山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

—2024學(xué)年度第一學(xué)期階學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！本試題共有26道題，其中1-10題為選擇題，共30分；11~16題為填空題，共18分；17題為作圖題，共4分；18-26題為解答題，共68分，要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．在下列實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列四組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的有（）（1）1，，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，已知轟炸機(jī)B、C的坐標(biāo)分別為和，則轟炸機(jī)A的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”小麗說：“如果從你收集的廢電池中拿出8節(jié)給我，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍，”設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A． B． C． D．6．對于一次函數(shù)，結(jié)論如下：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是③將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度可以得到的圖象；④若兩點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，則．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）第7題A． B． C． D．8．某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）第8題A．最高成績是9.4環(huán) B．這組成績的中位數(shù)是8.85環(huán)C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán) D．這組成績的方差是8.79．葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上．把樹干看成圓柱體，如圖是葛藤盤旋1圈的示意圖．現(xiàn)有一段葛藤繞樹干盤旋2圈升高4.8m，樹干底面周長是1m，則這段葛藤的長是（）第9題A．2.6m B．5m C．5.2m D．5.6m10．勾股定理是一個(gè)古老的定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載，數(shù)學(xué)家曾建議用圖1作為與“外星人”聯(lián)系的信號．如圖1，以的各邊為邊分別向外作正方形，再把最大的正方形紙片按圖2的方式向上折疊，若已知圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）圖1 圖2A．正方形BCMN的面積 B．四邊形NPAB的面積C．正方形ACDE的面積 D．Rt△ABC的面積二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．一次函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解是________．12．隨著冬季的來臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某學(xué)校為有效預(yù)防流感，購買了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元．若購買四種艾條的數(shù)量與購買總數(shù)量的比如圖所示，則該校購買艾條的平均單價(jià)是_________元．第12題13．如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)的示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與前支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G、D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)OE與OF正好垂直，且時(shí)，人躺著最舒服，則此時(shí)扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)為_________。第13題14．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)不少同學(xué)在洗手后，經(jīng)常因水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)造成滴水浪費(fèi)，為了增強(qiáng)同學(xué)們的節(jié)水意識，于是開展了漏水量與漏水時(shí)間關(guān)系的調(diào)查研究，在滴水的水龍頭下放置一個(gè)量筒，每5分鐘記錄一次漏水量，如下表：漏水時(shí)間t/min051015202530漏水量w/mL01.534.568.59興趣小組通過分析上表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)漏水量與漏水時(shí)間存在一種特殊的函數(shù)關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)有一組漏水量記錄錯(cuò)了，上表中記錄錯(cuò)誤的數(shù)值是_________，這個(gè)數(shù)值修改正確應(yīng)是_________；該校有5個(gè)洗手房，每個(gè)洗手房有10個(gè)水龍頭，假設(shè)每個(gè)水龍頭都沒有關(guān)嚴(yán)，且每個(gè)水龍頭漏水量與漏水時(shí)間也滿足上述的關(guān)系，請你計(jì)算該校一天（24小時(shí)）的漏水量是_________mL．15．如圖，正方形紙片的邊長為2，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊到MN上，折痕為AE，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為H，則線段HN的長度為_________．第15題16．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米．其中正確的結(jié)論有_________．（填序號）第16題三、作圖題（本大題滿分4分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）在圖中作出關(guān)于y軸對稱的；（2）在圖中第一象限內(nèi)存在一格點(diǎn)，滿足，，格點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______．（注：數(shù)學(xué)上把在平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)或整點(diǎn)）四、解答題（本大題滿分68分，共9道小題）18．計(jì)算：（本題滿分8分，每小題4分）（1）； （2）．19．（本題滿分6分）下面是小馬同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步得．．．．．．．．．．．．．．．第二步．．．．．．．．．．．．．．．第三步將代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步所以，原方程組的解為．．．．．．．．．．．．．．．．第五步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做_________，其中第一步的依據(jù)是_________；（2）第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）請你從出現(xiàn)錯(cuò)誤的那步開始，寫出后面正確的解題過程．20．（本題滿分6分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)（元）包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間（h）超時(shí)費(fèi)（元/min）A7250.01B10500.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為，方式A，B的收費(fèi)金額分別為，．如圖表示與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)時(shí)，與x的函數(shù)關(guān)系式為_________；（2）當(dāng)時(shí)，與x的函數(shù)關(guān)系式為_________（3）在圖中畫出與x的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出上網(wǎng)時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選擇方式A更省錢．21．（本題滿分6分）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤行動(dòng)”的情況，某校調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐后垃圾質(zhì)量．從七、八年級各隨機(jī)抽取10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息．七年級10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3八年級10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)為：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．七、八年級抽取的班級餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級所占百分比七年級1.31.1a0.2640%八年級1.3b1.00.23m%八年級抽取的班級餐后垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）該校八年級共有30個(gè)班，估計(jì)八年級這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級的班級數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級的“光盤行動(dòng)”，哪個(gè)年級落實(shí)得更好？請說明理由（寫出一條理由即可）22．（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD中，，AC為對角線，于E，，，，，求線段DE的長．23．（本題滿分8分）為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專賣店購買一批籃球．已知購買3個(gè)A型籃球和2個(gè)B型籃球共需340元，購買2個(gè)A型籃球和1個(gè)B型籃球共需要210元．（1）求購買一個(gè)A型籃球、一個(gè)B型籃球各需多少元？（2）學(xué)校在該專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個(gè)，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種籃球每個(gè)降價(jià)8元，B種籃球打9折，計(jì)算下來，學(xué)校共付費(fèi)16740元，學(xué)校購買A、B兩種籃球各多少個(gè)？24．（本題滿分8分）如圖，中，點(diǎn)D，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G，E分別在邊AC，BC上，連接DG，DC，EF．①，；②；③DG平分；④，請你從上面四個(gè)選項(xiàng)中任選出三個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并加以證明．你選擇的條件：__________，結(jié)論：___________（填序號）．25．（本題滿分10分）為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某電動(dòng)車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游”活動(dòng)，電動(dòng)車隊(duì)從甲地出發(fā)騎向乙地，1.5小時(shí)后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿電動(dòng)車隊(duì)行進(jìn)路線前往乙地，如圖是電動(dòng)車隊(duì)、郵政車離甲地的路程與電動(dòng)車隊(duì)離開甲地時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象；請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）郵政車到達(dá)乙地后，電動(dòng)車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）郵政車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以與CD段相同的速度返回，求郵政車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再次與電動(dòng)車相遇．26．（本題滿分10分）探究（一）已知，P為AB、CD所在平面上一點(diǎn)，BQ平分，DQ平分，（1）如圖1，P為AB、CD之間一點(diǎn)，若，則_________．（2）如圖2，P為AB、CD外一點(diǎn)，判斷∠P、∠Q之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由， 圖1