河南省信陽市淮濱縣2024屆九年級上學期階段性學情調(diào)研測試數(shù)學試卷(含答案)

河南省信陽市淮濱縣2023--2024學年度上期階段性學情調(diào)研測試九年級數(shù)學試題一、單選題（每小題3分，共30分）1．下面四個圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．“拋擲1枚均勻硬幣正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．不能確定3．下列關(guān)于方程x2﹣5x+7＝0的結(jié)論正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有一個實數(shù)根 D．無實數(shù)根4．如圖，△ACB≌△A′CB′，A′B′經(jīng)過點A，∠BAC＝70°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°5．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝457．若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y18．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠P＝72°，則∠C＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°9．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結(jié)論：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC＝1：2；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AB邊上由點A向點B運動（不與點A，點B重合），過點E作EF垂直AB交直角邊于F．設(shè)AE＝x，△AEF面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A. B.C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知點A（m，2）與點B（﹣6，n）關(guān)于原點對稱，則m﹣n的值為．12．如圖，矩形ABCD的頂點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，若點A的坐標為（2，6），AB＝3，AD∥x軸，則點C的坐標為．13．拋物線y＝ax2﹣ax+c（a＞0）與x軸的一個交點是A（﹣1，0）．當y＜0時，x的取值范圍是．14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，分別以B、C為圓心，AB長為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ．則線段OQ的最小值是．三、解答題（共75分）16．（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖所示．游戲規(guī)定：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針必須指到某一數(shù)字，否則重轉(zhuǎn)．（1）請用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）若指針所指的兩個數(shù)字都是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則甲獲勝；若指針所指的兩個數(shù)字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則乙獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？請分析說明．17、（9分）如圖，等邊三角形△ACB的邊長為3，點P為BC上的一點，點D為AC上的一點，連接AP、PD，∠APD=60°．（1）求證：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的長．18．（9分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式；（2）當y1＜y2時，直接寫出自變量x的取值范圍為；（3）點P是x軸上一點，當S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標為．19．（9分）閱讀材料，回答下列問題：阿爾?花拉子米（約780～約850），著名阿拉伯數(shù)學家、天文學家、地理學家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽為“代數(shù)之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個解．如圖將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×x×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長為x+1的正方形面積為36．所以（x+1）2＝36，則x＝5．（1）上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的．A．直接開平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法（2）所用的數(shù)學思想方法是．A．分類討論思想B．數(shù)形結(jié)合思想C．轉(zhuǎn)化思想（3）運用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個正根的正方形．20．（9分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AC是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線BC，E是BC的中點，AB交⊙O于D點．（1）直接寫出ED和EC的數(shù)量關(guān)系：；（2）DE是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；（3）填空：當BC＝時，四邊形AOED是平行四邊形，同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是．21．（10分）某景區(qū)紀念品超市以50元每個的價格新進一批工藝擺件，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷量y（個）與單個售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（景區(qū)規(guī)定任何商品的利潤率不得高于90%）（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想每天獲得2400元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？22．（10分）我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系時，仍有EF＝BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．23（11分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

九年級數(shù)學參考答案與評分標準一、選擇題1-----5BCDCB6-----10BCCCD二、填空題11.812（4，3）13-1<x<214π15三、解答題16解：（1）列表如下：12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）因為，方程x2﹣5x+6＝0的解是：x1＝2，x2＝3。。。。。。。。。。。。。。。。5分所以，從上表中可看出，指針所指的兩個數(shù)字有12種等可能的結(jié)果，其中兩個數(shù)字都是方程x2﹣5x+6＝0的解有4次，兩個數(shù)字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解有2次，所以，P（甲勝）＝＝，P（乙勝）＝。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分所以，此游戲甲獲勝的概率大．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分17（1）證明：∵等邊三角形ABC，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠CPD=120°，在△APB中，∠APB+∠BAP=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）解：等邊三角形邊長為3，PC=2，由（1）得△ABP∽△PCD，，∴，∴CD=．答：CD的長為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分18、解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y1＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)為y1＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由圖象可知，當y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為x＞8或0＜x＜2；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）P（3，0）或P（﹣3，0），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分20、解：（1）答案為：C．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）答案為：B．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）將邊長為x的正方形和邊長為2的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為2，拼合在一起面積就是x2+2×x+2×2，即x2+2x+1，而由原方程x2+4x﹣5＝0變形得x2+4x+4＝9，即圖中邊長為x+2的正方形面積為9．所以（x+2）2＝9，x+2＝3則x＝1．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分20、解：（1）DE＝CE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分（2）DE是⊙O的切線．理由如下：連接OD，如圖，∵BC為切線，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，即∠2+∠4＝90°，∵OC＝OD，ED＝EC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（3）2，正方形．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分21、解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)），將點（60，140），（70，120）代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+260；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝2400，化簡得：x2﹣180x+7700＝0，解得：x1＝70，x2＝110，∵50×（1+90%）＝95，且110＞95，∴x2＝110（舍去），∴x＝70．∴銷售單價應(yīng)定為70元；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）設(shè)每天獲得的利潤為W元，由題意得：W＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2（x﹣90）2+3200，∵a＝﹣2，拋物線開口向下，∴W有最大值，當x＝90時，W最大值＝3200．∴銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分22、解：（1）SAS；△AFG；。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）∠B+∠ADC＝180°；。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）聯(lián)想拓展猜想：DE2＝BD2+EC2．。。。。。。。。。。。。。。。。7分理由如下：把△ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到ABF的位置，連接DF，如圖3所示：則△ABF≌△ACE，∠FAE＝90°，∴∠FAB＝∠CAE．BF＝CE，∠ABF＝∠C，∴∠FAE＝∠BAC＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠FAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠C＝∠ABF＝45°，∴∠DBF＝∠ABF+∠ABC＝90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2＝DF2，∴BD2+EC2＝DE2．。。。。。。。。。。。。。。。。10分23（1）設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣3x﹣4；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，∴PO＝PC，此時P點即為滿足條件的點，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝，∴存在滿足條件的P點，其坐標為（，﹣2）；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分（3）∵點P在拋物線上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過P作PE⊥x軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y＝x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，∴S△PBC＝S△PFC+S△PFB＝PF?OE+PF?BE＝PF?（OE+BE）＝PF?OB＝（﹣t2+4t）×4＝﹣2（t﹣2）2+8，∴當t＝2時，S△PBC最大值為8，此時t2﹣3t﹣4＝﹣6，∴當P點坐標為（2，﹣6）時，△PBC的最大面積為8．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分