0607概率論與數(shù)理統(tǒng)計C

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計C試卷(B卷)一.填空題(每空2分,共12分)1.若為隨機(jī)事件，且,.與互相自立,則。2.若隨機(jī)變量X順從參數(shù)為的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2)。則D(X)。3.若隨機(jī)變量且X1～N(,2)。二次方程y2+4y+X=0有實(shí)根的概率為0.5，則＝。4.總體X~N(，2)，X1，X2，…，X16為來自X的樣本。查表計算下列概率：=；；5.設(shè)隨機(jī)變量與互相自立，且均順從區(qū)間[0,3]上的勻稱分布，則=.二.挑選題(每題3分,共18分)1．設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有(A)(B)(C).(D)2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率分布為YX0100.4a1b0.1已知隨機(jī)事件與互相自立，則:.(A)a=0.2,b=0.3(B)a=0.4,b=0.1(C)a=0.3,b=0.2(D)a=0.1,b=0.43.設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)則成立。(A).a=1,b=/2;(B)..a=/2,b=1;(C).a=1/2,b=1/。(D).a=1,b=-/2;4.設(shè)為來自總體N(0,1)的容易隨機(jī)樣本，為樣本均值，為樣本方差，則.5.隨機(jī)變量X的方差存在，且E(X)=，則對于隨意常數(shù)C，必有。(A).E(X-C)2=E(X2)-C2,(B).E(X-C)2=E(X-)2,(C).E(X-C)2<E(X-)2,(D).E(X-C)2E(X-)2,設(shè)為自立同分布的隨機(jī)變量列，且均順從期待為的指數(shù)分布，記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則.(A).(B).(C)(D)二.計算題(共70分)1.(10分)盒中裝有8個乒乓球，其中有6個新的。第一次練習(xí)時，從中任取2個來用，用盡后放回盒中。第二次練習(xí)時，再從盒中任取2個。(1).求第二次取出的球都是新球的概率；(2).求在第二次取出的球都是新球條件下，第一次取到的球都是新球的概率。2.(10分)設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為：求：(1)常數(shù)b;(2)P{0<X1,0<Y2};(3)P{X+Y<1};(4)X與Y是否自立?為什么？3.(8分)維隨機(jī)變量X的可能取值為-2、0、2、，相應(yīng)概率依次為：1/a、3/2a、5/4a、7/8a。求：P{|X|2/X0}.4．（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（）的概率分布為YX-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a、b、c為常數(shù)，且X的數(shù)學(xué)期待EX=-0.2，P{Y0/X0}=0.5，記Z=X+Y求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）P{X=Z}5．(5分)設(shè)(X,Y)在矩形G={(x,y)0x2,0y1}上順從勻稱分布，試求邊長為X和Y的矩形面積S的概率密度f(s)。；6.(10分)設(shè)總體的概率分布列為：0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3求(1)p的矩預(yù)計值；(2)p的極大似然預(yù)計值.7.(15分)已知某鐵廠鐵水含碳量X順從正態(tài)分布，今測試5爐鐵水的含碳量如下：4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,若鐵水含碳量順從正態(tài)分布，其中和未知。(1)對給定的檢驗(yàn)水平，做假設(shè)檢驗(yàn)：①.=4.55，;②.,.(2)求致信度為95%的置信區(qū)間。附.，，，,,,,，,,,,,,,.參考答案一.填空題：1.0.5；2.2;3.4;4.0.94;0.925.二.挑選題：1．C;2.B;3.C;4.D5.D6.A1.解：設(shè)表示第一次取到個新球，；表示第二次取2個新球。則(1).(2).2.解:(1)由：得:b=12(2)P{0<X1,0<Y2}(3).P{X+Y<1}(4)∵因?yàn)?所以X與Y互相自立.3解：，4解：(1)(2)Z的分布率：Z-2-1012P0.20.10.30.30.1(3).P{X=Z}=P{Y=0}=0.25.解：∵G的面積為2。∴(X,Y)的聯(lián)合密度為:∵S=XY是矩形面積,∴S的取值范圍為[0,2]。當(dāng)s<0時：FS(s)=0.當(dāng)s>2時：FS(s)=1.當(dāng)0s2時：FS(s)=.S的概率密度f(s)=解：(1)，，得的矩預(yù)計為.(2)似然函數(shù)為：令，.由，故舍去所以的極大似然預(yù)計值為7.解:(1)①.=4.55，;