2021年江西省贛州市尋烏縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷五（附答案詳解）

2021年江西省贛州市尋烏縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.-5的相反數(shù)是（）

A.—5B.5c--lDl

2.第五次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)的總?cè)丝谝堰_(dá)到1300000000人，用科學(xué)記數(shù)

法表示這個(gè)數(shù)，正確的是（）

A.1.3x108B.1.3x109C.1.3x1O10D.13x109

G

3.如圖，你能看出這個(gè)倒立的水杯的俯視圖是（）

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.as+a2=a4B.x3+x3=x6*B.

C.(—m)2-m3=m5D.(a3)2=a5

5.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足

底的長(zhǎng)度之比是個(gè)（年，0.618,稱為黃金分割比例），著名的

“斷臂維納斯”便是如此.若小凡的身高滿足此黃金分割比例，

且肚臍至足底的長(zhǎng)度為108cm,則小凡的身高約為（）

A.155cm

B.165c77?

C.\75cm

D.185c〃?

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2M-+血-2,以下結(jié)論:

①拋物線交x軸有交點(diǎn)：

②不論m取何值，拋物線總經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；

③若m>6,拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB>1；

④拋物線的頂點(diǎn)在y=—2（x—1）2圖象上.其中正確的序號(hào)是（）

A,①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.要使二次根式/口有意義，則x的取值范圍為.

8.如圖，直線機(jī)是正五邊形A8COE的對(duì)稱軸，且直線機(jī)過點(diǎn)A,

則41的度數(shù)為.

9.已知關(guān)于x的方程/—3x+k=0有一個(gè)根為1,則它的另一個(gè)根為.

10.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的泗元玉鑒J）中有這樣一道題目：九百九十九

文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢.問：梨果多少價(jià)幾何？

此題的題意是:用999文錢買得梨和果共1000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè).問

買梨、果各幾個(gè)？設(shè)梨買x個(gè)，可列方程為：.

11.如圖，四邊形A8C￡>是菱形，點(diǎn)。是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。的三條直線將菱

形分成陰影和空白部分，當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12和16時(shí)，則陰影部分面

積為.

12.在正方形A8CO中，AB=6,連接AC,BD,P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若

PD=2AP,則AP的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共U小題，共84.0分）

22

13.⑴計(jì)算：ga6b8+(_la/,2)2_la2,(-6ah)；

（2）已知：如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上,BE=CF,AB//DE,

RE

第2頁(yè)，共27頁(yè)

AC〃DF,求證：△ABC三4DEF.

(2x+l3x+2.

14.解不等式組工廠>1

\2x—3<x

15.甲、乙、丙、丁四個(gè)人玩“擊鼓傳花”的游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)

傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其

他三人中的某一人.

(1)甲第一次傳花時(shí)，恰好傳給乙的概率是；

(2)求經(jīng)過兩次傳花后，花恰好回到甲手中的概率.

16.如圖，AB是。。的直徑，平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上，點(diǎn)E在。。上.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在。。上時(shí)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺在AB上取點(diǎn)P,使DPJ.AB

于P;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在。0內(nèi)時(shí)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺在上取點(diǎn)。，使EQLAB

于。.

17.某校組織學(xué)生參加文藝匯演，如果單租45座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單租

60座客車，則少租一輛，且余15個(gè)座位.

(1)求參加文藝匯演總?cè)藬?shù)？

(2)已知一輛45座客車的租金每天250元，一輛60座客車的租金每天300元，問

單租哪種客車省錢？

18.為了迎接即將到來的“學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試”，同學(xué)們通過模擬考試來調(diào)整自

己的狀態(tài)并了解自己的學(xué)業(yè)水平.某中學(xué)物理教研組想通過此次中考模擬的成績(jī)來

預(yù)估中考的各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)，在全年級(jí)隨機(jī)抽取了男、女各40名學(xué)生的成績(jī)(滿分

為80分，女生成績(jī)中最低分為45分)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了部分信息：

第4頁(yè)，共27頁(yè)

①男生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和女生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

(數(shù)據(jù)分組為A組:x<50；8組:50<x<60；C組:60<x<70；。組:70Wx<80)

男生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

②男生C組中全部14名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?

