2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版必修4教學(xué)教案：1.8函數(shù)y=Asin（3x+）的圖像

1.8函數(shù)y=Asin（3x+。）的圖像

一、教材分析及重難點(diǎn)把握

（一）教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4（必修）（北

師大版），函數(shù)產(chǎn)Asin（s+e）的性質(zhì)問題，是三角函數(shù)中的重要問題,

是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn).

學(xué)生在前兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin（wx+@的圖像及其變

換，這一節(jié)課將利用正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)kcosx的性質(zhì)探究

這一類函數(shù)的性質(zhì).

（二）目標(biāo)分析

1.掌握函數(shù)丁=Asin（松+。）的單調(diào)性及最值的求法；

2.能解決一些綜合性的問題；

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力.

（三）重難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（wx+°）的性質(zhì)

難點(diǎn)：各種性質(zhì)的應(yīng)用

二、教法學(xué)法

（一）學(xué)情分析

從知識(shí)上來講，學(xué)生已經(jīng)熟悉并掌握了基本初等函數(shù)正弦函數(shù)和

余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這就為進(jìn)一步研究函數(shù)y=Asin（5+o）的性

質(zhì)提供了理論依據(jù).

從認(rèn)知心理上來講，學(xué)生已掌握了這類函數(shù)的圖像，對(duì)它們的性

質(zhì)問題比較感興趣.

（二）教法分析

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，要在課堂教學(xué)過程中，

加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積

極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，根

據(jù)以上教學(xué)原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

我將采用引導(dǎo)探究法，講練結(jié)合式的教學(xué)方法.

（三）學(xué)法分析

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極

思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我

進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

類比方法、探究學(xué)習(xí)法、反思學(xué)習(xí)法、練習(xí)鞏固法

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosx

b丫卜

一一一yMB?！?

圖形'、，/1>

2多孥"2」生、^/粵2加將r

定義域RR

值域[-U][-1,1]

當(dāng)X=1+2版■時(shí),>max=l；

當(dāng)x=2版■時(shí)，ymax=1;

最值

當(dāng)％=竿+2"乃時(shí),ymin=-l.

當(dāng)》="+2以?時(shí)，ymjn=-1.

增區(qū)間［-工+2k^,-+2⑸；增區(qū)間［-乃+2版\2版■］;

22

單調(diào)性

減區(qū)間［―+2k兀,—+2上萬］.減區(qū)間［2左肛71+24組.

22

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

周期T=2兀7=2萬

對(duì)稱中心仁+既可

對(duì)稱中心卜乃,0)

對(duì)稱性

對(duì)稱軸：直線、=工+攵乃

2對(duì)稱軸：直線x=E

(二)探索新知

例1:求下列函數(shù)的最大值和最小值，以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)的

X的集合.

(1)y=sinx-2;(2)y=-sin^x;

⑶y=2sin(gx-?).

分析：(1)利用正弦函數(shù)y=sinx的最大值和最小值求解；

⑵利用換元法，把;x看做整體；

⑶利用換元法，把gx-?看成整體.

解：⑴當(dāng)sinx=l時(shí)，函數(shù)y=sinx-2有最大值-1,

止匕時(shí)<xx=^+2kjr,kGz};

當(dāng)sinx=-l時(shí)，函數(shù)y=sinx-2有最小值-3,

此時(shí)<xx=^+2女肛ZcZ>.

(2)設(shè)〃=則y=gsin〃

當(dāng)u=2+2碗,&GZ，即x=%+4攵萬時(shí)，函數(shù)y=3sin〃有最大值上

233

此時(shí)=TT+2k/r,keZj；

當(dāng)"=—+2k7i、k￡Z,KPx=34+44萬時(shí),函數(shù)y=±sin〃有最<1、值一

233

此時(shí)｛小=3〃+IkTT.kez\

⑶當(dāng)-工=2+2版■次sZ,即x=*乃+4攵乃時(shí)，函數(shù)有最大值2,

2323

此時(shí)<不工=1"+4%肛攵GZ>,

—x--=—+Ikji.kEZ,即x=口萬+4左乃時(shí)，函數(shù)有最小值-2,

2323

此時(shí)<xx=g■乃+4k7r,ke.Z>.

教師板書⑵的解題過程給學(xué)生以示范

［學(xué)生］完成⑴和⑶

［教師］找一名學(xué)生板演教材例1(3),并根據(jù)板演情況給予指導(dǎo).

［師生］共同總結(jié)解題方法.

例2：⑴求函數(shù)y=2singx-g的遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)y=』cos?x+9%)的遞減區(qū)間.

36

解：(1)由一工+2brW」x—四〈色+2)br,%eZ

2232

得一工+生+2左乃〈!》<生+軍+2A7F,ZeZ

23223

n15

-----F2kjr<—x<—7r+1kn,keZ

626

JI5

-----b4k兀<x<—7T+4k兀,keZ

3------------3

則函數(shù)y=2sindx-為的遞增區(qū)間為-2+4氏肛°乃+4&乃，(&EZ).

