河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省唐山市路南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則點(diǎn)O是線段的（

）A．中點(diǎn) B．三等分點(diǎn) C．四等分點(diǎn) D．無法確定2．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，若其左視圖的面積為2，則其俯視圖的面積是（

）

A．1 B．2 C．3 D．43．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則“”可以是（

）A． B． C． D．4．“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是【

】A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件5．如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（

）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙6．的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則的值（

）A．不變 B．變大 C．變小 D．無法判斷7．下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中正確的是（

）A．開口方向不變 B．頂點(diǎn)不變 C．對(duì)稱軸不變 D．與軸的交點(diǎn)不變9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．810．某人沿著坡度為的山坡前進(jìn)了米，則此人所在的位置升高了（）A．100米 B．米 C．50米 D．米11．把長(zhǎng)為2m的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積．設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為xm，依題意，可列方程為（

）A． B． C． D．12．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的倍得到，則的值為（

）A． B． C． D．13．拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間，其部分圖像如圖所示，則以下結(jié)論其中正確的是（

）A．B．若方程沒有實(shí)數(shù)根，則C．D．若點(diǎn)、是拋物線上的兩點(diǎn)，則14．如圖所示的是三角形紙片，其中D，E是邊的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)．若從上的一點(diǎn)M，沿著與直線平行的方向?qū)⒓埰糸_后得到的兩部分面積之比為，關(guān)于M點(diǎn)位置，甲認(rèn)為在上且不與點(diǎn)E重合；乙認(rèn)為在點(diǎn)D處或點(diǎn)E處；丙認(rèn)為在上且不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合，則正確的是（

）

A．只有甲答的對(duì) B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題15．在中，，，，則的值為．16．已知二次函數(shù)有最大值，則的取值范圍是．17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，連接，點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，，若，則．18．某打卡點(diǎn)“戒指橋”的數(shù)學(xué)模型如圖所示．線段是其中一條拉索，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、是圓和水平橋面的交點(diǎn)．小明測(cè)得，，且在點(diǎn)和點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角均為，則，“戒指”的半徑為．三、解答題19．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．20．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：）．(1)這個(gè)幾何體的名稱是_________；（填“圓錐”或“棱錐”）(2)根據(jù)圖上的數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積（結(jié)果保留π）．21．如圖，已知中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，．(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．22．一個(gè)布袋里裝有三個(gè)小球，上面分別寫著“1”，“2”，“3”，除數(shù)字外三個(gè)小球無其他差別．(1)從布袋里任意摸出一個(gè)小球，求上面的數(shù)字恰好是“3”的概率．(2)從布袋里任意摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)小球，記錄其數(shù)字，求兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率．（要求列表或畫樹狀圖說明）23．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，求的面積．24．如圖，甲、乙兩人從A點(diǎn)出發(fā)去游玩，約定在點(diǎn)C處會(huì)合．甲的路線：從點(diǎn)A出發(fā)先沿著正東方向行走到達(dá)點(diǎn)B處，再沿著正北方向行走到達(dá)點(diǎn)C；乙的路線：從點(diǎn)A出發(fā)，沿著東北方向行走到點(diǎn)D處，再由點(diǎn)D處沿著南偏東方向行走到達(dá)點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)D到的距離；(2)求的長(zhǎng)．25．某商店出售一款商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系式為：．該商品的銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：[注：日銷售利潤(rùn)日銷售量（銷售單價(jià)成本單價(jià)）]銷售單價(jià)x（元）7578日銷售量y（件）a120日銷售利潤(rùn)w（元）5250b(1)根據(jù)以上信息可知：表中a的值是________，b的值是________．(2)求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．(3)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件（），該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)滿足的函數(shù)關(guān)系式保持不變，若日銷售最大利潤(rùn)是6600元，直接寫出m的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，故選：A．2．C【分析】根據(jù)俯視圖的定義，畫出俯視圖，即可求解；【詳解】解：如圖，俯視圖為：

面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖的定義，會(huì)根據(jù)定義畫出相應(yīng)的視圖是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．一元二次方程定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴是含有的二次項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【詳解】隨機(jī)事件.根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B.5．B【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴是相似形的是甲和丙故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的判定，熟知相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得所得的三角形與原三角形相似，從而可得的大小沒有發(fā)生變化，即可解答．【詳解】解：∵的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，∴所得的三角形與原三角形相似，∴的大小沒有發(fā)生變化，∴的值不變，故選：A．7．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義分別進(jìn)行分析即可.形如：y＝()或或的函數(shù)是反比例函數(shù)．【詳解】A.，是反比例函數(shù)，不符合題意；B.，是反比例函數(shù)，不符合題意；

