2024屆河南省獲嘉縣數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省獲嘉縣數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的對角線AC，BD相交于點O，是AB中點，且AE+EO=4，則的周長為A．20 B．16 C．12 D．82．對于函數y=-2x+1有以下四個結論，其中正確的結論是（）A．函數圖象必經過點-2，1C．函數值y隨x的增大而增大 D．當x>123．在某學校漢字聽寫大賽中，有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要再知道這21名同學成績的(

)A．中位數 B．平均數 C．眾數 D．方差4．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如果平行四邊形一邊長為12cm，那么兩條對角線的長度可以是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm6．在數學活動課上，老師讓同學們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等7．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．計算：513A．2.5與3之間 B．3與3.5之間 C．3.5與4之間 D．4與4.5之間9．武漢某中學體育特長生的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖.根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.510．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．12．分解因式：=________．13．若m＝n-2+2-n+5，則mn＝14．同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，則它們另一個交點為坐標為_____．15．如圖，已知中，，平分，點是的中點，若，則的長為________。16．關于x的方程=1的解是正數，則m的取值范圍是________

．17．某物體對地面的壓強隨物體與地面的接觸面積之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）.如果該物體與地面的接觸面積為，那么該物體對地面的壓強是__________.18．若代數式有意義，則實數的取值范圍______________三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）20．（6分）如圖，小明家所在區(qū)域的部分平面示意圖，請你分別以正東、正北為軸、軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系，使汽車站的坐標是，（1）請你在圖中畫出所建立的平面直角坐標系；（2）用坐標說明學校和小明家的位置；（3）若圖中小正方形的邊長為，請你計算小明家離學校的距離．21．（6分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?22．（8分）供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達．已知搶修車的速度是摩托車的1.5倍，求這兩種車的速度？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，點E，F分別是邊AB，CD的中點，且DE=BF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.24．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．25．（10分）如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.26．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問題；【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．2、D【解題分析】

根據一次函數的系數結合一次函數的性質，即可得出選項B、C兩選項不正確；再分別代入x=-2，y=0，求出相對于的y和x的值，即可得出選項A不正確，選項D正確．【題目詳解】選項A，令y=-2x+1中x=-2，則y=5，∴一次函數的圖象不過點（-2，1），選項A不正確；選項B，∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，選項B不正確；選項C，∵k=-2＜0，∴一次函數中y隨x的增大而減小，選項C不正確；選項D，∵令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=12∴當x＞12時，y＜0，選項D故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象以及一次函數的性質，熟練運用一次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．3、A【解題分析】

可知一共有21名同學參賽，要取前10名，因此只需知道這組數據的中位數即可.【題目詳解】解：∵有21名同學參加比賽，預賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，∴小穎是否能進入決賽，將21名同學的成績從小到大排列，可知第11名同學的成績是這組數據的中位數，∴小穎要知道這組數據的中位數，就可知道自己是否進入決賽.故答案為：A【題目點撥】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．4、B【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數軸上表示為：．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．5、B【解題分析】

根據平行四邊形對角線的性質、三角形三邊關系定理逐項判斷即可得．【題目詳解】如圖，設四邊形ABCD是平行四邊形，邊長為，對角線AC、BD相交于點O則A、若，則，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意B、若，則，滿足三角形的三邊關系定理，此項符合題意C、若，則，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意D、若，則，不滿足三角形的三邊關系定理，此項不符題意故選：B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的對角線性質、三角形的三邊關系定理，掌握理解平行四邊形的性質是解題關鍵．6、D【解題分析】

根據矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【題目詳解】A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．【題目點撥】本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關鍵.7、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．8、B【解題分析】

原式化簡后，估算即可得到結果．【題目詳解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故選：B．【題目點撥】此題考查了估算無理數的大小以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【解題分析】

根據眾數和中位數的定義解答即可．【題目詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數是14歲．故選B．【題目點撥】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．10、C【解題分析】

解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、中心對稱圖形是但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1．【解題分析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．12、【解題分析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【題目詳解】故答案為：【題目點撥】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．13、1．【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進而得出答案．【題目詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關鍵．14、【解題分析】

反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【題目詳解】解：∵同一坐標系下雙曲線y與直線ykx一個交點為坐標為3,1，∴另一交點的坐標是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握．15、1【解題分析】

根據等腰三角形的性質可得D是BC的中點，再根據三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴CD=BD，

∵E是AB的中點，

∴DE∥AC，DE=，

∵AC=6，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的知識點．16、m＜﹣2且m≠﹣1【解題分析】

首先根據=1，可得x=-m-2；然后根據關于x的方程=1的解是正數，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】∵=1，∴x=-m-2，∵關于x的方程=1的解是正數，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-1，∴m的取值范圍是：m＜-2且m≠-1．故答案為：m＜-2且m≠-1．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．17、500【解題分析】

首先通過反比例函數的定義計算出比例系數k的值，然后可確定其表達式，再根據題目中給出的自變量求出函數值【題目詳解】根據圖象可得當S=0.24時，P==500，即壓強是500Pa.【題目點撥】此題考查反比例函數的應用，列方程是解題關鍵18、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、解：（1）22.1．（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當x＞10時，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解題分析】一元二次方程的應用．（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．20、（1）見解析；（2）學校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解題分析】

（1）根據題意確定坐標原點的位置，然后建立坐標系；（2）根據平面直角坐標系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）學校（-2，-2）小明家（1，2）（3）小明家離學校的距離為：．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握平面直角坐標系中確定點的位置的方法是解題的關鍵．21、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解題分析】

（1）設該景區(qū)購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據x的范圍以及x為整數即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【題目詳解】（1）設該景區(qū)購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設備3臺、B型設備7臺；方案二：A型設備2臺、B型設備8臺；方案三：A型設備1臺、B型設備9臺；方案四：A型設備0臺、B型設備10臺.（2）方案二費用最少，理由如下：方案一購買費用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費用為39.8（萬元）；方案二購買費用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費用最少，即A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵.22、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．【解題分析】試題分析：設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區(qū)進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結果他們同時到達可列方程求解．試題解析：設摩托車的是xkm/h，30x=40經檢驗x=40是原方程的解．40×1.5=60（km/h）．摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h．考點：分式方程的應用．23、見解析.【解題分析】

首先根據平行線的性質可得∠DBC=∠BDA=90°，再根據直角三角形的性質可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再證明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【題目詳解】證明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB?∴AD=BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，關鍵是找出證明Rt△ADB≌Rt△CBD的條件．24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解題分析】