2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（3×10＝30分）1．（3分）在，3.，0中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列式子正確的是（）A． B． C．＝﹣1 D．3．（3分）能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，＝a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝0 B． C．a(chǎn)＝2021 D．a(chǎn)＝﹣24．（3分）已知，則的值為（）A． B． C．12 D．185．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．66．（3分）如圖，已知△ABC，∠1是它的一個(gè)外角，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠57．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（1，b）都在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法判斷8．（3分）已知方程組的解為，則2a﹣3b的值為（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣69．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADB的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．70° D．60°10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分面積是（）A．5 B．3 C． D．二、填空題（3×6＝18分）11．（3分）的立方根是；的平方根是．12．（3分）已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于．13．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：＝．14．（3分）若關(guān)于x的方程2x+b＝0的解是x＝1，則直線y＝2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)．15．（3分）如圖，已知AB∥CD．則角α、β、γ之間的關(guān)系為．16．（3分）如圖，已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為．三、解答題（共72分）17．（13分）計(jì)算：（1）（）（﹣）；（2）；（3）已知，，求x2﹣2xy+y2的值．18．（8分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）．19．（5分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，利用尺規(guī)在BC上找一點(diǎn)Q，使得直線PQ∥AC（不寫作法，保留作圖痕跡）．20．（7分）在一次“愛心助學(xué)”捐款活動(dòng)中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款有5元、10元、15元、20元四種情況．劉老師在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生捐款數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次共抽取學(xué)生人，并請(qǐng)將圖②的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)生捐款的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）若全校共有學(xué)生1260人，請(qǐng)你估計(jì)此次全校學(xué)生的捐款總額．21．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）求△ABC的面積．22．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)．求證：∠AEF＝∠AFE．23．（7分）如圖，A，B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，且S△AOP＝6．（1）求S△COP；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值．24．（9分）某車間有50名工人，每人每天可加工16個(gè)甲種零件或15個(gè)乙種零件，安排其中一部分工人加工甲種零件，其余工人加工乙種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利20元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．（1）若該車間某天獲利17000元，問這天加工甲種零件的工人多少人？（2）由于生產(chǎn)需要，每天都需要加工兩種零件，設(shè)加工甲種零件的人數(shù)為m．①請(qǐng)用含m的式子表示該車間每天的獲利w（元）；②若20≤m≤30，求當(dāng)m為何值時(shí)，該車間一天的獲利w最大？最大為多少元？25．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．當(dāng)P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A′B⊥OB時(shí)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為；（2）如圖②，當(dāng)A′在y軸上時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)西北大學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3×10＝30分）1．（3分）在，3.，0中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：無理數(shù)有：，﹣共2個(gè)．故選：B．2．（3分）下列式子正確的是（）A． B． C．＝﹣1 D．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、屬于立方根的運(yùn)算，故C正確；D、＝2，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．（3分）能說明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，＝a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）A．a(chǎn)＝0 B． C．a(chǎn)＝2021 D．a(chǎn)＝﹣2【解答】解：∵a≥0時(shí)，＝a，∴當(dāng)a＝0時(shí)，原命題成立，故A不符合題意，同理a＝時(shí)，原命題成立，故B不符合題意；a＝2021時(shí)，原命題成立，故C不符合題意，而當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原命題不成立，故D符合題意；故選：D．4．（3分）已知，則的值為（）A． B． C．12 D．18【解答】解：由題意得：，解得x＝3，把x＝3代入，可得y＝3，所以＝＝．故選：B．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2（x+3）+m﹣1，把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣1，解得m＝﹣5．故選：A．6．（3分）如圖，已知△ABC，∠1是它的一個(gè)外角，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＞∠3 C．∠3＞∠5 D．∠4＞∠5【解答】解：A、∵∠3＞∠2，∠1＞∠3，∴∠1＞∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＞∠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3＞∠5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能比較∠4和∠5的大小，故本選項(xiàng)正確；故選：D．7．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（1，b）都在一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象上，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法判斷【解答】解：因?yàn)橹本€y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，所以該函數(shù)是y的值隨x的值增大而減小，因?yàn)?