2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）分式及其運(yùn)算

第3課時(shí)分式及其運(yùn)算●高頻考向探究●基礎(chǔ)知識(shí)鞏固2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）第一單元數(shù)與式知識(shí)梳理分式的有關(guān)概念分式最簡分式分子和分母沒有公因式的分式有關(guān)結(jié)論分式的基本性質(zhì)B≠0A=0且B≠0分式分式的運(yùn)算加減運(yùn)算乘除運(yùn)算乘方運(yùn)算目錄04._x001A_????_x001B_????_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B_01.(續(xù)表)_x001A__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B__x001A_??_x001B_??_x001B__x001B_02._x001A_??±??_x001B_??_x001B_單擊此處添加文本具體內(nèi)容03._x001A_????_x001B_????_x001B_單擊此處添加文本具體內(nèi)容06._x001A_??_x001B_??_x001B_單擊此處添加文本具體內(nèi)容05._x001A_????_x001B_????_x001B_單擊此處添加文本具體內(nèi)容(續(xù)表)分式的運(yùn)算混合運(yùn)算(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、各種運(yùn)算律也適用于分式的運(yùn)算;(2)分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式分式的有關(guān)概念考向一B[2021·寧波]要使分式_x001A_1_x001B_??+2_x001B_有意義,x的取值應(yīng)滿足 ()A.x≠0 B.x≠-2C.x≥-2 D.x>-22.[2020·貴陽]當(dāng)x=1時(shí),下列分式?jīng)]有意義的是 ()A._x001A_??+1_x001B_??_x001B_ B._x001A_??_x001B_???1_x001B_C._x001A_???1_x001B_??_x001B_ D._x001A_??_x001B_??+1_x001B_B3.[八上P158復(fù)習(xí)題15第6題改編]填空:當(dāng)時(shí),分式_x001A_3???6_x001B_2??+1_x001B_的值為0;

當(dāng)時(shí),分式_x001A_2??+1_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_的值為正;

當(dāng)時(shí),分式_x001A_???2_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_的值為負(fù).

x=2-_x001A_??_x001B_??_x001B_且x≠0x<2且x≠0【方法點(diǎn)析】(1)分式有意義的條件:分母不為零;(2)分式的值為零的條件:分式的分子為零,且分母不為零.4.求當(dāng)x取何值時(shí),分式_x001A_|??|?2_x001B_2??+4_x001B_:(1)有意義;(2)無意義;(3)值為零.解:(1)2x+4≠0,即x≠-2時(shí)分式有意義.(2)2x+4=0,即x=-2時(shí)分式無意義.(3)_x001A__x001A_|??|?2=0,_x001B_2??+4≠0,_x001B__x001B_解得x=2,即x=2時(shí)分式的值為0.考向二分式的基本性質(zhì)×

××

√

×

若a=2b,則_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B_?_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?????_x001B_的值是.

已知x2+5xy+y2=0(x≠0,y≠0),則代數(shù)式_x001A_??_x001B_??_x001B_+_x001A_??_x001B_??_x001B_的值等于.

01_x001A_??_x001B_??_x001B_02503分式的化簡與求值8.[2021·南充]下列運(yùn)算正確的是 ()A._x001A_3??_x001B_4??_x001B_·_x001A_2??_x001B_9_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=_x001A_??_x001B_6_x001B_ B._x001A_1_x001B_3????_x001B_÷_x001A_2_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_3??_x001B_=_x001A__x001A_??_x001B_3_x001B__x001B_2_x001B_C._x001A_1_x001B_2??_x001B_+_x001A_1_x001B_??_x001B_=_x001A_2_x001B_3??_x001B_ D._x001A_1_x001B_???1_x001B_?_x001A_1_x001B_??+1_x001B_=_x001A_2_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?1_x001B_D考向三B下面的計(jì)算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤 ()A.① B.② C.③ D.④圖4-1化簡:_x001A_2_x001B_???2_x001B_?_x001A_8_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?4_x001B_=.

_x001A_??_x001B_??+??_x001B_[解析]_x001A_2_x001B_???2_x001B_?_x001A_8_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?4_x001B_=_x001A_2_x001B_???2_x001B_?_x001A_8_x001B_(??+2)(???2)_x001B_=_x001A_2(??+2)_x001B_(??+2)(???2)_x001B_?_x001A_8_x001B_(??+2)(???2)_x001B_=_x001A_2???4_x001B_(???2)(??+2)_x001B_=_x001A_2(???2)_x001B_(???2)(??+2)_x001B_=_x001A_2_x001B_??+2_x001B_.010302No.3若_x001A_??+??_x001B_?????_x001B_=3,則_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_+_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=.