C.，不是反比例函數(shù)，符合題意；

D.，是反比例函數(shù)，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右平移，改變：左加右減，不變，即可判定B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；開口方向與有關(guān)，不變，則開口方向不變，則A正確．【詳解】開口方向與有關(guān)，不變，則開口方向不變，A選項(xiàng)正確；左右平移，改變，則頂點(diǎn)改變，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；左右平移，改變，則對(duì)稱軸改變，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；左右平移，改變，則與軸的交點(diǎn)改變，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右平移，改變：左加右減，不變；上下平移，不變，改變，上加下減；同時(shí)考查了二次函數(shù)圖象開口方向，開口方向與有關(guān)，不變，則開口方向不變．9．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，解比例方程可求出EC，最后即可求出AC．【詳解】∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，∴AC＝AE+EC＝4+2＝6；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理及推論和比例的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10．A【詳解】解：如下圖所示，由題意可知，，，∴，設(shè)米，則米，∴，∴，解得米，即此人所在的位置升高了100米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度以及勾股定理的知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形．11．A【分析】由題意依據(jù)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積建立方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為xm，則較短一段的長(zhǎng)為（2-x）m，由題意得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題意找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12．B【分析】此題考查了位似變換，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可判斷，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的倍得到，∴，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上，，∴，故選：．13．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與一元二次方程的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在和之間，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；觀察圖像可知：當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，時(shí)，，∴，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是正確判斷的前提．14．C【分析】要使將紙片剪開后得到的兩部分面積之比為，由于是沿著與直線平行的方向?qū)⒓埰糸_，可知小三角形與相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方可得相似比為，于是，以此作為判斷依據(jù)選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵是沿著與直線平行的方向?qū)⒓埰糸_，∴剪下的小三角形與相似．∵相似三角形的面積比等于相似比的平方，剪下的小三角形紙片面積為的，∴．當(dāng)M與D重合時(shí)，∵D是三等分點(diǎn)，∴．當(dāng)M與E重合時(shí)，∵E是的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴．∴乙的說法不正確；當(dāng)M與F重合時(shí)，∵F是的中點(diǎn)，∴．∵，∴．∴．∴當(dāng)M在DF上，但不與D點(diǎn)也不與F點(diǎn)重合時(shí)，．當(dāng)M在FE上，但不與F點(diǎn)也不與E點(diǎn)重合時(shí)，，∴C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．利用面積比等于相似比的平方得出相似比是解題的關(guān)鍵．15．【分析】勾股定理計(jì)算出，根據(jù)直角三角形中，角的正弦是角的對(duì)邊比斜邊，推出，得出的值即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的定義、勾股定理，明白“直角三角形中，角的正弦是角的對(duì)邊比斜邊”是解題的關(guān)鍵．16．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及最值的求法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)有最大值，則，由此得到答案．【詳解】解：由題意得：二次函數(shù)有最大值，，即，故答案為：．17．【分析】此題考查了平行線間的距離，利用等底等高的三角形面積相等即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．18．【分析】第1空，因?yàn)樵邳c(diǎn)和點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角均為，與互補(bǔ)，即可求出結(jié)果；第2空，取，的中點(diǎn)，分別為，，作與的中垂線，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為該圓圓心，為該圓半徑，先求得的值，證得四邊形是矩形，，再證得，在中，求得，最后運(yùn)用勾股定理，在中，求得的長(zhǎng)．【詳解】解：在點(diǎn)和點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)的仰角均為，，，，如圖，取，的中點(diǎn)，分別為，，作與的中垂線，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)為該圓圓心，為該圓半徑，∵為中點(diǎn)，，∴．∵，∴，∵，∴．∵為中點(diǎn)，，∴，∵，∴．∵，，，∴四邊形是矩形，∴．∵，∴，∵，，∴，∴在四邊形中，，∵，∴，∵，，∴．∵四邊形是矩形，，∴，∵，∴，∵，∴在中，，∴，故“戒指”的半徑為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，解三角形，矩形的性質(zhì)及判定，勾股定理的運(yùn)用，題目綜合性強(qiáng)，靈活運(yùn)用以上幾何知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2），【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算，配方法解一元二次方程；（1）計(jì)算出各特殊角的三角函數(shù)值，再化簡(jiǎn)即可；（2）利用配方法求解即可．【詳解】解：（1）．（2）解方程：．，，，或；，．20．(1)圓錐(2)【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及圓錐體的表面積公式．（1）根據(jù)三視圖即可得出該幾何體是圓錐體；（2）根據(jù)圓錐體的表面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體的名稱是圓錐，故答案為：圓錐；（2）圓錐的側(cè)面積，圓錐的表面積．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：在中，，，，，．（2），，，，.22．(1)(2)【分析】（1）寫有“3”的球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)即可得解；（2）利用樹狀圖列舉法即可求解；【詳解】（1）根據(jù)題意，上面的數(shù)字恰好是“3”的概率為：，即所求概率為；（2）利用樹狀圖列舉法：如圖兩次之和為“3”的次數(shù)共計(jì)有2次，總計(jì)有9種抽球的方式，則兩次之和為“3”的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法和列舉法求概率的知識(shí)，掌握理解列舉法的基本原理是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；(2)【分析】（1）將代入得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可求解；（2）先把代入直線表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再將代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)可求出答案．【詳解】（1）解：將代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，．反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：將代入一次函數(shù)得，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將代入反