61,62,63,64,65,66,66,66,67,68,69,69,69,69.

③兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率(單位：分)如下表所示:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

男生70bC25%

女生70677815%

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖A組學(xué)生中所對(duì)應(yīng)的圓心角a的度數(shù)為,中位數(shù)b=

眾數(shù)c=；

(2)通過以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為(填“男生”或“女生”)的物理成績(jī)更好,

并說明理由：；

(3)若成績(jī)?cè)?0分(包含70分)以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生在此次考試

中優(yōu)秀的人數(shù).

19.如圖所示，已知四邊形0ABe是菱形，OC在x軸上，

5(18,6),反比例函數(shù)y=：(/￡*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與

OB交于點(diǎn)瓦

(1)求出k；

(2)求OE：EB.

20.如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管48

與支架C。所在直線相交于水箱橫斷面。。的圓心，支架8與水平線AE垂直，

AB=154cm,乙4=30°,另一根輔助支架DE=78cm,乙E=60°.

(1)求C。的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)求。。的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：V2?1,414，百~1.732)

21.在平面直角坐標(biāo)系中，0(0,0),A(a,b),且a,b滿足b=+V6-3a+2次.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)8在x軸正半軸上，且0B=4.在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P(點(diǎn)尸不在x軸上)，OP=c,

第6頁(yè)，共27頁(yè)

BP=d,AP=e,且(e+c)(e-c)=d2,求NOPB的度數(shù);

(3)在(2)的條件下，直接寫出S.op的最大值_____.

22.如圖，在RtzxABC中，/-ABC=90°,AC的垂直平分線

分別與AC,8c及A8的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)。，E,F,且

BF=BC,。。是48后產(chǎn)的外接圓，4EBF的平分線交

EF于點(diǎn)G,交。。于點(diǎn)”，連接8。，F(xiàn)H.

(1)求證：&ABCW4EBF；

(2)試判斷8。與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)若ZB=1,求HG-HB的值.

23.如圖，直線y=|x+與坐標(biāo)軸交于A,G兩點(diǎn)，經(jīng)過B(2,0)、C(6,0)兩點(diǎn)的拋物

線丫=ax?+bx+2與直線y=|x+m交于A,。兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是拋物線上位于直線AD下方上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△

例的面積最大？最大值是多少？

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以A、P、￡＞為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，

直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

第8頁(yè)，共27頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】B

【解析】解：將1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3xIO汽

故選B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中iw

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.【答案】B

【解析】解：從上面看應(yīng)是一個(gè)圓環(huán)，都是實(shí)心線.

故選B.

找到倒立的水杯從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【答案】C

【解析】解：4a8+a2無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.x3+x3=2/,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(-m)2-m3=m5,故此選項(xiàng)符合題意；

D(a3)2=a6,故此選項(xiàng)不合題意;

故選：c.

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及嘉的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得

出答案.

此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及基的乘方運(yùn)算、同底數(shù)募的乘法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握

相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)小凡的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為％cm,則小凡的身高為。:+108)cm,

由題意得：—=—?0.618，

1082

???xx0.618x108=66.744(cm),

???x+108x175(cm),

即小凡的身高約為175c7小

故選：C.

設(shè)小凡的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度為反利，則小凡的身高為。+108)cm,由題意得：*=

lUo

~0,618?求出x、0.618x108=66.744(c?n),即可求解.

本題考查的是黃金分割，掌握黃金分割比值約為0.618是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：二次函數(shù)y=2x2-mx+m-2,

va=2,b=-m,c=m—2,

???b2-4ac=(-m)2—8(m—2)=(m—4)2>0,

則拋物線與x軸有交點(diǎn)，故①正確；

?.?當(dāng)％=1時(shí)，y=2—m+m—2=0,

???不論相取何值，拋物線總經(jīng)過點(diǎn)(1,0),故②正確；

設(shè)A的坐標(biāo)為(%i，0),8(%2,0)，

令y=0,得到2——mx+TH-2=0,

,mm-2

???X1+x2=XrX2=—)

2

：.AB=|%!-%2|=+%2)2-4X62=J(7)-2(m-2)=|號(hào)I,

第10頁(yè)，共27頁(yè)

當(dāng)？n>6時(shí)，可得m—4>2,即>1,

-AB>1,故③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(”,皿:6一吟,

48

2

二將X=?弋入得：y=_26-I)=_2(q_/+1)=.丁2,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在y=-2(x-1產(chǎn)圖象上，故④正確，

綜上，正確的序號(hào)有①②③④.

