2023-2024學(xué)年六安市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷附答案解析

-2024學(xué)年六安市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷一、單選題1．已知命題：，，則它的否定形式為（

）A．， B．，C．， D．，2．是的（

）條件A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖象是A． B．C．D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．已知的外接圓圓心為O，且，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．的值域?yàn)镃．為周期函數(shù)，且最小正周期 D．與的圖像恰有一個(gè)公共點(diǎn)二、多選題9．下列各式中，值為的是（

）A． B．C． D．10．若，，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，已知點(diǎn)為正六邊形的中心，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，下列說法中正確的有（

）A．若，則在上單調(diào)遞減B．若在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則C．若把的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為D．若，則與有個(gè)交點(diǎn)三、填空題13．一個(gè)扇形的弧長為，面積為，則此扇形的圓心角為．（用弧度制表示）14．已知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)初相為．15．求值：．16．已知方程，則當(dāng)時(shí)，該方程所有實(shí)根的和為．四、解答題17．已知集合，集合．(1)求；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．如圖，以O(shè)x為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)若，，求的值．19．已知函數(shù)．(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x010(2)將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對稱中心．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．21．六安一中新校區(qū)有一處矩形地塊ABCD，如圖所示，米，米，為了便于校園綠化，計(jì)劃在矩形地塊內(nèi)鋪設(shè)三條綠化帶OE，EF和OF，考慮到整體規(guī)劃，要求O是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且．(1)設(shè)，，試將的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，為增加夜間照明亮度，決定在兩條綠化帶OE和OF上按裝智能照明裝置，已知兩條綠化帶每米增加智能照明裝置的費(fèi)用均為m元，當(dāng)新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低時(shí)，求大?。▊渥ⅲ海?2．已知函數(shù)（且）．(1)求的定義域；(2)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的范圍；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)椋舸嬖?，求出?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：1．D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“，”的否定為：“，”.故選：D.2．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷充分性，通過舉反例說明不滿足必要性即可.【詳解】若，故可得，滿足充分性；若，顯然滿足，但無法推出，故必要性不成立；故是的充分不必要條件.故選：C.3．C【分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷和選擇.【詳解】在上都是單調(diào)增函數(shù)，故在上是單調(diào)增函數(shù)；又，，，；故的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.4．D【分析】通過三個(gè)數(shù)與和相比較即可得出三者之間的關(guān)系.【詳解】由題意，，，，∴，故選：D.5．C【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除當(dāng)時(shí)，，故排除故選C點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對圖象進(jìn)行排除；（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷．6．A【分析】指數(shù)式化為對數(shù)式，進(jìn)而利用換底公式及對數(shù)運(yùn)算公式進(jìn)行求解.【詳解】由得：，則故選：A7．B【分析】根據(jù)題意得出為外接圓的直徑，且是等邊三角形，從而求出向量在向量上的投影向量.【詳解】∵的外接圓的圓心為O，且，∴O為的中點(diǎn)，即為外接圓的直徑，∴．∵，∴是等邊三角形.設(shè)為的中點(diǎn)，則.∴向量在向量上的投影向量為.故選:B.

