江蘇省南京市玄武區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè).全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.一元二次方程的解是（）A. B. C.， D.，2.已知二次函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，8）B.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）C.圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），（4，0）D.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小3.已知一組數(shù)據(jù)26，36，36，3■，41，42，其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）A.平均數(shù) B.方差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)4.如圖，在中，，，AF與DG相交于點(diǎn)H.若，則（）A.1 B.1.5 C.2 D.35.如圖，在矩形ABCD中，，，P，Q分別是邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（） A. B. C. D.6.如圖，與的邊AB相切于點(diǎn)B.將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)并以點(diǎn)B為位似中心，按一定比例縮小得到，且點(diǎn)，落在上.若，，則的半徑為（）A. B.2.5 C. D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.已知，則.8.若兩個(gè)相似三角形面積之比為16∶9，則它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為.9.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則.10，已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（），，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為.11.用半徑為4，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓半徑為.12.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）."偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度，如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線(xiàn)上，和均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D.測(cè)得AB=0.4m，BD=0.2m，AQ=12m，則樹(shù)高m.13.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，AE是的直徑，連接BE，若，，°.14.如圖，已知正五邊形ABCDE，經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)的與AB，AE分別相切于點(diǎn)M，N，連接CM，CN，則°.15.如圖，AB是半圓O的直徑，M是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作半圓O的切線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)AN，垂足為N，與BM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，若，，則.16.已知二次函數(shù)，的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…m……343……00…對(duì)于下列說(shuō)法：①；②；③；④若的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，則.其中正確的是.（填所有正確的序號(hào)）三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（8分）解下列一元二次方程：（1）； （2）.18.（7分）有4個(gè)型號(hào)相同的杯子，其中，優(yōu)等品3個(gè)，合格品1個(gè).（1）隨機(jī)取出一個(gè)杯子，恰好是優(yōu)等品的概率為；（2）隨機(jī)取出兩個(gè)杯子，求都是優(yōu)等品的概率.19.（9分）某廠(chǎng)家打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家進(jìn)行合作.廠(chǎng)家邀請(qǐng)了10位用戶(hù)對(duì)兩家快遞公司進(jìn)行滿(mǎn)意度打分，甲、乙兩家公司的得分折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖如下：甲、乙兩家快遞公司滿(mǎn)意度得分折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（1）根據(jù)以上信息，填空：公司平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2甲8①1乙②8③（2）如果你是廠(chǎng)家經(jīng)理，你認(rèn)為選哪一家快遞公司更好？為什么？20.（8分）如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；（3）將該二次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).21.（7分）如圖，AB，AC，MN是的弦，MN分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，，.（1）若，則的度數(shù)為°；（2）求證.22.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，連接AE，AF，DF，，.（1）求證；（2）若，，，則.23.（7分）已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）.（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，且，則m的取值范圍是.24.（8分）如圖，在中，，以BC為直徑的與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，分別交BA，BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）求證：EF是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為5，，求DF的長(zhǎng).25.（7分）如圖，點(diǎn)O，分別是，的外心，連接OC，，，.求證：.26.（10分）某航模小組研制了一種航模飛機(jī)，為了測(cè)試飛機(jī)性能，飛機(jī)從水平放置的圓柱形發(fā)射臺(tái)的上底面中心A處起飛，其飛行軌跡是一條拋物線(xiàn)，以發(fā)射臺(tái)的下底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線(xiàn)為x軸，OA所在直線(xiàn)為y軸，建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系，若發(fā)射臺(tái)的高度OA為1m，測(cè)得當(dāng)飛行的水平距離為4m時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為7.4m；當(dāng)飛行的水平距離為8m時(shí)，飛機(jī)的飛行高度為10.6m.①②（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求飛機(jī)飛行的最大高度；（3）如圖②，由于發(fā)射臺(tái)可以上下升降，保證其他起飛條件不變的前提下，拋物線(xiàn)隨著起飛點(diǎn)A的上下平移而上下平移.在水平線(xiàn)x軸上設(shè)置回收區(qū)域PQ，OP=21m，PQ=1m，要使飛機(jī)恰好降落到PQ內(nèi)（包括端點(diǎn)P，Q），則發(fā)射臺(tái)的高度OA的取值范圍是.27.（10分）【概念認(rèn)識(shí)】在中，，直線(xiàn)l分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E.若，則稱(chēng)直線(xiàn)l為等腰的“和諧分割線(xiàn)”.【探索發(fā)現(xiàn)】（1）在中，，直線(xiàn)l為等腰的“和諧分割線(xiàn)”.小美，小麗探索發(fā)現(xiàn)了下列結(jié)論.小美的發(fā)現(xiàn)如圖①小美的發(fā)現(xiàn)如圖①，作的中位線(xiàn)FG交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，則M是DE的中點(diǎn).①小麗的發(fā)現(xiàn)如圖②，點(diǎn)O為的外心，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為M，則M是DE的中點(diǎn).②（i）如圖①，小美過(guò)點(diǎn)D作，交FG于點(diǎn)H.證明途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)其中的空格.（ii）請(qǐng)證明小麗所發(fā)現(xiàn)的