新教材2023版高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線(xiàn)與方程3.3拋物線(xiàn)3.3.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程課件湘教版選擇性必修第一冊(cè)

3．3.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程標(biāo)準(zhǔn)(1)掌握拋物線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)會(huì)由拋物線(xiàn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一拋物線(xiàn)的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(F?l)?__________的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線(xiàn)．點(diǎn)F叫作拋物線(xiàn)的______，直線(xiàn)l叫作拋物線(xiàn)的_______．距離相等焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)要點(diǎn)二拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程圖象標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)?焦點(diǎn)坐標(biāo)________________________________________準(zhǔn)線(xiàn)方程________________________________________

批注?注意定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上，否則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是拋物線(xiàn)，而是過(guò)點(diǎn)F垂直于直線(xiàn)l的一條直線(xiàn)．

批注?焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝±2py(p>0)，通常又可以寫(xiě)成y＝ax2，這與以前所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式一致，但需要注意由方程y＝ax2求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程時(shí)，必須先將拋物線(xiàn)的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式．基

礎(chǔ)

自

測(cè)1.判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)中的p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．(

)(2)平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．(

)(3)只有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，拋物線(xiàn)才具有標(biāo)準(zhǔn)形式．(

)(4)焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝±2py(p>0)，也可以寫(xiě)成y＝ax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是一致的．(

)√√√×

答案：D

答案：A

4．若點(diǎn)(－1，2)在拋物線(xiàn)x＝ay2上，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－2D．x＝2答案：A

y2＝3x或y2＝－3x或x2＝3y或x2＝－3y

題型探究?課堂解透題型1求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程例1

(1)[2022·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)測(cè)試]M(4，t)是拋物線(xiàn)y2＝2px上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)距離為6，則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是(

)A．x＝－2B．x＝－1C．y＝－2D．y＝－1答案：A

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(－4，4)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．y2＝－4xB．x2＝4yC．y2＝－4x或x2＝4yD．y2＝4x或x2＝－4y答案：C解析：

設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2＝－2p1x(p1>0)或x2＝2p2y(p2>0)，把(－4，4)代入得16＝8p1或16＝8p2，即p1＝2或p2＝2.故拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x或x2＝4y.(3)焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________________．x2＝10y和x2＝－10y解析：

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)方程為x2＝2my(m≠0)，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5，知|m|＝5，m＝±5，所以滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)有兩條，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2＝10y和x2＝－10y.方法歸納求拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的2種常用方法鞏固訓(xùn)練1

(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．x2＝±3y

B．y2＝±6xC．x2＝±12yD．x2＝±6y答案：C

(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，以直線(xiàn)y＝－1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)方程是________．x2＝4y

答案：B

(2)已知圓C的方程為x2＋y2－10x＝0，求與y軸相切且與圓C外切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．解析：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，動(dòng)圓的半徑為R，∵動(dòng)圓P與y軸相切，∴R＝|x|.∵動(dòng)圓與定圓C：(x－5)2＋y2＝25外切，∴|PC|＝R＋5，∴|PC|＝|x|＋5，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，x>0，則|PC|＝x＋5，∴點(diǎn)P的軌跡是以(5，0)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，則圓心P的軌跡方程為y2＝20x(x>0)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x<0，則|PC|＝－x＋5，此時(shí)點(diǎn)P的軌跡是x軸的負(fù)半軸，即方程為y＝0(x<0)．∴點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝20x(x>0)或y＝0(x<0)．

鞏固訓(xùn)練2

(1)[2022·湖南永州測(cè)試]已知點(diǎn)A(4，y0)在拋物線(xiàn)C：y2＝8x上，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|AF|＝(

)A．2

B．4C．6

D．8答案：C

5

答案：A

(2)已知定點(diǎn)M(a，0)，試在拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)上求一點(diǎn)N，使得|MN|最?。?/p>

方法歸納解決與拋物線(xiàn)有關(guān)的最值問(wèn)題的2種方法鞏固訓(xùn)練3

(1)已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2＝16x上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2，1)，則|PA|＋|PF|的最小值為(

)A.3

B．4C．5

D．6答案：D解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程y2＝16x，所以其準(zhǔn)線(xiàn)方程是x＝－4.過(guò)P作PM垂直于準(zhǔn)線(xiàn)，垂足為M，則|PF|＝|PM|，所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PM|.當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|＋|PM|最小，最小值2－(－4)＝6，故|PA|＋|PF|的最小值為6.

易錯(cuò)辨析