2023-2024學年廣東省潮州市高二（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省潮州市高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知橢圓的方程為x24+yA.長軸長為2 B.短軸長為3 C.焦距為1 D.離心率為2.已知斜率為2的直線經(jīng)過點M(2,m)、A.2?2 B.2+23.兩平行直線l1：ax+y?2=0A.55 B.5 C.14.拋物線y2=6x上一點M(x1,A.33 B.23 C.5.正項等比數(shù)列{an}與正項等差數(shù)列{bn}，若a1aA.a3=b6 B.a3≥6.若雙曲線x2a2?y2b2A.52 B.2 C.7.已知點P在圓C：(x?5)2+(y?5)A.34 B.32 C.8.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點A.MN的最小值為2

B.四面體NMBC的體積為43

C.有且僅有一條直線MN與AD1垂直

D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：x+my+A.直線l在x軸上的截距為?2 B.當m=3時，直線l的傾斜角為2π3

C.當m=0時，直線10.在空間直角坐標系中，向量a=(m,A.|b|=6

B.若m=?4，則a/?/b11.如果方程x2a2+y2a+A.(?∞,?2) B.(12.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若A.數(shù)列S2，S4，S6，…是等比數(shù)列 B.q=2

C.S三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.圓心為C(1,0)且經(jīng)過點M14.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=215.已知M為拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P(4,16.如圖所示，已知橢圓的方程為x24+y23=1，若點P為橢圓上的點，且四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C方程為x2+y2?2x+4y+1=0．

(18.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q>0的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=2，b1=1，a219.(本小題12分)

在空間直角坐標系O?xyz中，△ABC是直角三角形，三個頂點的坐標分別為A(t20.(本小題12分)

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3an?2Sn=1，在等差數(shù)列{bn}中，b4=7，b3+221.(本小題12分)

如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，E為AP的中點，22.(本小題12分)

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E的焦點為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，且過點(3,12)，橢圓E的上、下頂點分別為A，B，右頂點為D，直線l過點D且垂直于x軸．

(1)求橢圓E的標準方程；

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：橢圓C：x24+y23=1，可得a=2，b=3，c=1，

則橢圓長軸長為4，短軸長為232.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，可得kMN=2?m1?2=2，解得3.【答案】A

【解析】解：兩平行直線l1：ax+y?2=0，l2：2x?y+3=0，則a=?2，

即直線l1：?2x+y?2=0可化為2x?y4.【答案】A

【解析】解：由題意知，焦點坐標為(32,0)，準線方程為x=?32，

由M(x1,y1)到焦點距離等于到準線距離，得x1+32=95.【答案】C

【解析】解：∵正項等比數(shù)列{an}，∴a1a5=a32，

∵正項等差數(shù)列{bn}，∴b5+b7=2b6≥2b5?b7，即b5b76.【答案】A

【解析】解：雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±abx，

令y=?1可得x=±ba，

由漸近線與直線y=?1所圍成的三角形的面積為27.【答案】B

【解析】解：∵A(4,0)，B(0,2)，

∴過A、B的直線方程為x4+y2=1，即x+2y?4=0，

圓(x?5)2+(y?5)2=8.【答案】C

【解析】解：對于A，∵正方體ABCD?A1B1C1D1中，C1D1⊥平面ADD1A1，C1D1⊥平面BCC1B1，

∵AD1?平面ADD1A1，B1C1?平面BCC1B1，

∴C1D1⊥AD1，C1D1⊥B1C1，∴C1D1是AD1與B1C1的公垂線段，

∵公垂線段是異面直線上兩點間的最短距離，

∴當M，N分別與D1，C1重合時，MN最短為2，故A正確；

對于B，∵正方體ABCD?A1B1C1D1中，

平面ADD1A1/?/平面BCC1{B1，且AD1?平面ADD1A1，∴AD1/?/平面NBC，

∴當點M在AD1上運動時，點M到平面NBC的距離不變，距離h=2，

由B1C1/?/BC可知，當點N在B1C1上運動時，N到B9.【答案】AC【解析】解：當y=0時，由x+2=0解得x=?2，可知直線l與x軸交于點(?2,0)，

因此，直線l在x軸上的截距為?2，故A正確；

當m=3時，直線l方程為x+3y+2=0，可知直線的斜率k=?33，

此時直線l10.【答案】AB【解析】解：由a=(m,2,2),b=(?2,1,1)，可得：

對于A，|b|=4+1+1=6，故A正確；

對于B，若m=?4，則a=(?4,2,2)，即a=211.【答案】BC【解析】解：∵方程x2a2+y2a+6=1表示焦點在x軸上的橢圓，

∴a2>a+6>0，即a2?a?6>012.【答案】BC【解析】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴a2a3=a1a4=32．

又∵a2+a3=12，

∴a2=4a3=8或a2=8a3=4，

∴當a2=4，a3=8時，q=2；當a2=8，a3=4時，q=12，這與q∈Z矛盾，故舍去，

∴an=a2qn?2=4×2n?2=13.【答案】(x【解析】解：由題意圓的半徑為(1?2)2+(0?1)214.【答案】?2【解析】解：等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n+1+λ，

則a1=S1=4+λ，

a2=S2?S1=(8+λ)?(4+λ)=4，15.【答案】5

【解析】解：設(shè)點M在準線上的射影為D，由拋物線的定義可知|MF|=|MD|，

則問題可轉(zhuǎn)化為求|MP|+|MD|的最小值，

所以當D，M，P三點共線時|MP|+|MD|最小，最小為4?(?1)=5．

16.【答案】3【解析】解：由已知a=2,b=3，得c=a2?b2=4?3=1，

則|F1F2|=2c=2，|PF1|+|PF2|=217.【答案】解：(1)由題得圓的方程為(x?1)2+(y+2)2=4，

所以圓的圓心坐標為(1,?2)【解析】(1)把圓的方程變?yōu)闃藴史匠?，即可求解?/p>

(2)根據(jù)題意得到圓心到直線l的距離18.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，前n項和為Tn，

由a1=2，b1=1，a2+b2=3，可得2+d+q=3，

又a3+b3=4，即2+2d+q2=【解析】(1)由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得所求；

(2)討論q是否為1，運用等比數(shù)列的求和公式解方程可得公比，進而得到公差19.【答案】解：A(t,?t,3)，B(2t,t,4)，C(3t,t+1,1)，

則AB=(t,2t,1)，BA=(?t,?2t,?1)，

AC=(2【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，并分類討論，即可求解．

本題主要考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.【答案】解：(1)由3an?2Sn=1，可得3a1?2S1=3a1?2a1=1，即a1=1，

n≥2時，由3an?2Sn=1，可得3an?1?2Sn?1=1，

兩式相減可得3an?3an?1=2Sn?2Sn【解析】(1)由數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差、公比，進而得到所求；

(221.【答案】(1)證明：連接OE，因為底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O(shè)是AC的中點，

又E是AP的中點，

所以O(shè)E是△PAC的中位線，所以PC//EO，

又因為PC?平面BDE，EO?平面BDE，

所以PC//平面BDE；

(2)解：底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O(shè)是AC，BD的中點，

又△PAC是等邊三角形，

所以O(shè)P⊥AC，又PB=PD，

所以O(shè)P⊥BD，又AC∩BD=O，AC，BD?平面ABCD，

所以O(shè)P⊥平面ABCD，

又AC⊥BD，所以O(shè)P，AC，BD兩兩互相垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標系，

由△PAC是邊長為2的