23L33

(2)由2左乃?4x+—萬?乃+22乃，4￡Z

6

得2女萬--^<4x<—+2k冗,keZ

66

則函數(shù)y='cos（4x+9不）的遞減區(qū)間為—+—（keZ）.

36L224242_

［教師］引導(dǎo)學(xué)生利用換元法根據(jù)基本函數(shù)y=sin"Dy=cosx的單調(diào)性

來求解，并板書第⑴題給學(xué)生以示范，讓學(xué)生獨(dú)立完成第⑵題.

［學(xué)生］寫出第⑵題的解題過程

［師生］共同總結(jié)這一類函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法.

（三）歸納總結(jié)

對(duì)于函數(shù)y=Asin（wx+e）,A>O,w〉O

最大值和最小值

當(dāng)卬x+e=g+2FZeZ）時(shí)，函數(shù)取得最大值A(chǔ);

當(dāng)松+9=昔+2kKkeZ）時(shí)，函數(shù)取得最小值-A.

單調(diào)性

單調(diào)遞增區(qū)間由+2&萬<wx+（p<^+IkTi{keZ）求得；

單調(diào)遞減區(qū)間由—+1k7t<wx+（p<—+1k7i（keZ）求得.

22

（四）思考：如何求函數(shù)y=2sin（-；尤-$的遞增區(qū)間？

當(dāng)卬為負(fù)值時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)性時(shí)容易出錯(cuò)，需要將系數(shù)化為正值，

再來求解.

（五）課堂小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何求y=Asin（松+0）,A>0,卬>0的最值以及單調(diào)性；

會(huì)借助正弦函數(shù)、余弦函數(shù)研究函數(shù)丁=45抽（卷+°）,4〉0,卬〉0的最值

以及單調(diào)性.

2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想，方法.

整體思想，換元法，類比方法.

(六)布置作業(yè)

課本第56頁第5題⑴⑶悌六題⑴.

1.8函數(shù)y=Asin(3X+力)的圖像

四、課堂設(shè)計(jì)理念

本節(jié)新授課的設(shè)計(jì)理念是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，以3；=45叭6+9)圖

像變換為明線，以發(fā)展學(xué)生歸納推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)為暗線，努力通過課

堂教學(xué)來揭示由y=sinx的圖像變換成y=Asin(s+<p)圖像的過程和本質(zhì)，讓學(xué)

生體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的育人價(jià)值.

五、教學(xué)目標(biāo)

1.通過實(shí)例，了解y=Asin(@r+o)的實(shí)際意義；

2.通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，理解參數(shù)A,@0對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，并歸納

總結(jié)函數(shù)丁=45W5+。)的變化規(guī)律，體會(huì)化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

3.學(xué)生自主完成作圖，體驗(yàn)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自

主歸納學(xué)習(xí)的能力.

六、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用參數(shù)思想討論函數(shù)的圖象的變換過程.

教學(xué)難點(diǎn)：圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí).

七、教學(xué)過程

(四)學(xué)生課前自主完成.利用“五點(diǎn)法”在下列坐標(biāo)中分別畫出函數(shù)

y=sin(x-y)>y=sin2x、y=3sinx、y=3sin(2x-§的簡(jiǎn)圖.

(五)根據(jù)所做圖像，說明正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=sin(x-()圖

像。探究0對(duì)y=sin(x+0)的圖象的影響：y=sinx----->y=sin(x+Q)

3.根據(jù)所做圖像，說明正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=sin2x圖像。探究

3（3>0）對(duì)y=sin3X的圖象的影響：y=sinx------->y=sin<ax

4.根據(jù)所做圖像，說明正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=3sinx圖像。探究

A（A>0）對(duì)圖像y=Asinx的影響：y=sinx------>y=Asinx

【設(shè)計(jì)意圖】1.以上4步，可以分成三個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)是：學(xué)生用“五點(diǎn)法”分

別作出相應(yīng)函數(shù)的圖像，在學(xué)習(xí)正、余弦函數(shù)時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)了“五點(diǎn)法”作圖，應(yīng)

用整體代換的數(shù)學(xué)思想即可完成；2.創(chuàng)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的“最近發(fā)展區(qū)”；3.學(xué)生

根據(jù)自己所作圖像，歸納總結(jié)函數(shù)圖像的變換規(guī)律，提高學(xué)生的歸納概括能力和

數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)，此處引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)解決

此類為題的思路和方法；4.最后通過信息技術(shù)，學(xué)生代表用幾何畫板作圖，進(jìn)一

步檢驗(yàn)根據(jù)自己所作圖像歸納總結(jié)得出的結(jié)論。

5.【練一練】

（1）.為了得到y(tǒng)=cos（x+；）,xeH的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）