_x001A_????_x001B_??_x001B_[解析]∵_(dá)x001A_??+??_x001B_?????_x001B_=3,∴n=2m,∴_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_+_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_(2??_x001A_)_x001B_2_x001B__x001B_+_x001A_(2??_x001A_)_x001B_2_x001B__x001B__x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=_x001A_1_x001B_4_x001B_+4=_x001A_17_x001B_4_x001B_.No.2No.1[2021·襄陽]先化簡,再求值:_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B_+2??+1_x001B_??_x001B_÷(x-_x001A_1_x001B_??_x001B_),其中x=_x001A__x001B_2_x001B_+1.解:原式=_x001A_(??+1_x001A_)_x001B_2_x001B__x001B_??_x001B_÷_x001A__x001A_??_x001B_2_x001B_?1_x001B_??_x001B_=_x001A_(??+1_x001A_)_x001B_2_x001B__x001B_??_x001B_·_x001A_??_x001B_(??+1)(???1)_x001B_=_x001A_??+1_x001B_???1_x001B_,當(dāng)x=_x001A__x001B_2_x001B_+1時(shí),原式=_x001A__x001A__x001B_2_x001B_+1+1_x001B__x001A__x001B_2_x001B_+1?1_x001B_=_x001A__x001A__x001B_2_x001B_+2_x001B__x001A__x001B_2_x001B__x001B_=1+_x001A__x001B_2_x001B_.[2021·煙臺(tái)]先化簡,再求值:(_x001A_2??+5_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?1_x001B_?_x001A_3_x001B_???1_x001B_)÷_x001A_2???_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?2??+1_x001B_,從-2<x≤2中選出合適的x的整數(shù)值代入求值.PARTONE分式的創(chuàng)新應(yīng)用_x001A_??_x001B_???????_x001B_?_x001A_??_x001B_????+??_x001B_考向四觀察下列等式:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_=1-_x001A_1_x001B_3_x001B_,_x001A_2_x001B_3×5_x001B_=_x001A_1_x001B_3_x001B_?_x001A_1_x001B_5_x001B_,_x001A_2_x001B_5×7_x001B_=_x001A_1_x001B_5_x001B_?_x001A_1_x001B_7_x001B_,將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_+_x001A_2_x001B_3×5_x001B_+_x001A_2_x001B_5×7_x001B_=1-_x001A_1_x001B_3_x001B_+_x001A_1_x001B_3_x001B_?_x001A_1_x001B_5_x001B_+_x001A_1_x001B_5_x001B_?_x001A_1_x001B_7_x001B_=1-_x001A_1_x001B_7_x001B_=_x001A_6_x001B_7_x001B_.猜想并寫出:_x001A_2_x001B_(2???1)(2??+1)_x001B_=;

_x001A_????????_x001B_????????_x001B_觀察下列等式:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_=1-_x001A_1_x001B_3_x001B_,_x001A_2_x001B_3×5_x001B_=_x001A_1_x001B_3_x001B_?_x001A_1_x001B_5_x001B_,_x001A_2_x001B_5×7_x001B_=_x001A_1_x001B_5_x001B_?_x001A_1_x001B_7_x001B_,將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_+_x001A_2_x001B_3×5_x001B_+_x001A_2_x001B_5×7_x001B_=1-_x001A_1_x001B_3_x001B_+_x001A_1_x001B_3_x001B_?_x001A_1_x001B_5_x001B_+_x001A_1_x001B_5_x001B_?_x001A_1_x001B_7_x001B_=1-_x001A_1_x001B_7_x001B_=_x001A_6_x001B_7_x001B_.直接寫出下式的計(jì)算結(jié)果:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_+_x001A_2_x001B_3×5_x001B_+_x001A_2_x001B_5×7_x001B_+…+_x001A_2_x001B_2019×2021_x001B_=;

觀察下列等式:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_=1-_x001A_1_x001B_3_x001B_,_x001A_2_x001B_3×5_x001B_=_x001A_1_x001B_3_x001B_?_x001A_1_x001B_5_x001B_,_x001A_2_x001B_5×7_x001B_=_x001A_1_x001B_5_x001B_?_x001A_1_x001B_7_x001B_,將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:_x001A_2_x001B_1×3_x001B_+_x001A_2_x001B_3×5_x001B_+_x001A_2_x001B_5×7_x001B_=1-_x001A_1_x001B_3_x