)公