A.向左平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)三個(gè)單位長(zhǎng)度

33

C.向左平行移動(dòng)-個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)，個(gè)單位長(zhǎng)度

33

（2）.為了得到y(tǒng)=cos],xeH的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的工倍，縱坐標(biāo)不

5

變

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的g倍，橫坐標(biāo)不

變

（3）.為了得到y(tǒng)=的圖象，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）

4

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的,倍，縱坐標(biāo)

4

不變

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的‘倍，橫坐標(biāo)

4

不變

6.思考探究：根據(jù)所作的函數(shù)圖像，由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)

y=3sin（2x—-）的圖象.

【設(shè)計(jì)意圖】講練結(jié)合，學(xué)生能根據(jù)所得到的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用；思考探究部

分，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象和變換目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)解題過程

中如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行變換，加深學(xué)生理解變換的思想。

八、課堂小結(jié)與練習(xí)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些方法？

本節(jié)課蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)思想？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還存在哪些疑惑？

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)一一方法一一思想的角度，層層深入，梳理本

節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)

有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

【訓(xùn)練】

4.將函數(shù)y=gsinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，橫坐標(biāo)不變，

得到的函數(shù)解析式為（）

A.y-4sinxB.y-2sinxC.〉=sinLD.y=sin4x

4

2.將y=sin2x的圖象向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式

為.

17t

3.說明由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到y(tǒng)=3sinqx-w）的圖象.

26

【直擊高考】

（四）（2015?山東高考）要得到函數(shù)），=sin（4x-$的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x

的圖象（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移立個(gè)單位

1212

C.向左平移工個(gè)單位D.向右平移七個(gè)單位

33

2.(2016年全國(guó)卷理科)若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，

則平移后圖象的對(duì)稱軸為()

A.x=---(keZ)B.x=-+-(k&Z)C.x=-(Z:eZ)￡>.%=—+—(A:eZ)

2626212212

九、教學(xué)反思

《函數(shù)y=Asin(CDX+6)的圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)

【一】教材分析

本節(jié)課所講的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第一章《三角函數(shù)》第八節(jié)的

內(nèi)容，三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，高等數(shù)學(xué)以及其他應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，

都要經(jīng)常用到三角函數(shù)及其性質(zhì)，因此這些內(nèi)容既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，

又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)，也是我們要著重學(xué)習(xí)和加強(qiáng)的環(huán)節(jié)。

【二】學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活

生產(chǎn)實(shí)際中常見的函數(shù)類型：y=Asin(3x+0)函數(shù)的圖象.本節(jié)內(nèi)容從一個(gè)物理問

題引入，根據(jù)從具體到抽象的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把

從函數(shù)y=sinx的圖像到函數(shù)y=Asin(?x+<1>)的圖像的變換過程，分解為先分別考

察參數(shù)小、3、A對(duì)函數(shù)圖像的影響，然后整合為對(duì)y=Asin(3x+6)的整體考察。

在解決這個(gè)問題的過程中，借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖像，并觀察

參數(shù)小、3、A對(duì)函數(shù)圖像變化的影響，同時(shí)借助具體函數(shù)圖像的變化，領(lǐng)會(huì)由

簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想。同時(shí)還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、

類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生將已有的知識(shí)形成

體系，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問題有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。

希望通過這節(jié)課達(dá)到以下目的：

【三】教學(xué)目標(biāo)

十、知識(shí)與技能：對(duì)比y=sinx,理解參數(shù)A、3、6對(duì)函數(shù)y=Asin

（3x+6）

的影響。

掌握由y=sinx的圖像出發(fā)，如何利用圖像變換得到

y=Asin（3x+6）的圖像的步驟。

十一、過程與方法：學(xué)生自己動(dòng)手畫圖像和利用圖像變換得到

y=Asin（3x+6）

的圖像，通過這一過程進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特

殊到一般的化歸思想和圖像變換的能力。

十二、情感態(tài)度與價(jià)值觀：①數(shù)形結(jié)合思想的滲透；

②培養(yǎng)學(xué)生''由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯化

歸思想和辯證思想；

③培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，從而提高

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【四】教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：將考察參數(shù)小、3、A對(duì)函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖象的影響進(jìn)行

分解，學(xué)習(xí)如何將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干簡(jiǎn)單問題的方法。

2、難點(diǎn)：①在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言來表達(dá)。

②6變換、3變換、A變換的不同順序?qū)D象的影響。

【五】教學(xué)過程：

（六）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如丫=人而（3*+6）的函數(shù)。

例如，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系就是形如y=Asin（3x+"）（A>0,?>o）

