2023-2024學(xué)年六安市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷附答案解析

-2024學(xué)年六安市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷一、單選題1．已知命題：，，則它的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，2．是的（

）條件A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖象是A． B．C．D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．已知的外接圓圓心為O，且，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．的值域?yàn)镃．為周期函數(shù)，且最小正周期 D．與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)二、多選題9．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．10．若，，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，已知點(diǎn)為正六邊形的中心，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則在上單調(diào)遞減B．若在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則C．若把的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為D．若，則與有個(gè)交點(diǎn)三、填空題13．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則此扇形的圓心角為．（用弧度制表示）14．已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)初相為．15．求值：．16．已知方程，則當(dāng)時(shí)，該方程所有實(shí)根的和為．四、解答題17．已知集合，集合．(1)求；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)若，，求的值．19．已知函數(shù)．(1)填寫(xiě)下表，并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出在上的圖象；x010(2)將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．21．六安一中新校區(qū)有一處矩形地塊ABCD，如圖所示，米，米，為了便于校園綠化，計(jì)劃在矩形地塊內(nèi)鋪設(shè)三條綠化帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且．(1)設(shè)，，試將的周長(zhǎng)l表示成的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，為增加夜間照明亮度，決定在兩條綠化帶OE和OF上按裝智能照明裝置，已知兩條綠化帶每米增加智能照明裝置的費(fèi)用均為m元，當(dāng)新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低時(shí)，求大?。▊渥ⅲ海?2．已知函數(shù)（且）．(1)求的定義域；(2)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定為：“，”.故選：D.2．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷充分性，通過(guò)舉反例說(shuō)明不滿足必要性即可.【詳解】若，故可得，滿足充分性；若，顯然滿足，但無(wú)法推出，故必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：C.3．C【分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷和選擇.【詳解】在上都是單調(diào)增函數(shù)，故在上是單調(diào)增函數(shù)；又，，，；故的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.4．D【分析】通過(guò)三個(gè)數(shù)與和相比較即可得出三者之間的關(guān)系.【詳解】由題意，，，，∴，故選：D.5．C【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除當(dāng)時(shí)，，故排除故選C點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對(duì)圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷．6．A【分析】指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，進(jìn)而利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行求解.【詳解】由得：，則故選：A7．B【分析】根據(jù)題意得出為外接圓的直徑，且是等邊三角形，從而求出向量在向量上的投影向量.【詳解】∵的外接圓的圓心為O，且，∴O為的中點(diǎn)，即為外接圓的直徑，∴．∵，∴是等邊三角形.設(shè)為的中點(diǎn)，則.∴向量在向量上的投影向量為.故選:B.

8．D【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，證明可能正確的選項(xiàng)正確.【詳解】對(duì)于A，由于，,所以，所以不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由于為整數(shù)，的值有三種情況，所以的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B得，令，得或，而不是公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).令，得或，而，所以是兩個(gè)函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).令，得或，而，所以不是兩個(gè)函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，故D正確.故選：D9．BC【分析】根據(jù)三角恒等變換公式，求解即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，原式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，原式，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，原式，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，原式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10．BD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)看判斷B選項(xiàng)；利用作差法可判斷ACD選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，?duì)于A選項(xiàng)，，所以，，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，的符號(hào)不確定，無(wú)法得出與的大小關(guān)系，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，D對(duì).故選：BD.11．AC【分析】利用相等向量的定義可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量線性運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，，所以，，，則四邊形為平行四邊形，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危善矫嫦蛄考臃ǖ钠叫兴倪呅畏▌t可得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，，則四邊形為菱形，所以，，，易知為等邊三角形，則，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為，易知，則，，所以，，D錯(cuò).故選：AC.12．ABC【分析】由已知條件求出，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出的取值范圍，可判斷B選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換結(jié)合正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，解方程，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則，又因?yàn)椋?，，?duì)于A選項(xiàng)，若，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏嫌星覂H有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，把的圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取最小值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)榍?，則，由，可得，則，故當(dāng)時(shí)，則與只有個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò).故選：ABC.13．【分析】利用扇形弧長(zhǎng)公式，面積公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)圓心角度數(shù)為，扇形半徑為，由弧長(zhǎng)公式，面積公式得，，解得，.故答案為：14．【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)中，結(jié)合所求量范圍求解即可.【詳解】將代入函數(shù)中，可得，解得，已知，解得，故.故答案為：15．1【分析】利用三角函數(shù)切化弦，輔助角公式與誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】．故答案為：．16．【分析】作出，的圖象，通過(guò)圖象的對(duì)稱性可得方程所有實(shí)根的和.【詳解】方程，即，令，，的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位得到，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，同時(shí)也是的一個(gè)對(duì)稱中心；作圖可得，的圖象，觀察它們?cè)跁r(shí)的圖象，可知二者的圖象都關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱且，圖象在上共有8個(gè)交點(diǎn)，這8個(gè)交點(diǎn)兩兩成對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，每一對(duì)關(guān)于對(duì)稱的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故所有8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，即方程所有實(shí)根的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）轉(zhuǎn)化法，方程的根的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為，的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；（2）數(shù)形結(jié)合：作出函數(shù)，的圖象，判斷其對(duì)稱性，從而求解問(wèn)題.17．(1)(2)【分析】（1）計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.（2）考慮和兩種情況，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到答案.【詳解】（1），.（2）當(dāng)時(shí)，，即，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，無(wú)解.綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.（2）利用兩角和的正弦公式處理即可.【詳解】（1）由題得，，，所以（2）由題得，，，所以，所以19．(1)表格及圖象見(jiàn)解析(2)，【分析】（1）直接根據(jù)五點(diǎn)作圖法補(bǔ)全表格，然后描點(diǎn)畫(huà)圖；（2）先通過(guò)圖象變換得到，然后令可得對(duì)稱中心．【詳解】（1），列表如下：0x0100圖象如圖：（2）的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍得，再向左平移個(gè)單位后，得，令，，得，，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，．20．(1)，；(2).【分析】（1）將化簡(jiǎn)為三角函數(shù)的一般式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期以及單調(diào)區(qū)間的求解方法，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的取值范圍，求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】（1），所以最小正周期為；由，解得單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；則，即時(shí)，取得最小值1，，即時(shí)，取得最大值2，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?1．(1)，(2)【分析】（1）分別在和中，表示出，即可求出，從而求得的周長(zhǎng)l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合（1）可得出的表達(dá)式，利用三角代換，令，化簡(jiǎn)的表達(dá)式，即為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可確定何時(shí)取得最小值，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，O是邊AB的中點(diǎn)，在中，由，，可得，由于，故在中，，，可得，又在中，由勾股定理得，所以，.（2）根據(jù)題意，要使費(fèi)用最低，只需最小即可，由（1）得，，設(shè)，則，得，由于，，而，故，令，則在上為增函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，即當(dāng)新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低時(shí)，．22．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0結(jié)合分析不等式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意分析可知在上有且只有一個(gè)解，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解；（3）根據(jù)定義域和值域可得，且，結(jié)合單調(diào)性分析可知有兩個(gè)大于1相異實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布運(yùn)算求解.【詳解】（1）由，得或．所以的定義域?yàn)椋?）令，可知在上為增函數(shù)，可得，且，可知的值域?yàn)?，因?yàn)?，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)，可得，所以函數(shù)在上的值域?yàn)椋忠驗(yàn)楹瘮?shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有且只有一個(gè)解