故選：A.

由二次函數(shù)的解析式，找出二次項(xiàng)系數(shù)m一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c,將“，6及c的值

代入b2-4ac,利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0,可得出爐-

4ac大于等于0,進(jìn)而確定出該拋物線與x軸有交點(diǎn)，故①正確；將x=l代入拋物線解

析式，求出y=0,可得出此拋物線恒過(1,0),故②正確；令拋物線解析式中y=0,

得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩個(gè)解分別為與，X2,利用根與系數(shù)的關(guān)系表示

出X1+久2，%62，AB的長(zhǎng)可以用|%1-乃|表示，利用二次根式的化簡(jiǎn)根式=|a|變

形后，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將表示出的與+&及匕必代入，化簡(jiǎn)后根據(jù)m大于6,

可得出AB的長(zhǎng)大于1,故③正確；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入

y=-2(x—1產(chǎn)中經(jīng)驗(yàn)，可得出拋物線的頂點(diǎn)在、=一20-1)2圖象上，故④正確，綜

上，得到正確的序號(hào).

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：拋物線與x軸

交點(diǎn)的判斷方法，根與系數(shù)的關(guān)系，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及判斷一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上，

熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】x>8

【解析】解：要使二次根式有意義，

則無一820,

解得：x>8.

故答案為：%>8.

直接利用二次根式的定義得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

8.【答案】72。

【解析】解:

???正五邊形ABCOE的每個(gè)內(nèi)角為108。，

???乙BCD=108°,

vCB=CD,

???乙BDC=36°,

???直線m是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，

???乙FCD=36。，

Z1=36°+36°=72°,

故答案為：72°.

先根據(jù)48CD=108。，CB=CD,得出4BDC=36。，再根據(jù)直線山是正五邊形A8CDE

的對(duì)稱軸，可得4FCD=36。，進(jìn)而得到N1的度數(shù).

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及正多邊形的內(nèi)角，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正五邊形

ABCQE的每個(gè)內(nèi)角為108。.

9.【答案】2

【解析】解：設(shè)X1，不是方程的兩根，

由題意知+&=1+%2=3,

%2=2.

故填空答案：2.

首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和，然后利用兩根之和，可以求出另一個(gè)根.

此題比較簡(jiǎn)單，主要利用了根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-^,X1X2=：.

第12頁(yè)，共27頁(yè)

10.【答案】+^(1000-x)=999

【解析】解：設(shè)梨買x個(gè)，則果買(1000-x)個(gè)，

由題意，得?％+式1000-％)=999.

故答案是：~^x+(1000—x)=999.

設(shè)梨買x個(gè)，根據(jù)梨的花費(fèi)+果的花費(fèi)=999列出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】48

【解析】解：?.?菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和16,

二菱形的面積=|x12x16=96,

???。是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，

???陰影部分的面積=jx96=48.

故答案是：48.

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部

分的面積等于菱形的面積的一半解答.

本題考查了菱形的性質(zhì)，中心對(duì)稱，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積

的一半是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】2或2次或舊-加

【解析】解：???四邊形A8CD是正方形，AB=6

AC1BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,4ABC=

Z.DAB=90°,

在股△ABC中，由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V62+62=6^.