的函數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】①從學(xué)生已熟悉的彈簧振子的位移一時(shí)間的圖象去明確研究函數(shù)

y=Asin（3x+d>）（A.>0,3>0）的圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受。

②讓學(xué)生明確理論是從實(shí)踐中來，又回到實(shí)踐中去。使學(xué)生學(xué)習(xí)研究目的性更加

明確。

問題1：觀察它們的圖象與正弦曲線有什么聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（揭示課題：函數(shù)y=Asin（3

x+6）的圖象）。

問題2：你認(rèn)為怎樣討論參數(shù)A、3、6對(duì)函數(shù)y=Asin（3x+6）的圖

象的影響？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法，先分別討論參數(shù)A、3、

6對(duì)y=Asin（3x+6）的圖象的影響，然后再進(jìn)行整合。

（七）、合作探究

I、探究人對(duì)丫=人5皿*的圖象的影響。

5.用“五點(diǎn)法"在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫y=sinx、y=2sinx和丫=3$m九的簡(jiǎn)圖，并指

出它們的圖像和y=sinx圖像的關(guān)系。

歸納一般情況：

函數(shù)y=Asinx（其中A>0,且AW1）中，A決定了函數(shù)的值域以及函數(shù)

的最大值與最小值，通常稱A為振幅.

振幅變換：一般地，函數(shù)y=Asinx（其中A>0,且A71）的圖象，可以看作

y=sinx圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)他氐(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍

(橫坐標(biāo)不變)而得到。

口、探究”對(duì)函數(shù)y=sin(x+6)的圖像的影響。

(五)用"五點(diǎn)法”在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫y=sinx、y=sin(x+g"[Iy=sin(xq)的

簡(jiǎn)圖，并指出它們的圖像和y=sinx圖像的關(guān)系。

歸納一般情況：

在函數(shù)y=sin(x+Q)中，。決定j'x=0時(shí)的函數(shù)值，通常稱。為初相，x+(p

為相位.

相位變換：一般地，函數(shù)y=sin(x+°)(其中0W0)的圖象，可以看作y=sinx

圖象上所有點(diǎn)向左(當(dāng)(p>0時(shí))或向右(當(dāng)°<0時(shí))平行移動(dòng)網(wǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。

【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖，思考討論，自主探究，從而得出結(jié)論。

教師用計(jì)算機(jī)演示作圖過程，以及圖象的動(dòng)態(tài)變換過程。

學(xué)生思考、討論并給出回答，教師補(bǔ)充。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用“五點(diǎn)法”畫圖并觀察、分析圖象，歸納出不同的伸縮、

平移變化，明確由特殊到一般的思想方法.在學(xué)生交流的過程中，對(duì)其合理的想

法和見解給予及時(shí)、充分的肯定，調(diào)動(dòng)其思維的積極性.

跟蹤練習(xí)

練習(xí)1、如何由y=sinx的圖像變換得到下列函數(shù)的圖像。

(1)y=3sinx

(2)y=sin(x+?)

(3)y=3sin(x+?)

【師生活動(dòng)】提問學(xué)生進(jìn)行回答，學(xué)生在敘述的過程中，語言可能不

規(guī)范，易出現(xiàn)如“把圖像進(jìn)行平移”的描述，教師可指出正確的描述

應(yīng)為：把“把圖像上的每一點(diǎn)”進(jìn)行平移。

【設(shè)計(jì)意圖】前兩個(gè)變化方式易于理解，在學(xué)生討論得出結(jié)論之后,

可做簡(jiǎn)單的練習(xí)題進(jìn)行檢驗(yàn)并加深理解。

田、探究3對(duì)函數(shù)y=sin3x的圖像的影響。

（六）用五點(diǎn)法作函數(shù)方疝2'及y=sin；x的簡(jiǎn)圖，并觀察它們的圖

像與y=sinx圖像的關(guān)系.

歸納一般情況：

函數(shù)y=sin3x（其中3〉0）中，3決定了函數(shù)的周期7=二，

（0

通常稱周期的倒數(shù)/=▲=*.

【師生活動(dòng)】學(xué)生黑板展示畫圖結(jié)果，教師提問，引導(dǎo)學(xué)生共同探究,

從而得出一般結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖】由于周期變化較前兩個(gè)變換而言，稍微有些難度，故師

生共同得出第三個(gè)結(jié)論。

跟蹤練習(xí)：

練習(xí)2、求出下列函數(shù)的周期，并說明是如何由5-5抽工的圖像變換得

到的？

(1)y=sin4x(2)y=sin：x

【師生活動(dòng)】老師提問，學(xué)生回答。教師注意訂正學(xué)生語言的規(guī)范性。

【設(shè)計(jì)意圖】現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，利用練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)的鞏固。