8．D【分析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，證明可能正確的選項(xiàng)正確.【詳解】對于A，由于，,所以，所以不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)；對于B，由于為整數(shù)，的值有三種情況，所以的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對于C，由于，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，由B得，令，得或，而不是公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).令，得或，而，所以是兩個(gè)函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).令，得或，而，所以不是兩個(gè)函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，故D正確.故選：D9．BC【分析】根據(jù)三角恒等變換公式，求解即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，原式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，原式，故B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，原式，故C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，原式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.10．BD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)看判斷B選項(xiàng)；利用作差法可判斷ACD選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，對于A選項(xiàng)，，所以，，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對；對于C選項(xiàng)，，的符號不確定，無法得出與的大小關(guān)系，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，，則，D對.故選：BD.11．AC【分析】利用相等向量的定義可判斷A選項(xiàng)；利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)；利用平面向量線性運(yùn)算可判斷C選項(xiàng)；利用平面向量數(shù)量積的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，，所以，，，則四邊形為平行四邊形，故，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，由平面向量加法的平行四邊形法則可得，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，由正六邊形的幾何性質(zhì)可知，，則四邊形為菱形，所以，，，易知為等邊三角形，則，故，C對；對于D選項(xiàng)，設(shè)正六邊形的邊長為，易知，則，，所以，，D錯(cuò).故選：AC.12．ABC【分析】由已知條件求出，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出的取值范圍，可判斷B選項(xiàng)；利用三角函數(shù)圖象變換結(jié)合正弦型函數(shù)的奇偶性可判斷C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，解方程，可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，則，又因?yàn)?，所以，，對于A選項(xiàng)，若，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A對；對于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏嫌星覂H有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，B對；對于C選項(xiàng)，把的圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，取最小值，C對；對于D選項(xiàng)，因?yàn)榍?，則，由，可得，則，故當(dāng)時(shí)，則與只有個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò).故選：ABC.13．【分析】利用扇形弧長公式，面積公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)圓心角度數(shù)為，扇形半徑為，由弧長公式，面積公式得，，解得，.故答案為：14．【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)中，結(jié)合所求量范圍求解即可.【詳解】將代入函數(shù)中，可得，解得，已知，解得，故.故答案為：15．1【分析】利用三角函數(shù)切化弦，輔助角公式與誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】．故答案為：．16．【分析】作出，的圖象，通過圖象的對稱性可得方程所有實(shí)根的和.【詳解】方程，即，令，，的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位得到，故關(guān)于點(diǎn)對稱，同時(shí)也是的一個(gè)對稱中心；作圖可得，的圖象，觀察它們在時(shí)的圖象，可知二者的圖象都關(guān)于點(diǎn)成中心對稱且，圖象在上共有8個(gè)交點(diǎn)，這8個(gè)交點(diǎn)兩兩成對關(guān)于點(diǎn)對稱，每一對關(guān)于對稱的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故所有8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，即方程所有實(shí)根的和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）轉(zhuǎn)化法，方程的根的問題，轉(zhuǎn)化為，的圖象的交點(diǎn)問題；（2）數(shù)形結(jié)合：作出函數(shù)，的圖象，判斷其對稱性，從而求解問題.17．(1)(2)【分析】（1）計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案.（2）考慮和兩種情況，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到答案.【詳解】（1），.（2）當(dāng)時(shí)，，即，滿足條件；當(dāng)時(shí)，且，無解.綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.（2）利用兩角和的正弦公式處理即可.【詳解】（1）由題得，，，所以（2）由題得，，，所以，所以19．(1)表格及圖象見解析(2)，【分析】（1）直接根據(jù)五點(diǎn)作圖法補(bǔ)全表格，然后描點(diǎn)畫圖；（2）先通過圖象變換得到，然后令可得對稱中心．【詳解】（1），列表如下：0x0100圖象如圖：（2）的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得，再向左平移個(gè)單位后，得，令，，得，，所以函數(shù)的對稱中心為，．20．(1)，；(2).【分析】（1）將化簡為三角函數(shù)的一般式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期以及單調(diào)區(qū)間的求解方法，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的取值范圍，求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】（1），所以最小正周期為；由，解得單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；則，即時(shí)，取得最小值1，，即時(shí)，取得最大值2，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?1．(1)，(2)【分析】（1）分別在和中，表示出，即可求出，從而求得的周長l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合（1）可得出的表達(dá)式，利用三角代換，令，化簡的表達(dá)式，即為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可確定何時(shí)取得最小值，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知，O是邊AB的中點(diǎn)，在中，由，，可得，由于，故在中，，，可得，又在中，由勾股定理得，所以，.（2）根據(jù)題意，要使費(fèi)用最低，只需最小即可，由（1）得，，設(shè)，則，得，由于，，而，故，令，則在上為增函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，即當(dāng)新加裝的智能照明裝置的費(fèi)用最低時(shí)，．22．(1)(2)(3)存在，【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0結(jié)合分析不等式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意分析可知在上有且只有一個(gè)解，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解；（3）根據(jù)定義域和值域可得，且，結(jié)合單調(diào)性分析可知有兩個(gè)大于1相異實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布運(yùn)算求解.【詳解】（1）由，得或．所以的定義域?yàn)椋?）令，可知在上為增函數(shù)，可得，且，可知的值域?yàn)椋驗(yàn)?，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)，可得，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，又因?yàn)楹瘮?shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有且只有一個(gè)解