AOA=OB=OC=OD=3A/2,

有6種情況：①點(diǎn)「在人。

"AD=6,PD=2AP,

設(shè)AP=x,則DP=2x,

在RMDP。中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2,

(2x)2=(3V2)2+(3V2-x)2,

解得：x=V&-&(負(fù)數(shù)舍去)，

設(shè)AP=y,則DP=2y,

在RtAAPC中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2,

y2+62=(2y)2,

解得：y=2百(負(fù)數(shù)舍去)，

即4P=2V3:

第14頁(yè)，共27頁(yè)

AD

④當(dāng)P在8。上，設(shè)BP=

???DP=2APf

:,2V624-%2=J62+(6—X)2,

即％2+6%+24=0,

△=62-4x1x24V0,此方程無解，

即當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，不能使DP=24P；

???/,ADC=90°,

:,AP>DP,不能DP=2AP,

即當(dāng)P在DC上時(shí)，不能具備DP=24P；

過P作PN_L/D于N,過戶作PM_L48于M,

,:四邊形ABCD是正方形，

???/.DAB=乙ANP=44Mp=90°,

???四邊形4VPM是矩形，

:,AM=PN,AN=PM,

,??四邊形ABCD是正方形，

???乙ABD=45°,

???Z.PMB=90°,

：?tMBP=乙MPB=45°,

?,.BM=PM=AN,

同理DN=PN=AM,

設(shè)PM=BM=AN=x,則PN=DN=AM=6-x,

都不能DP=2AP,

■■■DP=2AP,

???由勾股定理得：2,小+母一中產(chǎn)=q(6-x)2+(6-x)2,

即M—4x+12=0,

△=(一4產(chǎn)-4x1x12<0,此方程無解，

即當(dāng)P在上時(shí)，不能DP=24P,

故答案為：2或2百或-夜.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出4c1BD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=

CD=6,/.ABC=90°,根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD,畫出符

合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分

類討論思想.

]3.【答案】(1)解：原式=ga6b8+：a2b4_1a2x36a2b4

=12a4b4-18a4b4

=-6a4b4.

(2)證明：-BE=C尸,

BC=EF,

?：AB//DE,AC"DF,

???乙B=4DEF,Z.ACB=",

ZB=乙DEF

在△ABC和△DEF中，\BC=EF,

.^ACB=乙F

.?.△ABC三△DEF(4S4).

【解析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)結(jié)合平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法(AS4),即可得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及全等三角形的判定，正確掌握全等三角形的判定方

法是解題關(guān)鍵.

第16頁(yè)，共27頁(yè)

『一.①

14.【答案】解：32二

2%—3<x@

解不等式①得x<—2,

解不等式②得％<3,

??.不等式組的解集為x<-2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案I]

【解析】解：(1)甲第一次傳花時(shí)，恰好傳給乙的概率是

故答案為：i

(2)如圖所示:

共有9種等可能的結(jié)果,其中符合要求的結(jié)果有3種,

故兩次傳花后，花恰好回到甲手中的概率為!.

(1)直接利用概率公式求解可得；

(2)直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進(jìn)而求出概率.

本題考查了樹狀圖法計(jì)算概率，計(jì)算概率的方法有樹狀圖法與列表法，畫樹狀圖列出所

有等可能結(jié)果是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖，延長(zhǎng)AO交。。于點(diǎn)F,連接。P交AB于點(diǎn)尸，點(diǎn)P即為所

求；

(2)延長(zhǎng)交。。于作直徑連接EF交OA于點(diǎn)Q,點(diǎn)。即為所求.

【解析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)A0交。。于點(diǎn)兄連接。戶交48于點(diǎn)P,因?yàn)镋尸是O。直

徑，所以4ECF=90。，利用平行線的性質(zhì)，可知DP14B.

（2）如圖2中，延長(zhǎng)ED交。0于M,作直徑連接EF交0A于點(diǎn)Q,所以乙MEF=90°,

利用平行線的性質(zhì)，可知EQ1AB.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：（1）設(shè)單租45座客車x輛，則參加文藝匯演總?cè)藬?shù)為45x人.

根據(jù)題意得:45x=60（x—1）—15,

解得：x=5.

所以參加文藝匯演總?cè)藬?shù)為45x=225人；

（2）單租45座客車的租金：250x5=1250（元），

單租60座客車的租金：300x4=1200（元），

???1200<1250,

???以單租60座客車省錢.