(七)、例題精析

3.如何由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=3sin(2x+f的圖象？

解析：方法一、先平移后伸縮

亢

函數(shù)尸inx的圖系響左平移3個(gè)單"y=sing%)的圖象

⑴橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍.內(nèi)2)的圖象

縱坐標(biāo)不變3

(3)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍7t

的圖象

橫坐標(biāo)不變"y=3sin(2x+~)

方法二、先伸縮后平移

1

函數(shù)度sinx的圖像(上橫坐標(biāo)縮短到原來的三倍.ksin2x的圖象

縱坐標(biāo)不變

(2)向左平移?個(gè)單位

0

—⑴橫坐標(biāo)不變_________y=3sin(2x+3)的圖象

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍

歸納一般結(jié)論：

方法一：先平移后伸縮

.向大或高右.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊槐?/p>

sin＞

y二x平移網(wǎng)個(gè)單位，=sm（x+明縱坐標(biāo)不變3~＞

、，-IZA\縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

}_sm（①x+（p）橫坐標(biāo)不變>y=Asin（ox+夕）

方法二：先伸縮后平移

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

向左（夕＞0）或向右（夕＜0）,

y=smx—妖膈沐菱儂一》）二sm冰平移|4個(gè)單位7

（J）

y=sin（s+明縱坐畿鬻^倍＞y=Asm（（ox+（p）

【設(shè)計(jì)意圖】組織學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生通過自己作圖，教師幾何畫板

演示，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有y=sinx經(jīng)圖象變換得到產(chǎn)Asin（G%+0）的方法,

并體會(huì)有簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想。

（四）、當(dāng)堂練習(xí)

1、為了得到函數(shù)y=sin（x+$的圖像，只需將正弦函數(shù)圖像上各點(diǎn)

（）

A.向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度

33

C.向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移』個(gè)單位長(zhǎng)度

33

2、為了得到函數(shù)y」sin（x-馬的圖像只需將函數(shù)的y=9皿（％-彳）

4434

圖像上點(diǎn)（）即可.

4、.

A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的§倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮短為原來的日倍，縱坐標(biāo)不變

4

4_

C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的§倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮短為原來的!■倍，橫坐標(biāo)不變

3、寫出下列函數(shù)的振幅、周期和初相，并說明這些函數(shù)的圖像可以

由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到.

（1）y=：sin（4%+?（2）y=5sin（^x+^-）

（五）、小結(jié)

1、作正弦型函數(shù)y=Asin（G%+0）的圖象的方法：

（1）用“五點(diǎn)法”作圖；

（2）利用變換關(guān)系作圖。

2、函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin（ax+0）的圖象間的變換關(guān)系。

y=sin（x+（p）、

V=sinx的圖象"y=sin（G>x+q>）?y=Asin（cox+（p）

'X./

、y=sinox

（六）、布置作業(yè)

習(xí)題1.5A組1、2

（七）、板書設(shè)計(jì)

函數(shù)y=Asin（sx+6）的圖象

一、振幅變換y=sinx例1、

/、

y=sin(x+°)y=sin雙

\/

y=sin〈5+0)

二、相位變換

y=Asin(以+°)

三、周期變換

第一章第8節(jié)函數(shù)y=Asin(5+°)的圖像

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)熟練掌握五點(diǎn)作圖法的實(shí)質(zhì)；

(2)理解表達(dá)式y(tǒng)=Asin(&a+e),掌握A,ty#的含義；

(3)理解振幅變換和周期變換的規(guī)律，會(huì)對(duì)函數(shù)丁=5抽》進(jìn)行振

幅和周期的變換；

十三、會(huì)利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù)y=Asin(3+9)的圖像;

2、過程與方法

通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖像，使他們知道列表、描點(diǎn)、連線是

作圖的基本要求；通過在同一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)對(duì)比相關(guān)的幾個(gè)函數(shù)

圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)提練，加以應(yīng)用；要求學(xué)生能利用五點(diǎn)作

圖法，正確作出函數(shù)y=Asin(皿+。)的圖像；講解例題，總結(jié)方法,

鞏固練習(xí)。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),

學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物；通過學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度;

讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的追求。

二、教學(xué)過程

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用“五點(diǎn)法”畫三角函數(shù)圖像，那么在物理

和工程技術(shù)的許多問題中，經(jīng)常會(huì)遇到形如、=45皿5+。)的函數(shù)(其

中是常數(shù))，那么這個(gè)函數(shù)有什么性質(zhì)？它與函數(shù)丁=$山》有什

么關(guān)系？

下面我們利用函數(shù)y=sinx的圖像與性質(zhì)來研究函數(shù)

y=Asin(5+0)的圖像與性質(zhì)。分析在函數(shù)y=Asin(oir+⑼中，參數(shù)

4,3,0對(duì)函數(shù)及其圖像的影響。

1.作函數(shù)y=2sinx和y=gsinx的筒圖，并說明它們與函數(shù)y=sinx的

關(guān)系。

通過例1讓學(xué)生掌握兩點(diǎn)：

(1)“五點(diǎn)法”作圖的基本步驟

(2)通過函數(shù)圖像理解A對(duì)函數(shù)y=Asinx的影響。

2.作函數(shù)y=sin(x+—)和y=sin(x--)的簡(jiǎn)圖，并說明他們與函數(shù)

46

y=sinx的關(guān)系。

通過例2讓學(xué)生掌握兩點(diǎn)：

(1)“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵步驟.