＞﹣1，所以a＞b．故選：A．8．（3分）已知方程組的解為，則2a﹣3b的值為（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：∵方程組的解為，∴，①+②，可得4a＝6，解得a＝1.5，把a(bǔ)＝1.5代入①，可得：2×1.5﹣b＝4，解得b＝﹣1，∴原方程組的解是，∴2a﹣3b＝2×1.5﹣3×（﹣1）＝3+3＝6．故選：A．9．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADB的度數(shù)為（）A．85° B．80° C．70° D．60°【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝70°，故選：C．10．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分面積是（）A．5 B．3 C． D．【解答】解：由題意知，AF＝FC，AB＝CD＝AG＝4，BC＝AD＝8在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣AF）2＝AF2，解得AF＝5∵∠BAF+∠FAE＝∠FAE+∠EAG＝90°∴∠BAF＝∠EAG∵∠B＝∠AGE＝90°，AB＝AG∴△BAF≌△GAE，∴AE＝AF＝5，ED＝GE＝3∵S△GAE＝AG?GE＝AE?AE邊上的高∴AE邊上的高＝∴S△GED＝ED?AE邊上的高＝×3×＝．故選：D．二、填空題（3×6＝18分）11．（3分）的立方根是﹣；的平方根是±．【解答】解：∵＝﹣4，﹣4的立方根是﹣，而，6的平方根是±，故答案為：﹣；±．12．（3分）已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，∴b＝4a+3，∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案為：﹣5．13．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：＝a．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知b＞0，b﹣a＞0，∴＝b﹣（b﹣a）＝a．故答案為：a．14．（3分）若關(guān)于x的方程2x+b＝0的解是x＝1，則直線y＝2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．【解答】解：由方程的解可知：當(dāng)x＝1時(shí)，2x+b＝0，即當(dāng)x＝1，y＝0，∴直線y＝2x+b的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），故答案為：（1，0）．15．（3分）如圖，已知AB∥CD．則角α、β、γ之間的關(guān)系為α+β+γ＝180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝γ，∵∠1+β+α＝180°，∴α+β+γ＝180°，16．（3分）如圖，已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為2．【解答】解：∵CD是△ABC的邊AB上的高，∴△ADC，△BDC是直角三角形，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝，∵AB＝2AC，∴AB＝4，BD＝AB+AD＝4+1＝5，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．故答案為：2．三、解答題（共72分）17．（13分）計(jì)算：（1）（）（﹣）；（2）；（3）已知，，求x2﹣2xy+y2的值．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣5+＝2﹣7；（2）原式＝10+2﹣3＝7+2；（3）∵，，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（+1﹣+1）2＝22＝4．18．（8分）解下列二元一次方程組：（1）；（2）．【解答】解：，①×4得：8x﹣4y＝﹣16③，②+③得：13x＝﹣13，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2﹣y＝﹣4，解得：y＝2，故原方程組的解是：；（2），整理得：，①×2得：8x﹣2y＝10③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得：y＝3，故原方程組的解是：．19．（5分）如圖，已知△ABC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，利用尺規(guī)在BC上找一點(diǎn)Q，使得直線PQ∥AC（不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，直線PQ即為所求．20．（7分）在一次“愛心助學(xué)”捐款活動(dòng)中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款有5元、10元、15元、20元四種情況．劉老師在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生捐款數(shù)據(jù)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次共抽取學(xué)生50人，并請(qǐng)將圖②的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）學(xué)生捐款的眾數(shù)是10，中位數(shù)是15；（3）若全校共有學(xué)生1260人，請(qǐng)你估計(jì)此次全校學(xué)生的捐款總額．【解答】解：（1）由于捐20元的有10人，所占比例為20%，故抽取學(xué)生人數(shù)＝10÷20%＝50（人），∴捐10元的人數(shù)＝50﹣6﹣16﹣10＝18（人），補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：50；（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)15元，故答案為：10，15；（3）平均數(shù)＝＝13；因此平均捐款為13元，則估計(jì)此次全校學(xué)生的捐款總額為1260×13＝16380（元）．答：估計(jì)此次全校學(xué)生的捐款總額為16380元．21．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（3）；22．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)．求證：∠AEF＝∠AFE．【解答】證明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠AEF＝∠ABE+∠BAD，∠AFE＝∠CBF+∠C，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，即△AEF為等腰三角形．23．（7分）如圖，A，B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0，2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，且S△AOP＝6．（1）求S△COP；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值．【解答】解：（1）作PE⊥y軸于E，∵P的橫坐標(biāo)是2，則PE＝2．∴S△COP＝OC?PE＝×2×2＝2；（2）∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣2＝4，∴S△AOC＝OA?OC＝4，即×OA×2＝4，∴OA＝4，∴A的坐標(biāo)是（﹣4，0）．設(shè)直線AP的解析式是y＝kx+b，則，解得：．則直線的解析式是y＝x+2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，即p＝3．24．（9分）某車間有50名工人，每人每天可加工16個(gè)甲種零件或15個(gè)乙種零件，安排其中一部分工人加工甲種零件，其余工人加工乙種零件，已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利20元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．（1）若該車間某天獲利17000元，問這天加工甲種零件的工人多少人？（2）由于生產(chǎn)需要，每天都需要加工兩種零件，設(shè)加工甲種零件的人數(shù)為m．①請(qǐng)用含