【解析】（1）設(shè)單租45座客車x輛，根據(jù)參加文藝匯演總?cè)藬?shù)不變建立方程求出其解即

可；

（2）分別計(jì)算出45座客車的租金、60座客車的租金，然后比較大小即可.

本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案

的運(yùn)用，有理數(shù)大小的比較，解答時(shí)建立方程求出總?cè)藬?shù)是關(guān)鍵.

18.【答案】18。68.580男生男生的中位數(shù)68.5大于女生的的中位數(shù)67,故男生成

績(jī)好于女生

第18頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】解：⑴a=360。x(1-20%-總-40%)=18。，

A組占瑟X100%=5%,

4組和8組的學(xué)生有：40x(5%+20%)=10(人)，

8=(68+69)+2=68.5,

得滿分的學(xué)生有40x25%=10(人)，

c=80,

故答案為：18。，68.5,80；

(2)由表格可得，

男生的物理成績(jī)更好，理由：男生的中位數(shù)68.5大于女生的的中位數(shù)67,故男生成績(jī)好

于女生，

故答案為：男生；男生的中位數(shù)68.5大于女生的的中位數(shù)67,故男生成績(jī)好于女生；

(3)1200X4OX4O%+13=435(人),

40+40

答：估計(jì)該校1200名學(xué)生在此次考試中優(yōu)秀的有435人.

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到a、匕和c的值；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以得到男生的物理成績(jī)更好，并說明理由；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校1200名學(xué)生在此次考試中優(yōu)秀的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.【答案】解：(1)過點(diǎn)B作BF_Lx軸于點(diǎn)F,

由題意可得BF=6,OF=18

???四邊形。ABC是菱形，

???OC=BC

在Rt△OBC中,62+(18-BC}2=BC2

解得BC=10

所以點(diǎn)4(8,6)

將點(diǎn)4(8,6)代入丫=§丫=%解得k=48；

(2)設(shè)過E點(diǎn)作EGlx軸于G,則OG=a,EG=弓，

vEG1%軸，BF1x軸，

???EG//BF,

OGE~>OFB.

???累=絡(luò)即卷=3,解得a=12,

BFOF618

.OE_12_2

OB183

OE2c

???一=-=2.

EB1

【解析】（1）過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)為10,從而

求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得A;

（2））設(shè)E（a，N）,過E點(diǎn)作EGJLx軸于G,則。G=a,EG=？，證得△OGE~AOFB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到矍=二解得a=12,進(jìn)一步得到器=I，從而求得霧=2.

618OB3EB

本題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理的應(yīng)用研究三角形

相似的判定和性質(zhì)，求得上點(diǎn)坐標(biāo)則解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)vDE=78厘米，Z-CED=60°,

coCDCD

：?sinbO=—=—,

DE78

:.CD=398(cm);

(2)設(shè)水箱半徑。。的長(zhǎng)度為冗厘米，則CO=(39遙+%)厘米，/。=(154+x)厘米,

???Z-BAC=30°,

???CO=-AO

2f

39V3+x=1(154+x),

解得：x?18.9(cm).

???OD=18.9m.

【解析】（1）首先弄清題意，了解每條線段的長(zhǎng)度與線段之間的關(guān)系，在ACDE中利用

三角函數(shù)5譏60。=黑，求出C￡＞的長(zhǎng).

DE

（2）首先設(shè)出水箱半徑。。的長(zhǎng)度為x厘米，表示出CO,A。的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)得到C。=：4。，再代入數(shù)計(jì)算即可得到答案.

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

第20頁(yè)，共27頁(yè)

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】8+4b或8-4次

【解析】解：(1)b=+，6-3a+2b,

(a-2>0

,,l6-3a>0，

解得Q=2,

**,ci—2,b—2^3f

??.A的坐標(biāo)為(2,2遍).