(2)通過函數(shù)圖像理解。對(duì)函數(shù)丁=5皿H。)的影響。

3.作函數(shù)y=$畝2%和y=singx的簡(jiǎn)圖，并說明它們與函數(shù)y=sinx的圖

像關(guān)系。

通過例3讓學(xué)生掌握兩點(diǎn)：

(1)“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵步驟。

(2)通過函數(shù)圖像理解0對(duì)函數(shù)y=sin5的影響。

4.畫出函數(shù)y=3sin(2x+X)+l的簡(jiǎn)圖，并說明它與函數(shù)y=sinx的關(guān)系。

6

通過例4讓學(xué)生掌握兩點(diǎn)：(1)“五點(diǎn)法”作圖的關(guān)鍵步驟:將3+夕

看作一個(gè)整體，取五個(gè)特殊值0二”四,2萬.求出對(duì)應(yīng)的x的值。

22

(2)圖像的平移伸縮變換方法：①先伸縮，后平移②先平移，后伸

縮。

三、小結(jié)本課學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.y=Asin(cox+s)的有關(guān)概念

y=Asin(Gx+e)(A振初

周期頻率相位

>0,co>0,x20),幅相

表示一個(gè)振動(dòng)量2冗￡」=色

AT=—/_廠2兀a)x+(p(p

時(shí)co

2.用五點(diǎn)法畫y=Asin(6ox+s)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下

表所示

兀3

R—(P呼一92?！?/p>

X

coCOCD

coCD

三3兀

CDx+(p712兀

02~2

y=As\n(cox+

0A0-A0

9)

3.由y=sinx的圖像變換得到y(tǒng)=Asin（tyx+s）（其中A>0,g>0）的圖像

先平移后伸縮先伸縮后平移

顯顯

步

驟

1

步

驟

2

步

驟

3

步

驟

4

四、練習(xí)：課堂檢測(cè)課本第53頁練習(xí)1、2、3題

五、作業(yè)：課本第56頁A組第2題，第3題。

1.8函數(shù)y=Asin（（ox+2）的圖像（第1課時(shí)）

一、教材分析

1、本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)（P、3、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)

尸Asin（sx+（p）的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、3、（P的物理意義,并通過圖象的變化過

程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì),它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性

質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).

2、如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)產(chǎn)Asin?x+<p）的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函

數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（cox+<p）的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特

殊到一般的化歸思想；并通過對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換

這一難點(diǎn)的突破,讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對(duì)參

數(shù)<（）、3、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

3、本節(jié)課充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖

法,正確找出函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=Asin（（ox+（p）的圖象變換規(guī)律,這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過學(xué)生自主探究,理解,A、3、（p對(duì)y=Asin（（ox+（p）的圖象的影響。

2、通過探究圖象變換,會(huì)用圖象變換法畫出y=Asin?x+（p）圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出

函數(shù)y=Asin（（ox+（p）的簡(jiǎn)圖.

3、通過學(xué)生對(duì)問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)

會(huì)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，善于從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問題,培養(yǎng)學(xué)生解決

問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需

求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望,樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.

三、教學(xué)重難點(diǎn)

I、教學(xué)重點(diǎn)：

⑴會(huì)用"五點(diǎn)法''作出函數(shù)y=Asin（3x+<p）的簡(jiǎn)圖

⑵用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母A、3、中變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，

2、教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin（3x+q））的圖象的變換過程.

四、教學(xué)方法

1、自主、合作、探究

2、講練結(jié)合，以練為主

3、多媒體運(yùn)用、展示

五、教學(xué)過程

（一）課前準(zhǔn)備：

復(fù)習(xí)1：回顧五點(diǎn)作圖法作正弦函數(shù)y=sinx,xw[0,2H、余弦函數(shù)

y=cosx,xw[0,2"]圖像的方法

2：

y=f（x）-y=f（x+a）左右平移變換：a>0,向平移a個(gè)單位；a<0,向___平移|a|

個(gè)單位

y=f（x）->y=f（x）+k上下平移變換：k<0,向平移|k|個(gè)單位；k>0,向___平移

k個(gè)單位

思考：對(duì)函數(shù)y=Asin（G%+0）（（D>0,A>0）,你認(rèn)為怎樣討論參數(shù)夕,回A對(duì)

函數(shù)圖像的影響？

（二）新課導(dǎo)學(xué)：

探究1：探究A（A>0）對(duì)y=Asin（s+e）的圖像的影響

（函數(shù)圖像的縱向伸縮變換—振幅變換）。

例1、用"五點(diǎn)法"畫出函數(shù)：y=2sinx,x￡R,y=-sinx,xGR的簡(jiǎn)圖.并指出

2

它們與y=sinx圖像之間的關(guān)系？

這兩個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，且周期為,我們先畫它們?cè)谝粋€(gè)周期上的簡(jiǎn)

圖.

列表：

X

描點(diǎn)畫圖：

sin%

2sinx

1

1.0_____Ji___n_____3K___2四點(diǎn)

—sinx

22T

結(jié)論：（l）y=2sinx,x國(guó)的值域是［—2,2］,圖像可看作把y=sinx,x國(guó)上

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍而得（橫坐標(biāo)不變）.

（2）y=—sin^r,xd的值域是［―,，-圖像可看作把y=sinx,xd

222

上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的-倍而得（橫坐標(biāo)不變）.

2

一般地，函數(shù)y=Zsinx,x國(guó)（其中力＞0且出4）的圖像，可以看作把正弦曲

線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0V/V1時(shí)）到原來的A倍（橫坐

標(biāo)不變）而得到.

函數(shù)y=/sinx,x?的值域是o

%,*=/，用“=一兒/稱為，這一變換稱為.

探究2：探究夕對(duì)丁=$畝（1+8）,xeR的圖像的影響

（函數(shù)圖像的左右平移變換-一平移變換）o

例2在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=sinx、y=sin（x+—）、y=sin（x——）的圖像，

34

并指出它們與y=sinx圖像之間的關(guān)系？

新知：函數(shù)y=sin（x+0）（其中°工0）的圖像，可以看作將函數(shù)y=sinx的圖像上

所有的點(diǎn)（當(dāng)。＞0）或（當(dāng)。＜0）平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得

到。

探究3：探究03〉0）對(duì)丁=5畝（皿+0）的圖像影響

（函數(shù)圖像橫向伸縮變換—周期變換）。

例3在同一坐標(biāo)系中畫出y=sinx、y=sin2x,y=sin；x的圖像，并指出它們與

y=sinx圖像之間的關(guān)系？

在同一坐標(biāo)系中畫出y=sin（x+?）、y=sin（2x+9的圖像，并指出

y=sin（2x+?）與y=sin（x+?）圖像之間的關(guān)系？如果。取g情況又會(huì)怎樣

y=Asm（&r+0）

新知：一般地，函數(shù)y=sin（twx+°）（。＞0）的圖像可以看作將函數(shù)了=sin（x+0）

y=Asin(6ir+0)

的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)()或()到原

來的一倍(縱坐標(biāo)不變)而得到。

探究4：如何由y=sinx圖像通過圖像變換得到y(tǒng)=Asin(ox+o)圖像？

例4.(1)利用五點(diǎn)作圖法畫出y=3sin(2x+2)的簡(jiǎn)圖

-3

(2)利用圖像變換法敘述如何由y=sinx圖像得到y(tǒng)=3sin(2x+?)的圖

像？

方法1：

方法2：

探究：由y=sinx圖像得至ijy=Asin(<yx+°)圖像的變換過程

方法1:y=sinx---------------------------------------------------?y=sin(x+°)

y=sin(x+°)---------------------------------------------------?y=sin(G%+0)

y=sin(69x+°)_____________-------------------------------?y=Asin(s+°)

反思：由丁=$出》圖像得到尸Asin(的+⑼的圖像需經(jīng)歷三步變換，要考慮變換

順。

方法2：y-sinx-------------------------Ay=sincox

y=sincox----------------------------------------------------?y-sin(s+(p)

y=sin(ct)x+(p)-------------------------------------------------?y=Asin(s+Q)

探究5.新知綜合應(yīng)用

試一試：

1、用五點(diǎn)作圖法畫出y=2sin(1x-生)的簡(jiǎn)圖

-324

21萬^

2、如何由y=sinx的圖像變換得到y(tǒng)=gsin(]X-i)的圖像

(學(xué)生分組探究完成)

（三）課堂小結(jié)提升：

----平移變換y=sin（x+g）---

1、函數(shù)y=sinx的圖像---周期變換丁=0足以----y=Asin（5+0）

----振幅變換y=Asinx-----

2、j=sinx至!Jy=Asin（3x+0）的變換流程圖.