(2)???OB=4,

???8(4,0),

???A(2,2巡)，

/.OA=卜2+(2圾2=4,AB=J(4—2)2+(2遍7=4,

???OA=OB=AB,

.?.△048是等邊三角形，

:.^OBA=60°,

把44BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△BOC,連接CP,

4cBp=Z.OBA=60°,BC=BP=d,OC=AP=e,

??.△ACP是等邊三角形，

CP=BP=d,

???乙BPC=60°,

???d2=e2—c2,

：.OC2=OP2+CP2,

OCP是直角三角形，乙OPC=90°,

若點(diǎn)。在△04B的外部，如圖1所示：

圖1

則NOPB=NOPC-Z.BPC=90°-60°=30°,

若點(diǎn)。在AOAB的內(nèi)部，如圖2所示：

貝IJNOPB=4OPC+乙BPC=90°+60°=150°,

綜上所述，4OPB的度數(shù)為30?；?50。.

(3)①當(dāng)點(diǎn)尸在x軸下方時(shí)，WPB=30°,

???P的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓，

當(dāng)OP=BP時(shí)，SAOPB的面積最大，

此時(shí)SAOPB=[x4x(2V3+4)=4V3+8,

②當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)，Z-OPB=150°,

P的運(yùn)動(dòng)軌跡同樣是一個(gè)圓，

同理可得：SAOPS的最大值為8—4百.

綜上所述，當(dāng)4OPB=30。時(shí)，A80P的面積的最大值為8+4次；當(dāng)4。。8=150。時(shí),

△BOP的面積的最大值為8-4V3.

故答案為：8+4>/5或8-4百.

(1)根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可確定”和〃的值，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；

(2)由(6+?)作一0=(/2得出62=02+42,分類討論P(yáng)點(diǎn)位置關(guān)系，用旋轉(zhuǎn)的思想求

第22頁(yè)，共27頁(yè)

角度即可；

(3)在(2)基礎(chǔ)上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是個(gè)圓，當(dāng)OP=BP時(shí)，S^OPB最大，分類討論尸點(diǎn)位

置，可求解.

本題屬于三角形綜合題，主要考查了坐標(biāo)的性質(zhì)，結(jié)合特殊三角形計(jì)算，重點(diǎn)是分類討

論的思想，用旋轉(zhuǎn)的幾何方法，動(dòng)點(diǎn)軌跡幾何模型應(yīng)用，是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:?.NABC=90。，

???乙EBF=90°,

-DF1AC,

???乙40尸=90°,

???+Z.A=Z,A+Z,AFD=90°,

:.Z.C=乙BFE,

Z-C=Z.AFE

在△4BC與中，｛BC=BF，

/ABC=乙EBF

ABC=^EBF；

(2)8。與。。相切，如圖1,連接。8

證明如下：???OB=OF,

Z.OBF=乙OFB,

???AABC=90°,AD=CD,

???BD=CD,

:.Z-C=乙DBC,

vZC=乙BFE,

???乙DBC=乙OBF,

???乙CBO+乙OBF=90°,???乙DBC+乙CBO=90°,

???(DBO=90°,

???BD與O。相切；

(3)解：如圖2,連接CF,HE,

-：Z.CBF=90°,BC=BF,

：.CF=?BF,

???DF垂直平分AC,

AB

圖2

???AF=CF=AB+BF=1+BF=顯BF,

：.BF=V2+1,

???△ABC=^EBF,

?,.BE=AB=1,

EF=\!BF2+BE2=J4+2日

平分“BF,

???EH-HF，

：.EH=FH,

.?.△EHF是等腰直角三角形，

HF=—EF=yj2+V2,

2

???乙EFH=乙HBF=45°,乙BHF=(BHF,

???△BHFfFHG,

.HF_BH

''HG-HFf

???HG-HB=HF2=2+V2.

【解析】(1)由垂直的定義可得NEBF=LADF=90°,于是得到4C=乙BFE,從而證得

△ABC=LEBF；

(2)8。與O。相切，如圖1,連接03證得408。=90。，即可得到3。與。。相切；

(3)如圖2,連接CF,HE,有等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=V5BF,由于。尸垂直平

分AC,得到4尸=。/=48+8尸=1+8/=&8/:'，求得BF=或+1,有勾股定理

解出EF，BF2+BE2=