（1）y=sinxfy=sin（x+0）—>y=sin（s+0）-y=Asin（s+0）

（2）y=sinxfy=sins—>y=s\n（cox+（p）-y=Asin（s+e）

（四）課堂檢測(cè)

1.要得到函數(shù)y=2sinx的圖像，只需將y=sinx圖像（）

A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍B.縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍

C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍D.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍

2.要得到函數(shù)y=sin3x的圖像，只需將y=sinx圖像（）

A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

C.橫坐標(biāo)縮小原來的1倍D.橫坐標(biāo)縮小到原來的，倍

33

3.要得到函數(shù)尸sin（2x-令的圖像只需將『山2》圖像（）

A.向左平移二個(gè)單位B.向右平移工個(gè)單位

33

C.向左平移工個(gè)單位D.向右平移工個(gè)單位

66

4.將函數(shù)y=2singx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮短到原來的g,得

到新的函數(shù)圖像，那么這個(gè)新函數(shù)的解析式是o

5.如何將正弦函數(shù)丁=411%的圖像變?yōu)閥=4sin（2x+工）的圖像

4

方法一：

方法二:

1Ji

6.畫出函數(shù)y=2sin（±x-—）的簡(jiǎn)圖

36

（五）課堂作業(yè)：

P53習(xí)題：2、3

六.教學(xué)反思：

1.本節(jié)圖像較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息

技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)6、3、A對(duì)函數(shù)丫=人55（3*+。）圖像整體變化

的影響.這符合新課標(biāo)精神,符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作探究,教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.

2.對(duì)于函數(shù)y=sinx的圖像與函數(shù)y=Asin（3x+e）的圖像間的變換，由于“平移

變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會(huì)對(duì)圖像平移量產(chǎn)生影響,

這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖像變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)意圖旨在通過對(duì)比讓學(xué)生領(lǐng)

悟它們的異同.

3.學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)

生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變

量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激能促使內(nèi)部動(dòng)因引起學(xué)習(xí)

興致，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并能收到好的教育教學(xué)效果。

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

章節(jié)名稱1.8函數(shù)y=Asin（3x+力）的圖像（第1課時(shí)）

學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)授課時(shí)數(shù)1課時(shí)

設(shè)計(jì)者指導(dǎo)教師

本節(jié)（課）教學(xué)內(nèi)容分析

《函數(shù)y=Asin（3r+e）的圖像與性質(zhì)》是北師大版高中數(shù)學(xué)必修四第一章第八節(jié)的內(nèi)容，

是《三角函數(shù)》這一章中正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的后續(xù)內(nèi)容.在學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像之間的關(guān)系

己經(jīng)有了初步的了解和認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究眾多的學(xué)科和領(lǐng)域中常見的函數(shù)類型

y=Asin（5+Q）.本章節(jié)一般分為兩課時(shí)完成，本節(jié)課為第1課時(shí)，主要內(nèi)容是使學(xué)生了解函數(shù)

y=sin（s+⑼的實(shí)際意義，以及理解參數(shù)0對(duì)函數(shù)y=sin（g+°）圖像的影響.本節(jié)課的教

學(xué)內(nèi)容是從一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)引入，從具體到抽象，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函

數(shù)丁=5皿”的圖像到函數(shù)y=sin（5+°）的圖像的變換過程，分解為先分別探究參數(shù)。、。對(duì)函

數(shù)圖像的影響，然后整合為對(duì)函數(shù)y=sin（5+°）的整體考察.

本節(jié)（課）教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)和技能：1.了解函數(shù)y=sin（@x+e）的實(shí)際意義；

2.理解參數(shù)。、0對(duì)函數(shù)y=sin（皿+。）圖像的影響.

過程和方法：經(jīng)歷從函數(shù)y=sinx到函數(shù)y=sin（x+e）以及從函數(shù)y=sinx到函數(shù)y=sinoir圖

像變換的觀察、交流、歸納、展示與分享等過程，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)審美等思想，感受

數(shù)學(xué)結(jié)合、類比歸納等學(xué)習(xí)與探究數(shù)學(xué)的方法.

情感態(tài)度和價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)函數(shù)丁=5m（5+°）的實(shí)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)抽象、數(shù)形結(jié)合等數(shù)

學(xué)思想方法的魅力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣.

學(xué)習(xí)者特征分析

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)函數(shù)圖像有了初步的了解與

認(rèn)識(shí)，并掌握了“五點(diǎn)法”的畫圖方法.同時(shí)，他們還具備了良好的圖形分析能力、抽象概括能力

以及一定層次上的交流溝通能力.這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

項(xiàng)目?jī)?nèi)容解決措施

參數(shù)。、*對(duì)函數(shù)課前預(yù)習(xí)（先自學(xué)后群學(xué)）

教學(xué)重點(diǎn)課上以小組合作交流地形式探究，并運(yùn)用幾何畫板

y=sin（&r+e）圖像的影響的動(dòng)態(tài)演示讓學(xué)生直觀感知.

參數(shù)少、0對(duì)函數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)通過探究具體函數(shù)變換過程，并做針對(duì)性的練習(xí).

y=sin（3r+e）圖像變化過

程的影響

關(guān)于教學(xué)策略選擇